Stauchen und Strecken einer Parabel
Stauchen und Strecken einer Parabel
Stauchen und Strecken einer Parabel
Einleitung
Bei einer quadratischen Funktion der Form f(x) = a · x² bestimmt der Faktor a die Form der Parabel.
- |a| > 1: Die Parabel ist gestreckt und wird schmaler.
- 0 < |a| < 1: Die Parabel ist gestaucht und wird breiter.
- a > 0: Die Parabel ist nach oben geöffnet.
- a < 0: Die Parabel ist nach unten geöffnet.
- a = 1: Es entsteht die Normalparabel.
Das Lernvideo
Im Video von Planet Schule lernst Du, wie der Faktor a eine Parabel verändert.
Datei:Stauchen und Strecken einer Parabel - kolleg24 Mathematik.webm
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Aufgaben zum Video
- Faktor a erkennen: Schreibe drei Aussagen aus dem Video über den Faktor a auf.
- Parabeln vergleichen: Vergleiche f(x) = x², g(x) = 2x² und h(x) = 0,5x².
- Öffnungsrichtung: Erkläre, was bei einem negativen Wert von a geschieht.
- Darstellungsformen: Nenne die drei Formen quadratischer Funktionsterme aus dem Video.
- Eigene Frage: Formuliere eine Frage zum Video und beantworte sie.
Gestreckt oder gestaucht?
Bei einer Streckung werden die y-Werte größer. Die Parabel wirkt steiler und schmaler. Beispiel: f(x) = 2x².
Bei einer Stauchung werden die y-Werte kleiner. Die Parabel wirkt flacher und breiter. Beispiel: g(x) = 0,5x².
Öffnung der Parabel
- a > 0: Öffnung nach oben
- a < 0: Öffnung nach unten
Der Scheitelpunkt von f(x) = a · x² liegt bei S(0|0).
Den Faktor a berechnen
Liegt ein Punkt P(x|y) auf der Parabel f(x) = a · x², dann gilt: a = y : x².
Beispiel mit P(2|8): a = 8 : 2² = 2. Also lautet die Funktion f(x) = 2x².
Interaktive Aufgaben
Quiz: Teste Dein Wissen
Welche Gleichung beschreibt die Normalparabel? (y gleich x zum Quadrat) (!y gleich zwei x) (!y gleich x hoch drei) (!y gleich null)
Wie sieht die Parabel f(x) = 3x² im Vergleich zur Normalparabel aus? (Schmaler und steiler) (!Breiter und flacher) (!Nach rechts verschoben) (!Nach unten geöffnet)
Wie sieht die Parabel f(x) = 0,4x² aus? (Breiter und flacher) (!Schmaler und steiler) (!Nach unten geöffnet) (!Ohne Scheitelpunkt)
Wann ist eine Parabel nach unten geöffnet? (Wenn a negativ ist) (!Wenn a positiv ist) (!Wenn a gleich eins ist) (!Wenn x negativ ist)
Was bewirkt a = 1? (Es entsteht die Normalparabel) (!Die Parabel wird gespiegelt) (!Die Parabel wird verschoben) (!Es entsteht eine Gerade)
Welche Größe entscheidet über Streckung oder Stauchung? (Der Betrag von a) (!Das Vorzeichen von x) (!Der Scheitelpunkt allein) (!Die Anzahl der Nullstellen)
Welchen Wert hat f(2) bei f(x) = 0,5x²? (2) (!1) (!4) (!8)
Welchen Wert hat a, wenn P(2|8) auf f(x) = ax² liegt? (2) (!4) (!6) (!8)
Wo liegt der Scheitelpunkt von f(x) = -3x²? (Im Ursprung) (!Bei x gleich drei) (!Bei y gleich minus drei) (!Bei x gleich minus drei)
Warum muss bei f(x) = ax² der Wert a ungleich null sein? (Sonst entsteht keine Parabel) (!Sonst gibt es keine x-Achse) (!Sonst wird die Parabel gestreckt) (!Sonst liegt der Scheitelpunkt bei eins)
Memory
| a = 1 | Normalparabel |
| Betrag von a größer als eins | gestreckt und schmal |
| Betrag von a zwischen null und eins | gestaucht und breit |
| positives a | nach oben geöffnet |
| negatives a | nach unten geöffnet |
| 0) | Scheitelpunkt von y = ax² |
Drag and Drop
| Ordne die richtigen Begriffe zu. | Bedeutung |
|---|---|
| Streckung | Der Betrag von a ist größer als eins |
| Stauchung | Der Betrag von a liegt zwischen null und eins |
| Positive Zahl | Die Parabel öffnet sich nach oben |
| Negative Zahl | Die Parabel öffnet sich nach unten |
| Normalparabel | Der Faktor a ist eins |
Kreuzworträtsel
| Parabel | Wie heißt der Graph einer quadratischen Funktion? |
| Faktor | Wie nennt man die Zahl a vor dem x²? |
| Streckung | Wie heißt die Veränderung bei einem Betrag von a größer als eins? |
| Stauchung | Wie heißt die Veränderung bei einem Betrag von a zwischen null und eins? |
| Scheitelpunkt | Wie heißt der höchste oder tiefste Punkt einer Parabel? |
| Spiegelung | Welche Veränderung an der x-Achse entsteht bei negativem a? |
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Lückentext
Offene Aufgaben
Leicht
- Wertetabelle: Erstelle für f(x) = x² und g(x) = 2x² eine Wertetabelle für x von -2 bis 2.
- Parabel zeichnen: Zeichne f(x) = 0,5x² in ein Koordinatensystem.
- Video-Notizen: Notiere fünf wichtige Wörter aus dem Lernvideo.
- Öffnungsrichtung: Sortiere die Funktionen 2x², -x², 0,3x² und -4x² nach ihrer Öffnungsrichtung.
Standard
- Parabelvergleich: Erkläre den Unterschied zwischen f(x) = 3x² und g(x) = 0,3x².
- GeoGebra: Verändere den Wert a von -4 bis 4 und beschreibe Deine Beobachtungen.
- Faktor bestimmen: Bestimme a für eine Parabel durch den Punkt P(3|18).
- Erklärbild: Gestalte ein Bild, das Streckung, Stauchung und Spiegelung zeigt.
Schwer
- Begründung: Begründe mit y-Werten, warum f(x) = 4x² schmaler als f(x) = x² ist.
- Funktionsrekonstruktion: Finde eine Funktion f(x) = ax², die nach unten geöffnet ist und durch P(2|-12) verläuft.
- Modellierung: Suche eine Parabel in Technik, Architektur oder Natur und erkläre ihre Bedeutung.
- Lernvideo erstellen: Produziere ein kurzes Erklärvideo über den Faktor a.
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Lernkontrolle
- Vergleich: Prüfe die Behauptung, 0,2x² sei steiler als 2x², und begründe Deine Entscheidung.
- Fehleranalyse: Erkläre, warum ein negatives a die Parabel nicht automatisch breiter macht.
- Graph und Term: Beschreibe, wie Du am Graphen Vorzeichen und Größe von a erkennst.
- Transfer: Erfinde zwei Funktionen mit gleichem Scheitelpunkt, aber unterschiedlicher Öffnung und Breite.
- Anwendung: P(4|8) liegt auf f(x) = ax². Bestimme a und beschreibe die Parabel.
Lernnachweis
- den Einfluss des Faktors a erklären,
- Streckung und Stauchung unterscheiden,
- die Öffnungsrichtung bestimmen,
- Wertetabellen erstellen und Parabeln zeichnen,
- den Faktor a aus einem Punkt berechnen,
- Ergebnisse verständlich begründen.
OERs zum Thema
Planet Schule: Stauchen und Strecken einer Parabel
Wikimedia Commons: Freies Lernvideo
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