Brüche multiplizieren - Bruchrechnen

Einleitung

Brüche multiplizieren ist ein zentraler Teil der Bruchrechnung. Du lernst dabei, wie man Anteile von Anteilen berechnet, zum Beispiel: „Wie viel ist die Hälfte von drei Vierteln?“ Mathematisch schreibst Du das als $\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4}$ . Das Ergebnis ist $\frac{3}{8}$ , denn die Hälfte von drei Vierteln sind drei Achtel.

Beim Multiplizieren von Brüchen gilt die Grundregel: Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. Aus $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}$ wird $\frac{a \cdot c}{b \cdot d}$ , wobei kein Nenner null sein darf. Diese Regel ist einfach, aber sie soll nicht nur auswendig gelernt werden: Du verstehst sie besser, wenn Du sie mit Flächenbildern, Alltagsbeispielen und geschicktem Kürzen verbindest.

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Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

Brüche sicher als Anteil eines Ganzen deuten.
die Teile eines Bruchs mit Zähler, Bruchstrich und Nenner benennen.
zwei Brüche miteinander multiplizieren.
erkennen, warum beim Multiplizieren von Brüchen kein Hauptnenner nötig ist.
vor oder nach dem Multiplizieren sinnvoll kürzen.
gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln und multiplizieren.
Ergebnisse prüfen, vereinfachen und in Sachsituationen erklären.

Grundwissen: Was ist ein Bruch?

Ein Bruch beschreibt einen Anteil. Der Nenner gibt an, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes zerlegt wurde. Der Zähler gibt an, wie viele dieser Teile betrachtet werden. Der Bruch $\frac{3}{4}$ bedeutet: Ein Ganzes wurde in vier gleich große Teile geteilt, und drei davon werden genommen.

Ein Bruch kann kleiner als eins, genau eins oder größer als eins sein. Ein echter Bruch wie $\frac{2}{5}$ ist kleiner als eins. Ein unechter Bruch wie $\frac{7}{4}$ ist größer als eins. Eine gemischte Zahl wie $1 \frac{3}{4}$ verbindet eine ganze Zahl mit einem Bruchteil.

Die Grundregel der Bruchmultiplikation

Wenn Du zwei Brüche multiplizierst, rechnest Du:

$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$

Das bedeutet:

Zähler werden miteinander multipliziert.
Nenner werden miteinander multipliziert.
Das Ergebnis wird möglichst vollständig gekürzt.
Ein unechter Bruch kann als gemischte Zahl geschrieben werden, wenn dies sinnvoll ist.

Beispiel 1:

$\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5} = \frac{8}{15}$

Das Ergebnis $\frac{8}{15}$ ist bereits vollständig gekürzt.

Beispiel 2:

$\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 5} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$

Hier wird das Ergebnis am Ende gekürzt.

Warum funktioniert die Regel?

Die Multiplikation von Brüchen bedeutet oft: ein Bruchteil von einem Bruchteil. Wenn Du $\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5}$ rechnest, bestimmst Du zwei Drittel von vier Fünfteln oder vier Fünftel von zwei Dritteln. In einem Flächenmodell wird ein Rechteck zuerst in Teile geteilt und anschließend quer dazu noch einmal geteilt. Dadurch entstehen gleich große kleine Felder. Die Anzahl der ausgewählten Felder ergibt sich aus den Zählern, die Gesamtzahl der kleinen Felder ergibt sich aus den Nennern.

Bei $\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5}$ entstehen $3 \cdot 5 = 15$ kleine Felder. Davon sind $2 \cdot 4 = 8$ Felder doppelt markiert. Deshalb ist das Ergebnis $\frac{8}{15}$ .

Kürzen beim Multiplizieren

Beim Kürzen teilst Du Zähler und Nenner durch denselben gemeinsamen Teiler. Beim Multiplizieren von Brüchen kannst Du entweder nach dem Multiplizieren kürzen oder schon vorher kreuzweise kürzen. Das Vorher-Kürzen ist oft geschickter, weil die Zahlen kleiner bleiben.

Beispiel:

$\frac{3}{8} \cdot \frac{4}{9}$

Du kannst zuerst rechnen:

$\frac{3 \cdot 4}{8 \cdot 9} = \frac{12}{72} = \frac{1}{6}$

Geschickter ist es, vorher zu kürzen: Die $4$ und die $8$ haben den gemeinsamen Teiler $4$ . Außerdem haben $3$ und $9$ den gemeinsamen Teiler $3$ . Dadurch bleibt:

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$

Merke: Beim Multiplizieren darfst Du einen Zähler mit einem Nenner kürzen, wenn sie zu verschiedenen Faktoren gehören. Du darfst aber nie einfach innerhalb einer Summe kürzen.

Bruch mal ganze Zahl

Eine ganze Zahl kann als Bruch mit dem Nenner $1$ geschrieben werden. Deshalb gilt:

$5 = \frac{5}{1}$

Beispiel:

$\frac{3}{7} \cdot 5 = \frac{3}{7} \cdot \frac{5}{1} = \frac{15}{7} = 2 \frac{1}{7}$

Das Ergebnis ist ein unechter Bruch und kann als gemischte Zahl geschrieben werden.

Gemischte Zahlen multiplizieren

Bevor Du gemischte Zahlen multiplizierst, wandelst Du sie in unechte Brüche um.

Beispiel:

$2 \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5}$

Zuerst wandelst Du um:

$2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$

Dann multiplizierst Du:

$\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{21}{15} = \frac{7}{5} = 1 \frac{2}{5}$

Hier konnte man auch vor dem Multiplizieren kürzen, weil die $3$ im Nenner des ersten Bruchs und die $3$ im Zähler des zweiten Bruchs gleich sind.

Typische Fehler und wie Du sie vermeidest

Fehler 1: Brüche beim Multiplizieren gleichnamig machen Beim Addieren und Subtrahieren von Brüchen brauchst Du oft einen gemeinsamen Nenner. Beim Multiplizieren brauchst Du ihn nicht. Du rechnest direkt Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner.

Fehler 2: Zähler mit Nenner vertauschen Bei $\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5}$ ist das Ergebnis $\frac{8}{15}$ , nicht $\frac{10}{12}$ . Multipliziert werden oben mit oben und unten mit unten.

Fehler 3: Nicht kürzen $\frac{6}{20}$ ist zwar richtig, aber nicht vollständig vereinfacht. Besser ist $\frac{3}{10}$ .

Fehler 4: Gemischte Zahlen falsch behandeln $1 \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}$ bedeutet nicht $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}$ . Zuerst muss $1 \frac{1}{2}$ in $\frac{3}{2}$ umgewandelt werden.

Strategien für sicheres Rechnen

Verstehen: Überlege zuerst, ob die Aufgabe einen Anteil von einem Anteil beschreibt.
Umwandeln: Schreibe ganze Zahlen als Bruch mit Nenner $1$ und gemischte Zahlen als unechte Brüche.
Kürzen: Suche gemeinsame Teiler zwischen Zählern und Nennern verschiedener Faktoren.
Multiplizieren: Rechne Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner.
Prüfen: Vereinfache das Ergebnis und überlege, ob die Größe sinnvoll ist.

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Beispiele mit Erklärungen

Beispiel A: Einfaches Multiplizieren

$\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 3} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$

Du multiplizierst zuerst Zähler und Nenner. Danach kürzt Du durch $2$ .

Beispiel B: Vorher kürzen

$\frac{5}{12} \cdot \frac{6}{25}$

Du kannst $5$ mit $25$ kürzen und $6$ mit $12$ kürzen:

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{10}$

Das Ergebnis ist $\frac{1}{10}$ .

Beispiel C: Bruchteil einer Menge

Ein Kuchen ist noch zu $\frac{3}{4}$ vorhanden. Du isst davon $\frac{1}{3}$ . Wie viel vom ganzen Kuchen isst Du?

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$

Du isst also ein Viertel des ganzen Kuchens.

Beispiel D: Sachaufgabe mit Rezept

Für ein Rezept brauchst Du $\frac{2}{3}$ Liter Milch. Du bereitest nur die Hälfte des Rezepts zu. Wie viel Milch brauchst Du?

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Du brauchst $\frac{1}{3}$ Liter Milch.

Übungsaufgaben mit Lösungen

Aufgabe 1: Berechne $\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{7}$ . Lösung: $\frac{6}{35}$ .
Aufgabe 2: Berechne $\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8}$ . Lösung: $\frac{1}{6}$ .
Aufgabe 3: Berechne $\frac{5}{6} \cdot \frac{12}{25}$ . Lösung: $\frac{2}{5}$ .
Aufgabe 4: Berechne $4 \cdot \frac{3}{10}$ . Lösung: $\frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5}$ .
Aufgabe 5: Berechne $1 \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9}$ . Lösung: $\frac{2}{3}$ .

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie multiplizierst Du zwei Brüche richtig? (Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner) (!Zähler plus Zähler und Nenner plus Nenner) (!Zähler mal Nenner und Nenner mal Zähler) (!Nur die Nenner werden multipliziert)

Was ist das Ergebnis von 2 Drittel mal 4 Fünftel? (8 Fünfzehntel) (!6 Achtel) (!8 Achtel) (!6 Fünfzehntel)

Muss man Brüche vor dem Multiplizieren gleichnamig machen? (Nein) (!Ja) (!Nur bei echten Brüchen) (!Nur bei gemischten Zahlen)

Was bedeutet Kürzen bei Brüchen? (Zähler und Nenner durch denselben Teiler teilen) (!Zähler und Nenner addieren) (!Nur den Zähler kleiner machen) (!Den Nenner immer verdoppeln)

Wie schreibt man die ganze Zahl 7 als Bruch? (7 durch 1) (!1 durch 7) (!7 durch 7) (!1 durch 1)

Was ist das Ergebnis von 3 Viertel mal 2 Fünftel? (3 Zehntel) (!5 Neuntel) (!6 Neuntel) (!2 Zwanzigstel)

Was muss man mit einer gemischten Zahl vor dem Multiplizieren meistens tun? (In einen unechten Bruch umwandeln) (!In eine Primzahl umwandeln) (!Den Nenner löschen) (!Den Zähler verdoppeln)

Was ist das Ergebnis von 4 Neuntel mal 3 Achtel vollständig gekürzt? (1 Sechstel) (!12 Zweiundsiebzigstel) (!7 Siebzehntel) (!4 Achtel)

Welche Aussage beschreibt Bruchmultiplikation anschaulich gut? (Ein Anteil von einem Anteil) (!Eine Summe gleicher Nenner) (!Eine Zahl ohne Nenner) (!Eine Subtraktion von Anteilen)

Was ist das Ergebnis von 1 Hälfte mal 3 Viertel? (3 Achtel) (!4 Sechstel) (!3 Viertel) (!1 Achtel)

Memory

Zähler	obere Zahl im Bruch
Nenner	untere Zahl im Bruch
Kürzen	gemeinsamen Teiler entfernen
Erweitern	beide Bruchteile gleich vervielfachen
Produkt	Ergebnis einer Multiplikation
Unechter Bruch	Zähler ist größer als Nenner
Gemischte Zahl	ganze Zahl mit Bruchteil
Flächenmodell	Bild für Anteil von Anteil

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Zähler mal Zähler	neuer Zähler
Nenner mal Nenner	neuer Nenner
Vorher kürzen	kleinere Zahlen
Ganze Zahl umschreiben	Nenner eins
Gemischte Zahl umwandeln	unechter Bruch
Ergebnis prüfen	vollständig kürzen

Kreuzworträtsel

Zaehler	Wie heißt die obere Zahl in einem Bruch?
Nenner	Wie heißt die untere Zahl in einem Bruch?
Produkt	Wie heißt das Ergebnis einer Multiplikation?
Kuerzen	Wie nennt man das Vereinfachen eines Bruchs durch gemeinsames Teilen?
Anteil	Was beschreibt ein Bruch häufig von einem Ganzen?
Faktor	Wie heißt eine Zahl in einer Multiplikationsaufgabe?

LearningApps

Lückentext

Beim Multiplizieren von Brüchen multiplizierst Du die

miteinander. Ebenso multiplizierst Du die

miteinander. Vor dem Rechnen darfst Du oft geschickt

. Eine ganze Zahl kannst Du als Bruch mit dem Nenner

schreiben. Eine gemischte Zahl wird vor der Multiplikation meistens in einen

umgewandelt. Die Multiplikation von Brüchen kann als Anteil von einem

verstanden werden. Ein Flächenmodell hilft Dir, die Regel anschaulich zu

. Nach dem Multiplizieren solltest Du das Ergebnis immer vollständig

.

Offene Aufgaben

Leicht

Bruchbild zeichnen: Zeichne ein Rechteck und stelle $\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4}$ als Flächenbild dar. Markiere die doppelt gezählte Fläche deutlich.
Regelkarte erstellen: Gestalte eine Lernkarte mit der Regel „Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner“ und einem selbst gewählten Beispiel.
Küchenaufgabe: Erfinde eine kleine Rezeptaufgabe, bei der die Hälfte von $\frac{3}{4}$ Liter oder Kilogramm berechnet werden muss.
Fehler finden: Schreibe zwei falsche Rechnungen zur Bruchmultiplikation auf und erkläre jeweils, was daran falsch ist.

Standard

Erklärtext schreiben: Erkläre in eigenen Worten, warum man beim Multiplizieren von Brüchen keinen gemeinsamen Nenner braucht.
Partnerübung entwickeln: Erstelle zehn Aufgaben zum Multiplizieren von Brüchen und schreibe die Lösungen auf eine separate Rückseite.
Alltagsproblem modellieren: Suche eine Alltagssituation, in der ein Anteil von einem Anteil berechnet wird, und löse sie mit einer Bruchmultiplikation.
Vergleich der Rechenwege: Löse drei Aufgaben einmal mit Kürzen vor dem Multiplizieren und einmal mit Kürzen nach dem Multiplizieren. Vergleiche die Rechenwege.

Schwer

Beweis mit Flächenmodell: Zeige mit einem selbst gezeichneten Rechteck, warum $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$ gilt.
Lernvideo planen: Schreibe ein Drehbuch für ein zweiminütiges Erklärvideo zum Thema Brüche multiplizieren. Baue mindestens ein Alltagsbeispiel und eine Fehlerwarnung ein.
Diagnosebogen entwerfen: Entwickle einen kurzen Test, mit dem man erkennen kann, ob jemand die Bruchmultiplikation verstanden hat oder nur auswendig rechnet.
Schwierige Sachaufgabe: Erfinde eine mehrstufige Sachaufgabe mit gemischten Zahlen, Bruchmultiplikation und Kürzen. Formuliere eine vollständige Musterlösung.

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Lernkontrolle

Flächenmodell erklären: Erkläre mit einer Skizze, warum $\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5}$ kleiner als $\frac{4}{5}$ ist.
Rechenregel vergleichen: Vergleiche die Regeln für Addition und Multiplikation von Brüchen. Erkläre, warum beim Addieren ein gemeinsamer Nenner wichtig ist, beim Multiplizieren aber nicht.
Fehlerdiagnose: Eine Person rechnet $\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{6}{8}$ . Analysiere den Fehler und formuliere eine verständliche Korrektur.
Sachzusammenhang übertragen: Ein Rezept wird auf $\frac{2}{3}$ der Menge verkleinert. Ursprünglich braucht man $\frac{3}{4}$ Liter Saft. Erkläre den Rechenweg und deute das Ergebnis.
Strategie begründen: Zeige an einem Beispiel, warum Kürzen vor dem Multiplizieren den Rechenweg vereinfachen kann.
Eigene Aufgabe prüfen: Erfinde eine Aufgabe zur Bruchmultiplikation, löse sie und beschreibe zwei Möglichkeiten, wie Du Dein Ergebnis überprüfen kannst.

Lernnachweis

Für einen überzeugenden Lernnachweis zum Thema Brüche multiplizieren solltest Du zeigen, dass Du nicht nur rechnen, sondern auch erklären kannst:

Grundbegriffe: Du verwendest die Begriffe Zähler, Nenner, Bruch, Faktor und Produkt richtig.
Rechenregel: Du wendest die Regel Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner sicher an.
Kürzen: Du erkennst gemeinsame Teiler und kürzt Ergebnisse vollständig.
Darstellung: Du kannst eine Bruchmultiplikation mit einem Flächenmodell oder einer Skizze darstellen.
Sachsituation: Du kannst eine Alltagssituation als Bruchmultiplikation formulieren und das Ergebnis deuten.
Fehleranalyse: Du kannst typische Fehler erkennen und verständlich korrigieren.
Reflexion: Du erklärst, welche Rechenstrategie für Dich hilfreich ist und warum.

OERs zum Thema

Links

Brüche multiplizieren

aiMOOC-Projekte

Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.