Flächeninhalt und Umfang von Dreiecken

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Mathematik, Klasse 7-8, G-Niveau

Einleitung

Ein Dreieck hat drei Seiten. Der Umfang ist die Länge des Randes. Der Flächeninhalt beschreibt die Fläche im Inneren.

Das lernst Du:

1. Umfang eines Dreiecks berechnen
2. Flächeninhalt mit Grundseite und Höhe berechnen
3. passende Einheiten verwenden
4. Formeln auf einfache Sachaufgaben anwenden

Lernbereiche

1. Mathematik
2. Geometrie
3. Dreieck
4. Umfang
5. Flächeninhalt
6. Terme und Gleichungen
7. Sachrechnen

Lernvideo

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Das Video von Planet Schule zeigt den Flächeninhalt und den Umfang verschiedener Dreiecke.

Aufgaben zum Video

1. Formeln erkennen: Stoppe das Video, sobald die Formel für den Umfang erscheint. Schreibe sie auf.
2. Höhe im Dreieck: Erkläre nach dem Video in einem Satz, wie die Höhe zur Grundseite liegt.
3. Dreiecksarten: Notiere die Dreiecksarten, die im Video vorkommen.
4. Beispielrechnung: Wähle eine Rechnung aus dem Video und rechne sie ohne Hilfe noch einmal.
5. Fehler finden: Erkläre, warum man beim Flächeninhalt durch zwei teilt.
6. Eigene Frage: Formuliere eine Frage zum Video und tausche sie mit einer anderen Person.

Merkwissen

Umfang

Für die Seitenlängen a, b und c gilt:

U = a + b + c

Der Umfang wird in Längeneinheiten angegeben, zum Beispiel cm oder m.

Flächeninhalt

Wähle eine Grundseite g. Die passende Höhe h steht senkrecht auf dieser Grundseite.

A = (g · h) / 2

Der Flächeninhalt wird in Quadrateinheiten angegeben, zum Beispiel cm² oder m².

Kurzes Beispiel

Ein Dreieck hat g = 8 cm, h = 5 cm und die Seiten 6 cm, 7 cm und 8 cm.

A = (8 cm · 5 cm) / 2 = 20 cm²

U = 6 cm + 7 cm + 8 cm = 21 cm

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie berechnest Du den Umfang eines Dreiecks? (U = a + b + c) (!U = a · b · c) (!U = a + b) (!U = g · h)

Wie berechnest Du den Flächeninhalt eines Dreiecks? (A = g · h geteilt durch 2) (!A = g + h) (!A = g · h) (!A = g geteilt durch h)

Wie liegt die Höhe zur gewählten Grundseite? (Senkrecht) (!Parallel) (!Schräg in jeder beliebigen Richtung) (!Immer außerhalb)

Welche Einheit passt zu einem Flächeninhalt? (Quadratzentimeter) (!Zentimeter) (!Kilogramm) (!Sekunde)

Ein Dreieck hat Seiten von 3 cm, 4 cm und 5 cm. Wie groß ist sein Umfang? (12 cm) (!6 cm) (!10 cm) (!20 cm)

Ein Dreieck hat g = 8 cm und h = 5 cm. Wie groß ist seine Fläche? (20 cm²) (!13 cm²) (!40 cm²) (!80 cm²)

Was geschieht mit der Fläche, wenn nur die Höhe verdoppelt wird? (Die Fläche verdoppelt sich) (!Die Fläche halbiert sich) (!Die Fläche bleibt gleich) (!Die Fläche vervierfacht sich)

Ein gleichseitiges Dreieck hat die Seitenlänge 6 cm. Wie groß ist sein Umfang? (18 cm) (!12 cm) (!24 cm) (!36 cm)

Zwei Dreiecke haben dieselbe Grundseite und dieselbe Höhe. Was gilt? (Sie haben denselben Flächeninhalt) (!Sie haben immer denselben Umfang) (!Sie sind immer deckungsgleich) (!Sie sind immer rechtwinklig)

Welche beiden Seiten können bei einem rechtwinkligen Dreieck direkt als Grundseite und Höhe dienen? (Die beiden Seiten am rechten Winkel) (!Zwei beliebige Seiten) (!Nur die längste Seite und eine beliebige Seite) (!Keine Seite)

Memory

Umfang	Summe der drei Seitenlängen
Flächeninhalt	Fläche im Inneren
Grundseite	Gewählte Seite g
Höhe	Senkrechter Abstand
Quadratzentimeter	Einheit für eine Fläche
Zentimeter	Einheit für eine Länge

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Flächeninhalt	Grundseite mal Höhe geteilt durch zwei
Umfang	Summe der drei Seitenlängen
Höhe	Senkrechter Abstand zur Grundseite
Quadrateinheit	Einheit einer Fläche
Längeneinheit	Einheit eines Umfangs

Kreuzworträtsel

Umfang	Wie heißt die Summe aller drei Seitenlängen?
Grundseite	Wie heißt die für die Flächenformel gewählte Seite?
Hoehe	Welche Strecke steht senkrecht auf der Grundseite?
Dreieck	Welche Figur hat genau drei Seiten?
Quadrat	Welches Wort gehört zu Zentimeter bei einer Flächeneinheit?
Senkrecht	Wie steht die Höhe auf der Grundseite?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Der ist die Summe der drei Seitenlängen. Eine gewählte Seite heißt . Die zugehörige Höhe steht auf ihr. Der Flächeninhalt wird durch geteilt. Eine passende Flächeneinheit ist der . Der Umfang wird in einer angegeben. Haben zwei Dreiecke dieselbe Grundseite und Höhe, dann ist ihr gleich.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Formelkarte: Gestalte eine kleine Karte mit den beiden Formeln.
2. Dreieck messen: Zeichne ein Dreieck und miss seine drei Seiten.
3. Umfang berechnen: Berechne den Umfang Deines gezeichneten Dreiecks.
4. Begriffe erklären: Erkläre Grundseite und Höhe mit eigenen Worten.

Standard

1. Fläche berechnen: Zeichne zu einer Grundseite von 8 cm eine Höhe von 4 cm und berechne die Fläche.
2. Dreiecksplakat: Gestalte ein Plakat mit allgemeinem, rechtwinkligem und gleichseitigem Dreieck.
3. Alltagsdreieck: Fotografiere oder skizziere ein dreieckiges Objekt und schätze seinen Umfang.
4. Video-Erklärung: Nimm ein kurzes Erklärvideo zur Flächenformel auf.

Schwer

1. Umkehraufgabe: Ein Dreieck hat A = 30 cm² und g = 12 cm. Bestimme h.
2. Vergleich: Zeichne drei verschiedene Dreiecke mit derselben Grundseite und Höhe. Vergleiche ihre Flächen und Umfänge.
3. Sachaufgabe Dach: Plane einen dreieckigen Dachgiebel und berechne Fläche und Randlänge.
4. Forschungsauftrag: Untersuche, wie sich A ändert, wenn g verdoppelt und h halbiert wird.

Lernkontrolle

1. Gartenbeet: Ein dreieckiges Beet hat g = 6 m und h = 4 m. Berechne die Fläche und erkläre, wie viel Erde für 1 m² pro Sack nötig wäre.
2. Fehleranalyse: Eine Person rechnet A = g · h. Erkläre den Fehler und verbessere die Rechnung.
3. Formel umstellen: Leite aus A = (g · h) / 2 eine Formel für h her und wende sie auf A = 24 cm² und g = 8 cm an.
4. Dreiecksvergleich: Zwei Dreiecke haben A = 20 cm². Erkläre, welche verschiedenen Werte für g und h möglich sind.
5. Zaun und Rasen: Erkläre an einem dreieckigen Grundstück den Unterschied zwischen Material für einen Zaun und Material für eine Rasenfläche.
6. Veränderung untersuchen: Begründe, warum sich der Flächeninhalt nicht ändert, wenn die Grundseite verdoppelt und die Höhe halbiert wird.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis solltest Du:

1. die Formeln für Umfang und Flächeninhalt sicher anwenden
2. Grundseite und zugehörige Höhe richtig erkennen
3. Längen- und Flächeneinheiten unterscheiden
4. Formeln nach einer gesuchten Größe umstellen
5. einen Rechenweg verständlich erklären
6. eine Sachaufgabe selbstständig lösen

OERs zum Thema

Planet Schule: Flächeninhalt und Umfang von Dreiecken

Links

Flächeninhalt und Umfang von Dreiecken Dreieck Umfang Flächeninhalt Grundseite Höhe (Geometrie) Flächeneinheit Rechtwinkliges Dreieck Gleichseitiges Dreieck