Arabic:الكسور

مقدمة

هل قسمت يوما تفاحة أو شطيرة أو بيتزا بين أصدقائك؟ عندما نقسم شيئا كاملا إلى أجزاء متساوية ونأخذ بعض هذه الأجزاء، فإننا نستعمل الكسور. الكسر يساعدك على وصف جزء من كل، ومقارنة كميات، وقياس أطوال، وقراءة وصفة طعام، ومعرفة جزء من ساعة أو جزء من مسافة.

في هذا aiMOOC ستتعلم الكسور خطوة خطوة باستعمال نماذج بصرية ورسوم متحركة ومقاطع فيديو وأمثلة من الحياة اليومية. ستتدرب أيضا من خلال ألعاب وأسئلة تفاعلية، ثم ستصمم نماذجك ومشروعاتك الخاصة.

رسم متحرك يساعدك على رؤية كيف تتكون أجزاء الكل

فكرة أساسية: لا يكفي أن تكون القطع كثيرة أو قليلة؛ يجب أن تكون أجزاء الكل متساوية حتى نستطيع وصفها بكسر بصورة عادلة.

أهداف التعلم

بعد إنهاء هذا المسار تستطيع أن:

1. تشرح معنى الكسر وتحدد البسط والمقام.
2. تمثل كسورا باستعمال دوائر وأشرطة وخط أعداد ومواقف من الحياة اليومية.
3. تتعرف إلى الكسور المتكافئة وتبسط كسرا عند الإمكان.
4. تقارن كسرين وترتبهما باستعمال النماذج أو مقام مشترك.
5. تجمع الكسور وتطرحها عندما تكون المقامات متساوية أو مختلفة.
6. تستخدم الكسور في مسائل تتعلق بالطعام والوقت والقياس والتقاسم.

الكسر جزء من كل

قبل أن تبدأ، تذكر معنى القسمة ومعنى الأجزاء المتساوية. إذا قسمت دائرة إلى أربعة أجزاء متساوية فإن كل جزء هو ربع. وإذا أخذت ثلاثة أجزاء منها فقد أخذت ثلاثة أرباع.

يمكن كتابة الكسر على الصورة 3/4. العدد الأعلى يسمى البسط، وهو يبين عدد الأجزاء التي نأخذها. العدد الأسفل يسمى المقام، وهو يبين عدد الأجزاء المتساوية التي قسم إليها الكل. لا يكون المقام صفرا لأننا لا نستطيع تقسيم كل إلى صفر من الأجزاء.

نموذج دائري يوضح الأثلاث

إذا قسمت دائرة إلى ثلاثة أجزاء متساوية، فكل جزء هو ثلث. جزآن منها يمثلان 2/3، والثلاثة أجزاء كلها تمثل واحدا صحيحا.

تحميل الفيديو

يوتيوب

قد يقوم يوتيوب بجمع البيانات الشخصية. سياسة الخصوصية

استمرار تجاهل

نماذج بصرية تساعدك

يمكن تمثيل الكسر بأكثر من طريقة:

1. نموذج المساحة: لون بعض أجزاء دائرة أو مستطيل مقسم بالتساوي.
2. نموذج المجموعة: إذا كان لديك ثماني خرزات وأربع منها زرقاء، فالجزء الأزرق هو 4/8 من المجموعة.
3. خط الأعداد: ضع 0 و1 ثم قسم المسافة بينهما إلى أجزاء متساوية. يقع 1/2 في المنتصف، ويقع 1/4 قبل النصف، ويقع 3/4 بعد النصف.

لعبة دقيقة واحدة: ارسم مستطيلا، اقسمه إلى ثمانية أجزاء متساوية، ولون ثلاثة أجزاء. اسأل زميلا: ما الكسر الذي يمثل الجزء الملون؟ ثم بدلا الأدوار.

الكسور المتكافئة والتبسيط

قد تبدو كسور مختلفة في الكتابة لكنها تمثل الكمية نفسها. مثلا 1/2 و2/4 و3/6 كلها تمثل نصف الكل. تسمى هذه كسورا متكافئة.

نماذج مختلفة للقيمة نفسها: النصف

مثال بصري على كسرين متكافئين

لصنع كسر مكافئ، اضرب البسط والمقام في العدد نفسه غير الصفر. مثال: 2/3 يصبح 4/6 عندما نضرب البسط والمقام في 2. ويمكن العمل بالعكس للتبسيط: 4/6 تصبح 2/3 عندما نقسم البسط والمقام على 2.

لماذا تنجح هذه الفكرة؟ لأنك تغير طريقة تقسيم الأجزاء ولا تغير الكمية نفسها. نصف قطعة الشوكولاتة يبقى نصفها سواء قسمت النصف إلى قطعتين أصغر أو إلى ثلاث قطع أصغر.

خطأ شائع: لا تغير البسط وحده أو المقام وحده عندما تريد كسرًا مكافئا؛ يجب أن تطبق العملية نفسها على البسط والمقام.

مقارنة الكسور وترتيبها

عندما تقارن كسرين، اسأل: أيهما يمثل كمية أكبر من الكل نفسه؟

إذا كان المقام متساويا، فقارن البسطين. مثلا 5/8 أكبر من 3/8 لأننا نتحدث عن أثمان متساوية وأخذنا خمسة أجزاء بدلا من ثلاثة.

إذا كان البسط متساويا، فالكسر ذو المقام الأصغر يكون أكبر عندما نتحدث عن كسور موجبة من الكل نفسه. مثلا 2/3 أكبر من 2/5، لأن الثلث أكبر من الخمس، وبالتالي ثلثان أكبر من خمسين.

إذا اختلف البسط والمقام معا، يمكنك استعمال كسرين متكافئين لهما مقام مشترك. للمقارنة بين 2/3 و3/4 نكتب 2/3 = 8/12، ونكتب 3/4 = 9/12، لذلك 2/3 أصغر من 3/4.

مقارنة بصرية بين 2/3 و3/4

تحميل الفيديو

يوتيوب

قد يقوم يوتيوب بجمع البيانات الشخصية. سياسة الخصوصية

استمرار تجاهل

استراتيجية النصف: أحيانا تستطيع المقارنة بسرعة بالنظر إلى 1/2. فالكسر 5/8 أكبر من النصف، بينما 3/8 أصغر من النصف، لذلك 5/8 أكبر من 3/8.

جمع الكسور

تخيل أن لديك 2/7 من شريط ورقي ثم أضفت 3/7 من الشريط نفسه. بما أن الأجزاء كلها أسباع متساوية، فإنك تجمع عدد الأجزاء: 2/7 + 3/7 = 5/7. عندما تكون المقامات متساوية، نجمع البسطين ونبقي المقام نفسه.

ربع وثلاثة أرباع يصنعان واحدا صحيحا

خطأ شائع: لا تجمع المقامين. فـ 1/4 + 2/4 يساوي 3/4، ولا يساوي 3/8، لأن حجم الجزء بقي ربعا.

عندما تختلف المقامات، نحتاج أولا إلى مقام مشترك. مثال: 1/2 + 1/3. يمكن كتابة النصف على صورة 3/6، والثلث على صورة 2/6، ثم نجمع: 3/6 + 2/6 = 5/6.

من المفيد اختيار المضاعف المشترك الأصغر للمقامين عندما يكون سهلا؛ فهو أصغر عدد يمكن أن يكون مقامًا لكسرين مكافئين للكسرين الأصليين. لكن أي مقام مشترك صحيح يمكن أن يقود إلى الجواب نفسه بعد التبسيط.

نموذج بصري لجمع كسور ذات مقامات مختلفة

تحميل الفيديو

يوتيوب

قد يقوم يوتيوب بجمع البيانات الشخصية. سياسة الخصوصية

استمرار تجاهل

تحد سريع: مثل 1/2 و1/4 بشريطين متساويين. حول النصف بصريا إلى ربعين، ثم لاحظ أن ربعين مع ربع واحد يساوي ثلاثة أرباع.

طرح الكسور

الطرح يعني معرفة ما يبقى أو معرفة الفرق بين كميتين. إذا كان لديك 7/9 من لوحة ملونة ومسحت 2/9 منها، يبقى 5/9. عندما تكون المقامات متساوية، نطرح البسطين ونبقي المقام نفسه.

إذا اختلفت المقامات، نوحدها أولا. مثال: 3/4 - 1/2. نكتب 1/2 على صورة 2/4، ثم نحسب 3/4 - 2/4 = 1/4.

تحميل الفيديو

يوتيوب

قد يقوم يوتيوب بجمع البيانات الشخصية. سياسة الخصوصية

استمرار تجاهل

افحص منطق جوابك: نتيجة الطرح 3/4 - 1/2 يجب أن تكون أصغر من 3/4. إذا حصلت على عدد أكبر من الكمية التي بدأت بها، فراجع خطواتك.

الكسور في الحياة اليومية

الكسور ليست مجرد أعداد في كتاب الرياضيات. أنت تستخدمها كلما وصفت جزءا من شيء أو قست كمية ليست عددا صحيحا كاملا.

الأرباع: أربعة أجزاء متساوية تكوّن الكل

في الطعام: إذا احتاجت وصفة إلى 1/2 كوب من الحليب ثم أضفت 1/4 كوب آخر، فقد استعملت 3/4 كوب.

في الوقت: ربع الساعة يساوي جزءا من أربعة أجزاء متساوية من الساعة. نصف الساعة يساوي جزأين من أربعة، لذلك 1/2 ساعة تكافئ 2/4 ساعة.

في القياس: قد يكون طول شريط 3/4 متر، وقد تقص منه 1/4 متر، فيبقى 1/2 متر.

في التقاسم: إذا قسمت فطيرة بالتساوي بين ثمانية أطفال، يحصل كل طفل على 1/8 منها. وإذا حصل طفلان على حصتيهما، فقد أخذا معا 2/8، ويمكن تبسيط هذا الكسر إلى 1/4.

سؤال تفكير: لماذا يجب أن يكون الكل نفسه عند مقارنة كسرين؟ نصف بيتزا صغيرة لا يساوي بالضرورة نصف بيتزا كبيرة في كمية الطعام، مع أن كلا الجزأين يمثل 1/2 من البيتزا الخاصة به.

مهام تفاعلية

اختبار: اختبر معرفتك

في الكسر 3/5 ما المقام؟ (5) (!3) (!8) (!2)

ماذا يعني الكسر 1/4؟ (جزء واحد من أربعة أجزاء متساوية) (!أربعة أجزاء من جزء واحد) (!جزء واحد من ثلاثة أجزاء متساوية) (!أربعة أعداد متتالية)

أي كسر يكافئ 1/2؟ (2/4) (!1/3) (!3/4) (!2/3)

أي مقارنة صحيحة؟ (2/3 أصغر من 3/4) (!2/3 أكبر من 3/4) (!2/3 يساوي 3/4) (!2/3 يساوي 1/4)

أي الكسرين أكبر؟ (2/3) (!2/5) (!الكسران متساويان) (!لا يمكن المقارنة بينهما)

ما ناتج 2/7 + 3/7؟ (5/7) (!5/14) (!1/7) (!6/7)

ما ناتج 7/9 - 2/9؟ (5/9) (!5/18) (!9/9) (!2/7)

ما ناتج 1/2 + 1/4؟ (3/4) (!2/6) (!1/6) (!2/4)

ما ناتج 3/4 - 1/2؟ (1/4) (!2/2) (!2/4) (!1/2)

شربت سارة 1/3 لتر ثم 1/6 لتر. كم شربت في المجموع؟ (1/2 لتر) (!2/9 لتر) (!2/3 لتر) (!1/9 لتر)

لعبة الذاكرة

البسط	العدد الذي يبين كم جزءا نأخذ
المقام	العدد الذي يبين عدد الأجزاء المتساوية في الكل
كسر مكافئ	كسر له القيمة نفسها مع كتابة مختلفة
مقام مشترك	مقام واحد نكتب إليه كسورا قبل الجمع أو الطرح
تبسيط الكسر	كتابة الكسر المكافئ بأصغر أعداد مناسبة
خط الأعداد	خط نضع عليه الكسور بحسب قيمتها

السحب والإفلات

طابق العبارة مع معناها الصحيح.	الكسور
ثلث	جزء واحد من ثلاثة أجزاء متساوية
ثلاثة أرباع	ثلاثة أجزاء من أربعة أجزاء متساوية
نصفان	يساويان واحدا صحيحا
ربعان	يساويان نصفا
أربعة أسداس	تكافئ ثلثين
خمس أثمان	أكبر من النصف بقليل

كلمات متقاطعة

الكسور	ما الاسم العام للأعداد التي تمثل أجزاء من كل؟
المقام	ما الجزء السفلي من الكسر الذي يحدد عدد الأجزاء المتساوية؟
تكافؤ	ما الخاصية التي تعني أن كسرين لهما القيمة نفسها؟
تبسيط	ما العملية التي تكتب الكسر بصورة مكافئة أبسط؟
مقارنة	ما العملية التي نحدد بها أي كسر أكبر أو أصغر؟
توحيد	ما الخطوة التي تجعل مقامي كسرين متساويين قبل الجمع أو الطرح؟

مهام مفتوحة

سهل

1. بيتزا ورقية: قص دائرة من ورق بإشراف بالغ عند الحاجة، قسمها إلى ثمانية أجزاء متساوية، لون ثلاثة أجزاء، ثم اكتب الكسر الذي يمثل الجزء الملون.
2. صائد الكسور: ابحث في البيت أو الصف عن أربعة أمثلة آمنة للكسور مثل نصف زجاجة أو ربع ساعة، وارسم كل مثال مع كسره.
3. خط الكسور: ارسم خط أعداد من صفر إلى واحد، وحدد عليه الربع والنصف وثلاثة الأرباع، ثم اشرح لماذا جاء النصف في المنتصف.
4. لعبة البطاقات: اصنع ثماني بطاقات؛ على أربع منها كسور، وعلى الأربع الأخرى نماذج بصرية مطابقة، ثم العب لعبة المطابقة مع زميل.

متوسط

1. مختبر التكافؤ: اصنع ثلاثة أشرطة ورقية متساوية تمثل النصف وربعين وثلاثة أسداس، وقارنها بصريا ثم اكتب جملة تشرح التكافؤ.
2. سباق المقارنة: اكتب ستة أزواج من الكسور، واستخدم المقام المشترك أو النصف أو نموذج مساحة لتحديد الأكبر في كل زوج، ثم تحقق من إجاباتك بطريقة ثانية.
3. وصفة الكسور: اختر وصفة منزلية بسيطة بإشراف بالغ، وسجل ثلاث كميات كسرية فيها، ثم احسب كيف تتغير الكميات إذا أضفت نصف إحدى الكميات مرة أخرى.
4. قصة الجمع والطرح: اكتب مسألة قصيرة من الحياة اليومية تتطلب جمع كسرين ومسألة أخرى تتطلب طرح كسرين، ثم حل المسألتين وارسم نموذجا لكل منهما.

متقدم

1. تحقيق خطأ شائع: اشرح بالرسوم لماذا العبارة 1/3 + 1/3 = 2/6 غير صحيحة، واكتب القاعدة الصحيحة بأسلوب يستطيع طفل أصغر فهمه.
2. تصميم لعبة كسور: صمم لعبة لوحية صغيرة تحتوي على بطاقات للمقارنة والتكافؤ والجمع والطرح، واكتب قواعد واضحة تسمح لزملائك بتجربتها.
3. فيديو دقيقة الكسور: أنشئ فيديو قصيرا يشرح فكرة واحدة مثل توحيد المقامات باستعمال ورق أو مكعبات، من دون إظهار بيانات شخصية أو وجوه أشخاص من دون إذن.
4. مشروع السوق الصغير: ابتكر أربعة مواقف شراء أو قياس تستخدم أنصافا وأرباعا وأثمانا، وحلها، ثم اعرض كيف يمكن لنموذج بصري أن يساعد في التحقق من كل حل.

مجالات تعلم مرتبطة

الكسور القسمة المضاعفات خط الأعداد النسبة القياس الكسور العشرية

تتصل الكسور بموضوعات كثيرة في الرياضيات مثل القسمة والمضاعفات والقياس، كما تظهر في الطبخ والوقت والهندسة والبيانات. عندما تفهم أن الكسر يمثل قيمة لا مجرد شكل مكتوب، يصبح الانتقال إلى الكسور العشرية والنسب أسهل.

مسرد

المصطلح	المعنى
الكسر	عدد يصف جزءا من كل أو جزءا من مجموعة.
البسط	العدد الأعلى في الكسر، ويبين عدد الأجزاء المأخوذة.
المقام	العدد الأسفل في الكسر، ويبين عدد الأجزاء المتساوية في الكل.
كسر مكافئ	كسر يختلف في الكتابة عن كسر آخر لكنه يساويه في القيمة.
التبسيط	كتابة كسر مكافئ بأعداد أصغر عندما يكون ذلك ممكنا.
المقام المشترك	مقام واحد يمكن تحويل كسرين أو أكثر إليه قبل المقارنة أو الجمع أو الطرح.
المضاعف المشترك الأصغر	أصغر مضاعف مشترك لعددين أو أكثر، وغالبا يساعد على اختيار مقام مشترك مناسب.
المقارنة	تحديد ما إذا كان كسر أكبر من كسر آخر أو أصغر منه أو مساويا له.
خط الأعداد	خط مرتب توضع عليه الأعداد والكسور بحسب قيمها.
النموذج البصري	رسم أو شكل أو مجموعة تساعدك على رؤية قيمة الكسر وفهمها.