Dieses Quiz als Battle spielen: Deutsch, Klasse 7-8, G-Niveau

Das Gesetz von Boyle-Mariotte - Physik

Einleitung

Warum wird die Luft in einer verschlossenen Spritze stärker zusammengedrückt, wenn Du den Kolben hineinschiebst? Warum steigt dabei der Druck? Das Gesetz von Boyle-Mariotte beschreibt den Zusammenhang zwischen Druck und Volumen einer abgeschlossenen Gasmenge bei gleichbleibender Temperatur.

Die Kernaussage lautet: Wird das Volumen kleiner, wird der Druck größer. Bleiben Temperatur und Teilchenzahl konstant, ist das Produkt aus Druck und Volumen konstant.

p \cdot V = konstant

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du das Gesetz formulieren, einfache Aufgaben berechnen, ein Druck-Volumen-Diagramm lesen, einen Versuch planen und erklären, wann das Gesetz nur näherungsweise gilt.

Grundidee des Gesetzes

Das Gesetz gilt für eine feste Menge eines idealen Gases. Dabei müssen zwei Bedingungen erfüllt sein: Die Temperatur bleibt konstant und es tritt kein Gas ein oder aus. Eine Zustandsänderung bei konstanter Temperatur heißt isotherm.

Mathematisch gilt:

p \sim \frac{1}{V}

Druck und Volumen sind also antiproportional. Wird das Volumen halbiert, verdoppelt sich der Druck. Wird das Volumen verdoppelt, halbiert sich der Druck.

Für zwei Zustände derselben Gasmenge gilt:

p_{1} \cdot V_{1} = p_{2} \cdot V_{2}

Dabei steht $p$ für den absoluten Druck und $V$ für das Volumen. In einer Rechnung müssen die Druckeinheiten untereinander und die Volumeneinheiten untereinander jeweils übereinstimmen.

Das Druck-Volumen-Diagramm

Im $p$ - $V$ -Diagramm entsteht eine fallende Kurve. Sie heißt Hyperbel. Jeder Punkt auf derselben Isotherme besitzt dasselbe Produkt $p \cdot V$ .

Verdopplung des Volumens bedeutet nicht, dass der Druck um einen festen Betrag sinkt. Er wird vielmehr mit dem Kehrwert des Volumens kleiner. Deshalb ist die Kurve keine Gerade.

Erklärung mit dem Teilchenmodell

Im Teilchenmodell bewegen sich Gasteilchen ungeordnet und stoßen gegen die Gefäßwände. Diese Stöße erzeugen den Gasdruck.

Bei konstanter Temperatur bleibt die mittlere Bewegungsenergie der Teilchen gleich. Wird derselben Teilchenzahl weniger Raum gegeben, treffen die Teilchen häufiger auf die Wände. Dadurch steigt der Druck. Bei größerem Volumen werden die Wandstöße seltener und der Druck sinkt.

Beispielrechnung

Eine abgeschlossene Luftmenge hat zunächst den Druck $p_{1} = 1,0 b a r$ und das Volumen $V_{1} = 2,0 L$ . Sie wird langsam auf $V_{2} = 0,5 L$ komprimiert.

p_{1} \cdot V_{1} = p_{2} \cdot V_{2}

Nach $p_{2}$ umgestellt:

p_{2} = \frac{p_{1} \cdot V_{1}}{V_{2}}

Eingesetzt:

p_{2} = \frac{1,0 b a r \cdot 2,0 L}{0,5 L} = 4,0 b a r

Das Volumen wurde auf ein Viertel verkleinert. Deshalb vervierfacht sich der Druck.

Experimentelle Untersuchung

Ein typischer Schulversuch nutzt eine verschlossene Spritze, einen Drucksensor und eine Volumenskala. Du veränderst das Volumen langsam, misst zu jedem Volumen den Druck und berechnest das Produkt $p \cdot V$ .

Für gute Messwerte wird der Kolben nur langsam bewegt. Nach jeder Änderung wartest Du kurz, damit sich die Gastemperatur wieder an die Umgebung anpassen kann. Eine schnelle Kompression erwärmt das Gas und verletzt damit die Bedingung einer konstanten Temperatur.

Sicherheit: Verwende nur eine Spritze ohne Nadel. Verschließe sie nicht so stark, dass Bauteile herausspringen oder der zulässige Messbereich des Sensors überschritten wird.

Datei:Boyle's Law Demonstrations.webm

Auswertung des Versuchs

Drei Darstellungen sind besonders hilfreich: Im $p$ - $V$ -Diagramm entsteht eine Hyperbel, das Produkt $p \cdot V$ bleibt annähernd gleich und im Diagramm $p$ gegen $\frac{1}{V}$ entsteht näherungsweise eine Gerade.

Abweichungen können durch Reibung, kleine Undichtigkeiten, ungenaues Ablesen oder eine veränderte Temperatur entstehen.

Anwendungen im Alltag

Bei einer Fahrradpumpe wird Luft zusammengedrückt. Das kleinere Volumen führt zu höherem Druck. Beim schnellen Pumpen steigt jedoch auch die Temperatur, weshalb der Vorgang nicht vollkommen isotherm ist.

In einer verschlossenen Spritze kannst Du die Kompressibilität von Luft direkt spüren. In der Atmung hilft der Zusammenhang zwischen Volumen und Druck dabei zu verstehen, warum Luft in die Lunge hinein- oder aus ihr herausströmt. Die Lunge ist dabei kein dauerhaft geschlossenes System, daher ist das Gesetz nur als Teil der Erklärung zu verwenden.

Beim Tauchen ändern sich die Volumina eingeschlossener Gasräume mit dem Umgebungsdruck. Daraus folgen wichtige Sicherheitsregeln, die nur unter fachkundiger Anleitung behandelt werden dürfen.

Historischer Hintergrund

Robert Boyle veröffentlichte den Zusammenhang zwischen Druck und Volumen im Jahr 1662. Edme Mariotte fand ihn später unabhängig davon und veröffentlichte seine Ergebnisse 1676. Deshalb trägt das Gesetz im deutschen und französischen Sprachraum häufig beide Namen.

Das Gesetz von Boyle-Mariotte ist ein Spezialfall der allgemeinen Gasgleichung:

p \cdot V = n \cdot R \cdot T

Bleiben Stoffmenge $n$ und Temperatur $T$ konstant, bleibt auch $p \cdot V$ konstant.

Grenzen des Modells

Das Gesetz beschreibt ein ideales Gas. Reale Gase folgen ihm bei mäßigem Druck und genügend großem Abstand vom Kondensationsbereich oft näherungsweise. Bei sehr hohem Druck oder nahe der Verflüssigung treten deutliche Abweichungen auf.

Das Gesetz darf außerdem nicht unverändert angewendet werden, wenn sich die Temperatur oder die Gasmenge ändert. Für Rechnungen ist der absolute Druck entscheidend, nicht nur ein gegenüber der Umgebung gemessener Überdruck.

Merksatz

Für eine abgeschlossene Gasmenge bei konstanter Temperatur gilt: Je kleiner das Volumen, desto größer der Druck. Das Produkt aus Druck und Volumen bleibt konstant.

p_{1} \cdot V_{1} = p_{2} \cdot V_{2}

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Unter welchen Bedingungen gilt das Gesetz von Boyle-Mariotte? (Temperatur und Teilchenzahl bleiben konstant) (!Der Druck und die Temperatur bleiben konstant) (!Das Volumen und die Teilchenzahl bleiben konstant) (!Die Temperatur steigt ständig)

Wie hängen Druck und Volumen beim Gesetz von Boyle-Mariotte zusammen? (Sie sind antiproportional) (!Sie sind direkt proportional) (!Sie sind immer gleich groß) (!Sie sind unabhängig voneinander)

Was geschieht mit dem Druck, wenn das Volumen halbiert wird? (Der Druck verdoppelt sich) (!Der Druck halbiert sich) (!Der Druck bleibt gleich) (!Der Druck vervierfacht sich)

Welche Größe bleibt bei einer isothermen Zustandsänderung konstant? (Die Temperatur) (!Das Volumen) (!Der Druck) (!Die Dichte)

Welche Gleichung beschreibt das Gesetz von Boyle-Mariotte? (p mal V ist konstant) (!p plus V ist konstant) (!p geteilt durch V ist konstant) (!p minus V ist konstant)

Welche Form hat die Kurve im Druck-Volumen-Diagramm? (Eine Hyperbel) (!Eine Gerade) (!Ein Kreis) (!Eine Parabel)

Warum steigt der Druck beim Verkleinern des Volumens? (Die Teilchen stoßen häufiger gegen die Gefäßwand) (!Die Teilchen verschwinden) (!Die Teilchen werden größer) (!Die Gefäßwand verliert ihre Masse)

Warum soll eine Gasmenge im Versuch langsam komprimiert werden? (Damit ein Temperaturausgleich stattfinden kann) (!Damit die Teilchenzahl zunimmt) (!Damit das Gas flüssig wird) (!Damit das Volumen konstant bleibt)

Wer entdeckte den Zusammenhang unabhängig voneinander? (Robert Boyle und Edme Mariotte) (!Isaac Newton und Albert Einstein) (!Galileo Galilei und Niels Bohr) (!Michael Faraday und James Watt)

Ein Gas wird von drei Litern auf einen Liter komprimiert. Wie verändert sich der Druck bei konstanter Temperatur? (Der Druck verdreifacht sich) (!Der Druck halbiert sich) (!Der Druck bleibt gleich) (!Der Druck sinkt auf ein Drittel)

Memory

Druck	Kraftwirkung pro Fläche
Volumen	Rauminhalt des Gases
Isotherm	Temperatur bleibt konstant
Kompression	Verkleinerung des Gasraums
Expansion	Vergrößerung des Gasraums
Hyperbel	Kurvenform der Isotherme
Manometer	Messgerät für den Gasdruck

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Physikalische Folge
Verdopplung des Drucks	Halbierung des Volumens
Halbierung des Drucks	Verdopplung des Volumens
Langsame Kompression	Temperaturausgleich möglich
Schnelle Kompression	Erwärmung des Gases
Geschlossenes Gassystem	Teilchenzahl bleibt konstant

...

Kreuzworträtsel

Isotherme	Wie heißt eine Kurve oder Zustandsänderung bei konstanter Temperatur?
Hyperbel	Welche Kurvenform zeigt der Zusammenhang zwischen Druck und Volumen?
Manometer	Welches Messgerät bestimmt den Druck?
Kompression	Wie heißt die Verkleinerung eines Gasvolumens?
Mariotte	Welcher französische Forscher ist Mitnamensgeber des Gesetzes?
Teilchenmodell	Welches Modell erklärt den Gasdruck durch Wandstöße?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Spritzenversuch: Drücke den Kolben einer verschlossenen Spritze ohne Nadel vorsichtig hinein und beschreibe Deine Beobachtung mit den Begriffen Druck und Volumen.
Begriffskarte: Gestalte eine kleine Lernkarte mit Formel, Bedingungen und einem Merksatz.
Alltagsbeispiele: Finde drei Situationen, in denen ein Gas zusammengedrückt oder ausgedehnt wird, und prüfe, ob das Gesetz näherungsweise anwendbar ist.
Druck-Volumen-Diagramm: Zeichne eine Hyperbel und markiere zwei Punkte, bei denen das Produkt aus Druck und Volumen gleich ist.

Standard

Messreihe: Führe mit Spritze und Drucksensor eine Messreihe durch und berechne für jeden Messpunkt das Produkt aus Druck und Volumen.
Erklärvideo: Produziere ein zweiminütiges Lernvideo, in dem Du das Gesetz mit einer Spritze und dem Teilchenmodell erklärst.
Fehleranalyse: Vergleiche langsames und schnelles Komprimieren und erkläre, warum die Ergebnisse voneinander abweichen können.
Atmungsmodell: Baue ein einfaches Lungenmodell und erläutere, welche Rolle Volumen- und Druckänderungen spielen und wo das Modell Grenzen hat.

Schwer

Herleitung aus der Gasgleichung: Leite das Gesetz von Boyle-Mariotte aus der allgemeinen Gasgleichung her und benenne jede Konstante.
Ideales und reales Gas: Recherchiere, wann reale Gase deutlich vom idealen Verhalten abweichen, und gestalte ein Vergleichsposter.
Linearisierung: Trage Messwerte als Druck gegen den Kehrwert des Volumens auf und untersuche, ob eine Gerade entsteht.
Versuchsplanung: Entwickle einen Versuchsplan mit Hypothese, Variablenkontrolle, Messunsicherheit, Sicherheitsregeln und begründeter Auswertung.

Lernkontrolle

Transferaufgabe Spritze: Eine verschlossene Spritze wird von sechzig Millilitern auf zwanzig Milliliter zusammengedrückt. Bestimme die Druckänderung und erkläre das Ergebnis mit dem Teilchenmodell.
Bewertung einer Messung: Eine Lerngruppe komprimiert Luft sehr schnell und stellt fest, dass das Produkt aus Druck und Volumen nicht konstant ist. Beurteile die Messung und schlage eine Verbesserung vor.
Diagrammanalyse: Vergleiche ein Druck-Volumen-Diagramm und ein Druck-Kehrwert-Diagramm. Erkläre, woran Du das Boyle-Mariotte-Gesetz in beiden Darstellungen erkennst.
Modellkritik: Erkläre, warum das Gesetz bei einer Fahrradpumpe hilfreich ist, aber den gesamten Pumpvorgang nicht vollständig beschreibt.
Versuchsentscheidung: Wähle geeignete Messgrößen, Geräte und Kontrollvariablen für einen Schulversuch und begründe Deine Auswahl.
Anwendungsgrenzen: Vergleiche eine verschlossene Spritze mit der menschlichen Lunge und entscheide, in welchem Fall die Bedingung einer konstanten Gasmenge besser erfüllt ist.

Lernnachweis

Für einen überzeugenden Lernnachweis sind folgende Leistungen wichtig:

Du formulierst das Gesetz mit seinen Bedingungen fachlich richtig.
Du rechnest sicher mit $p_{1} \cdot V_{1} = p_{2} \cdot V_{2}$ und verwendest passende Einheiten.
Du erklärst den Zusammenhang mit dem Teilchenmodell.
Du liest eine Hyperbel im Druck-Volumen-Diagramm und deutest sie.
Du planst oder dokumentierst einen sicheren Versuch mit kontrollierter Temperatur.
Du beurteilst Anwendungen und erkennst Grenzen des idealen Gasmodells.

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Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.