Spezifische Wärmekapazität - Physik

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Physik, Klasse 7-8, G-Niveau

Einleitung

Die spezifische Wärmekapazität beschreibt, wie viel Energie ein Stoff beim Erwärmen aufnehmen muss. Sie hilft Dir zu erklären, warum Wasser langsam warm wird, ein Metalllöffel dagegen oft schnell seine Temperatur ändert und Meere das Klima an Küsten ausgleichen.

Beim Erwärmen steigt die Innere Energie eines Stoffes. Seine Teilchen bewegen sich stärker oder schwingen heftiger. Wie stark die Temperatur bei einer bestimmten Energiezufuhr steigt, hängt von der Masse und vom Stoff ab.

In diesem aiMOOC lernst Du, die Größe $c$ zu deuten, mit der Grundformel zu rechnen, Messversuche zu planen und Anwendungen zu beurteilen.

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Wärme, Temperatur und innere Energie

Wärme ist Energie, die wegen eines Temperaturunterschieds von einem Körper auf einen anderen übertragen wird. Die Temperatur beschreibt dagegen den thermischen Zustand eines Körpers. Wärme und Temperatur sind deshalb nicht dasselbe.

Wird einem Körper Energie zugeführt, kann seine Temperatur steigen. Die Temperaturänderung hängt davon ab, wie viel Energie übertragen wird, wie groß seine Masse ist und aus welchem Stoff er besteht. Während eines Phasenübergangs, zum Beispiel beim Schmelzen, kann Energie aufgenommen werden, ohne dass die Temperatur steigt.

Definition und Grundformel

Die spezifische Wärmekapazität $c$ gibt an, welche Wärmemenge benötigt wird, um ein Kilogramm eines Stoffes um ein Kelvin zu erwärmen. Für einen Temperaturbereich ohne Phasenübergang gilt näherungsweise:

$c=\frac{\Delta Q}{m\cdot \Delta T}$

Umgestellt nach der übertragenen Wärmemenge:

$\Delta Q=m\cdot c\cdot \Delta T$

Größe	Bedeutung	SI-Einheit
$\Delta Q$	übertragene Wärmemenge	Joule $\mathrm{J}$
$m$	Masse	Kilogramm $\mathrm{k}\mathrm{g}$
$c$	spezifische Wärmekapazität	$\frac{J}{kg\cdot K}$
$\Delta T$	Temperaturänderung	Kelvin $\mathrm{K}$

Für Temperaturdifferenzen gilt: Eine Änderung um $1\mathrm{K}$ hat denselben Zahlenwert wie eine Änderung um $1{}^{\circ }\mathrm{C}$. Anfangs- und Endtemperaturen darfst Du daher in Grad Celsius angeben, solange Du ihre Differenz bildest.

Wärmekapazität und spezifische Wärmekapazität

Die Wärmekapazität $C$ gehört zu einem konkreten Körper. Sie gibt an, wie viel Energie dieser ganze Körper für eine Temperaturerhöhung um ein Kelvin benötigt:

$C=\frac{\Delta Q}{\Delta T}$

Die spezifische Wärmekapazität $c$ ist dagegen auf ein Kilogramm des Stoffes bezogen. Für einen homogenen Körper gilt:

$C=m\cdot c$

Ein großer Wassertank besitzt deshalb eine größere Wärmekapazität als ein Glas Wasser, obwohl beide dieselbe spezifische Wärmekapazität haben.

Vergleich ausgewählter Stoffe

Die Werte hängen etwas von Temperatur, Druck und Aggregatzustand ab. Für Schulrechnungen genügen meist gerundete Tabellenwerte; sie gelten nur im jeweils angegebenen Zustand.

Stoff	Spezifische Wärmekapazität in $\frac{kJ}{kg\cdot K}$	Deutung
Wasser, flüssig	etwa 4,18	benötigt vergleichsweise viel Energie
Eis	etwa 2,1	erwärmt sich schneller als gleich viel flüssiges Wasser
Aluminium	etwa 0,90	mittlerer Wert unter gebräuchlichen Metallen
Eisen	etwa 0,45	deutlich kleinerer Wert als Wasser
Kupfer	etwa 0,39	benötigt wenig Energie pro Kilogramm und Kelvin
Blei	etwa 0,13	sehr kleiner Wert

Ein Stoff mit großem $c$ erwärmt und kühlt sich bei gleicher Masse und gleicher übertragener Energie langsamer. Das ist nicht dasselbe wie Wärmeleitfähigkeit: Sie beschreibt, wie schnell sich Wärme innerhalb eines Stoffes ausbreitet.

Die Heizkurve zeigt zusätzlich, dass beim Schmelzen und Sieden Energie übertragen wird, obwohl die Temperatur zeitweise gleich bleibt. In diesen Abschnitten reicht die Formel $\Delta Q=mc\Delta T$ allein nicht aus; dort ist die jeweilige Schmelz- oder Verdampfungswärme zu berücksichtigen.

Rechnen mit der Grundformel

Beispiel: Ein halbes Kilogramm Wasser wird von $20{}^{\circ }\mathrm{C}$ auf $80{}^{\circ }\mathrm{C}$ erwärmt. Gesucht ist die benötigte Wärmemenge.

$m=\mathrm{0,50}\mathrm{k}\mathrm{g}$

$c=\mathrm{4,2}\frac{kJ}{kg\cdot K}$

$\Delta T=80{}^{\circ }\mathrm{C}-20{}^{\circ }\mathrm{C}=60\mathrm{K}$

$\Delta Q=m\cdot c\cdot \Delta T$

$\Delta Q=\mathrm{0,50}\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{4,2}\frac{kJ}{kg\cdot K}\cdot 60\mathrm{K}=126\mathrm{k}\mathrm{J}$

Die Einheiten Kilogramm und Kelvin kürzen sich. Übrig bleibt Kilojoule als Einheit der Energie.

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Experimentelle Bestimmung

Bei einer elektrischen Messung wird ein Stoff durch einen Heizwiderstand erwärmt. Die zugeführte elektrische Energie lässt sich bestimmen durch:

$E_{\mathrm{e}\mathrm{l}}=U\cdot I\cdot t$

Dabei stehen $U$ für die Spannung, $I$ für die Stromstärke und $t$ für die Heizzeit. Wird die elektrische Energie näherungsweise vollständig in Wärme umgewandelt, gilt:

$c=\frac{U\cdot I\cdot t}{m\cdot \Delta T}$

Ein möglicher Schulversuch läuft so ab:

1. Versuchsaufbau: Bestimme die Masse des Stoffes und miss seine Anfangstemperatur.
2. Messung: Schalte die Heizung für eine festgelegte Zeit ein und notiere Spannung, Stromstärke und Endtemperatur.
3. Auswertung: Berechne die elektrische Energie, die Temperaturänderung und anschließend $c$.
4. Sicherheit: Berühre heiße Körper nicht direkt und arbeite mit elektrischen Geräten nur nach Anweisung der Lehrkraft.

In der Realität erwärmen sich auch Gefäß, Heizstab und Thermometer. Außerdem geht Wärme an die Umgebung verloren. Werden diese Anteile ignoriert und wird die gesamte elektrische Energie nur dem Stoff zugerechnet, fällt der berechnete Wert für $c$ meist zu groß aus. Gute Isolierung, gleichmäßiges Rühren und eine Korrektur der Gerätewärmekapazität verbessern das Ergebnis.

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Mischungsversuch und Kalorimeter

In einem möglichst gut isolierten Kalorimeter werden Körper unterschiedlicher Temperatur zusammengebracht. Ohne Wärmeverlust an die Umgebung gilt nach dem Energieerhaltungssatz:

$Q_{\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{n}}=Q_{\mathrm{a}\mathrm{u}\mathrm{f}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{n}}$

Für einen heißen Probekörper und kälteres Wasser ergibt sich vereinfacht:

$m_{\mathrm{P}}{c}_{\mathrm{P}}(T_{\mathrm{P}}-T_{\mathrm{M}})=m_{\mathrm{W}}{c}_{\mathrm{W}}(T_{\mathrm{M}}-T_{\mathrm{W}})$

$T_{\mathrm{M}}$ ist die gemeinsame Mischungstemperatur. Kennt man alle anderen Größen, kann die spezifische Wärmekapazität des Probekörpers bestimmt werden.

Historische und moderne Kalorimeter verfolgen dasselbe Grundprinzip: Sie begrenzen den Energieaustausch mit der Umgebung, damit eine gemessene Temperaturänderung möglichst eindeutig ausgewertet werden kann.

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Anwendungen im Alltag und in der Natur

Wasser als Wärmespeicher: Wegen seines hohen Wertes für $c$ kann Wasser viel Energie aufnehmen, ohne sich stark zu erwärmen. Deshalb wird es in Heizkreisläufen, Warmwasserspeichern und manchen Kühlsystemen verwendet.

Klima an Küsten: Meere erwärmen und kühlen sich langsamer als Landflächen. Dadurch werden tägliche und jahreszeitliche Temperaturschwankungen in Küstenregionen abgeschwächt. Zusätzlich wirken Strömungen, Verdunstung, Wind und Durchmischung.

Kochen und Technik: Metalle besitzen oft eine kleinere spezifische Wärmekapazität als Wasser und ändern ihre Temperatur deshalb bei gleicher Masse und Energie schneller. Für Töpfe und Kühlkörper sind aber auch Wärmeleitfähigkeit, Dichte, Festigkeit und Korrosionsbeständigkeit wichtig.

Gebäudetechnik: Materialien mit großer Wärmekapazität können Temperaturspitzen dämpfen. Entscheidend ist dabei die Wärmekapazität des ganzen Bauteils, also das Produkt aus Masse und spezifischer Wärmekapazität.

Vertiefung

Bei Gasen unterscheidet man die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen $c_V$ und bei konstantem Druck $c_p$. Kann sich das Gas bei konstantem Druck ausdehnen, wird ein Teil der zugeführten Energie für Volumenarbeit benötigt. Deshalb gilt für ideale Gase $c_p>c_V$.

Die spezifische Wärmekapazität ist keine vollkommen unveränderliche Zahl. Sie kann von Temperatur und Aggregatzustand abhängen. Besonders in der Nähe von Phasenübergängen kann sich ihr Verlauf stark ändern.

Ein Bombenkalorimeter dient vor allem dazu, die bei Verbrennungen frei werdende Energie zu bestimmen. Auch hier wird eine Temperaturänderung in einem möglichst gut isolierten System gemessen.

Merksätze

1. Spezifische Wärmekapazität: Sie ist eine Stoffeigenschaft und wird mit $c$ bezeichnet.
2. Grundformel: Ohne Phasenübergang gilt näherungsweise $\Delta Q=mc\Delta T$.
3. Einheit: Die SI-Einheit lautet $\mathrm{J}/\mathrm{(}\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{\cdot }\mathrm{K}\mathrm{)}$.
4. Wasser: Flüssiges Wasser hat mit etwa $\mathrm{4,18}\mathrm{k}\mathrm{J}/\mathrm{(}\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{\cdot }\mathrm{K}\mathrm{)}$ einen hohen Wert.
5. Messung: Wärmeverluste und die Wärmekapazität der Geräte müssen bei genauen Versuchen berücksichtigt werden.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was gibt die spezifische Wärmekapazität eines Stoffes an? (Welche Energie ein Kilogramm für eine Erwärmung um ein Kelvin benötigt) (!Welche Temperatur ein Stoff beim Schmelzen besitzt) (!Wie schnell sich Wärme durch einen Stoff ausbreitet) (!Welche Masse ein Kubikmeter des Stoffes besitzt)

Welche SI-Einheit hat die spezifische Wärmekapazität? (Joule pro Kilogramm und Kelvin) (!Joule pro Kelvin) (!Watt pro Quadratmeter) (!Kilogramm pro Joule)

Welche Formel berechnet die Wärmemenge ohne Phasenübergang? (Q gleich m mal c mal Delta T) (!Q gleich m geteilt durch c) (!Q gleich U mal I) (!Q gleich c geteilt durch Delta T)

Was geschieht mit der benötigten Wärmemenge, wenn sich bei gleichem Stoff die Masse verdoppelt und die Temperaturänderung gleich bleibt? (Sie verdoppelt sich) (!Sie halbiert sich) (!Sie bleibt gleich) (!Sie vervierfacht sich)

Welche Folge hat die hohe spezifische Wärmekapazität von Wasser? (Wasser kann viel Energie bei kleiner Temperaturänderung aufnehmen) (!Wasser leitet Wärme immer besser als Metall) (!Wasser verdampft schon bei Raumtemperatur vollständig) (!Wasser besitzt keine innere Energie)

Worin unterscheidet sich die Wärmekapazität C von der spezifischen Wärmekapazität c? (C gehört zu einem ganzen Körper und c zu einem Kilogramm des Stoffes) (!C ist eine Temperatur und c eine Masse) (!C gilt nur für Wasser und c nur für Metalle) (!Zwischen beiden Größen besteht kein Zusammenhang)

Wie wird die elektrische Energie eines Heizwiderstands berechnet? (E gleich U mal I mal t) (!E gleich U geteilt durch I) (!E gleich m mal V) (!E gleich T mal c)

Wie wirkt sich ein unbeachteter Wärmeverlust bei einer elektrischen Messung meist auf den berechneten Wert von c aus? (Der berechnete Wert wird zu groß) (!Der berechnete Wert wird immer null) (!Der berechnete Wert wird negativ) (!Der berechnete Wert bleibt genau richtig)

Warum reicht Q gleich m mal c mal Delta T während des Schmelzens allein nicht aus? (Weil Energie aufgenommen wird, obwohl die Temperatur gleich bleibt) (!Weil beim Schmelzen keine Energie übertragen wird) (!Weil die Masse beim Schmelzen immer verschwindet) (!Weil Kelvin dann nicht verwendet werden darf)

Welche Aussage gilt für ein ideales Gas? (Die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck ist größer als bei konstantem Volumen) (!Beide Wärmekapazitäten sind immer null) (!Die spezifische Wärmekapazität hängt nur von der Farbe ab) (!Bei konstantem Druck ist keine Energiezufuhr möglich)

Memory

Spezifische Wärmekapazität	Energiebedarf je Kilogramm und Kelvin
Wärmekapazität	Energiebedarf des gesamten Körpers je Kelvin
Wärmemenge	Übertragene thermische Energie
Masse	Messgröße mit der Einheit Kilogramm
Temperaturänderung	Differenz aus End- und Anfangstemperatur
Kalorimeter	Möglichst gut isoliertes Messgefäß

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Einheit
Spezifische Wärmekapazität	Joule pro Kilogramm und Kelvin
Wärmekapazität	Joule pro Kelvin
Wärmemenge	Joule
Masse	Kilogramm
Temperaturänderung	Kelvin

Kreuzworträtsel

Kalorimeter	Welches möglichst gut isolierte Gefäß dient zur Messung von Wärmemengen?
Temperatur	Welche Messgröße wird vor und nach dem Erwärmen bestimmt?
Isolierung	Was verringert den Wärmeaustausch mit der Umgebung?
Masse	Welche Größe steht mit dem Formelzeichen m in der Grundformel?
Wasser	Welcher häufig verwendete Stoff besitzt eine besonders hohe spezifische Wärmekapazität?
Joule	In welcher Einheit wird die Wärmemenge angegeben?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Die spezifische Wärmekapazität ist eine . Sie beschreibt den Energiebedarf für eine Temperaturerhöhung um ein . Ihr Formelzeichen lautet . Bei größerer zugeführter Wärmemenge steigt ohne Phasenübergang meist die . Die benötigte Energie ist proportional zur . Außerdem ist sie proportional zur Temperaturänderung . Flüssiges besitzt einen vergleichsweise hohen Wert. Ein möglichst gut isoliertes Messgefäß heißt . Unbeachtete verfälschen das Messergebnis. Während eines kann Energie übertragen werden, ohne dass die Temperatur steigt.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Begriffskarte: Gestalte eine übersichtliche Karte mit den Begriffen Wärme, Temperatur, Masse, Wärmekapazität und spezifische Wärmekapazität.
2. Einheitenposter: Erstelle ein Poster, das jede Größe der Grundformel mit Formelzeichen, Bedeutung und Einheit zeigt.
3. Alltagsbeispiele: Fotografiere oder zeichne drei Situationen, in denen ein Stoff Wärme speichert, und erkläre die Rolle seiner Masse.
4. Schätzaufgabe: Entscheide begründet, ob Wasser, Eisen oder Kupfer bei gleicher Masse und Energiezufuhr die größte Temperaturänderung zeigt.

Standard

1. Eigene Rechenaufgabe: Erfinde eine Aufgabe zur Erwärmung von Wasser, löse sie vollständig und prüfe die Einheiten.
2. Schulversuch: Erwärme unter Aufsicht der Lehrkraft Wasser elektrisch, protokolliere die Messwerte und bestimme einen Näherungswert für $c$.
3. Diagrammanalyse: Zeichne Temperatur gegen Zeit für zwei Stoffe, die mit gleicher Leistung erwärmt werden, und deute die unterschiedlichen Steigungen.
4. Fehleranalyse: Untersuche, wie Gefäß, Thermometer, Verdunstung und Wärmeverlust das Ergebnis eines Kalorimeterversuchs beeinflussen.

Schwer

1. Kalorimeterbau: Entwickle aus ungefährlichen Alltagsmaterialien ein gut isoliertes Messgefäß und begründe jede Konstruktionsentscheidung.
2. Messwertauswertung: Bestimme $c$ aus der Steigung eines Temperatur-Zeit-Diagramms und vergleiche den Wert mit einem Tabellenwert.
3. Klimatransfer: Erkläre mit spezifischer Wärmekapazität, warum Küsten und Binnenland unterschiedliche Temperaturschwankungen zeigen, und nenne weitere Einflussfaktoren.
4. Berufserkundung: Befrage eine Fachkraft aus Heizungs-, Klima- oder Energietechnik dazu, wo Wärmekapazitäten bei der Planung berücksichtigt werden.

Lernkontrolle

1. Materialwahl: Zwei gleich schwere Bauteile aus Aluminium und Kupfer erhalten dieselbe Energie. Entwickle eine Begründung dafür, welches Bauteil seine Temperatur stärker ändert, und erkläre, welche zusätzliche Stoffeigenschaft für einen Kühlkörper wichtig ist.
2. Versuchsplanung: Plane eine Messung der spezifischen Wärmekapazität eines Metallkörpers. Lege Messgrößen, Geräte, Auswertung und Sicherheitsmaßnahmen fest.
3. Messfehler: Ein experimentell bestimmter Wert ist deutlich größer als der Tabellenwert. Prüfe mehrere mögliche Ursachen und ordne sie nach ihrer Wahrscheinlichkeit.
4. Küstenklima: Übertrage die Eigenschaften von Wasser auf den Temperaturverlauf an einem See und erkläre Grenzen dieser Vereinfachung.
5. Heizkurve: Deute eine Kurve mit ansteigenden und waagerechten Abschnitten. Ordne den Abschnitten Temperaturänderung und Phasenübergang zu.
6. Energiespeicher: Vergleiche zwei Wärmespeicher mit unterschiedlicher Masse und unterschiedlichem Material. Entwickle ein Kriterium für ihre gesamte Wärmekapazität.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

1. Begriffsverständnis: Wärme, Temperatur, Wärmekapazität und spezifische Wärmekapazität unterscheiden kannst.
2. Formelkompetenz: $\Delta Q=mc\Delta T$ sicher verwendest, umstellst und mit Einheiten prüfst.
3. Experimentierkompetenz: einen Kalorimeterversuch planst, Messdaten auswertest und Unsicherheiten beurteilst.
4. Diagrammkompetenz: Heizkurven und Temperatur-Zeit-Diagramme beschreibst und erklärst.
5. Transferkompetenz: Anwendungen in Natur, Alltag und Technik fachlich begründet bewertest.
6. Sicherheitskompetenz: beim Umgang mit heißen Körpern und elektrischen Heizgeräten angemessen handelst.

Verknüpfte Lernbereiche

Spezifische Wärmekapazität Wärme Temperatur Innere Energie Wärmekapazität Kalorimetrie Energieerhaltungssatz Thermodynamik Phasenübergang