Dieses Quiz als Battle spielen: Deutsch, Klasse 11-13, G-Niveau

Elektromagnetische Schwingungen - Physik

Einleitung

Elektromagnetische Schwingungen entstehen, wenn sich elektrische und magnetische Feldenergie regelmäßig ineinander umwandeln. Das einfachste System dafür ist der LC-Schwingkreis aus einem Kondensator und einer Spule. Du kannst ihn mit einem Federpendel vergleichen: Statt zwischen Bewegungsenergie und Spannenergie wechselt die Energie zwischen dem elektrischen Feld des Kondensators und dem magnetischen Feld der Spule.

Der Schwingkreis ist eine Grundlage der Elektrotechnik, der Nachrichtentechnik und der Erzeugung beziehungsweise Auswahl bestimmter Frequenzen. Beispiele sind Radios, Filter, Oszillatoren, RFID-Systeme und drahtlose Energieübertragung.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du den Aufbau eines elektromagnetischen Schwingkreises beschreiben, den Energieaustausch erklären, Strom- und Spannungsverlauf deuten, die Thomsonsche Schwingungsgleichung anwenden sowie Dämpfung und Resonanz einordnen.

Aufbau des Schwingkreises

Ein idealer LC-Schwingkreis besteht aus zwei Energiespeichern:

Kondensator: Er speichert Energie in seinem elektrischen Feld.
Spule: Sie speichert Energie in ihrem magnetischen Feld.

Die Kapazität des Kondensators wird mit $C$ angegeben und in Farad gemessen. Die Induktivität der Spule wird mit $L$ angegeben und in Henry gemessen. Ein realer Schwingkreis besitzt außerdem einen elektrischen Widerstand $R$ . Dieser führt zu Energieverlusten und damit zur Dämpfung.

Bauteil	Größe	Einheit	Aufgabe
Kondensator	Kapazität $C$	Farad	Speicherung elektrischer Feldenergie
Spule	Induktivität $L$	Henry	Speicherung magnetischer Feldenergie
Widerstand	Widerstand $R$	Ohm	Umwandlung elektrischer Energie in Wärme

Ablauf einer elektromagnetischen Schwingung

Zu Beginn wird der Kondensator geladen. Zwischen seinen Platten besteht eine Spannung, aber im Schwingkreis fließt noch kein Strom. Wird der geladene Kondensator mit der Spule verbunden, beginnt der periodische Energieaustausch.

Geladener Kondensator: Die elektrische Feldenergie ist maximal, die Stromstärke ist null.
Entladung: Ein Strom fließt durch die Spule. Ihr Magnetfeld wächst.
Leerer Kondensator: Die Stromstärke und die magnetische Feldenergie sind maximal.
Umladung: Wegen der Selbstinduktion fließt der Strom weiter und lädt den Kondensator mit umgekehrter Polung.
Rückschwingung: Der Vorgang läuft mit umgekehrter Stromrichtung weiter.

Im idealen Fall wiederholt sich dieser Vorgang ohne Ende. In einem realen Schwingkreis nimmt die Amplitude ab, weil ein Teil der Energie als Wärme abgegeben wird.

Strom, Ladung und Spannung

Für eine ungedämpfte Schwingung kann die Ladung des Kondensators durch eine Kosinusfunktion beschrieben werden:

$Q (t) = Q_{m a x} \cos (ω_{0} t)$

Die Stromstärke ist die zeitliche Änderung der Ladung:

$I (t) = \frac{d Q}{d t} = - ω_{0} Q_{m a x} \sin (ω_{0} t)$

Für die Kondensatorspannung gilt:

$U_{C} (t) = \frac{Q (t)}{C}$

Ladung und Kondensatorspannung verlaufen gleichphasig. Die Stromstärke ist ihnen um eine Viertelperiode beziehungsweise um $\frac{π}{2}$ phasenverschoben. Deshalb ist die Stromstärke null, wenn die Ladung maximal ist. Ist der Kondensator gerade ungeladen, besitzt die Stromstärke ihren größten Betrag.

Energie im Schwingkreis

Die elektrische Energie des Kondensators lautet:

$E_{e l} = \frac{1}{2} C U_{C}^{2} = \frac{Q^{2}}{2 C}$

Die magnetische Energie der Spule lautet:

$E_{m a g} = \frac{1}{2} L I^{2}$

Im idealen Schwingkreis bleibt die Gesamtenergie erhalten:

$E_{g e s} = E_{e l} + E_{m a g} = konstant$

Die Energie verschwindet also nicht, sondern wechselt periodisch ihre Form. Bei maximaler Kondensatorladung liegt die Energie vollständig im elektrischen Feld. Bei maximaler Stromstärke liegt sie vollständig im magnetischen Feld.

Thomsonsche Schwingungsgleichung

Die Eigenkreisfrequenz eines idealen LC-Schwingkreises ist

$ω_{0} = \frac{1}{\sqrt{L C}}$

Mit $ω_{0} = 2 π f_{0}$ folgt die Thomsonsche Schwingungsgleichung:

$f_{0} = \frac{1}{2 π \sqrt{L C}}$

Für die Schwingungsdauer gilt:

$T = 2 π \sqrt{L C}$

Daraus kannst Du ableiten: Eine größere Induktivität oder eine größere Kapazität verlängert die Schwingungsdauer und verringert die Eigenfrequenz.

Rechenbeispiel

Gegeben seien $L = 10 m H$ und $C = 100 n F$ . Zuerst werden die Werte in SI-Einheiten eingesetzt:

$L = 0,010 H, C = 1,0 \cdot 1 0^{- 7} F$

$f_{0} = \frac{1}{2 π \sqrt{0,010 \cdot 1,0 \cdot 1 0^{- 7}}} \approx 5,03 k H z$

Die Schwingungsdauer beträgt ungefähr

$T = \frac{1}{f_{0}} \approx 0,199 m s$

Differentialgleichung

Für den idealen Schwingkreis ergibt sich aus der Maschenregel:

$L \frac{d^{2} Q}{d t^{2}} + \frac{Q}{C} = 0$

Diese Gleichung besitzt dieselbe mathematische Form wie die Gleichung einer harmonischen mechanischen Schwingung. Der Vergleich hilft beim Verständnis:

Mechanische Schwingung	Elektromagnetische Schwingung
Auslenkung $x$	Ladung $Q$
Geschwindigkeit $v$	Stromstärke $I$
Masse $m$	Induktivität $L$
Federhärte $D$	Kehrwert der Kapazität $1 / C$
Bewegungsenergie	Magnetische Feldenergie
Spannenergie	Elektrische Feldenergie

Gedämpfte Schwingung

In realen Leitungen und Bauteilen treten ohmsche Verluste auf. Die Differentialgleichung eines RLC-Schwingkreises lautet:

$L \frac{d^{2} Q}{d t^{2}} + R \frac{d Q}{d t} + \frac{Q}{C} = 0$

Der Widerstand wandelt einen Teil der elektromagnetischen Energie in Wärme um. Dadurch werden Ladungs-, Spannungs- und Stromamplituden mit der Zeit kleiner.

Ist die Dämpfung klein, schwingt das System mit abnehmender Amplitude weiter. Bei sehr großer Dämpfung kehrt es ohne periodisches Überschwingen in den Gleichgewichtszustand zurück.

Erzwungene Schwingung und Resonanz

Wird der Schwingkreis periodisch durch eine äußere Wechselspannung angeregt, entsteht eine erzwungene Schwingung. Liegt die Anregungsfrequenz nahe der Eigenfrequenz, kann die Amplitude besonders groß werden. Dieses Verhalten heißt Resonanz.

Im Reihenschwingkreis heben sich bei Resonanz der induktive und der kapazitive Blindwiderstand auf. Die Stromstärke wird dann besonders groß und vor allem durch den ohmschen Widerstand begrenzt. In technischen Anwendungen wird Resonanz genutzt, um bestimmte Frequenzen auszuwählen.

Anwendungen

Schwingkreise werden überall eingesetzt, wo elektrische Signale bestimmter Frequenzen erzeugt, gefiltert oder empfangen werden.

Radio: Ein Abstimmkreis wählt einen Sender mit passender Frequenz aus.
Oszillator: Eine Rückkopplungsschaltung gleicht Energieverluste aus und erzeugt eine dauerhafte Schwingung.
Filter: Bestimmte Frequenzbereiche werden durchgelassen oder unterdrückt.
RFID und NFC: Resonante Schaltungen ermöglichen Identifikation und Datenübertragung.
Induktive Energieübertragung: Resonanz kann die Kopplung zwischen Spulen verbessern.
Elektromagnetische Welle: Hochfrequente Schwingungen können über Antennen abgestrahlt werden.

Schulversuch und Messung

Ein Schwingkreis kann im Physikunterricht mit Kleinspannung aufgebaut und mit einem Oszilloskop oder einer digitalen Messwerterfassung untersucht werden. Du beobachtest dabei den zeitlichen Verlauf der Kondensatorspannung und bestimmst die Periodendauer.

Untersuchung	Erwartete Beobachtung
Kapazität vergrößern	Periodendauer wird größer
Induktivität vergrößern	Periodendauer wird größer
Widerstand vergrößern	Dämpfung wird stärker
Anregungsfrequenz verändern	Amplitude zeigt ein Resonanzmaximum

Sicherheit: Verwende nur schulgeeignete Kleinspannungsquellen und führe den Aufbau unter Anleitung einer Lehrkraft durch. Arbeite niemals mit Netzspannung.

Zusammenfassung

Ein elektromagnetischer Schwingkreis besteht im einfachsten Fall aus Kondensator und Spule. Die Energie wechselt zwischen elektrischem und magnetischem Feld. Stromstärke und Kondensatorspannung sind um eine Viertelperiode phasenverschoben. Die Eigenfrequenz hängt nach der Thomson-Gleichung von $L$ und $C$ ab. Reale Schwingungen sind gedämpft; bei periodischer Anregung kann Resonanz auftreten.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Aus welchen zwei idealen Bauteilen besteht ein LC-Schwingkreis? (Aus einer Spule und einem Kondensator) (!Aus zwei Widerständen) (!Aus einer Diode und einer Batterie) (!Aus einem Transformator und einem Schalter)

Wo ist die Energie bei vollständig geladenem Kondensator gespeichert? (Im elektrischen Feld des Kondensators) (!Im magnetischen Feld der Spule) (!Nur im Widerstand) (!In der Stromquelle)

Wie groß ist die Stromstärke im idealen Schwingkreis bei maximaler Kondensatorladung? (Sie ist null) (!Sie ist maximal) (!Sie ist immer konstant) (!Sie ist unendlich groß)

Welche Formel beschreibt die Eigenfrequenz des idealen LC-Schwingkreises? (f gleich eins geteilt durch zwei Pi mal Wurzel aus L mal C) (!f gleich L mal C) (!f gleich zwei Pi mal L geteilt durch C) (!f gleich R mal C)

Was geschieht mit der Eigenfrequenz, wenn die Induktivität vergrößert wird? (Sie wird kleiner) (!Sie wird größer) (!Sie bleibt immer gleich) (!Sie wird null unabhängig von C)

Was verursacht die Dämpfung eines realen Schwingkreises hauptsächlich? (Ohmsche Verluste) (!Eine ideale Spule) (!Eine unendliche Kapazität) (!Die Einheit Henry)

Wie sind Stromstärke und Kondensatorladung im idealen Schwingkreis phasenverschoben? (Um eine Viertelperiode) (!Um eine ganze Periode) (!Sie sind immer gleichphasig) (!Sie besitzen keine Periodizität)

Wann tritt Resonanz auf? (Wenn die Anregungsfrequenz nahe der Eigenfrequenz liegt) (!Wenn keine Energie zugeführt wird) (!Wenn Spule und Kondensator entfernt werden) (!Wenn die Frequenz immer null ist)

In welcher Einheit wird die Induktivität gemessen? (In Henry) (!In Farad) (!In Volt) (!In Coulomb)

Was gilt im idealen ungedämpften Schwingkreis für die Gesamtenergie? (Sie bleibt konstant) (!Sie verschwindet nach einer Periode) (!Sie wächst ohne äußere Energie) (!Sie besteht nur aus Wärmeenergie)

Memory

Kondensator	Elektrische Feldenergie
Spule	Magnetische Feldenergie
Kapazität	Fähigkeit zur Ladungsspeicherung
Induktivität	Maß für die Selbstinduktion
Eigenfrequenz	Natürliche Schwingungsfrequenz
Resonanz	Starke Antwort bei passender Anregungsfrequenz

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Elektromagnetische Schwingung
Stromstärke null	Kondensator voll geladen
Magnetfeld wächst	Kondensator entlädt sich
Stromstärke maximal	Kondensator ungeladen
Stromrichtung umgekehrt	Kondensator wird zurückgeladen
Amplitude nimmt ab	Reale gedämpfte Schwingung

Kreuzworträtsel

Kondensator	Welches Bauteil speichert elektrische Feldenergie?
Induktivität	Welche Größe der Spule wird in Henry gemessen?
Resonanz	Wie heißt die starke Reaktion bei passender Anregungsfrequenz?
Dämpfung	Wie heißt die Abnahme der Amplitude durch Energieverluste?
Magnetfeld	In welchem Feld speichert die Spule Energie?
Thomson	Nach welchem Physiker ist die Schwingungsgleichung benannt?

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Lückentext

Ein idealer elektromagnetischer Schwingkreis besteht aus einem Kondensator und einer

. Der Kondensator speichert Energie in seinem

Feld. Die Spule speichert Energie in ihrem

Feld. Bei maximaler Kondensatorladung ist die Stromstärke

. Bei ungeladenem Kondensator ist der Betrag der Stromstärke

. Die Eigenfrequenz wird mit der

Schwingungsgleichung bestimmt. Eine größere Kapazität führt zu einer

Eigenfrequenz. Ohmsche Verluste verursachen die

. Eine besonders große Antwort bei passender Anregungsfrequenz heißt

. Im idealen Fall bleibt die gesamte

konstant.

Offene Aufgaben

Leicht

Begriffsnetz: Erstelle ein Begriffsnetz mit Kondensator, Spule, elektrischem Feld, Magnetfeld, Stromstärke und Energie.
Skizze: Zeichne die vier charakteristischen Zustände einer Schwingungsperiode und markiere Ladung, Stromrichtung und Energieform.
Erklärtext: Erkläre in höchstens acht Sätzen, warum der Kondensator nach der ersten Entladung mit umgekehrter Polung geladen wird.
Alltagsbezug: Suche in Deinem Umfeld nach einem Gerät, in dem Frequenzauswahl oder drahtlose Übertragung eine Rolle spielt, und beschreibe den möglichen Bezug zum Schwingkreis.

Standard

Versuchsprotokoll: Plane eine Messung der Kondensatorspannung eines Schwingkreises und formuliere Hypothese, Aufbau, Durchführung, Beobachtung und Auswertung.
Diagrammanalyse: Zeichne Ladung und Stromstärke über zwei Perioden und erkläre die Phasenverschiebung.
Modellvergleich: Vergleiche LC-Schwingkreis und Federpendel in einer Tabelle und benenne auch Grenzen der Analogie.
Rechenaufgabe: Wähle realistische Werte für Induktivität und Kapazität, berechne Eigenfrequenz und Periodendauer und prüfe die Einheiten.

Schwer

Messreihe: Untersuche experimentell oder mit einer Simulation den Einfluss von Kapazität, Induktivität und Widerstand auf Frequenz und Dämpfung.
Erklärvideo: Produziere ein zwei- bis vierminütiges Video, in dem Du Energieaustausch, Phasenlage und Thomson-Gleichung mit eigenen Grafiken erklärst.
Resonanzkurve: Plane eine Messung der Amplitude in Abhängigkeit von der Anregungsfrequenz und bestimme daraus die Resonanzfrequenz.
Transferprojekt: Entwickle ein Modell für einen einfachen Radio-Abstimmkreis und erläutere, wie durch Veränderung der Kapazität ein Sender ausgewählt werden kann.

Lernkontrolle

Energieumwandlung: Erkläre für vier Zeitpunkte einer Periode, wie elektrische und magnetische Energie verteilt sind. Begründe jeden Zustand mit Ladung und Stromstärke.
Parameteränderung: Ein Schwingkreis erhält einen Kondensator mit vierfacher Kapazität. Leite ohne bloßes Einsetzen her, wie sich Periodendauer und Eigenfrequenz verändern.
Fehleranalyse: Eine Schülerin behauptet, bei maximaler Kondensatorspannung sei auch die Stromstärke maximal. Widerlege die Aussage mithilfe des zeitlichen Ablaufs.
Dämpfung: Vergleiche zwei Messkurven mit unterschiedlich schnell abnehmender Amplitude und begründe, welcher Schwingkreis den größeren Widerstand besitzt.
Resonanz und Technik: Erkläre, warum Resonanz im Radio erwünscht, in anderen technischen Systemen aber problematisch sein kann.
Modellgrenze: Beurteile, welche Eigenschaften des Federpendels auf den LC-Schwingkreis übertragen werden können und welche nicht.
Experimentauswertung: Formuliere aus einer Messreihe von Frequenz und Kapazität eine überprüfbare Beziehung und vergleiche sie mit der Thomson-Gleichung.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du nicht nur Formeln kennst, sondern physikalische Zusammenhänge erklären und anwenden kannst.

Du beschreibst Aufbau und Funktion eines LC- beziehungsweise RLC-Schwingkreises fachsprachlich korrekt.
Du erklärst den periodischen Wechsel zwischen elektrischer und magnetischer Feldenergie.
Du deutest Diagramme von Ladung, Spannung und Stromstärke einschließlich der Phasenverschiebung.
Du verwendest die Thomsonsche Schwingungsgleichung mit korrekten SI-Einheiten.
Du erklärst den Einfluss von Kapazität, Induktivität und Widerstand.
Du unterscheidest freie, gedämpfte, erzwungene Schwingung und Resonanz.
Du überträgst das Modell auf technische Anwendungen und bewertest seine Grenzen.
Du dokumentierst Experimente oder Simulationen nachvollziehbar und wertest Messdaten begründet aus.

OERs zum Thema

Verknüpfte Lernbereiche

Elektromagnetische Schwingungen

aiMOOC-Projekte

Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.