Rabatt, Mehrwertsteuer und Preisänderungen - aiMOOC

Einleitung

Rabatt, Mehrwertsteuer und Preisänderungen gehören zur Prozentrechnung. Du begegnest ihnen beim Einkaufen, auf Kassenbons, bei Online-Angeboten, in Rechnungen, bei Preisvergleichen und in Nachrichten über Inflation oder sinkende Preise. In diesem aiMOOC lernst Du, wie Du Preise mit Prozenten sicher berechnest, wie Du zwischen Netto und Brutto unterscheidest und wie Du Preisänderungen verständlich erklärst. Der Kurs ist für Mathematik in Klasse 7-8 geeignet und verwendet die MediaWiki-Extension Math für mathematische Formeln.

Ein Prozent bedeutet „von hundert“. Deshalb ist $1\mathrm{\%}$ dasselbe wie $\frac{1}{100}$. Wenn ein Preis um $20\mathrm{\%}$ sinkt, zahlst Du nicht mehr den ganzen ursprünglichen Preis, sondern nur noch $80\mathrm{\%}$. Wenn ein Nettopreis mit $19\mathrm{\%}$ Mehrwertsteuer berechnet wird, wird der Preis mit dem Faktor $\mathrm{1,19}$ vervielfacht. Diese Denkweise mit Prozentfaktoren macht viele Aufgaben schneller und sicherer.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du erklären, was Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz bedeuten. Du kannst Rabatte, Mehrwertsteuerbeträge, Brutto- und Nettopreise sowie Preissteigerungen und Preissenkungen berechnen. Außerdem kannst Du Preisänderungen vergleichen, mehrstufige Preisänderungen untersuchen und typische Fehler erkennen, zum Beispiel das falsche Addieren aufeinanderfolgender Prozentsätze.

Grundbegriffe der Prozentrechnung

In der Prozentrechnung gibt es drei zentrale Größen. Der Grundwert $G$ ist der Ausgangswert und entspricht $100\mathrm{\%}$. Der Prozentsatz $p\mathrm{\%}$ gibt an, welcher Anteil betrachtet wird. Der Prozentwert $W$ ist der konkrete Anteil am Grundwert.

$W=G\cdot \frac{p}{100}$

Wenn ein Pullover ursprünglich Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 80\,€} kostet, dann ist Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 80\,€} der Grundwert. Ein Rabatt von $25\mathrm{\%}$ bedeutet: Der Preisnachlass ist der Prozentwert zum Prozentsatz $25\mathrm{\%}$. Du berechnest:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle W = 80\,€ \cdot \frac{25}{100} = 20\,€}

Der Rabattbetrag beträgt also Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 20\,€} . Der neue Preis ist:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 80\,€ - 20\,€ = 60\,€}

Prozentfaktor als Abkürzung

Viele Preisaufgaben lassen sich besonders übersichtlich mit dem Prozentfaktor lösen. Bei einer Preissenkung um $p\mathrm{\%}$ bleibt der Anteil $100\mathrm{\%}-p\mathrm{\%}$ übrig. Der Faktor ist:

$q=1-\frac{p}{100}$

Bei einer Preiserhöhung um $p\mathrm{\%}$ kommt ein Anteil dazu. Der Faktor ist:

$q=1+\frac{p}{100}$

Der neue Preis ergibt sich immer durch:

$\text{neuer Preis}=\text{alter Preis}\cdot q$

Beispiele:

Situation	Prozentfaktor	Bedeutung
$20\mathrm{\%}$ Rabatt	$\mathrm{0,80}$	Du zahlst noch $80\mathrm{\%}$ des alten Preises.
$15\mathrm{\%}$ Preiserhöhung	$\mathrm{1,15}$	Der neue Preis beträgt $115\mathrm{\%}$ des alten Preises.
$7\mathrm{\%}$ Mehrwertsteuer	$\mathrm{1,07}$	Der Bruttopreis beträgt $107\mathrm{\%}$ des Nettopreises.
$19\mathrm{\%}$ Mehrwertsteuer	$\mathrm{1,19}$	Der Bruttopreis beträgt $119\mathrm{\%}$ des Nettopreises.

Rabatt

Ein Rabatt ist ein Preisnachlass. Er wird häufig in Prozent angegeben. Rabatte findest Du im Einzelhandel, bei Sonderangeboten, im Onlinehandel oder bei Mengenrabatten. Mathematisch ist der ursprüngliche Preis der Grundwert. Der Rabattbetrag ist ein Prozentwert. Der reduzierte Preis ist der verminderte Grundwert.

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Rabattbetrag berechnen

Wenn ein Fahrradhelm Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 48\,€} kostet und um $15\mathrm{\%}$ reduziert wird, gilt:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \text{Rabattbetrag} = 48\,€ \cdot \frac{15}{100} = 7{,}20\,€}

Der neue Preis ist:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 48\,€ - 7{,}20\,€ = 40{,}80\,€}

Du kannst dieselbe Aufgabe auch mit dem Prozentfaktor lösen:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \text{neuer Preis} = 48\,€ \cdot 0{,}85 = 40{,}80\,€}

Beide Wege führen zum gleichen Ergebnis. Der Prozentfaktor ist meistens kürzer.

Ursprünglichen Preis zurückrechnen

Manchmal kennst Du den reduzierten Preis und den Rabatt, aber nicht den ursprünglichen Preis. Dann musst Du rückwärts rechnen. Beispiel: Ein Rucksack kostet nach $20\mathrm{\%}$ Rabatt noch Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 56\,€} . Nach dem Rabatt entspricht der Preis $80\mathrm{\%}$ des ursprünglichen Preises.

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 56\,€ = G \cdot 0{,}80}

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle G = \frac{56\,€}{0{,}80} = 70\,€}

Der ursprüngliche Preis betrug also Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 70\,€} .

Mehrere Rabatte hintereinander

Wenn auf einen Preis zuerst $30\mathrm{\%}$ Rabatt und danach zusätzlich $10\mathrm{\%}$ Rabatt gegeben werden, darfst Du die Rabatte nicht einfach zu $40\mathrm{\%}$ addieren. Der zweite Rabatt bezieht sich nämlich auf den bereits reduzierten Preis.

Beispiel: Eine Jacke kostet Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 100\,€} .

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 100\,€ \cdot 0{,}70 \cdot 0{,}90 = 63\,€}

Der Endpreis beträgt Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 63\,€} . Der gesamte Rabatt beträgt also:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 100\,€ - 63\,€ = 37\,€}

Das sind $37\mathrm{\%}$ des ursprünglichen Preises, nicht $40\mathrm{\%}$.

Mehrwertsteuer

Die Mehrwertsteuer ist im Alltag der gebräuchliche Begriff für die Umsatzsteuer. Sie wird auf viele Waren und Dienstleistungen erhoben. Im Schulkontext rechnest Du oft mit $19\mathrm{\%}$ als regulärem Satz oder mit $7\mathrm{\%}$ als ermäßigtem Satz. Für echte Rechnungen gilt: Es gibt Ausnahmen, besondere Regeln und rechtliche Änderungen. In Mathematikaufgaben steht der passende Steuersatz deshalb normalerweise in der Aufgabe.

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Netto, Mehrwertsteuer und Brutto

Der Nettopreis ist der Preis ohne Mehrwertsteuer. Der Mehrwertsteuerbetrag ist die Steuer in Euro. Der Bruttopreis ist der Preis inklusive Mehrwertsteuer.

$\text{Bruttopreis}=\text{Nettopreis}+\text{Mehrwertsteuerbetrag}$

Wenn der Steuersatz $m\mathrm{\%}$ beträgt, gilt:

$\text{Mehrwertsteuerbetrag}=\text{Nettopreis}\cdot \frac{m}{100}$

$\text{Bruttopreis}=\text{Nettopreis}\cdot (1+\frac{m}{100})$

Beispiel: Ein Tisch kostet netto Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 250\,€} . Die Mehrwertsteuer beträgt $19\mathrm{\%}$.

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \text{Mehrwertsteuerbetrag} = 250\,€ \cdot 0{,}19 = 47{,}50\,€}

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \text{Bruttopreis} = 250\,€ \cdot 1{,}19 = 297{,}50\,€}

Der Tisch kostet brutto Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 297{,}50\,€} .

Nettopreis aus Bruttopreis berechnen

Wenn ein Bruttopreis bereits die Mehrwertsteuer enthält, darfst Du den Steuerbetrag bei $19\mathrm{\%}$ nicht einfach mit $\mathrm{0,19}$ aus dem Bruttopreis berechnen. Der Bruttopreis entspricht $119\mathrm{\%}$ des Nettopreises. Deshalb teilst Du durch $\mathrm{1,19}$.

Beispiel: Ein Gerät kostet brutto Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 119\,€} . Der Steuersatz beträgt $19\mathrm{\%}$.

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \text{Nettopreis} = \frac{119\,€}{1{,}19} = 100\,€}

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \text{Mehrwertsteuerbetrag} = 119\,€ - 100\,€ = 19\,€}

Alternativ kannst Du den Steueranteil direkt aus dem Bruttopreis berechnen:

$\text{Mehrwertsteuerbetrag}=\text{Bruttopreis}\cdot \frac{19}{119}$

Bei Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 119\,€} ergibt das:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 119\,€ \cdot \frac{19}{119} = 19\,€}

Rabatt und Mehrwertsteuer zusammen

Rabatt und Mehrwertsteuer sind beides prozentuale Preisänderungen. Wenn beide als Prozentfaktoren auf denselben Preis angewendet werden, kannst Du die Faktoren nacheinander multiplizieren.

Beispiel: Ein Schreibtisch kostet netto Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 400\,€} . Es gibt $10\mathrm{\%}$ Rabatt. Danach wird $19\mathrm{\%}$ Mehrwertsteuer berechnet.

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 400\,€ \cdot 0{,}90 \cdot 1{,}19 = 428{,}40\,€}

Der Bruttopreis nach Rabatt beträgt Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 428{,}40\,€} . Würdest Du zuerst die Mehrwertsteuer aufschlagen und danach den Rabatt berechnen, erhältst Du bei reinen Prozentfaktoren dasselbe Ergebnis:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 400\,€ \cdot 1{,}19 \cdot 0{,}90 = 428{,}40\,€}

Wichtig ist trotzdem, genau zu lesen: Bei festen Euro-Beträgen, Gutscheinen oder besonderen Bedingungen kann die Reihenfolge eine Rolle spielen.

Preisänderungen

Eine Preisänderung kann eine Preiserhöhung oder eine Preissenkung sein. Du unterscheidest die absolute Änderung in Euro und die relative Änderung in Prozent. Die absolute Änderung zeigt, um wie viele Euro sich der Preis geändert hat. Die relative Änderung zeigt, wie groß diese Änderung im Verhältnis zum ursprünglichen Preis ist.

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Absolute und relative Änderung

$\text{absolute Änderung}=\text{neuer Preis}-\text{alter Preis}$

$\text{relative Änderung in Prozent}=\frac{\text{neuer Preis}-\text{alter Preis}}{\text{alter Preis}}\cdot 100\mathrm{\%}$

Beispiel: Ein Kinoticket kostet zuerst Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 8\,€} und später Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 10\,€} .

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \text{absolute Änderung} = 10\,€ - 8\,€ = 2\,€}

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \text{relative Änderung} = \frac{2\,€}{8\,€} \cdot 100\,\% = 25\,\%}

Der Preis ist um Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 2\,€} gestiegen. Das entspricht einer Preiserhöhung um $25\mathrm{\%}$.

Preissteigerung berechnen

Wenn ein Preis um $12\mathrm{\%}$ steigt, verwendest Du den Faktor $\mathrm{1,12}$. Kostet ein Artikel vorher Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 75\,€} , dann gilt:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 75\,€ \cdot 1{,}12 = 84\,€}

Der neue Preis beträgt Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 84\,€} . Die Erhöhung in Euro beträgt:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 84\,€ - 75\,€ = 9\,€}

Preissenkung berechnen

Wenn ein Preis um $18\mathrm{\%}$ sinkt, verwendest Du den Faktor $\mathrm{0,82}$. Kostet ein Artikel vorher Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 50\,€} , dann gilt:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 50\,€ \cdot 0{,}82 = 41\,€}

Der neue Preis beträgt Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 41\,€} . Die Senkung in Euro beträgt:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 50\,€ - 41\,€ = 9\,€}

Warum gleiche Prozentzahlen nicht immer gleich viel Euro bedeuten

$10\mathrm{\%}$ von Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 20\,€} sind Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 2\,€} . $10\mathrm{\%}$ von Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 200\,€} sind Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 20\,€} . Der Prozentsatz ist gleich, aber der Grundwert ist verschieden. Deshalb musst Du bei jeder Prozentaufgabe zuerst klären: Wovon werden die Prozente berechnet?

Warum eine Erhöhung und eine Senkung um denselben Prozentsatz sich nicht aufheben

Ein Preis von Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 100\,€} wird zuerst um $20\mathrm{\%}$ erhöht und danach um $20\mathrm{\%}$ gesenkt.

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 100\,€ \cdot 1{,}20 \cdot 0{,}80 = 96\,€}

Der Endpreis ist Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 96\,€} . Er liegt also $4\mathrm{\%}$ unter dem ursprünglichen Preis. Das liegt daran, dass die zweite Prozentrechnung einen anderen Grundwert hat als die erste.

Rechenstrategien

Strategie 1: Dreisatz

Der Dreisatz hilft besonders dann, wenn Du den Zusammenhang Schritt für Schritt sehen möchtest. Beispiel: $15\mathrm{\%}$ von Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 60\,€} .

Anteil	Wert
$100\mathrm{\%}$	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 60\,€}
$1\mathrm{\%}$	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 0{,}60\,€}
$15\mathrm{\%}$	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 9\,€}

Der Prozentwert ist Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 9\,€} . Bei einem Rabatt von $15\mathrm{\%}$ zahlst Du also Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 60\,€ - 9\,€ = 51\,€} .

Strategie 2: Formel

Die Formel ist nützlich, wenn Du schnell und sicher rechnen möchtest:

$W=G\cdot \frac{p}{100}$

Für $15\mathrm{\%}$ von Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 60\,€} ergibt sich:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle W = 60\,€ \cdot \frac{15}{100} = 9\,€}

Strategie 3: Prozentfaktor

Der Prozentfaktor ist besonders stark bei neuen Preisen:

$\text{neuer Preis}=\text{alter Preis}\cdot q$

Bei $15\mathrm{\%}$ Rabatt ist $q=\mathrm{0,85}$. Also:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 60\,€ \cdot 0{,}85 = 51\,€}

Strategie 4: Rückwärtsrechnen

Beim Rückwärtsrechnen teilst Du durch den Prozentfaktor. Beispiel: Ein Preis beträgt nach $25\mathrm{\%}$ Rabatt noch Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 90\,€} . Dann entspricht Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 90\,€} dem Anteil $75\mathrm{\%}$.

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle G = \frac{90\,€}{0{,}75} = 120\,€}

Der ursprüngliche Preis betrug Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 120\,€} .

Typische Fehler und wie Du sie vermeidest

Fehler 1: Falscher Grundwert

Der häufigste Fehler ist ein falscher Grundwert. Bei Rabattaufgaben ist der ursprüngliche Preis meist der Grundwert. Bei einer nachfolgenden zweiten Preisänderung ist jedoch der bereits veränderte Preis der neue Grundwert.

Fehler 2: Mehrwertsteuer aus dem Bruttopreis falsch berechnen

Wenn $19\mathrm{\%}$ Mehrwertsteuer im Bruttopreis enthalten sind, ist der Steuerbetrag nicht $19\mathrm{\%}$ des Bruttopreises. Der Bruttobetrag entspricht $119\mathrm{\%}$ des Nettobetrags. Deshalb gilt:

$\text{Nettopreis}=\frac{\text{Bruttopreis}}{\mathrm{1,19}}$

Fehler 3: Prozentpunkte und Prozent verwechseln

Wenn ein Rabatt von $20\mathrm{\%}$ auf $30\mathrm{\%}$ steigt, ist er um $10$ Prozentpunkte gestiegen. Bezogen auf den alten Rabatt von $20\mathrm{\%}$ ist das aber eine relative Steigerung von $50\mathrm{\%}$, denn:

$\frac{30-20}{20}\cdot 100\mathrm{\%}=50\mathrm{\%}$

Fehler 4: Zu früh runden

Wenn Du bei Geldbeträgen rundest, solltest Du möglichst erst am Ende auf Cent runden. Sonst können kleine Rundungsfehler entstehen. In Tabellen oder Rechnungen wird häufig auf zwei Nachkommastellen gerundet.

Beispielaufgaben mit Lösungen

Beispiel 1: Rabatt auf einen Bruttopreis

Ein Paar Schuhe kostet Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 84\,€} . Es gibt $25\mathrm{\%}$ Rabatt. Berechne den neuen Preis.

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 84\,€ \cdot 0{,}75 = 63\,€}

Der neue Preis beträgt Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 63\,€} .

Beispiel 2: Mehrwertsteuer auf Nettopreis

Ein Reparaturdienst verlangt netto Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 120\,€} . Es kommen $19\mathrm{\%}$ Mehrwertsteuer hinzu.

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 120\,€ \cdot 1{,}19 = 142{,}80\,€}

Der Bruttopreis beträgt Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 142{,}80\,€} .

Beispiel 3: Nettopreis aus Bruttopreis

Ein Produkt kostet brutto Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 214{,}20\,€} . Der Steuersatz beträgt $19\mathrm{\%}$.

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \text{Nettopreis} = \frac{214{,}20\,€}{1{,}19} = 180\,€}

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \text{Mehrwertsteuerbetrag} = 214{,}20\,€ - 180\,€ = 34{,}20\,€}

Beispiel 4: Preisänderung in Prozent

Ein Buch kostet zuerst Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 18\,€} , später Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 19{,}80\,€} .

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 19{,}80\,€ - 18\,€ = 1{,}80\,€}

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \frac{1{,}80\,€}{18\,€} \cdot 100\,\% = 10\,\%}

Der Preis ist um $10\mathrm{\%}$ gestiegen.

Beispiel 5: Mehrstufige Preisänderung

Ein Smartphone kostet Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 500\,€} . Zuerst steigt der Preis um $8\mathrm{\%}$, danach gibt es $15\mathrm{\%}$ Rabatt.

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 500\,€ \cdot 1{,}08 \cdot 0{,}85 = 459\,€}

Der Endpreis beträgt Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 459\,€} . Obwohl es zuerst teurer wurde, liegt der Endpreis unter dem Ausgangspreis.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was bedeutet ein Rabatt von 20 Prozent auf einen Preis von 100 Euro? (Der Preis wird um 20 Euro gesenkt) (!Der Preis wird um 20 Euro erhöht) (!Der Preis bleibt gleich) (!Der Preis wird durch 20 geteilt)

Welcher Prozentfaktor gehört zu einer Preissenkung um 15 Prozent? (0,85) (!1,15) (!0,15) (!85)

Welcher Prozentfaktor gehört zu einer Preiserhöhung um 12 Prozent? (1,12) (!0,88) (!12) (!0,12)

Was ist der Bruttopreis? (Der Preis inklusive Mehrwertsteuer) (!Der Preis ohne Mehrwertsteuer) (!Der reine Rabattbetrag) (!Der ursprüngliche Preis ohne jede Änderung)

Wie berechnet man bei 19 Prozent Mehrwertsteuer den Bruttopreis aus dem Nettopreis? (Nettopreis mal 1,19) (!Nettopreis mal 0,19) (!Nettopreis geteilt durch 19) (!Nettopreis minus 19)

Ein Artikel kostet netto 100 Euro. Wie hoch ist der Bruttopreis bei 19 Prozent Mehrwertsteuer? (119 Euro) (!100 Euro) (!19 Euro) (!81 Euro)

Ein Preis steigt von 50 Euro auf 60 Euro. Wie hoch ist die relative Preissteigerung? (20 Prozent) (!10 Prozent) (!12 Prozent) (!60 Prozent)

Warum darf man 30 Prozent Rabatt und danach 10 Prozent Rabatt nicht einfach zu 40 Prozent addieren? (Weil der zweite Rabatt auf den bereits reduzierten Preis berechnet wird) (!Weil Rabatte nie in Prozent angegeben werden) (!Weil der zweite Rabatt immer auf den ursprünglichen Preis berechnet wird) (!Weil Prozentrechnung nur bei Steuern gilt)

Ein Preis beträgt nach 25 Prozent Rabatt noch 75 Euro. Wie berechnet man den ursprünglichen Preis? (75 Euro geteilt durch 0,75) (!75 Euro mal 0,75) (!75 Euro geteilt durch 25) (!75 Euro minus 25 Euro)

Was ist die absolute Preisänderung bei einer Erhöhung von 80 Euro auf 92 Euro? (12 Euro) (!15 Prozent) (!92 Euro) (!80 Prozent)

Memory

Rabatt	Preisnachlass
Nettopreis	Preis ohne Mehrwertsteuer
Bruttopreis	Preis inklusive Mehrwertsteuer
Prozentfaktor	Rechenfaktor für Preisänderungen
Grundwert	Ausgangswert von 100 Prozent
Prozentwert	Anteil in Euro

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Rabattbetrag	Preisnachlass in Euro
Nettopreis	Preis vor der Mehrwertsteuer
Bruttopreis	Preis nach der Mehrwertsteuer
Preiserhöhung	Preis steigt
Preissenkung	Preis fällt

Kreuzworträtsel

Rabatt	Wie nennt man einen Preisnachlass?
Brutto	Wie nennt man einen Preis inklusive Steuer?
Netto	Wie nennt man einen Preis ohne Steuer?
Faktor	Womit multipliziert man den alten Preis bei einer prozentualen Änderung?
Grundwert	Wie heißt der Ausgangswert der Prozentrechnung?
Steuer	Welcher Abgabebegriff steckt in Mehrwertsteuer?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Der ist der Ausgangswert und entspricht 100 Prozent. Ein Rabatt ist ein , der häufig in Prozent angegeben wird. Bei einer Preissenkung um 20 Prozent beträgt der Prozentfaktor . Der Nettopreis ist der Preis . Der Bruttopreis ist der Preis . Bei 19 Prozent Mehrwertsteuer berechnest Du den Bruttopreis aus dem Nettopreis mit dem Faktor . Wenn ein Bruttopreis die Mehrwertsteuer bereits enthält, erhältst Du den Nettopreis durch durch den passenden Bruttofaktor. Bei mehreren Preisänderungen musst Du die Prozentfaktoren und nicht die Prozentsätze ungeprüft addieren.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Rabatt im Alltag: Suche in einem Prospekt oder Online-Shop drei Angebote mit Rabatt. Notiere den ursprünglichen Preis, den Rabatt in Prozent, den Rabattbetrag und den neuen Preis.
2. Kassenbon untersuchen: Bringe einen anonymisierten Kassenbon mit oder erstelle einen Muster-Kassenbon. Markiere Nettopreis, Mehrwertsteuerbetrag und Bruttopreis, soweit sie angegeben sind.
3. Prozentfaktor-Karten: Gestalte Lernkarten zu häufigen Prozentfaktoren, zum Beispiel 10 Prozent Rabatt, 20 Prozent Rabatt, 19 Prozent Mehrwertsteuer und 5 Prozent Preiserhöhung.
4. Preisvergleich: Vergleiche zwei Angebote für dasselbe Produkt. Erkläre, welches Angebot günstiger ist und welche Rechnung Deine Entscheidung stützt.

Standard

1. Rabattrechnung erklären: Erstelle eine Beispielrechnung zu einem Rabatt von 15 Prozent. Erkläre schriftlich den Lösungsweg mit Dreisatz, Formel und Prozentfaktor.
2. Mehrwertsteuer-Modell: Zeichne ein Streifenmodell zu einem Nettopreis mit 19 Prozent Mehrwertsteuer. Beschrifte Nettoanteil, Steueranteil und Bruttoanteil.
3. Preisänderungen dokumentieren: Beobachte über zwei Wochen den Preis eines Produkts oder verwende bereitgestellte Beispieldaten. Berechne absolute und relative Preisänderungen.
4. Fehleranalyse: Erfinde drei fehlerhafte Lösungen zu Rabatt oder Mehrwertsteuer und schreibe jeweils eine kurze Korrektur dazu.

Schwer

1. Mehrstufige Preisänderung: Entwickle eine Aufgabe mit mindestens drei Preisänderungen, zum Beispiel Rabatt, Preiserhöhung und Mehrwertsteuer. Löse sie mit Prozentfaktoren.
2. Rückwärtsrechnung: Erstelle drei Aufgaben, bei denen der ursprüngliche Preis gesucht ist. Eine Aufgabe soll Rabatt, eine Mehrwertsteuer und eine Preissteigerung enthalten.
3. Verbraucherberatung: Schreibe einen kurzen Ratgeber für jüngere Lernende: Wie erkennt man, ob ein Rabattangebot wirklich günstig ist?
4. Datenprojekt Preisentwicklung: Sammle oder erfinde eine kleine Tabelle mit Preisen über mehrere Monate. Berechne die monatlichen prozentualen Änderungen und formuliere eine Auswertung.

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Lernkontrolle

1. Preisstrategie analysieren: Ein Geschäft erhöht zuerst alle Preise um 10 Prozent und gibt danach 10 Prozent Rabatt. Untersuche, ob die Kundinnen und Kunden am Ende wieder den ursprünglichen Preis zahlen.
2. Mehrwertsteuer begründen: Erkläre anhand eines Beispiels, warum man bei einem Bruttopreis mit 19 Prozent Mehrwertsteuer nicht einfach 19 Prozent des Bruttopreises als Steuerbetrag nehmen darf.
3. Rabatte vergleichen: Zwei Geschäfte verkaufen denselben Artikel. Geschäft A bietet 30 Prozent Rabatt, Geschäft B zuerst 20 Prozent und danach 10 Prozent. Vergleiche die Endpreise und begründe.
4. Transferaufgabe Haushalt: Eine Familie plant den Kauf eines Haushaltsgeräts. Es gibt Rabatt, Versandkosten und Mehrwertsteuer. Entwickle ein realistisches Rechenmodell und erkläre, welche Angaben fehlen könnten.
5. Argumentation Preisänderung: Ein Produkt wird von 40 Euro auf 50 Euro erhöht und später von 50 Euro auf 40 Euro gesenkt. Erkläre, warum die prozentuale Erhöhung und die prozentuale Senkung verschieden sind.
6. Mathematische Darstellung: Wähle eine komplexe Preisaufgabe aus diesem Kurs und stelle sie als Rechenbaum, Tabelle und Formel dar. Vergleiche die Darstellungen.

Lernnachweis

Für den Lernnachweis erstellst Du ein kleines Portfolio zum Thema Rabatt, Mehrwertsteuer und Preisänderungen. Es soll zeigen, dass Du nicht nur rechnen, sondern auch erklären und überprüfen kannst.

1. Portfolio-Aufgabe: Sammle fünf selbst gewählte Preisbeispiele und rechne sie vollständig aus. Mindestens ein Beispiel muss Rabatt, eines Mehrwertsteuer und eines eine Preisänderung enthalten.
2. Erklärtext: Schreibe einen zusammenhängenden Text, in dem Du den Unterschied zwischen Nettopreis, Mehrwertsteuerbetrag und Bruttopreis erklärst.
3. Fehlerprüfung: Prüfe zwei fremde oder selbst erfundene Lösungen und markiere, wo der Grundwert richtig oder falsch gewählt wurde.
4. Reflexion: Beschreibe, welche Rechenstrategie Dir am meisten hilft und warum.
5. Transfer: Formuliere eine eigene anspruchsvolle Aufgabe mit Lösung, bei der mehrere Prozentfaktoren vorkommen.

Links

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aiMOOC-Projekte

Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026

Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.

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THE MONKEY DANCE

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