Dreisatz einfach erklärt
Dreisatz einfach erklärt
Dreisatz einfach erklärt
Einleitung
Mit dem Dreisatz kannst Du eine fehlende Zahl berechnen. Du brauchst ihn zum Beispiel beim Einkaufen, beim Kochen, bei Prozenten oder bei Geschwindigkeiten.
Das Lernvideo
Sieh Dir das Video aufmerksam an. Stoppe es, wenn Du einen Rechenschritt noch einmal sehen möchtest.
So geht der Dreisatz
Beim einfachen proportionalen Dreisatz rechnest Du in drei Schritten:
- Gegebene Werte ordnen: Schreibe zusammen, was Du schon weißt.
- Auf 1 rechnen: Teile beide passenden Werte durch dieselbe Zahl.
- Auf die gesuchte Menge rechnen: Multipliziere beide Werte mit derselben Zahl.
Beispiel: 4 Hefte kosten 8 Euro.
4 Hefte → 8 Euro 1 Heft → 2 Euro 7 Hefte → 14 Euro
Also kosten 7 Hefte 14 Euro.
Proportional oder antiproportional?
Bei einer proportionalen Zuordnung gilt: mehr → mehr oder weniger → weniger.
Beispiel: Je mehr Hefte Du kaufst, desto höher ist der Preis.
Bei einer antiproportionalen Zuordnung gilt: mehr → weniger oder weniger → mehr.
Beispiel: Je mehr Personen gemeinsam arbeiten, desto weniger Zeit brauchen sie oft.
Noch ein Erklärvideo
Aufgaben zum Lernvideo
- Video-Stopp: Stoppe das Video nach jedem Rechenschritt und schreibe den Schritt mit eigenen Worten auf.
- Beispiel prüfen: Rechne das Beispiel aus dem Video selbst nach.
- Schlüsselwörter: Notiere drei wichtige Wörter aus dem Video.
- Fehler finden: Erfinde eine falsche Dreisatz-Rechnung und verbessere sie.
- Erklärsatz: Erkläre in zwei Sätzen, warum beim Dreisatz zuerst auf eine Einheit gerechnet wird.
Interaktive Aufgaben
Quiz: Teste Dein Wissen
Wozu dient der Dreisatz? (Zum Berechnen eines unbekannten Wertes) (!Zum Zeichnen eines Kreises) (!Zum Sortieren von Buchstaben) (!Zum Messen eines Winkels)
Was wird beim einfachen Dreisatz häufig zuerst berechnet? (Der Wert für eine Einheit) (!Der größte Wert) (!Eine Zufallszahl) (!Nur die Maßeinheit)
Vier Hefte kosten acht Euro. Was kostet ein Heft? (Zwei Euro) (!Vier Euro) (!Sechs Euro) (!Acht Euro)
Vier Hefte kosten acht Euro. Was kosten sieben Hefte? (Vierzehn Euro) (!Zehn Euro) (!Sechzehn Euro) (!Achtundzwanzig Euro)
Welche Aussage beschreibt eine proportionale Zuordnung? (Mehr Hefte kosten mehr Geld) (!Mehr Helfer brauchen immer mehr Zeit) (!Mehr Wasser ergibt weniger Gewicht) (!Mehr Kilometer bedeuten weniger Strecke)
Welche Aussage beschreibt eine antiproportionale Zuordnung? (Mehr Helfer brauchen für dieselbe Arbeit weniger Zeit) (!Mehr Äpfel kosten bei gleichem Stückpreis weniger) (!Mehr Hefte haben weniger Seiten) (!Mehr Strecke bedeutet weniger Entfernung)
Drei Flaschen kosten sechs Euro. Was kosten fünf Flaschen? (Zehn Euro) (!Acht Euro) (!Zwölf Euro) (!Fünfzehn Euro)
Wie berechnest Du den Preis für ein Stück? (Du teilst den Gesamtpreis durch die Stückzahl) (!Du addierst Preis und Stückzahl) (!Du verdoppelst immer den Gesamtpreis) (!Du ziehst die Stückzahl vom Preis ab)
Woran erkennst Du eine proportionale Zuordnung? (Beide Werte werden mit demselben Faktor verändert) (!Nur ein Wert verändert sich) (!Beide Werte werden vertauscht) (!Die Werte müssen immer gerade Zahlen sein)
Zwei Kilogramm Äpfel kosten sechs Euro. Was kosten fünf Kilogramm? (Fünfzehn Euro) (!Acht Euro) (!Zwölf Euro) (!Dreißig Euro)
Memory
| Dreisatz | Rechenweg in drei Schritten |
| Proportional | Mehr bedeutet mehr |
| Antiproportional | Mehr bedeutet weniger |
| Einheit | Wert für genau ein Stück |
| Ausgangswert | Bekannte Angabe |
| Zielwert | Gesuchte Angabe |
Drag and Drop
| Ordne die richtigen Begriffe zu. | Handlung |
|---|---|
| Ausgangslage | Bekannte Werte ordnen |
| Einheitsschritt | Wert für eine Einheit berechnen |
| Zielschritt | Wert für die gewünschte Menge berechnen |
| Probe | Ergebnis überschlagen |
| Antwortsatz | Ergebnis mit Einheit nennen |
Kreuzworträtsel
| Dreisatz | Wie heißt der Rechenweg in drei Schritten? |
| Einheit | Was wird im zweiten Schritt häufig berechnet? |
| proportional | Wie heißt eine Zuordnung mit mehr zu mehr? |
| antiproportional | Wie heißt eine Zuordnung mit mehr zu weniger? |
| Tabelle | Worin kannst Du die Werte übersichtlich ordnen? |
| Ergebnis | Wie heißt die berechnete Lösung? |
LearningApps
Lückentext
Offene Aufgaben
Leicht
- Dreisatz-Tabelle: Erstelle eine Tabelle für drei Brötchen, die zusammen sechs Euro kosten.
- Einkaufsaufgabe: Finde zu Hause einen Preis und erfinde dazu eine einfache Dreisatz-Aufgabe.
- Bildaufgabe: Zeichne drei Rechenschritte mit Pfeilen und Zahlen.
- Video-Zusammenfassung: Schreibe drei kurze Sätze zum Lernvideo.
Standard
- Preisvergleich: Vergleiche zwei Packungsgrößen und berechne den Preis für dieselbe Menge.
- Rezept umrechnen: Rechne ein Rezept für zwei Personen auf fünf Personen um.
- Fehleranalyse: Tausche eine falsche Rechnung mit einer anderen Person und verbessert sie gemeinsam.
- Erklärvideo: Produziere ein kurzes Video mit einem eigenen Dreisatz-Beispiel.
Schwer
- Proportionalität prüfen: Untersuche eine Wertetabelle und begründe, ob sie proportional ist.
- Antiproportionale Aufgabe: Erfinde eine Aufgabe zu Personen und Arbeitszeit und löse sie.
- Alltagsprojekt: Sammle drei echte Dreisatz-Beispiele aus Schule, Sport oder Freizeit.
- Lernplakat: Gestalte ein Plakat, das proportionalen und antiproportionalen Dreisatz vergleicht.
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Lernkontrolle
- Rechenweg begründen: Erkläre, warum beide Seiten einer Dreisatz-Tabelle immer mit derselben Zahl verändert werden müssen.
- Einkauf übertragen: Eine Packung mit vier Säften kostet sechs Euro. Berechne den Preis für zehn Säfte und erkläre Deinen Weg.
- Rezept übertragen: Ein Rezept für drei Personen braucht 450 Gramm Nudeln. Berechne die Menge für acht Personen.
- Zuordnung unterscheiden: Entscheide bei drei eigenen Beispielen, ob sie proportional oder antiproportional sind, und begründe Deine Entscheidung.
- Ergebnis prüfen: Erkläre mit einem Überschlag, ob 18 Euro für sechs Hefte sinnvoll sind, wenn zwei Hefte sechs Euro kosten.
Lernnachweis
Für Deinen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:
- eine Dreisatz-Aufgabe erkennst,
- gegebene und gesuchte Werte ordnest,
- auf eine Einheit rechnest,
- proportional und antiproportional unterscheidest,
- einen vollständigen Rechenweg mit Maßeinheit aufschreibst,
- Dein Ergebnis prüfen und erklären kannst.
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