Meerjungfrauen Mathe – Grundrechenarten
Meerjungfrauen Mathe – Grundrechenarten
Einleitung
Willkommen in der Meerjungfrauen-Mathewelt! In diesem aiMOOC lernst Du die vier Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Dabei begleiten Dich Meerjungfrauen, Muscheln, Perlen, Seesterne und Schatztruhen durch eine fantasievolle Unterwasserwelt.
Die Meerjungfrauen sind Teil unserer Lerngeschichte. Die Mathematik dahinter ist ganz real: Wenn Du Mengen zusammenzählst, etwas wegnimmst, gleiche Gruppen bildest oder gerecht verteilst, benutzt Du Grundrechenarten. Du kannst die Aufgaben je nach Klassenstufe im passenden Zahlenraum bearbeiten.
In den ersten Grundschuljahren rechnest Du meist mit kleineren Zahlen und anschaulichen Mengen. Später werden die Zahlen größer, Du übst das Einmaleins, lernst Rechenstrategien und löst schwierigere Sachaufgaben.
Das lernst Du
Nach diesem aiMOOC kannst Du erklären, was die vier Grundrechenarten bedeuten, die passenden Rechenzeichen verwenden und einfache Aufgaben selbst lösen. Du kannst Rechenaufgaben in Meerjungfrauen-Geschichten erkennen, eigene Aufgaben erfinden und Ergebnisse mit einer Probe kontrollieren.
Besonders wichtig ist, dass Du nicht nur Ergebnisse auswendig kennst. Du sollst verstehen, warum eine Rechnung zu einer Geschichte passt.
Die vier Rechenzeichen
Die vier Grundrechenarten haben eigene Rechenzeichen. Das Pluszeichen steht für die Addition, das Minuszeichen für die Subtraktion, das Malzeichen für die Multiplikation und das Geteiltzeichen für die Division.
Die Meerjungfrauen-Rechenreise
Stell Dir ein Korallenriff mit einer Meerjungfrauenschule vor. Dort werden Perlen gesammelt, Muscheln sortiert und Schätze gerecht verteilt. Jede Rechenart hilft bei einer anderen Art von Aufgabe.
Addition – Perlen dazulegen
Bei der Addition werden Mengen zusammengezählt. Das Rechenzeichen ist +. Das Ergebnis einer Addition heißt Summe.
Beispiel: Meerjungfrau Mira findet 6 rosa Perlen und später 4 blaue Perlen. Wie viele Perlen hat sie insgesamt?
6 + 4 = 10
Mira hat 10 Perlen.
Du kannst Addition als Dazulegen, Zusammenfassen oder Weiterzählen verstehen. Eine wichtige Rechenstrategie ist das Ergänzen zum nächsten Zehner. Bei 8 + 5 kannst Du zum Beispiel zuerst 2 zu 8 rechnen. Dann bist Du bei 10 und addierst noch 3.
8 + 5 = 8 + 2 + 3 = 13
Bei der Addition darfst Du die Reihenfolge vertauschen:
3 + 7 = 7 + 3
Beide Aufgaben ergeben 10. Solche Aufgaben heißen Tauschaufgaben.
Meerjungfrauen-Tipp zur Addition
Wenn Du eine Plusaufgabe schwierig findest, frage Dich: Kann ich zuerst bis zum nächsten Zehner rechnen? Bei 9 + 6 kannst Du 6 in 1 und 5 zerlegen. So wird daraus 9 + 1 + 5 = 15.
Subtraktion – Muscheln wegnehmen
Bei der Subtraktion wird eine Zahl von einer anderen Zahl abgezogen. Das Rechenzeichen ist −. Das Ergebnis heißt Differenz.
Beispiel: In einer Schatzkiste liegen 13 Muscheln. Meerjungfrau Leni verschenkt 5 davon.
13 − 5 = 8
Es bleiben 8 Muscheln.
Subtraktion kann Wegnehmen, Vergleichen oder Ergänzen bedeuten. Bei 15 − 7 kannst Du überlegen: Von 7 bis 15 fehlen 8. Deshalb ist 15 − 7 = 8.
Anders als bei der Addition kannst Du die Zahlen bei einer Subtraktion nicht einfach vertauschen. 9 − 4 und 4 − 9 sind im Zahlenraum der natürlichen Zahlen nicht dieselbe Aufgabe.
Addition und Subtraktion gehören zusammen
Addition und Subtraktion sind Umkehroperationen. Wenn Du weißt:
7 + 5 = 12
dann kannst Du daraus zwei passende Minusaufgaben bilden:
12 − 7 = 5
12 − 5 = 7
Das hilft Dir beim Kontrollieren von Ergebnissen.
Multiplikation – gleiche Muschelgruppen
Bei der Multiplikation werden gleich große Gruppen zusammengefasst. Das Rechenzeichen ist · oder ×. In der Grundschule sagst Du häufig mal. Das Ergebnis heißt Produkt.
Beispiel: Auf 4 Felsen sitzen jeweils 3 Seesterne.
3 + 3 + 3 + 3 = 12
Diese wiederholte Addition kannst Du kürzer schreiben:
4 · 3 = 12
Die Multiplikation hilft Dir besonders dann, wenn dieselbe Anzahl mehrfach vorkommt. Das Einmaleins sammelt viele wichtige Malaufgaben, die Du nach und nach sicher beherrschen lernst.
Auch bei der Multiplikation gibt es Tauschaufgaben:
4 · 3 = 3 · 4
Beide Rechnungen ergeben 12.
Meerjungfrauen-Tipp zum Einmaleins
Nutze Aufgaben, die Du schon kennst. Wenn Du 5 · 6 = 30 weißt, kannst Du 6 · 6 als eine Sechsergruppe mehr denken:
6 · 6 = 30 + 6 = 36
Du kannst außerdem Tauschaufgaben verwenden. Wenn Du 7 · 4 kennst, kennst Du auch 4 · 7.
Division – Schätze gerecht verteilen
Bei der Division wird eine Menge in gleich große Gruppen aufgeteilt oder gerecht verteilt. Das Rechenzeichen ist : oder ÷. Das Ergebnis heißt Quotient.
Beispiel: 12 Perlen sollen gerecht auf 3 Meerjungfrauen verteilt werden.
12 : 3 = 4
Jede Meerjungfrau erhält 4 Perlen.
Division kann zwei Fragen beantworten: Wie viele bekommt jede Gruppe? oder Wie viele gleich große Gruppen kann ich bilden?
Die Division ist die Umkehroperation der Multiplikation. Aus
3 · 4 = 12
folgen zum Beispiel:
12 : 3 = 4
12 : 4 = 3
Durch 0 darf nicht geteilt werden.
Division mit Rest
Nicht jede Menge lässt sich immer ohne Rest gerecht aufteilen. Wenn 14 Perlen auf 3 Meerjungfrauen verteilt werden, bekommt jede 4 Perlen und 2 Perlen bleiben übrig.
14 : 3 = 4 Rest 2
Der Rest muss immer kleiner sein als die Zahl, durch die geteilt wird.
Rechenfamilien im Korallenriff
Viele Aufgaben gehören zu einer gemeinsamen Rechenfamilie. Wenn Du drei Zahlen kennst, kannst Du daraus zusammengehörige Plus- und Minusaufgaben oder Mal- und Geteiltaufgaben bilden.
Aus 5, 8 und 13 entstehen:
5 + 8 = 13
8 + 5 = 13
13 − 5 = 8
13 − 8 = 5
Aus 4, 6 und 24 entstehen:
4 · 6 = 24
6 · 4 = 24
24 : 4 = 6
24 : 6 = 4
Rechenfamilien helfen Dir, Zusammenhänge zu erkennen und Ergebnisse zu überprüfen.
Rechenstrategien für die Grundschule
Gutes Rechnen bedeutet nicht nur schnelles Rechnen. Gute Rechnerinnen und Rechner wählen einen passenden Weg.
Zerlegen
Du kannst Zahlen in Teile zerlegen. Bei 27 + 8 kannst Du 8 in 3 und 5 zerlegen:
27 + 3 + 5 = 35
So nutzt Du den nächsten Zehner.
Verdoppeln und Nachbaraufgaben
Wenn Du 6 + 6 = 12 kennst, kannst Du 6 + 7 leicht berechnen:
6 + 7 = 13
Du nutzt eine bekannte Aufgabe und veränderst sie nur ein wenig.
Tauschaufgaben
Addition und Multiplikation erlauben Tauschaufgaben. Dadurch musst Du weniger Aufgaben neu lernen.
2 + 9 = 9 + 2
3 · 8 = 8 · 3
Bei Subtraktion und Division funktioniert dieses Vertauschen nicht.
Umkehraufgaben und Probe
Mit einer Umkehraufgabe kannst Du prüfen, ob Dein Ergebnis stimmen kann.
Aus 17 − 9 = 8 wird zur Probe:
8 + 9 = 17
Aus 20 : 5 = 4 wird zur Probe:
4 · 5 = 20
Textaufgaben im Meerjungfrauenreich
Bei einer Textaufgabe musst Du zuerst verstehen, was passiert. Suche nicht nur nach einzelnen Signalwörtern. Überlege, welche Handlung beschrieben wird.
Beispiel 1: In einem Korallengarten wachsen 9 rote und 7 gelbe Korallen. Wie viele Korallen sind es zusammen? Hier werden zwei Mengen zusammengefasst. Du rechnest 9 + 7.
Beispiel 2: Eine Meerjungfrau hat 18 Perlen und verschenkt 6. Hier wird etwas weggenommen. Du rechnest 18 − 6.
Beispiel 3: Es gibt 5 Schatzkisten mit jeweils 4 Goldmünzen. Es gibt gleich große Gruppen. Du rechnest 5 · 4.
Beispiel 4: 20 Muscheln werden gerecht auf 5 Körbe verteilt. Hier wird geteilt. Du rechnest 20 : 5.
So löst Du Sachaufgaben
- Verstehen: Lies die Geschichte aufmerksam und erkläre mit eigenen Worten, was passiert.
- Rechenart auswählen: Überlege, ob zusammengezählt, weggenommen, vervielfacht oder geteilt wird.
- Rechnung aufschreiben: Notiere die passende Aufgabe.
- Ergebnis prüfen: Nutze Überschlag, Umkehraufgabe oder eine anschauliche Kontrolle.
- Antwortsatz: Antworte passend zur Frage der Geschichte.
Rechnen in verschiedenen Klassenstufen
Klasse 1 und 2
In den ersten Schuljahren stehen das Zählen, der Aufbau von Zahlvorstellungen und sichere Plus- und Minusaufgaben im Vordergrund. Später kommen erste Mal- und Geteiltaufgaben hinzu. Bilder, Plättchen, Perlen, Rechenrahmen und Punktefelder helfen beim Verstehen.
Klasse 3 und 4
In Klasse 3 und 4 werden größere Zahlenräume wichtig. Du festigst das Einmaleins, übst Division, lernst halbschriftliche und schriftliche Rechenwege und löst anspruchsvollere Sachaufgaben.
Wichtig ist dabei immer: Ein schriftliches Verfahren ersetzt nicht das Verständnis. Du solltest weiterhin abschätzen können, ob ein Ergebnis sinnvoll ist.
Interaktive Aufgaben
Quiz: Teste Dein Wissen
Welche Rechenart passt zum Zusammenzählen zweier Mengen? (Addition) (!Subtraktion) (!Multiplikation) (!Division)
Wie heißt das Ergebnis einer Addition? (Summe) (!Differenz) (!Produkt) (!Quotient)
Welche Rechnung passt zu 15 Muscheln, von denen 6 weggenommen werden? (15 minus 6) (!15 plus 6) (!15 mal 6) (!15 geteilt durch 6)
Welche Rechenart beschreibt gleich große Gruppen besonders gut? (Multiplikation) (!Addition) (!Subtraktion) (!Vergleichen)
Wie heißt das Ergebnis einer Division? (Quotient) (!Produkt) (!Summe) (!Differenz)
Welche Rechenart ist die Umkehroperation der Addition? (Subtraktion) (!Multiplikation) (!Division) (!Verdopplung)
Welche Rechenart ist die Umkehroperation der Multiplikation? (Division) (!Addition) (!Subtraktion) (!Verdopplung)
Welche Aussage zu Tauschaufgaben ist richtig? (Addition und Multiplikation erlauben Tauschaufgaben) (!Subtraktion und Division erlauben immer Tauschaufgaben) (!Nur Division erlaubt Tauschaufgaben) (!Keine Rechenart erlaubt Tauschaufgaben)
Welche Rechnung passt zum gerechten Verteilen von 12 Perlen auf 3 Meerjungfrauen? (12 geteilt durch 3) (!12 plus 3) (!12 minus 3) (!3 minus 12)
Womit kannst Du ein Ergebnis häufig überprüfen? (Mit einer Umkehraufgabe) (!Mit einer zufälligen Zahl) (!Mit einem neuen Rechenzeichen) (!Mit dem Vertauschen jeder Aufgabe)
Memory
| Addition | Plusrechnen |
| Subtraktion | Minusrechnen |
| Multiplikation | Malrechnen |
| Division | Geteiltrechnen |
| Summe | Ergebnis einer Addition |
| Differenz | Ergebnis einer Subtraktion |
| Produkt | Ergebnis einer Multiplikation |
| Quotient | Ergebnis einer Division |
Drag and Drop
| Ordne die richtigen Begriffe zu. | Thema |
|---|---|
| Pluszeichen | Addition |
| Minuszeichen | Subtraktion |
| Malzeichen | Multiplikation |
| Geteiltzeichen | Division |
| Umkehraufgabe | Probe |
Kreuzworträtsel
| Addition | Welche Rechenart verwendest Du beim Zusammenzählen? |
| Subtraktion | Welche Rechenart verwendest Du beim Wegnehmen? |
| Multiplikation | Welche Rechenart beschreibt gleich große Gruppen? |
| Division | Welche Rechenart verwendest Du beim gerechten Verteilen? |
| Summe | Wie heißt das Ergebnis einer Plusaufgabe? |
| Quotient | Wie heißt das Ergebnis einer Geteiltaufgabe? |
LearningApps
Lückentext
Offene Aufgaben
Leicht
- Perlen zählen: Lege 20 kleine Gegenstände als Meerjungfrauen-Perlen vor Dich. Erfinde drei Plusaufgaben und zeichne zu jeder Aufgabe ein passendes Bild.
- Muscheln wegnehmen: Zeichne 15 Muscheln. Streiche bei drei verschiedenen Minusaufgaben jeweils einige Muscheln durch und notiere Rechnung und Ergebnis.
- Rechenzeichen gestalten: Gestalte die Zeichen Plus, Minus, Mal und Geteilt als Unterwasserbilder und schreibe zu jedem Zeichen eine passende Beispielaufgabe.
- Meerjungfrauen-Rechenkarten: Bastle acht Karten mit einfachen Rechenaufgaben und acht Karten mit den passenden Ergebnissen. Spiele damit ein Zuordnungsspiel.
Standard
- Rechengeschichte: Schreibe eine kurze Meerjungfrauen-Geschichte, in der mindestens drei verschiedene Grundrechenarten vorkommen. Notiere die passenden Rechnungen.
- Einmaleins im Korallenriff: Zeichne ein Punktefeld aus Muscheln oder Perlen und zeige daran zwei Tauschaufgaben der Multiplikation.
- Schatz gerecht verteilen: Plane mit 24 Spielsteinen mindestens drei verschiedene faire Verteilungen. Schreibe zu jeder Verteilung eine Divisionsaufgabe und die passende Malaufgabe.
- Mathe-Erklärvideo: Produziere ein kurzes Erklärvideo, in dem Du eine Grundrechenart mit Gegenständen, Zeichnungen oder einer Meerjungfrauen-Geschichte erklärst.
Schwer
- Rechenrätsel entwickeln: Entwickle ein mehrstufiges Meerjungfrauen-Rätsel, bei dem mindestens drei Rechenarten nötig sind. Tausche es mit einer anderen Person und vergleicht Eure Lösungswege.
- Rechenstrategien vergleichen: Löse fünf Aufgaben jeweils auf zwei verschiedenen Wegen. Erkläre, welcher Rechenweg für Dich übersichtlicher ist und warum.
- Unterwasser-Matheparcours: Entwirf einen Lernparcours mit vier Stationen zu Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Erstelle Aufgaben, Lösungen und eine Selbstkontrolle.
- Interview über Rechenwege: Befrage mehrere Personen dazu, wie sie eine ausgewählte Kopfrechenaufgabe lösen. Vergleiche die Strategien und stelle Gemeinsamkeiten und Unterschiede vor.
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Lernkontrolle
- Rechenart begründen: Eine Meerjungfrau hat 28 Perlen und möchte sie gleichmäßig an 4 Freundinnen verteilen. Entscheide, welche Rechenart passt, löse die Aufgabe und begründe Deine Wahl.
- Fehler finden: Jemand behauptet, aus 6 · 4 = 24 folge 24 : 6 = 5. Erkläre den Fehler und zeige mit einer passenden Umkehraufgabe, wie Du ihn erkennst.
- Zwei Rechenwege: Löse 38 + 27 auf zwei verschiedenen Wegen. Beschreibe, welcher Weg besonders geschickt ist und warum.
- Sachaufgabe verändern: Formuliere eine Plusgeschichte mit Meerjungfrauen so um, dass daraus eine Minusaufgabe wird. Erkläre, was Du an der Handlung verändern musstest.
- Rechenfamilie: Erstelle aus drei passenden Zahlen eine vollständige Rechenfamilie mit zwei Mal- und zwei Geteiltaufgaben. Erkläre den Zusammenhang.
- Plausibilität prüfen: Eine Schatzkiste enthält 42 Muscheln. Nach einer Rechnung soll jede von 6 Meerjungfrauen 9 Muscheln erhalten. Prüfe ohne langes Rechnen, ob das möglich sein kann, und begründe Deine Entscheidung.
Lernnachweis
Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur Ergebnisse nennen, sondern auch Rechenwege erklären kannst.
- Grundrechenarten unterscheiden: Du erkennst Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division in verschiedenen Situationen.
- Rechenzeichen sicher verwenden: Du ordnest Plus, Minus, Mal und Geteilt richtig zu.
- Rechenwege erklären: Du kannst mindestens eine passende Strategie für Plus-, Minus-, Mal- und Geteiltaufgaben beschreiben.
- Umkehraufgaben nutzen: Du kannst Ergebnisse mit passenden Umkehraufgaben überprüfen.
- Sachaufgaben lösen: Du findest aus einer Geschichte die passende Rechnung und formulierst einen Antwortsatz.
- Eigene Aufgaben entwickeln: Du kannst selbst eine verständliche Meerjungfrauen-Sachaufgabe erstellen und lösen.
- Zusammenhänge erkennen: Du erklärst, warum Addition und Subtraktion sowie Multiplikation und Division zusammengehören.
OERs zum Thema
Der Wikipedia-Artikel zu den Grundrechenarten bietet zusätzliche Hintergrundinformationen:
Die Meerjungfrau dient in diesem aiMOOC als fantasievolle Lernfigur. Hintergrundinformationen zur Figur findest Du hier:
Verknüpfte Lernbereiche
Die Meerjungfrauen-Mathe verbindet Zahlvorstellung, Grundrechenarten, Rechenstrategien und Sachaufgaben.