Prozente berechnen - Prozentwert und Grundwert

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Mathematik, Klasse 9-10, G-Niveau

Prozente berechnen - Prozentwert und Grundwert

Fach: Mathematik Klassen: Klasse 5 bis Klasse 10 Thema: Prozentrechnung, Prozentwert und Grundwert

Einleitung

Prozent bedeutet „von hundert“. 1 % ist also ein Hundertstel. Bei der Prozentrechnung brauchst Du drei Größen:

1. Grundwert G: Das Ganze. Es entspricht 100 %.
2. Prozentwert W: Der Teil vom Ganzen.
3. Prozentsatz p %: Er sagt, wie groß der Teil in Prozent ist.

Im Bild sind 25 von 100 Feldern markiert. Das sind 25 %.

Prozentwert berechnen

Du kennst den Grundwert und den Prozentsatz. Gesucht ist der Prozentwert.

Formel: W = G · p : 100

Beispiel: Wie viel sind 20 % von 80?

W = 80 · 20 : 100 = 16

Antwort: 20 % von 80 sind 16.

Grundwert berechnen

Du kennst den Prozentwert und den Prozentsatz. Gesucht ist der Grundwert.

Formel: G = W · 100 : p

Beispiel: 15 sind 30 % von welcher Zahl?

G = 15 · 100 : 30 = 50

Antwort: Der Grundwert ist 50.

Merkhilfe

Das Ganze ist der Grundwert. Der Teil ist der Prozentwert.

1. Gesucht ist der Teil: W = G · p : 100
2. Gesucht ist das Ganze: G = W · 100 : p
3. Prüfe immer, ob Dein Ergebnis zur Aufgabe passt.

Prozentrechnung im Alltag

Prozente findest Du bei Rabatten, Umfragen, Noten, Sport und Statistiken.

Datei:Shoeby tot 50% sale sign, Hoogezand (2019) 01.jpg

Beispiel: Ein Pullover kostet 60 Euro. Es gibt 25 % Rabatt. Der Rabatt beträgt 15 Euro.

Video

Sieh Dir das Video aufmerksam an. Halte es bei den Beispielen an und rechne zuerst selbst.

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Aufgaben zum Video

1. Grundwert erkennen: Notiere, wie der Grundwert im Video erklärt wird.
2. Prozentwert erkennen: Schreibe ein Beispiel aus dem Video mit Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert auf.
3. Video-Pause: Stoppe vor einem Rechenergebnis und rechne die Aufgabe selbst.
4. Formelvergleich: Schreibe die Formel für den Prozentwert und die Formel für den Grundwert nebeneinander.
5. Eigene Aufgabe: Erfinde eine ähnliche Aufgabe und löse sie Schritt für Schritt.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was bedeutet 1 Prozent? (Ein Hundertstel) (!Ein Zehntel) (!Ein Fünftel) (!Ein Ganzes)

Welche Größe entspricht immer 100 Prozent? (Der Grundwert) (!Der Prozentwert) (!Der Rabatt) (!Das Ergebnis)

Was beschreibt der Prozentwert? (Den Teil vom Ganzen) (!Immer das Ganze) (!Nur die Prozentzahl) (!Die Rechenart)

Wie viel sind 25 Prozent von 80? (20) (!10) (!25) (!40)

30 sind 50 Prozent von welcher Zahl? (60) (!15) (!30) (!80)

Welche Formel berechnet den Prozentwert? (W gleich G mal p geteilt durch 100) (!W gleich G mal 100 geteilt durch p) (!W gleich p minus G) (!W gleich G plus p)

Welche Formel berechnet den Grundwert? (G gleich W mal 100 geteilt durch p) (!G gleich W mal p geteilt durch 100) (!G gleich W minus p) (!G gleich W plus p)

Wie viel sind 100 Prozent eines Grundwertes? (Der ganze Grundwert) (!Die Hälfte) (!Ein Viertel) (!Ein Hundertstel)

Wie viel sind 10 Prozent von 250? (25) (!10) (!50) (!250)

12 sind 20 Prozent von welcher Zahl? (60) (!24) (!40) (!120)

Memory

Grundwert	Ganzes
Prozentwert	Anteil
Prozentsatz	Prozentangabe
Ein Prozent	Hundertstel
Hundert Prozent	Gesamtheit
Rabatt	Preisnachlass

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Grundwert	Das Ganze
Prozentwert	Der berechnete Teil
Prozentsatz	Anteil in Prozent
Prozentwertformel	Grundwert mal Prozentzahl geteilt durch hundert
Grundwertformel	Prozentwert mal hundert geteilt durch Prozentzahl

Kreuzworträtsel

Grundwert	Wie heißt das Ganze in der Prozentrechnung?
Prozentwert	Wie heißt der Teil vom Ganzen?
Prozentsatz	Welche Größe wird mit einem Prozentzeichen angegeben?
Hundertstel	Was bedeutet ein Prozent?
Anteil	Was beschreibt der Prozentwert?
Rabatt	Wie heißt ein Preisnachlass?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Der Grundwert ist das und entspricht 100 Prozent.

Der Prozentwert ist der am Grundwert.

Ein Prozent bedeutet ein .

Den Prozentwert berechnest Du mit W = G · p : .

Den Grundwert berechnest Du mit G = W · 100 : .

Bei 25 Prozent von 80 ist 80 der .

Das Ergebnis 20 ist der .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Prozent-Plakat: Gestalte ein kleines Plakat mit Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz.
2. Hundertfeld: Zeichne ein Feld mit 100 Kästchen und markiere 10 %, 25 % und 50 %.
3. Alltagsbeispiel: Suche drei Prozentangaben in Werbung, Zeitung oder Internet.
4. Video-Notizen: Schreibe fünf wichtige Aussagen aus dem Video in eigenen Worten auf.

Standard

1. Rabatt-Aufgabe: Erfinde drei Aufgaben zu Preisnachlässen und löse sie.
2. Klassenumfrage: Führe eine kleine Umfrage durch und stelle ein Ergebnis in Prozent dar.
3. Erklärvideo: Erstelle ein kurzes Video zur Berechnung des Prozentwertes.
4. Fehleranalyse: Erfinde eine falsche Prozentrechnung und erkläre den Fehler.

Schwer

1. Preisvergleich: Vergleiche zwei Rabattangebote und begründe, welches günstiger ist.
2. Tabellenkalkulation: Erstelle eine Tabelle, die Prozentwerte automatisch berechnet.
3. Lernstation: Entwickle eine Station mit Material, Aufgaben und Lösungen.
4. Sachaufgabe: Formuliere eine mehrschrittige Prozentaufgabe aus dem Alltag und löse sie.

Lernkontrolle

1. Passende Formel wählen: Erkläre bei zwei Sachaufgaben, woran Du erkennst, ob der Grundwert oder der Prozentwert gesucht ist.
2. Ergebnis prüfen: Beurteile, ob 30 % von 50 gleich 150 sein können, und begründe Deine Antwort.
3. Zwei Rechenwege: Berechne 25 % von 240 mit Formel und mit einer Zerlegung in 50 %, 25 % und 10 %.
4. Rückwärts rechnen: Ein Rabatt von 18 Euro entspricht 20 %. Bestimme den ursprünglichen Preis und erkläre Deinen Weg.
5. Transfer: Entwickle eine eigene Alltagssituation, in der zuerst ein Prozentwert und danach ein Grundwert berechnet werden muss.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis solltest Du:

1. Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz sicher unterscheiden.
2. die passende Formel auswählen und richtig einsetzen.
3. Rechenwege verständlich aufschreiben.
4. Ergebnisse mit einer Schätzung prüfen.
5. eine Prozentaufgabe aus dem Alltag selbstständig lösen.

Links

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