M6 E - Zehnerpotenzschreibweise für große Zahlen

Einleitung

Große natürliche Zahlen wirken schnell unübersichtlich. Die Zehnerpotenzschreibweise macht ihre Struktur sichtbar: Jede Stelle des Dezimalsystems gehört zu einer Potenz von $10$ . So wird aus einer langen Ziffernfolge eine übersichtliche Summe von Stellenwerten.

Das Kernbeispiel dieses aiMOOCs lautet:

$4 030 000 = 4 \cdot 1 0^{6} + 3 \cdot 1 0^{4}$

Warum fehlen $1 0^{5}$ , $1 0^{3}$ , $1 0^{2}$ , $1 0^{1}$ und $1 0^{0}$ ? An diesen Stellen steht die Ziffer $0$ . Terme wie $0 \cdot 1 0^{5}$ tragen nichts zum Zahlenwert bei und dürfen deshalb weggelassen werden.

Zielgruppe	Niveau	Schwerpunkt	Voraussetzung
Klasse 6	E-Niveau	große natürliche Zahlen mit Zehnerpotenzen darstellen	Stellenwertsystem bis mindestens Million

Eine Million Punkte: $1 000 000 = 1 0^{6}$ . Freies Medium von Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0/GFDL.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du die folgenden Zusammenhänge nicht nur benennen, sondern an Zahlen zeigen:

Kompetenz	Das kannst Du am Ende
Zehnerpotenz	Du deutest $1 0^{n}$ als Stellenwert im Dezimalsystem.
Stellenwertsystem	Du ordnest Einer, Zehner, Hunderter, Tausender, Millionen und größere Stellen passenden Zehnerpotenzen zu.
Zerlegen	Du schreibst eine natürliche Zahl als Summe aus Ziffer $\cdot$ Zehnerpotenz.
Zusammensetzen	Du machst aus einer Zehnerpotenzsumme wieder eine gewöhnliche Zahl.
Null als Platzhalter	Du erkennst, welche Stellen unbesetzt sind, und setzt dort Nullen ein.
Größenvergleich	Du nutzt die höchste besetzte Stelle, um große Zahlen schnell einzuordnen.
Transfer	Du strukturierst echte Daten aus Naturwissenschaft, Technik oder Gesellschaft mit Zehnerpotenzen.

Zehnerpotenzen verstehen

Basis, Exponent und Potenzwert

Eine Potenz fasst wiederholte Multiplikation zusammen. Bei einer Zehnerpotenz ist die Basis immer $10$ .

Zehnerpotenz	Ausgeschrieben	Potenzwert	Stellenname
$1 0^{0}$	Sonderfall	$1$	Einer
$1 0^{1}$	$10$	$10$	Zehner
$1 0^{2}$	$10 \cdot 10$	$100$	Hunderter
$1 0^{3}$	$10 \cdot 10 \cdot 10$	$1 000$	Tausender
$1 0^{4}$	$10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10$	$10 000$	Zehntausender
$1 0^{5}$	fünf Faktoren $10$	$100 000$	Hunderttausender
$1 0^{6}$	sechs Faktoren $10$	$1 000 000$	Million

Merksatz: Für positive ganze Exponenten gilt: $1 0^{n}$ ist eine $1$ mit $n$ Nullen. Außerdem ist $1 0^{0} = 1$ , damit auch die Einerstelle in derselben Systematik beschrieben werden kann.

$1 0^{6} = 1 000 000$

$3 \cdot 1 0^{4} = 3 \cdot 10 000 = 30 000$

$8 \cdot 1 0^{2} = 8 \cdot 100 = 800$

Die Grafik zeigt Potenzwerte verschiedener Basen. Für diesen Kurs verfolgst Du besonders die Kurve zur Basis $10$ . Wikimedia Commons, CC0.

Das Video erklärt Zehnerpotenzen und führt zusätzlich zur wissenschaftlichen Schreibweise. Für diesen aiMOOC konzentrierst Du Dich zuerst auf positive Exponenten und große natürliche Zahlen.

Die Größenleiter: jeder Schritt mal zehn

Die folgende Leiter ist keine gewöhnliche lineare Zahlengerade. Jeder Pfeil bedeutet: mit $10$ multiplizieren.

$1 = 1 0^{0} \overset{\cdot 10}{\to} 10 = 1 0^{1} \overset{\cdot 10}{\to} 100 = 1 0^{2} \overset{\cdot 10}{\to} 1 000 = 1 0^{3} \overset{\cdot 10}{\to} 10 000 = 1 0^{4} \overset{\cdot 10}{\to} 100 000 = 1 0^{5} \overset{\cdot 10}{\to} 1 000 000 = 1 0^{6}$

Potenz	Zahlname im Deutschen
$1 0^{3}$	Tausend
$1 0^{6}$	Million
$1 0^{9}$	Milliarde
$1 0^{12}$	Billion

Achtung bei englischen Quellen: Das englische Wort billion bezeichnet meist $1 0^{9}$ , auf Deutsch also eine Milliarde. Im Deutschen ist eine Billion $1 0^{12}$ .

Räumliche Größenidee zur Million: Die Darstellung macht wiederholte Verzehnfachung sichtbar. Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0/GFDL.

Das Stellenwertsystem als Zehnerpotenzsystem

Stellenwerttafel für große natürliche Zahlen

Im Dezimalsystem hat jede Ziffer einen Ziffernwert und jede Position einen Stellenwert. Von rechts nach links wird der Stellenwert jeweils mit $10$ multipliziert.

Stelle	Mrd	HMio	ZMio	Mio	HT	ZT	T	H	Z	E
Zehnerpotenz	$1 0^{9}$	$1 0^{8}$	$1 0^{7}$	$1 0^{6}$	$1 0^{5}$	$1 0^{4}$	$1 0^{3}$	$1 0^{2}$	$1 0^{1}$	$1 0^{0}$
Stellenwert	$1 000 000 000$	$100 000 000$	$10 000 000$	$1 000 000$	$100 000$	$10 000$	$1 000$	$100$	$10$	$1$

Legende: Mrd = Milliarden, HMio = Hundertmillionen, ZMio = Zehnmillionen, Mio = Millionen, HT = Hunderttausender, ZT = Zehntausender, T = Tausender, H = Hunderter, Z = Zehner, E = Einer.

Die Grafik veranschaulicht das Prinzip: Der Wert einer Ziffer entsteht aus Ziffer und Position. Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0.

Interaktives Stellenwertmodell

Bewege im GeoGebra-Material Ziffern beziehungsweise untersuche ihre Positionen. Frage Dich bei jeder Ziffer: Welche Zehnerpotenz gehört zu dieser Stelle?

Arbeitsauftrag: Wähle mehrere Zahlen. Schreibe zu jeder besetzten Stelle einen Term der Form $Ziffer \cdot 1 0^{Exponent}$ .

Natürliche Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise zerlegen

Grundregel

Für jede besetzte Stelle gilt:

$Beitrag der Stelle = Ziffer \cdot Stellenwert$

und weil jeder Stellenwert eine Zehnerpotenz ist:

$Beitrag der Stelle = Ziffer \cdot 1 0^{n}$

Die ganze Zahl entsteht durch Addieren aller Stellenbeiträge.

Beispiel 1: 4 030 000

Zuerst wird die Zahl in die Stellenwerttafel eingetragen.

Stelle	Mio	HT	ZT	T	H	Z	E
Zehnerpotenz	$1 0^{6}$	$1 0^{5}$	$1 0^{4}$	$1 0^{3}$	$1 0^{2}$	$1 0^{1}$	$1 0^{0}$
Ziffer	4	0	3	0	0	0	0

Vollständige Schreibweise mit Nulltermen:

$4 030 000 = 4 \cdot 1 0^{6} + 0 \cdot 1 0^{5} + 3 \cdot 1 0^{4} + 0 \cdot 1 0^{3} + 0 \cdot 1 0^{2} + 0 \cdot 1 0^{1} + 0 \cdot 1 0^{0}$

Kurze Zehnerpotenzschreibweise:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{4\,030\,000=4\cdot10^6+3\cdot10^4} }

Kontrolle:

$4 \cdot 1 0^{6} + 3 \cdot 1 0^{4} = 4 000 000 + 30 000 = 4 030 000$

Beispiel 2: 6 507 203

Ziffer	6	5	0	7	2	0	3
Stelle	Mio	HT	ZT	T	H	Z	E
Potenz	$1 0^{6}$	$1 0^{5}$	$1 0^{4}$	$1 0^{3}$	$1 0^{2}$	$1 0^{1}$	$1 0^{0}$

$6 507 203 = 6 \cdot 1 0^{6} + 5 \cdot 1 0^{5} + 0 \cdot 1 0^{4} + 7 \cdot 1 0^{3} + 2 \cdot 1 0^{2} + 0 \cdot 1 0^{1} + 3 \cdot 1 0^{0}$

Nullterme weglassen:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{6\,507\,203= 6\cdot10^6+ 5\cdot10^5+ 7\cdot10^3+ 2\cdot10^2+ 3\cdot10^0} }

Aufklappbarer Schritt-für-Schritt-Rechenweg
Schritt	Rechnung	Bedeutung
1	$6 \cdot 1 0^{6} = 6 000 000$	sechs Millionen
2	$5 \cdot 1 0^{5} = 500 000$	fünf Hunderttausender
3	$7 \cdot 1 0^{3} = 7 000$	sieben Tausender
4	$2 \cdot 1 0^{2} = 200$	zwei Hunderter
5	$3 \cdot 1 0^{0} = 3$	drei Einer
Kontrolle	$6 000 000 + 500 000 + 7 000 + 200 + 3 = 6 507 203$	alle Stellen wieder zusammengesetzt

Der allgemeine Bauplan

Für eine natürliche Zahl mit Ziffern $a_{n}, a_{n - 1}, \dots, a_{1}, a_{0}$ gilt:

$N = a_{n} \cdot 1 0^{n} + a_{n - 1} \cdot 1 0^{n - 1} + \dots + a_{1} \cdot 1 0^{1} + a_{0} \cdot 1 0^{0}$

Dabei ist jede Ziffer $a_{i}$ eine der Ziffern $0, 1, 2, \dots, 9$ . Für Klasse 6 genügt als Arbeitsregel: Gehe Ziffer für Ziffer von links nach rechts durch die Stellenwerttafel.

Von der Zehnerpotenzschreibweise zurück zur Zahl

Beispiel 3: Potenzsumme zusammensetzen

Gegeben ist:

$7 \cdot 1 0^{8} + 2 \cdot 1 0^{5} + 9 \cdot 1 0^{2} + 4 \cdot 1 0^{0}$

Jeder Summand besetzt genau eine Stelle:

Stelle	HMio	ZMio	Mio	HT	ZT	T	H	Z	E
Potenz	$1 0^{8}$	$1 0^{7}$	$1 0^{6}$	$1 0^{5}$	$1 0^{4}$	$1 0^{3}$	$1 0^{2}$	$1 0^{1}$	$1 0^{0}$
Ziffer	7	0	0	2	0	0	9	0	4

Also:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 7\cdot10^8+2\cdot10^5+9\cdot10^2+4 = 700\,000\,000+200\,000+900+4 = \boxed{700\,200\,904} }

Wichtig: Fehlende Potenzen werden beim Zusammensetzen zu Nullen. Genau deshalb ist die Stellenwerttafel so hilfreich.

Schnellverfahren

Wenn Du eine Zahl zerlegst …	Wenn Du eine Potenzsumme zusammensetzt …
höchste Stelle bestimmen	höchste vorkommende Potenz bestimmen
jede Ziffer ihrer Potenz zuordnen	Ziffer vor der Potenz in die passende Spalte setzen
Nullstellen erkennen	fehlende Potenzen als Nullstellen ergänzen
Produkte addieren	Ziffern in Stellenreihenfolge ablesen
durch Rückrechnung prüfen	durch Zerlegen prüfen

Große Zahlen vergleichen und einordnen

Die höchste besetzte Stelle

Bei zwei positiven natürlichen Zahlen ist zunächst die höchste besetzte Stelle entscheidend.

$83 000 000 = 8 \cdot 1 0^{7} + 3 \cdot 1 0^{6}$

$9 700 000 = 9 \cdot 1 0^{6} + 7 \cdot 1 0^{5}$

Da $1 0^{7} > 1 0^{6}$ , gilt sofort:

$83 000 000 > 9 700 000$

Haben zwei Zahlen dieselbe höchste Potenz, vergleichst Du die zugehörigen Ziffern. Sind auch diese gleich, gehst Du eine Stelle nach rechts.

Lineare Zahlengerade: in einen passenden Ausschnitt zoomen

Eine normale Zahlengerade hat gleiche Abstände für gleiche Differenzen. Für die Zahl $4 030 000$ ist deshalb ein vergrößerter Ausschnitt sinnvoll:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 3\,900\,000 \longrightarrow 4\,000\,000 \longrightarrow \boxed{4\,030\,000} \longrightarrow 4\,100\,000 }

Aufgabe: Bestimme die Abstände.

$4 030 000 - 4 000 000 = 30 000 = 3 \cdot 1 0^{4}$

$4 100 000 - 4 030 000 = 70 000 = 7 \cdot 1 0^{4}$

Dynamische Zahlengerade

Nutze die dynamische Zahlengerade und zoome so, dass große Zahlen übersichtlich werden. Überlege dabei, welche Schrittweite zu einer Zahl im Tausender-, Zehntausender- oder Millionenbereich passt.

Größenordnungen in Natur, Technik und Gesellschaft

Zehnerpotenzen sind besonders nützlich, wenn Daten viele Stellen haben. Sie zeigen nicht nur die Zahl, sondern auch ihre Struktur.

Objekte von menschlichen bis kosmischen Größenordnungen. Wikimedia Commons, Pablo Carlos Budassi, CC BY-SA 4.0.

Wissenschaftsdatum 1: Lichtgeschwindigkeit

Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum hat im Internationalen Einheitensystem den exakt festgelegten Zahlenwert $299 792 458$ Meter pro Sekunde.^[1]

Die Stellenwertzerlegung lautet:

$299 792 458 = 2 \cdot 1 0^{8} + 9 \cdot 1 0^{7} + 9 \cdot 1 0^{6} + 7 \cdot 1 0^{5} + 9 \cdot 1 0^{4} + 2 \cdot 1 0^{3} + 4 \cdot 1 0^{2} + 5 \cdot 1 0^{1} + 8 \cdot 1 0^{0}$

So wird eine neunstellige Zahl zu neun klaren Stellenbeiträgen.

Wissenschaftsdatum 2: Astronomische Einheit

Eine Astronomische Einheit ist als Länge von genau $149 597 870 700$ Metern definiert. Sie entspricht ungefähr der mittleren Entfernung zwischen Erde und Sonne.^[2]

Schema der Erdbahn zur Veranschaulichung der Erde–Sonne-Distanz. Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0.

Zerlegung ohne Nullterme:

$149 597 870 700 = 1 \cdot 1 0^{11} + 4 \cdot 1 0^{10} + 9 \cdot 1 0^{9} + 5 \cdot 1 0^{8} + 9 \cdot 1 0^{7} + 7 \cdot 1 0^{6} + 8 \cdot 1 0^{5} + 7 \cdot 1 0^{4} + 7 \cdot 1 0^{2}$

Du siehst daran besonders gut: Zwischen besetzten Stellen können mehrere Nullstellen liegen.

Wissenschaftsdatum 3: Eine Million sichtbar machen

Die Abbildung enthält genau eine Million schwarze Punkte, gruppiert in überschaubare Teilmengen. Damit wird

$1 000 000 = 1 0^{6}$

als Menge sichtbar. Die Darstellung hilft, den Unterschied zwischen Zahlzeichen und Größenvorstellung zu erkennen.

Daten in Diagrammen lesen

Weltbevölkerung und Wachstumsrate von 1700 bis 2100; Projektionen ab 2023 basieren auf der mittleren UN-Variante. Wikimedia Commons / Our World in Data, CC BY 4.0.

Arbeitsidee: Wähle aus der Bevölkerungsachse einen großen Wert und schreibe ihn sowohl als gewöhnliche Zahl als auch mit Zehnerpotenzen. Prüfe anschließend, welche höchste Zehnerpotenz vorkommt.

Typische Fehler und wie Du sie vermeidest

Fehler	Warum falsch?	Richtig
$1 0^{4} = 40$	Der Exponent bedeutet nicht „mal vier“.	$1 0^{4} = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10 000$
$4 030 000 = 4 \cdot 1 0^{6} + 3 \cdot 1 0^{5}$	Die Ziffer $3$ steht an der Zehntausenderstelle.	$4 030 000 = 4 \cdot 1 0^{6} + 3 \cdot 1 0^{4}$
Aus $7 \cdot 1 0^{6} + 5 \cdot 1 0^{2}$ wird $750$ .	Fehlende Stellen wurden nicht mit Nullen aufgefüllt.	$7 000 500$
$1 0^{0} = 0$	Das ist nicht die Einerstelle.	$1 0^{0} = 1$
Million und Milliarde werden verwechselt.	Zwischen $1 0^{6}$ und $1 0^{9}$ liegen drei Zehnerpotenzschritte.	$1 0^{6}$ = Million, $1 0^{9}$ = Milliarde

Fehlerdetektiv: Prüfe eine Behauptung

Mia schreibt:

$5 204 060 = 5 \cdot 1 0^{6} + 2 \cdot 1 0^{5} + 4 \cdot 1 0^{3} + 6 \cdot 10$

Prüfe mit einer Stellenwerttafel.

Auflösung
$5 204 060$ hat die Ziffern $5 \| 2 \| 0 \| 4 \| 0 \| 6 \| 0$ . Damit gilt tatsächlich $5 204 060 = 5 \cdot 1 0^{6} + 2 \cdot 1 0^{5} + 4 \cdot 1 0^{3} + 6 \cdot 1 0^{1}$ . Mias Darstellung ist richtig; $6 \cdot 10$ ist dasselbe wie $6 \cdot 1 0^{1}$ .

Ausblick: Verbindung zur wissenschaftlichen Schreibweise

Die in diesem aiMOOC verwendete Stellenwertzerlegung schreibt eine Zahl als Summe mehrerer Zehnerpotenzterme, zum Beispiel:

$12 300 000 = 1 \cdot 1 0^{7} + 2 \cdot 1 0^{6} + 3 \cdot 1 0^{5}$

In der wissenschaftlichen Schreibweise kann dieselbe Zahl kompakt als ein Produkt geschrieben werden:

$12 300 000 = 1,23 \cdot 1 0^{7}$

Das ist ein sinnvoller nächster Lernschritt. Im Kern dieses Kurses bleibt aber die Verbindung zwischen Ziffer, Stelle und Zehnerpotenz.

Im Video werden auch sehr kleine Zahlen und negative Exponenten behandelt. Diese Teile sind eine Vertiefung und gehören nicht zum Kernziel dieses Klasse-6-aiMOOCs.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Diesen aiMOOC als Battle spielen

Welchen Wert hat 10^6? (1 000 000) (!100 000) (!10 000) (!6 000 000)

Welchen Wert hat 3 · 10^4? (30 000) (!3 000) (!300 000) (!12 000)

Welche Zehnerpotenzschreibweise passt zu 4 030 000? (4 · 10^6 + 3 · 10^4) (!4 · 10^6 + 3 · 10^5) (!4 · 10^5 + 3 · 10^4) (!4 · 10^6 + 3 · 10^3)

Welche Zahl entsteht aus 6 · 10^5 + 2 · 10^3 + 9? (602 009) (!620 009) (!602 090) (!600 209)

Welche Zehnerpotenz gehört zur Zehntausenderstelle? (10^4) (!10^3) (!10^5) (!10^10)

An welcher Zehnerpotenzstelle steht die 7 in 5 070 200? (10^4) (!10^5) (!10^3) (!10^2)

Warum dürfen Nullterme beim Zerlegen weggelassen werden? (Weil ihr Beitrag zum Zahlenwert null ist) (!Weil Nullen keine Ziffern sind) (!Weil jede Null automatisch eine Million bedeutet) (!Weil nur ungerade Stellen notiert werden)

Welchen Wert hat 10^0? (1) (!0) (!10) (!100)

Was ist die höchste vorkommende Zehnerpotenz in 83 000 000? (10^7) (!10^6) (!10^8) (!10^5)

Welche Zahl gehört zu 7 · 10^6 + 5 · 10^2 + 4? (7 000 504) (!7 005 004) (!7 500 004) (!7 000 054)

Memory

$1 0^{6}$	Million
$1 0^{5}$	Hunderttausender
$1 0^{4}$	Zehntausender
$1 0^{3}$	Tausender
$1 0^{2}$	Hunderter
$1 0^{1}$	Zehner
$1 0^{0}$	Einer
Exponent	Stellenindex der Zehnerpotenz

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Basis	Zahl, die potenziert wird
Exponent	zeigt bei positiven ganzen Exponenten die Anzahl der Faktoren
Stellenwert	Wert einer Position im Dezimalsystem
Ziffernwert	Wert der Ziffer unabhängig von ihrer Position
Platzhalter	Aufgabe der Null zwischen besetzten Stellen

Kreuzworträtsel

Exponent	Wie heißt die kleine hochgestellte Zahl an einer Potenz?
Basis	Wie heißt bei einer Zehnerpotenz die Zahl, die potenziert wird?
Million	Wie heißt der deutsche Zahlname zu zehn hoch sechs?
Stellenwert	Wie heißt der Wert, den eine Position im Zahlzeichen besitzt?
Ziffer	Wie heißt eines der Zeichen von null bis neun?
Dezimalsystem	Wie heißt unser Stellenwertsystem zur Basis zehn?

LearningApps

Lückentext

Unser übliches Zahlensystem heißt

.

Bei einer Zehnerpotenz ist die Basis immer

.

Die kleine hochgestellte Zahl einer Potenz heißt

.

Die Einerstelle lässt sich durch die Potenz zehn hoch

beschreiben.

Eine Million entspricht der Zehnerpotenz zehn hoch

.

Der Wert einer Ziffer hängt im Stellenwertsystem von ihrer

ab.

Beim Zerlegen wird jede Ziffer mit ihrem

multipliziert.

Unbesetzte Stellen werden in der gewöhnlichen Zahlenschreibweise durch

sichtbar.

Terme mit dem Faktor null dürfen beim Zerlegen

werden.

Die Zahl vier Millionen dreißigtausend enthält als höchste Zehnerpotenz zehn hoch

.

Beim Zusammensetzen einer Potenzsumme helfen fehlende Potenzen, die richtigen

zu erkennen.

Die wissenschaftliche Schreibweise fasst eine große Zahl später oft zu einem Produkt mit einer

zusammen.

Offene Aufgaben

Leicht

Eigene Stellenwerttafel: Zeichne eine Stellenwerttafel von der Einer- bis zur Milliardenstelle. Ergänze in jeder Spalte die passende Zehnerpotenz.
Zehnerpotenz-Karten: Gestalte Kartenpaare aus Potenz, ausgeschriebener Zahl und Stellenname. Tausche die Karten mit einer Mitschülerin oder einem Mitschüler und sortiert sie.
Zahl des Tages: Wähle eine sieben- bis zehnstellige natürliche Zahl. Schreibe sie als gewöhnliche Zahl, in einer Stellenwerttafel und als Summe von Zehnerpotenztermen.
Fehlerfoto: Erfinde eine typische falsche Zerlegung, markiere den Fehler deutlich und gestalte daneben eine korrekte Lösung mit kurzer Begründung.

Standard

Wissenschaftsdaten recherchieren: Suche in einer seriösen Quelle eine große natürliche Zahl aus Astronomie, Physik oder Geografie. Dokumentiere Quelle, Einheit, gewöhnliche Schreibweise und Zehnerpotenzzerlegung.
60-Sekunden-Erklärvideo: Produziere ein kurzes Video, in dem Du die Zahl $6 507 203$ Schritt für Schritt zerlegst. Zeige dabei sichtbar eine Stellenwerttafel.
Zoom-Zahlengerade: Erstelle drei Zahlengeraden-Ausschnitte für dieselbe große Zahl: grob, mittel und fein. Erkläre, warum sich die Schrittweite jeweils ändern muss.
Eine Million sichtbar machen: Entwickle eine eigene Visualisierung für $1 0^{6}$ , ohne eine Million Einzelobjekte zeichnen zu müssen. Nutze geschicktes Bündeln und erkläre Deine Bündelungsstufen.

Schwer

Zahlen-Decoder: Entwirf ein Regelblatt, mit dem eine andere Person jede Zehnerpotenzsumme bis $1 0^{12}$ zuverlässig in eine gewöhnliche Zahl umwandeln kann. Teste es mit mindestens fünf Beispielen.
Mathematik im Beruf: Interviewe eine Person aus Technik, Naturwissenschaft, Informatik, Wirtschaft oder Verwaltung. Frage, wo dort sehr große Zahlen vorkommen, und übertrage mindestens zwei genannte Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise.
Diagramm-Check: Suche ein frei lizenziertes Diagramm mit großen Zahlen. Analysiere Achsenskalierung und Einheiten und schreibe drei abgelesene Werte als Zehnerpotenzsumme. Prüfe außerdem, ob die Grafik linear oder anders skaliert ist.
Interaktives Lernmodell: Entwickle mit GeoGebra, LearningApps oder Papier-Schiebekarten ein interaktives Stellenwertmodell, bei dem Ziffern verschoben werden können. Dokumentiere, wie sich beim Verschieben der Stellenwert und die zugehörige Zehnerpotenz ändern.

Lernkontrolle

Daten zerlegen: Die Länge einer Astronomischen Einheit ist $149 597 870 700$ m. Zerlege die Zahl vollständig in Zehnerpotenzterme und erkläre, warum bestimmte Potenzen in der verkürzten Schreibweise fehlen.
Argument prüfen: Ein Schüler behauptet: „Bei $8 050 000$ steht die $5$ bei $1 0^{5}$ , weil nach ihr fünf Ziffern folgen.“ Entscheide, ob die Aussage stimmt, korrigiere sie gegebenenfalls und erkläre eine sichere Methode.
Ohne Ausrechnen vergleichen: Vergleiche $9 \cdot 1 0^{8} + 8 \cdot 1 0^{5}$ und $1 \cdot 1 0^{9} + 2 \cdot 1 0^{4}$ . Begründe nur mit Stellenwerten, welche Zahl größer ist.
Darstellungen verbinden: Erfinde eine Zahl mit genau vier von null verschiedenen Ziffern, deren höchste Stelle $1 0^{9}$ und deren niedrigste besetzte Stelle $1 0^{2}$ ist. Gib gewöhnliche Schreibweise, Stellenwerttafel und Zehnerpotenzzerlegung an.
Passende Skala wählen: Du sollst die Zahlen $4 010 000$ , $4 030 000$ und $4 090 000$ auf einer Zahlengeraden darstellen. Lege einen sinnvollen Ausschnitt und eine sinnvolle Schrittweite fest und begründe Deine Wahl.
Visualisierung bewerten: Eine Grafik zeigt $1 0^{3}$ , $1 0^{4}$ , $1 0^{5}$ und $1 0^{6}$ in gleichen Abständen. Erkläre, warum das als „Größenleiter mit Faktor zehn“ sinnvoll sein kann, aber keine gewöhnliche lineare Zahlengerade darstellt.
Ausblick übertragen: Zeige an $12 300 000$ den Unterschied zwischen Stellenwertzerlegung und wissenschaftlicher Schreibweise. Erkläre, welche Information beide Darstellungen über die Größenordnung vermitteln.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du mathematische Zusammenhänge sichtbar machst und nicht nur Ergebnisse notierst.

Zehnerpotenzen: Du kennst $1 0^{0}$ bis mindestens $1 0^{9}$ als Stellenwerte und kannst ausgewählte größere Potenzen einordnen.
Stellenwertsystem: Du kannst erklären, warum jede Stelle nach links den zehnfachen Wert besitzt.
Zerlegen natürlicher Zahlen: Du kannst eine große natürliche Zahl korrekt als Summe von Ziffern mal Zehnerpotenzen schreiben.
Zusammensetzen natürlicher Zahlen: Du kannst aus einer Zehnerpotenzsumme die gewöhnliche Ziffernschreibweise bilden.
Null als Platzhalter: Du setzt bei fehlenden Potenzen die notwendigen Nullstellen korrekt.
Darstellungswechsel: Du kannst zwischen Zahl, Stellenwerttafel, Potenzsumme und geeigneter Zahlengeraden-Darstellung wechseln.
Transfer: Du kannst große reale Daten strukturieren und Deine Darstellung mit Einheit und Quelle verständlich erklären.

OERs zum Thema

Wikipedia bietet zum Kernbegriff einen Überblick über Zehnerpotenzen:

Weitere passende Artikel sind Zehnerpotenz, Stellenwertsystem, Dezimalsystem, Potenz, Natürliche Zahl und Wissenschaftliche Notation.

Medien- und Quellenhinweise

Die im Lerntext eingebundenen Wikimedia-Commons-Dateien wurden als frei nachnutzbare Medien ausgewählt. Die jeweils genaue Lizenz und Urheberschaft steht auf der Dateibeschreibungsseite, die beim Anklicken der Datei erreichbar ist.

Medium	Lernzweck	Lizenzstatus bei der Recherche
One million dots 1080p.png	Mengenvorstellung für $1 0^{6}$	CC BY-SA 4.0 / GFDL
Powers chart.svg	Potenzwerte visualisieren	CC0
Visualisation 1 million.svg	wiederholte Verzehnfachung räumlich vorstellen	CC BY-SA 3.0 / GFDL
Decimal digit.png	Stellenwertprinzip	CC BY-SA 3.0
Orders of magnitude human to universe no annotations	Größenordnungen vom Alltag bis zum Kosmos	CC BY-SA 4.0
Earth sun distance no text.svg	astronomische Distanz veranschaulichen	CC BY-SA 4.0
World population growth, 1700–2100.png	große Daten in einem aktuellen Diagramm lesen	CC BY 4.0

↑ BIPM: SI base unit metre, abgerufen am 15.09.2026.
↑ IAU: Measuring the Universe – astronomical unit, abgerufen am 15.09.2026.

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[1] BIPM: SI base unit metre, abgerufen am 15.09.2026.

[2] IAU: Measuring the Universe – astronomical unit, abgerufen am 15.09.2026.

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[2]