Dieses Quiz als Battle spielen: Deutsch, Klasse 7-8, G-Niveau

Pyramide, Kegel, Kugel und Zylinder - Volumen

Einleitung

Das Volumen sagt Dir, wie viel Raum ein Körper einnimmt. Du lernst hier die Volumenformeln für Pyramide, Kegel, Kugel und Zylinder.

Wichtige Zeichen: $G$ ist die Grundfläche, $h$ die senkrechte Höhe, $r$ der Radius und $π$ die Kreiszahl Pi.

Die vier Volumenformeln

Körper	Volumenformel	Merksatz
Pyramide	$V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h$	Ein Drittel von Grundfläche mal Höhe
Kegel	$V = \frac{1}{3} \cdot π \cdot r^{2} \cdot h$	Ein Drittel des passenden Zylinders
Zylinder	$V = π \cdot r^{2} \cdot h$	Kreisfläche mal Höhe
Kugel	$V = \frac{4}{3} \cdot π \cdot r^{3}$	Vier Drittel mal Pi mal Radius hoch drei

Pyramide

Bei einer Pyramide brauchst Du die Grundfläche $G$ und die senkrechte Höhe $h$ .

Datei:Pyram-quadr-gerade.svg

Beispiel: $G = 30 {cm}^{2}$ und $h = 9 cm$ .

$V = \frac{1}{3} \cdot 30 \cdot 9 = 90 {cm}^{3}$

Zylinder

Die Grundfläche eines Zylinders ist ein Kreis. Deshalb gilt $G = π r^{2}$ .

Datei:Right cylinder.svg

Beispiel: $r = 3 cm$ und $h = 5 cm$ .

$V = π \cdot 3^{2} \cdot 5 = 45 π \approx 141,4 {cm}^{3}$

Kegel

Ein Kegel mit gleicher Grundfläche und gleicher Höhe hat ein Drittel des Volumens des passenden Zylinders.

Datei:Gerader Kreiskegel.svg

Beispiel: $r = 3 cm$ und $h = 5 cm$ .

$V = \frac{1}{3} \cdot π \cdot 3^{2} \cdot 5 = 15 π \approx 47,1 {cm}^{3}$

Kugel

Bei einer Kugel brauchst Du nur den Radius $r$ .

Datei:Sphere and circumscribed cylinder.svg

Beispiel: $r = 3 cm$ .

$V = \frac{4}{3} \cdot π \cdot 3^{3} = 36 π \approx 113,1 {cm}^{3}$

Datei:01 Volumenvergleich Kugel 0.5 = Zylinder-Kegel.svg

Datei:Cavalieri half-ball.svg

Merkhilfen

Zylinder: Grundfläche mal Höhe.
Pyramide und Kegel: Erst Grundfläche mal Höhe, dann durch drei.
Kugel: Radius hoch drei beachten.
Maßeinheit: Volumen wird in Kubikeinheiten angegeben, zum Beispiel ${cm}^{3}$ .

Video

Aufgaben zum Video

Video-Notizen: Schreibe die vier Volumenformeln aus dem Video auf.
Formelvergleich: Erkläre, was bei Pyramide und Kegel gleich ist.
Zylinder und Kegel: Beschreibe, warum bei gleicher Grundfläche und Höhe der Faktor $\frac{1}{3}$ vorkommt.
Rechenweg: Pausiere bei einem Beispiel und rechne es selbst nach.
Fehlerprüfung: Notiere einen typischen Fehler, vor dem das Video warnt oder den Du selbst vermeiden möchtest.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was beschreibt das Volumen? (Den Rauminhalt eines Körpers) (!Die Länge einer Kante) (!Die Farbe eines Körpers) (!Die Anzahl der Flächen)

Wie berechnet man das Volumen eines Zylinders? (Grundfläche mal Höhe) (!Grundfläche plus Höhe) (!Grundfläche durch Höhe) (!Höhe durch Radius)

Welche Formel gehört zur Pyramide? (Ein Drittel mal Grundfläche mal Höhe) (!Grundfläche mal Höhe) (!Vier Drittel mal Pi mal Radius hoch drei) (!Pi mal Radius mal Höhe)

Welche Formel gehört zum Kegel? (Ein Drittel mal Pi mal Radius hoch zwei mal Höhe) (!Pi mal Radius hoch zwei mal Höhe) (!Vier Drittel mal Pi mal Radius hoch drei) (!Grundfläche plus Höhe)

Welche Formel gehört zur Kugel? (Vier Drittel mal Pi mal Radius hoch drei) (!Pi mal Radius hoch zwei mal Höhe) (!Ein Drittel mal Grundfläche mal Höhe) (!Zwei mal Pi mal Radius)

Welche Einheit passt zu einem Volumen? (Kubikzentimeter) (!Zentimeter) (!Quadratzentimeter) (!Grad)

Wie groß ist der Radius bei einem Durchmesser von zehn Zentimetern? (Fünf Zentimeter) (!Zehn Zentimeter) (!Zwanzig Zentimeter) (!Hundert Zentimeter)

Wie verhalten sich Zylinder und Kegel bei gleicher Grundfläche und Höhe? (Der Zylinder hat das dreifache Volumen) (!Beide haben immer dasselbe Volumen) (!Der Kegel hat das dreifache Volumen) (!Der Zylinder hat das halbe Volumen)

Was bedeutet die Höhe eines Kegels? (Der senkrechte Abstand von der Spitze zur Grundfläche) (!Die Länge des Kreisrandes) (!Der Durchmesser der Grundfläche) (!Die schräge Mantellinie)

Was passiert mit dem Kugelvolumen, wenn der Radius verdoppelt wird? (Es wird achtmal so groß) (!Es wird zweimal so groß) (!Es wird viermal so groß) (!Es bleibt gleich)

Memory

Grundfläche	Fläche an der Basis
Höhe	Senkrechter Abstand
Radius	Halber Durchmesser
Zylinder	Kreisfläche mal Höhe
Kegel	Ein Drittel des passenden Zylinders
Pyramide	Ein Drittel mal Grundfläche mal Höhe
Kugel	Vier Drittel Pi mal Radius hoch drei

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Beschreibung
Pyramide	Ein Drittel mal Grundfläche mal Höhe
Kegel	Ein Drittel mal Kreisfläche mal Höhe
Zylinder	Kreisfläche mal Höhe
Kugel	Vier Drittel Pi mal Radius hoch drei
Radius	Halber Durchmesser

Kreuzworträtsel

Volumen	Wie heißt der Rauminhalt eines Körpers?
Radius	Wie heißt der halbe Durchmesser?
Zylinder	Welcher Körper besitzt zwei gleich große Kreisflächen?
Pyramide	Welcher Körper läuft in einer Spitze zusammen und hat eine vieleckige Grundfläche?
Kugel	Welcher Körper hat keinen Rand und keine Ecke?
Kegel	Welcher Körper hat eine Kreisfläche und eine Spitze?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Körpersuche: Finde im Alltag je einen Gegenstand in Form eines Zylinders, Kegels, einer Kugel und einer Pyramide.
Formelkarte: Gestalte eine kleine Karte mit den vier Volumenformeln.
Skizze: Zeichne jeden Körper und markiere Radius, Höhe oder Grundfläche.
Einheiten: Sammle fünf Beispiele für Volumeneinheiten aus Alltag und Mathematik.

Standard

Messprojekt: Miss eine zylinderförmige Dose und berechne ihr Volumen.
Modellbau: Baue einen Zylinder und einen Kegel mit gleicher Grundfläche und Höhe.
Erklärvideo: Erstelle ein kurzes Video zu einer der vier Formeln.
Fehleranalyse: Erfinde eine falsche Rechnung und erkläre, wie sie verbessert wird.

Schwer

Volumenvergleich: Vergleiche Zylinder und Kegel bei gleicher Grundfläche und Höhe mit einem Füllversuch.
Kugel und Zylinder: Untersuche eine Kugel in einem passenden Zylinder und beschreibe das Volumenverhältnis.
Vergrößerung: Erkläre, wie sich das Volumen verändert, wenn alle Längen verdoppelt werden.
Verpackungsdesign: Entwirf eine Verpackung aus mindestens zwei Körpern und berechne ihr Gesamtvolumen.

Lernkontrolle

Auswahl einer Formel: Ein Wassertank ist zylinderförmig. Begründe, welche Angaben Du brauchst und welche Formel passt.
Vergleich: Eine Pyramide und ein Prisma haben dieselbe Grundfläche und dieselbe Höhe. Erkläre ihr Volumenverhältnis.
Skalierung: Der Radius einer Kugel wird verdreifacht. Leite her, wie sich ihr Volumen verändert.
Zusammengesetzter Körper: Ein Modell besteht aus einem Zylinder und einem Kegel. Beschreibe einen sinnvollen Rechenweg für das Gesamtvolumen.
Schätzen und Prüfen: Schätze das Volumen eines Alltagsgegenstands, miss ihn danach und bewerte die Abweichung.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

die vier Körper sicher erkennst,
Radius, Höhe und Grundfläche richtig zuordnest,
die passende Volumenformel auswählst,
mit Kubikeinheiten rechnest,
Rechenwege verständlich erklärst,
Ergebnisse auf Plausibilität prüfst.

OERs zum Thema

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Pyramide, Kegel, Kugel und Zylinder - Volumen

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Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.