Terme und Gleichungen - Unterschied

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 7-8, G-Niveau

Einleitung

Ein Term ist ein Rechenausdruck. Er enthält Zahlen, Rechenzeichen und manchmal Variablen. Beispiel: $3x+5$.

Eine Gleichung verbindet zwei Terme mit einem Gleichheitszeichen. Beispiel: $3x+5=17$.

Merksatz: Ein Term hat kein Gleichheitszeichen. Eine Gleichung hat ein Gleichheitszeichen und zwei Seiten.

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Das Lernvideo

Schau das Video aufmerksam an. Achte besonders auf die Wörter Variable, Term, Gleichung und Lösung.

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Aufgaben zum Video

1. Video-Notizen: Schreibe in einem Satz auf, was eine Variable ist.
2. Term oder Gleichung: Ordne zu: $4x+2$, $4x+2=18$, $7-3$, $y=9$.
3. Gleichheitszeichen: Erkläre, warum das Zeichen $=$ den wichtigsten Unterschied zeigt.
4. Eigenes Beispiel: Erfinde einen Term und mache daraus eine Gleichung.
5. Lösung prüfen: Prüfe durch Einsetzen, ob $x=4$ die Gleichung $3x+5=17$ löst.

Der Unterschied

Term	Gleichung
Rechenausdruck	Aussage über zwei gleich große Terme
Beispiel: $2x+7$	Beispiel: $2x+7=15$
wird berechnet oder vereinfacht	wird gelöst oder geprüft
kein Gleichheitszeichen	Gleichheitszeichen vorhanden

Datei:Expresión algebraica.svg

Variable und Termwert

Eine Variable ist ein Buchstabe als Platzhalter für eine Zahl. Setzt Du eine Zahl ein, erhältst Du den Termwert.

Beispiel: Für $x=3$ hat der Term $2x+1$ den Wert $7$.

Gleichungen als Waage

Eine Gleichung ist wie eine Waage: Links und rechts muss gleich viel sein.

Beim Lösen darfst Du auf beiden Seiten dieselbe Rechenoperation ausführen. So bleibt die Gleichung im Gleichgewicht.

Noch ein Lernvideo

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Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was ist ein Term? (Ein Rechenausdruck) (!Eine Textaufgabe) (!Eine Zeichnung) (!Eine Tabelle)

Woran erkennst Du eine Gleichung? (Am Gleichheitszeichen) (!Am Komma) (!An einer Überschrift) (!An einer Einheit)

Welcher Ausdruck ist ein Term? (4x plus 3) (!4x plus 3 gleich 11) (!x ist 2) (!Links ist rechts)

Welcher Ausdruck ist eine Gleichung? (5x minus 1 gleich 14) (!5x minus 1) (!14 plus 2) (!x mal 3)

Was ist x in 3x plus 2? (Eine Variable) (!Ein Gleichheitszeichen) (!Eine Lösung) (!Eine Klammer)

Was entsteht durch das Einsetzen einer Zahl in einen Term? (Ein Termwert) (!Eine Überschrift) (!Ein Winkel) (!Ein Diagramm)

Wie viele Terme stehen in einer einfachen Gleichung? (Zwei) (!Einer) (!Drei) (!Keiner)

Was macht man gewöhnlich mit einem Term? (Berechnen oder vereinfachen) (!Wiegen) (!Zeichnen) (!Messen)

Was macht man gewöhnlich mit einer Gleichung? (Lösen oder prüfen) (!Färben) (!Abschreiben) (!Sortieren)

Welche Zahl löst x plus 3 gleich 8? (5) (!3) (!8) (!11)

Memory

Term	Rechenausdruck
Gleichung	Zwei gleich große Terme
Variable	Platzhalter
Termwert	Ergebnis nach dem Einsetzen
Lösung	Passender Variablenwert
Gleichheitszeichen	Verbindet beide Seiten

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Term	$4x+7$
Gleichung	$4x+7=19$
Variable	$x$
Termwert	Ergebnis nach dem Einsetzen
Lösung	Wert, der die Gleichung wahr macht

Kreuzworträtsel

Variable	Wie heißt ein Buchstabe als Platzhalter für eine Zahl?
Gleichung	Was verbindet zwei Terme mit einem Gleichheitszeichen?
Termwert	Wie heißt das Ergebnis nach dem Einsetzen?
Loesung	Wie heißt ein Wert, der eine Gleichung wahr macht?
Platzhalter	Welche Aufgabe kann eine Variable übernehmen?
Umformen	Wie nennt man das Verändern eines Terms nach Rechenregeln?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Ein ist ein Rechenausdruck. Eine Gleichung enthält ein . In einer Gleichung stehen zwei . Ein Buchstabe als Platzhalter heißt . Nach dem Einsetzen erhältst Du den . Ein passender Variablenwert heißt .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Sortieraufgabe: Schreibe fünf Beispiele auf und sortiere sie in Terme und Gleichungen.
2. Merkkarte: Gestalte eine kleine Karte mit dem wichtigsten Unterschied.
3. Fehlersuche: Finde den Fehler in dem Satz „$3x+4$ ist eine Gleichung“.
4. Video-Satz: Formuliere die wichtigste Aussage des Lernvideos mit eigenen Worten.

Standard

1. Beispiel-Sammlung: Erstelle drei Terme und drei passende Gleichungen.
2. Termwert-Tabelle: Berechne für $2x+3$ die Werte bei $x=0$, $x=2$ und $x=5$.
3. Erklärbild: Zeichne eine Waage und erkläre damit die Gleichung $x+2=7$.
4. Partner-Erklärung: Erkläre einer anderen Person in einer Minute den Unterschied.

Schwer

1. Textaufgabe: Erfinde eine Alltagssituation und stelle dazu zuerst einen Term und dann eine Gleichung auf.
2. Fehleranalyse: Erkläre, warum man bei einer Gleichung beide Seiten gleich behandeln muss.
3. Mini-Erklärvideo: Produziere ein kurzes Video mit einem Term, einer Gleichung und einer Lösung.
4. Vergleich: Untersuche, wie sich Termumformung und Äquivalenzumformung unterscheiden.

Lernkontrolle

1. Begründen: Erkläre ohne Beispiel, warum eine Gleichung aus zwei Termen besteht.
2. Übertragen: Mache aus dem Term $5x-2$ eine Gleichung mit der Lösung $x=3$.
3. Prüfen: Entscheide, ob $x=6$ die Gleichung $2x+1=13$ löst, und begründe.
4. Fehler verbessern: Eine Person rechnet bei $x+4=9$ nur links minus 4. Erkläre den Fehler und verbessere den Rechenweg.
5. Zusammenhang erklären: Beschreibe, wie Variable, Term, Gleichung und Lösung zusammenhängen.
6. Darstellung wechseln: Erkläre die Gleichung $3x=12$ einmal mit Worten und einmal mit einer Waage.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis solltest Du:

1. den Unterschied zwischen Term und Gleichung sicher erklären,
2. Terme und Gleichungen richtig erkennen,
3. Variablen und Termwerte erklären,
4. einfache Gleichungen durch Probieren oder Umformen lösen,
5. Lösungen durch Einsetzen prüfen,
6. einen eigenen Term und eine eigene Gleichung erstellen.

Links

Terme und Gleichungen - Unterschied Term Gleichung Variable Termwert Lösung Gleichheitszeichen Äquivalenzumformung