M6 G - Eine Mathe-Animation planen

M6 G - Eine Mathe-Animation planen

Eine Mathe-Animation zeigt nicht nur ein Ergebnis. Sie macht sichtbar, wie sich eine mathematische Darstellung Schritt für Schritt verändert. In diesem aiMOOC planst Du eine kurze Animation für die Mathematik in Klasse 6 auf G-Niveau. Du kannst zum Beispiel das Kürzen eines Bruchs, eine Dezimaldivision, einen Dreisatz oder das Falten eines Körpernetzes darstellen.

Das Ziel ist eine kurze, verständliche Animation von ungefähr 15 bis 40 Sekunden. Dabei soll in jedem Bild nur so viel verändert werden, dass man den mathematischen Schritt gut erkennen kann.

Startzustand → Veränderung → Zwischenschritt → Ergebnis

$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$

Die Abbildung eignet sich besonders gut für eine Animation: Zuerst siehst Du 6 von 12 Teilen. Danach können immer sechs Teile zu einer neuen Gruppe zusammengefasst werden. Aus zwölf Einzelteilen werden zwei gleich große Gruppen. Eine davon ist markiert. Dadurch wird sichtbar:

$\frac{6}{12}=\frac{6:6}{12:6}=\frac{1}{2}$

Das lernst Du

Nach diesem aiMOOC kannst Du eine mathematische Veränderung in einzelne Bilder zerlegen, ein Storyboard anlegen, wichtige Rechenschritte mit LaTeX-Formeln beschriften und prüfen, ob jede Bewegung mathematisch korrekt ist. Du lernst außerdem, Brüche, Dezimalzahlen, Dreisatz-Rechnungen und Körpernetze so zu visualisieren, dass die Veränderung nicht nur erklärt, sondern gesehen werden kann.

Ich kann ...	Woran erkenne ich das?
eine Mathe-Animation planen	Mein Storyboard hat einen klaren Start, nachvollziehbare Zwischenbilder und ein eindeutiges Ergebnis.
Mathematik sichtbar machen	Zu jedem wichtigen Rechenschritt gibt es eine passende Darstellung, Formel, Bewegung oder Markierung.
Veränderungen erklären	Ich kann zu jedem Bild sagen, was sich ändert und was gleich bleibt.
Medien sinnvoll einsetzen	Bilder, Animationen und interaktive Modelle helfen beim Verstehen und sind nicht nur Dekoration.
Quellen beachten	Ich verwende eigene Darstellungen oder Medien mit nachvollziehbarer Lizenz beziehungsweise eingebettete Originalangebote.

Von der Rechnung zur Animation

Eine gute Mathe-Animation beginnt nicht mit Effekten, sondern mit einer mathematischen Idee. Entscheidend ist die Frage:

Welche Veränderung soll man sehen können?

Bei $\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$ bleibt zum Beispiel der Wert gleich. Verändert wird nur die Einteilung des Ganzen. Bei $\mathrm{12,6}:3=\mathrm{4,2}$ wird eine Menge in drei gleich große Gruppen zerlegt. Beim Dreisatz verändert sich eine proportionale Zuordnung. Beim Körpernetz verändern sich Lage und Winkel der Flächen, während Größe und Form der Flächen gleich bleiben.

Der Animations-Satz

Formuliere vor dem Zeichnen einen einzigen Satz:

Thema	Animations-Satz
Bruch kürzen	„Die Einteilung wird gröber, aber der markierte Anteil bleibt gleich groß.“
Dezimaldivision	„Eine Dezimalzahl wird in gleich große Gruppen verteilt.“
Dreisatz	„Ich gehe zuerst auf eine Einheit und anschließend auf die gesuchte Anzahl.“
Körpernetz	„Die sechs Flächen werden an ihren Kanten hochgeklappt und bilden einen Körper.“

Wenn Dein Animations-Satz verständlich ist, lässt sich daraus fast automatisch ein Storyboard entwickeln.

Eine Animation in sechs Planungsschritten

1. Lernziel: Lege fest, was die Zuschauerinnen und Zuschauer nach der Animation erklären können sollen.
2. Ausgangszustand: Zeige die Rechnung oder Figur vor der Veränderung.
3. Schlüsselbilder: Zerlege den Rechenweg in wenige, gut erkennbare Zustände.
4. Bewegung: Bestimme, was zwischen zwei Bildern verschoben, gruppiert, geteilt, gefaltet, vergrößert oder markiert wird.
5. Beschriftung: Ergänze kurze Wörter, Pfeile und Formeln wie $:2$, $\cdot 5$ oder $\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.
6. Kontrolle: Prüfe, ob jeder Bildwechsel mathematisch richtig ist und ob nichts Wichtiges übersprungen wurde.

Das Storyboard als mathematischer Bauplan

Ein Storyboard ist eine Folge geplanter Einzelbilder. Für eine Mathe-Animation reicht oft ein einfaches Raster. Wichtig ist, dass nicht nur die Zeichnung, sondern auch die mathematische Bedeutung jedes Bildes festgehalten wird.

Bild	Was sieht man?	Mathematik	Was bewegt oder verändert sich?	Gesprochener Satz oder Texteinblendung
1	Ausgangsdarstellung	Startterm oder Startfigur	noch nichts	„Das ist unser Start.“
2	erster Zwischenschritt	erste Umformung	genau eine sichtbare Veränderung	„Jetzt verändern wir ...“
3	zweiter Zwischenschritt	nächster Rechenschritt	wieder nur eine Hauptveränderung	„Dadurch entsteht ...“
4	Ergebnis	Endterm oder Endfigur	Bewegung stoppt	„Das Ergebnis ist ...“
5	Kontrolle	Gleichheit, Probe oder Vergleich	Start und Ende werden gegenübergestellt	„Beide Darstellungen bedeuten dasselbe.“

Goldene Regel für jedes Bild

Ein Bild soll eine Frage beantworten:

Was hat sich seit dem vorherigen Bild mathematisch verändert?

Wenn Du darauf keine kurze Antwort geben kannst, ist das Bild wahrscheinlich noch nicht klar genug.

Leitbeispiel: Einen Bruch kürzen – Bild für Bild

Wir planen eine kurze Animation zu

$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.

Das ist ein besonders gutes Animationsbeispiel, weil man deutlich zeigen kann: Die Schreibweise ändert sich, der Wert nicht.

Bild 1: Zwölf gleich große Teile

Zeige zwölf gleichartige Teile. Sechs davon sind markiert.

$\frac{\text{markierte Teile}}{\text{alle Teile}}=\frac{6}{12}$

Visuelle Skizze:

●

●

●

●

●

●

○

○

○

○

○

○

Mathematische Aussage: Sechs von zwölf gleich großen Teilen sind markiert.

Bild 2: Zu zwei gleich großen Gruppen bündeln

Nun legst Du jeweils sechs Teile zu einer neuen Gruppe zusammen.

● ● ● ● ● ●

○ ○ ○ ○ ○ ○

Aus zwölf Einzelteilen werden zwei gleich große Gruppen. Genau eine Gruppe ist markiert.

$12:6=2$

und

$6:6=1$.

Bild 3: Den gemeinsamen Teiler sichtbar machen

Blende neben der Darstellung den Rechenschritt ein:

$\frac{6}{12}=\frac{6:6}{12:6}$

Der Faktor $6$ wird bei Zähler und Nenner gleichzeitig verwendet. In der Animation können zwei gleiche Pfeile erscheinen:

$6\stackrel{:6}{\to }1$

$12\stackrel{:6}{\to }2$

Wichtig: Zähler und Nenner werden durch dieselbe von null verschiedene Zahl geteilt.

Bild 4: Ergebnis zeigen

Jetzt bleibt die vereinfachte Darstellung stehen:

$\frac{1}{2}$

Visuell:

markiert

nicht markiert

Bild 5: Start und Ende vergleichen

Blende beide Schreibweisen nebeneinander ein:

$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$

Darunter steht:

Die Anzahl der Teilstücke hat sich verändert. Der Anteil am Ganzen ist gleich geblieben.

Eine gute Abschlussbewegung wäre, beide Darstellungen auf derselben Zahlengeraden zum Punkt $\frac{1}{2}$ wandern zu lassen.

Mini-Storyboard zum Leitbeispiel

Zeit	Bild	sichtbare Veränderung	Formel	kurzer Sprechtext
0–3 s	6 von 12 Teilen sind markiert.	noch keine	$\frac{6}{12}$	„Sechs von zwölf Teilen sind markiert.“
3–7 s	Die zwölf Teile werden zu zwei Sechsergruppen gebündelt.	Gruppierung	$12:6=2$	„Wir bündeln immer sechs Teile.“
7–11 s	Der markierte Bereich wird zu einer von zwei Gruppen.	neue Einteilung	$6:6=1$	„Eine von zwei Gruppen bleibt markiert.“
11–15 s	Rechenpfeile erscheinen.	Zähler und Nenner werden durch 6 geteilt.	$\frac{6:6}{12:6}$	„Wir kürzen mit sechs.“
15–19 s	Ergebnis bleibt stehen.	keine neue Veränderung	$\frac{1}{2}$	„Sechs Zwölftel sind genauso viel wie ein Halb.“

Bewegliche Brüche und dynamische Zahlengerade

Eine statische Zeichnung zeigt einen Zustand. Eine dynamische Darstellung kann zusätzlich zeigen, welcher Teil bewegt oder neu gruppiert wird.

Das folgende GeoGebra-Material ist für das Kürzen von Brüchen gedacht und eignet sich zum Erkunden von Zähler, Nenner und gemeinsamen Teilern:

Versuche anschließend, äquivalente Brüche an derselben Stelle einer Zahlengeraden zu platzieren:

Prüfe zum Beispiel:

$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}=\frac{6}{12}$

Alle vier Brüche müssen auf derselben Stelle zwischen $0$ und $1$ liegen.

Weitere Bruchbilder als Ideengeber

Die Grafik zeigt, wie Bruchdarstellungen durch zusätzliche Unterteilungen verändert werden können. Für Deine Animation ist die wichtige Idee: Die sichtbare Einteilung darf sich ändern, ohne dass sich die dargestellte Menge ändern muss.

Ein Hunderterfeld eignet sich für Übergänge zwischen Brüchen, Prozenten und Dezimalzahlen, zum Beispiel:

$\frac{25}{100}=\mathrm{0,25}=25\mathrm{\%}$.

Beispiel 2: Dezimaldivision mit einer Stellenwert-Animation

Wir planen die Animation

$\mathrm{12,6}:3=\mathrm{4,2}$.

Statt nur den Algorithmus hinzuschreiben, zeigen wir, was verteilt wird.

Ausgangsbild: Die Zahl 12,6

In einer Stellenwerttafel steht:

Zehner	Einer	,	Zehntel
1	2	,	6

$\mathrm{12,6}=1\cdot 10+2\cdot 1+6\cdot \mathrm{0,1}$

Die Zahl soll auf drei gleich große Gruppen verteilt werden.

Bild 2: Einen Zehner in Einer tauschen

Ein einzelner Zehner lässt sich nicht gleichmäßig auf drei Gruppen verteilen. Deshalb wird er in zehn Einer getauscht.

$1\text{ Zehner}=10\text{ Einer}$

Damit werden aus

$1\text{ Zehner}+2\text{ Einer}$

insgesamt

$12\text{ Einer}$.

In der Animation kann der Zehnerblock sichtbar in zehn Einer zerfallen.

Bild 3: Zwölf Einer verteilen

Nun verteilst Du zwölf Einer auf drei Gruppen:

$12:3=4$.

Jede Gruppe erhält vier Einer.

Visuelle Skizze:

Gruppe A	Gruppe B	Gruppe C
■ ■ ■ ■	■ ■ ■ ■	■ ■ ■ ■

Bild 4: Sechs Zehntel verteilen

Die sechs Zehntel werden ebenfalls auf drei Gruppen verteilt:

$6\text{ Zehntel}:3=2\text{ Zehntel}$.

Gruppe A	Gruppe B	Gruppe C
▰ ▰	▰ ▰	▰ ▰

Jede Gruppe enthält nun

$4+\mathrm{0,2}=\mathrm{4,2}$.

Bild 5: Ergebnis und Probe

$\mathrm{12,6}:3=\mathrm{4,2}$

Die Animation endet mit einer Probe:

$\mathrm{4,2}\cdot 3=\mathrm{12,6}$.

So erkennt man, dass die Verteilung stimmt.

Interaktive Stellenwerttafel

In dieser GeoGebra-Aktivität kannst Du Dezimalstellen untersuchen und die Bedeutung von Einer, Zehntel, Hundertstel und Tausendstel sichtbar machen:

Für Deine eigene Animation kannst Du die Stellenwerttafel als Hintergrund verwenden und die Ziffern oder Stellenwertplättchen von Spalte zu Spalte bewegen.

Video zur Vertiefung: Dividieren mit Kommazahlen

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Achte beim Anschauen besonders darauf, welche Rechenschritte nacheinander sichtbar werden. Überlege anschließend, welche fünf Standbilder Du aus dem Rechenweg als Storyboard auswählen würdest.

Beispiel 3: Dreisatz als Balken-Animation

Aufgabe:

3 Hefte kosten 6 €. Was kosten 5 Hefte?

Der Rechenweg wird nicht nur gesprochen, sondern als wachsende und schrumpfende Balkendarstellung geplant.

Bild 1: Bekannte Zuordnung

$3\text{ Hefte}⟷6\text{€}$

Hefte	Preis
▰ ▰ ▰	6 €

Bild 2: Auf eine Einheit zurückgehen

Drei Hefte werden auf ein Heft reduziert. Gleichzeitig wird der Preis durch drei geteilt.

$3:3=1$

$6\text{€}:3=2\text{€}$

Also:

$1\text{ Heft}⟷2\text{€}$.

Bild 3: Von einer Einheit auf fünf Einheiten

Nun wird mit fünf vervielfacht:

$1\cdot 5=5$

und

$2\text{€}\cdot 5=10\text{€}$.

Damit gilt:

$5\text{ Hefte}⟷10\text{€}$.

Bild 4: Balken wachsen lassen

Zustand	Menge	Preis
Start	▰ ▰ ▰	6 €
Einheit	▰	2 €
Ziel	▰ ▰ ▰ ▰ ▰	10 €

Diese Darstellung kann als kleine Diagramm-Animation umgesetzt werden: Der Balken schrumpft zunächst von drei auf einen Block und wächst danach auf fünf Blöcke.

Pfeile müssen zusammenpassen

Ein gutes Storyboard zeigt die Rechenoperation auf beiden Seiten:

$\begin{array}{ccc}3\text{ Hefte}& ⟷& 6\text{€}\\ \downarrow :3& & \downarrow :3\\ 1\text{ Heft}& ⟷& 2\text{€}\\ \downarrow \cdot 5& & \downarrow \cdot 5\\ 5\text{ Hefte}& ⟷& 10\text{€}\end{array}$

Wenn links durch $3$ geteilt wird, muss bei einer proportionalen Zuordnung rechts ebenfalls durch $3$ geteilt werden.

Video zum einfachen Dreisatz

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Nutze das Video nicht zum Abschreiben, sondern als Beobachtungsaufgabe: Welche Rechenschritte werden nacheinander eingeführt? Wo würdest Du in Deiner eigenen Animation eine Pause von ein bis zwei Sekunden setzen?

Beispiel 4: Ein Würfelnetz falten

Beim Falten eines Würfels verändert sich nicht die Größe der sechs Quadrate. Es ändern sich ihre Lage im Raum und die Winkel zwischen benachbarten Flächen.

Bild 1: Flaches Netz

Ein Würfelnetz liegt zunächst in einer Ebene.

Mathematisch wichtig:

$6\text{ gleich große Quadrate}⟶1\text{ Würfel}$

Bild 2: Erste Seitenfläche anheben

Eine Seitenfläche dreht sich um eine gemeinsame Kante. Für die Animation sollte die Kante sichtbar hervorgehoben werden. Die Fläche wird nicht größer und nicht kleiner.

$\text{Kantenlänge vorher}=\text{Kantenlänge nachher}$

Bild 3: Weitere Flächen hochklappen

Die benachbarten Quadrate bewegen sich nacheinander in den Raum. Dabei ist wichtig, dass die Flächen nicht durch andere Flächen hindurchlaufen. Ein langsamer Bildwechsel hilft beim räumlichen Vorstellen.

Bild 4: Deckfläche schließen

Am Ende schließen sich die sechs Flächen zu einem Würfel.

$F=6$

Dabei steht $F$ für die Anzahl der Flächen.

Eine echte Faltanimation aus Wikimedia Commons

Beobachte die Animation mehrmals. Stoppe gedanklich an vier Stellen und zeichne daraus ein Storyboard: flach – halb gefaltet – fast geschlossen – Würfel.

Faltbarer und rotierbarer 3D-Körper

Mit dem Schieberegler in dieser GeoGebra-Darstellung lässt sich das Netz eines Würfels auseinander- und zusammenfalten:

Für Dein Storyboard kannst Du vier Reglerpositionen auswählen. Dadurch entstehen echte Schlüsselbilder einer räumlichen Veränderung.

Bruch-Video als Analysebeispiel

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Das Video behandelt das Erweitern und Kürzen von Brüchen. Für die Animationsplanung ist besonders interessant, wie ein Rechenschritt in kleine, verständliche Einheiten zerlegt werden kann. Übertrage diese Idee auf Dein eigenes Storyboard.

Mathematik sichtbar machen statt nur vorlesen

Mathematik wird schwer verständlich, wenn eine Animation nur aus gesprochenem Fließtext besteht. Nutze deshalb möglichst oft eine Kombination aus Formel, Bild, Bewegung und kurzer Beschriftung.

Mathematische Idee	Geeignete Darstellung	Geeignete Bewegung
Bruchwert bleibt gleich	Bruchstreifen, Kreis, Hunderterfeld, Zahlengerade	Teile gruppieren oder Unterteilungen zusammenfassen
Stellenwert	Stellenwerttafel oder Stellenwertplättchen	Bündeln, Entbündeln, Verschieben
Division	gleich große Gruppen	Objekte gleichmäßig verteilen
Dreisatz	Tabelle, Balken oder Pfeildiagramm	zuerst verkleinern, danach vergrößern
Körpernetz	Netz und 3D-Körper	Flächen um Kanten drehen
Diagramm	Balken, Punkte oder Säulen	Werte schrittweise wachsen oder sinken lassen

Animierte Rechenwege planen

Ein Rechenweg kann selbst eine Animation sein. Zeige nicht alle Rechenzeichen gleichzeitig, sondern lasse sie in sinnvoller Reihenfolge erscheinen.

Beispiel:

$\frac{8}{12}$

danach:

$\frac{8:4}{12:4}$

danach:

$\frac{2}{3}$.

Als Bildfolge:

Bild 1	Bild 2	Bild 3	Bild 4
$\frac{8}{12}$	gemeinsamer Teiler $4$ wird markiert	$\frac{8:4}{12:4}$	$\frac{2}{3}$

Eine unnötig schnelle Animation würde sofort von Bild 1 zu Bild 4 springen. Eine gute Lernanimation zeigt auch, warum Bild 4 entsteht.

Dynamische Zahlengeraden

Zahlengeraden sind besonders hilfreich, wenn zwei unterschiedliche Schreibweisen denselben Wert besitzen.

$0\frac{1}{4}\frac{1}{2}\frac{3}{4}1$

Für eine Animation können zwei Punkte starten:

$A=\frac{6}{12}$

und

$B=\frac{1}{2}$.

Beide Punkte bewegen sich auf dieselbe Position:

$A=B=\mathrm{0,5}$.

Damit wird die Gleichwertigkeit nicht nur berechnet, sondern räumlich sichtbar.

Interaktive Stellenwertmodelle

Bei Dezimalzahlen hilft ein Stellenwertmodell, weil jede Bewegung einer Ziffer oder eines Plättchens eine Bedeutung hat.

H	Z	E	,	z	h	t
Hundert	Zehner	Einer	,	Zehntel	Hundertstel	Tausendstel

Ein Schritt nach rechts bedeutet im Stellenwertsystem:

$:10$.

Ein Schritt nach links bedeutet:

$\cdot 10$.

Bei einer Animation soll deshalb sichtbar sein, ob wirklich eine Stelle gewechselt, gebündelt oder entbündelt wird. Ein bloßes „Komma wandert“ ist als Erklärung oft zu ungenau.

Bewegliche Bruchdarstellungen

Bei Brüchen kannst Du verschiedene Modelle kombinieren:

Modell	Beispiel für $\frac{3}{4}$	mögliche Animation
Bruchstreifen	drei von vier gleich breiten Abschnitten	Abschnitte gruppieren oder unterteilen
Kreis	drei von vier gleich großen Kreissektoren	Sektoren nacheinander einfärben
Hunderterfeld	75 von 100 Feldern	Felder zeilenweise erscheinen lassen
Zahlengerade	Punkt bei $\mathrm{0,75}$	Punkt von $0$ zu $\mathrm{0,75}$ bewegen

So können in einer Animation verschiedene Darstellungen ineinander übergehen:

$\frac{3}{4}=\frac{75}{100}=\mathrm{0,75}=75\mathrm{\%}$.

Diagramm-Animationen

Auch ein Diagramm kann mathematische Veränderung sichtbar machen. Beispiel: Ein proportionaler Preis wächst mit der Anzahl gleicher Hefte.

Anzahl Hefte	Preis	Balkenbild
1	2 €	▰
2	4 €	▰ ▰
3	6 €	▰ ▰ ▰
4	8 €	▰ ▰ ▰ ▰
5	10 €	▰ ▰ ▰ ▰ ▰

Die Animation kann pro Bild genau einen Block ergänzen. Gleichzeitig steigt der Preis immer um $2\text{€}$.

$y=2x$

Für Klasse 6 genügt hier die Idee: Doppelte Menge bedeutet bei proportionalen Zuordnungen doppelten Preis.

Wie viele Bilder braucht eine kurze Mathe-Animation?

Nicht die Anzahl der Bilder entscheidet über die Qualität, sondern die Verständlichkeit. Für eine 20-sekündige Lernanimation reichen oft vier bis sieben Schlüsselbilder.

Teil	typische Dauer	Aufgabe
Start	2–4 Sekunden	Aufgabe und Ausgangslage erkennen
Schritt 1	3–5 Sekunden	erste Veränderung beobachten
Schritt 2	3–5 Sekunden	mathematische Bedeutung verstehen
Ergebnis	3–5 Sekunden	Ergebnis lesen
Kontrolle	3–5 Sekunden	Start und Ergebnis vergleichen

Wenn ein Schritt besonders schwierig ist, darf er länger stehen bleiben.

Mathematische Fehler vermeiden

Problem	Warum problematisch?	Bessere Lösung
Beim Kürzen wird nur der Zähler verändert.	Der Bruchwert ändert sich.	Zähler und Nenner durch denselben gemeinsamen Teiler teilen.
Das Ganze wird in ungleich große Bruchteile zerlegt.	Ein Bruchmodell braucht gleich große Teile.	Vor der Animation gleiche Teilgrößen prüfen.
Bei der Dezimaldivision „springt“ das Komma ohne Erklärung.	Die Stellenwerte werden unsichtbar.	Mit Stellenwerttafel, Bündeln und Entbündeln arbeiten.
Beim Dreisatz werden unterschiedliche Operationen auf beiden Seiten verwendet.	Die proportionale Zuordnung geht verloren.	Dieselbe passende Operation auf beide Größen anwenden.
Beim Würfelnetz werden Flächen größer oder kleiner.	Beim Falten ändern sich Form und Seitenlängen nicht.	Nur Lage und Winkel der Flächen verändern.
Fünf Dinge bewegen sich gleichzeitig.	Der mathematische Schritt ist schwer zu verfolgen.	Pro Schlüsselbild eine Hauptveränderung zeigen.

Eine einfache Storyboard-Vorlage zum Ausfüllen

Feld	Deine Planung
Thema	______________________________________________
Lernziel	______________________________________________
Startformel oder Startfigur	______________________________________________
Bild 1	______________________________________________
Bild 2	______________________________________________
Bild 3	______________________________________________
Bild 4	______________________________________________
Endformel oder Endfigur	______________________________________________
Mathematische Probe	______________________________________________
Quelle der verwendeten Medien	______________________________________________

Produktionsideen ohne teure Software

Du kannst eine Mathe-Animation mit einfachen Mitteln umsetzen. Ein Papier-Storyboard kann fotografiert werden. Einzelne Zeichnungen können als Stop-Motion-Film nacheinander aufgenommen werden. In einer Präsentation können Formen zwischen Folien verschoben werden. Bei GeoGebra lassen sich Punkte, Schieberegler, Netze und geometrische Objekte dynamisch bewegen. Wichtig bleibt immer: Zuerst stimmt die Mathematik, danach kommen Übergänge, Farben und Effekte.

Werkzeugidee	besonders geeignet für	mathematische Stärke
Papier und Smartphone-Kamera	Bruchstreifen, Plättchen, Dreisatzkarten	echte Objekte können bewegt und gruppiert werden
Präsentationsprogramm	Rechenwege, Pfeile, Diagramme	einzelne Elemente lassen sich schrittweise einblenden
GeoGebra	Zahlengeraden, Brüche, Geometrie, Körpernetze	mathematische Beziehungen können dynamisch verändert werden
Stop-Motion	Körpernetze und Materialmodelle	jeder Falt- oder Gruppierungsschritt wird sichtbar
Bildschirmaufnahme	interaktive Modelle	Regler und Konstruktionen lassen sich live erklären

Verständliche Gestaltung

Eine Lernanimation soll auch ohne hektische Effekte verständlich bleiben. Nutze kurze Texte und große Formeln. Lass wichtige Zwischenbilder lange genug stehen. Verwende nicht nur Farbe als Bedeutungsträger, sondern zusätzlich Muster, Rahmen, Symbole oder Beschriftungen. Für Hörgeschädigte sind Untertitel hilfreich. Für blinde oder sehbehinderte Menschen kann eine klare sprachliche Beschreibung der mathematischen Veränderung unterstützen.

Beispiel für eine kurze Bildbeschreibung:

„Zwölf Kreise liegen in zwei Reihen. Sechs Kreise sind markiert. Danach werden je sechs Kreise zu einer Gruppe eingerahmt. Eine von zwei Gruppen ist markiert. Die Formel wechselt von sechs Zwölftel zu ein Halb.“

Medien, Quellen und Lizenzen

Für eigene Lernprodukte ist es sinnvoll, möglichst viele Darstellungen selbst zu erstellen oder frei lizenzierte Medien zu verwenden. Bei Wikimedia Commons steht die Lizenz auf der jeweiligen Dateiseite. Prüfe sie vor einer Weiterverwendung.

Medium in diesem aiMOOC	Einsatz	Lizenzhinweis	Quelle
Fractions 6 of 12.svg	Bruchmodell für $\frac{6}{12}$	CC0	Wikimedia Commons
Cubo desarrollo, slow.gif	animiertes Falten eines Würfelnetzes	CC0	Wikimedia Commons
Net cube.svg	statisches Würfelnetz	CC0	Wikimedia Commons
Cube nets.svg	Übersicht verschiedener Würfelnetze	CC BY-SA 4.0	Wikimedia Commons
100 grid.svg	Hunderterfeld für Brüche und Dezimalzahlen	CC BY-SA 4.0	Wikimedia Commons
Fraction addition example.svg	visuelle Unterteilung von Bruchflächen	CC BY-SA beziehungsweise weitere auf der Dateiseite genannte freie Lizenz	Wikimedia Commons
Decimal Place Value Chart	Stellenwertdarstellung	CC0	Wikimedia Commons

Die eingebetteten YouTube-Videos werden als Originalangebot des jeweiligen Kanals eingebunden. Lade sie für Dein eigenes Projekt nicht einfach herunter und veröffentliche sie nicht neu. Für eine eigene Veröffentlichung nutzt Du am sichersten eigene Bilder und Tonaufnahmen oder Materialien mit passender freier Lizenz.

Die eingebetteten GeoGebra-Materialien bleiben beim jeweiligen Anbieter und bei den dort genannten Urheberinnen und Urhebern. Wenn Du daraus eigene Dateien, Screenshots oder Bearbeitungen veröffentlichen möchtest, prüfst Du vorher die jeweiligen Material- und Lizenzangaben.

Qualitätscheck vor dem Animieren

Nutze diese Tabelle als letzte Kontrolle.

Prüffrage	Ja	Noch ändern
Ist die Startaufgabe sofort verständlich?	□	□
Zeigt jedes Schlüsselbild nur eine Hauptveränderung?	□	□
Stimmt jede Formel?	□	□
Sind alle Teile eines Bruchmodells gleich groß?	□	□
Sind Pfeile und Rechenoperationen eindeutig?	□	□
Gibt es am Ende eine Kontrolle oder Probe?	□	□
Helfen Bilder und Bewegungen wirklich beim Verstehen?	□	□
Sind Quellen und Lizenzen geklärt?	□	□
Kann man die Animation auch ohne Ton grundsätzlich verstehen?	□	□
Ist die Animation kurz genug, um den Rechenweg gut zu verfolgen?	□	□

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was ist die wichtigste Aufgabe eines Storyboards für eine Mathe-Animation? (Es plant die Bildfolge und die mathematischen Veränderungen) (!Es ersetzt jede Rechnung durch Musik) (!Es legt nur die Hintergrundfarbe fest) (!Es macht eine mathematische Kontrolle überflüssig)

Was bleibt beim korrekten Kürzen eines Bruchs gleich? (Der Wert des Bruchs) (!Die Anzahl der Teilstücke) (!Der Nenner) (!Die Schreibweise)

Wie wird ein Bruch korrekt gekürzt? (Zähler und Nenner werden durch denselben gemeinsamen Teiler geteilt) (!Nur der Zähler wird geteilt) (!Nur der Nenner wird geteilt) (!Zähler und Nenner werden mit verschiedenen Zahlen verändert)

Welche gekürzte Form gehört zu sechs Zwölftel? (Ein Halb) (!Ein Drittel) (!Zwei Fünftel) (!Drei Viertel)

Welches Ergebnis hat zwölf Komma sechs geteilt durch drei? (Vier Komma zwei) (!Vier Komma sechs) (!Drei Komma zwei) (!Sechs Komma drei)

Welche Stelle steht direkt rechts vom Komma? (Zehntelstelle) (!Zehnerstelle) (!Hunderterstelle) (!Tausenderstelle)

Welcher Zwischenschritt ist beim einfachen Dreisatz besonders wichtig? (Zuerst auf eine Einheit zurückgehen) (!Zuerst alle Zahlen addieren) (!Immer zuerst verdoppeln) (!Nur die größere Zahl verändern)

Woraus besteht ein Würfelnetz? (Aus sechs Quadraten) (!Aus fünf Dreiecken) (!Aus acht Kreisen) (!Aus vier Rechtecken)

Wie sollte eine verständliche Mathe-Animation mit schwierigen Rechenschritten umgehen? (Sie zeigt wichtige Zwischenschritte nacheinander) (!Sie blendet nur das Endergebnis ein) (!Sie bewegt möglichst viele Dinge gleichzeitig) (!Sie verzichtet auf mathematische Beschriftungen)

Was solltest Du vor der Veröffentlichung fremder Bilder prüfen? (Die Lizenz und die Quellenangabe) (!Nur die Dateigröße) (!Nur die Farbe) (!Nur den Dateinamen)

Memory

Storyboard	geplante Bildfolge
Frame	einzelnes Bild einer Animation
Kürzen	Zähler und Nenner durch denselben gemeinsamen Teiler teilen
Stellenwerttafel	ordnet Ziffern nach ihrem Wert
Dreisatz	rechnet über eine Einheit zur gesuchten Menge
Körpernetz	aufgefaltete Oberfläche eines Körpers
Schlüsselbild	wichtiger Zustand einer Bewegung
Lizenz	regelt erlaubte Nutzung eines Mediums

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Ausgangsbild	zeigt den Zustand vor der mathematischen Veränderung
Zwischenbild	macht einen wichtigen Rechenschritt sichtbar
Ergebnisbild	zeigt den mathematischen Endzustand
Rechenpfeil	kennzeichnet eine Operation zwischen zwei Zuständen
Bruchmodell	zeigt einen Anteil als gleich große Teile eines Ganzen
Stellenwertmodell	zeigt Einer und Dezimalstellen in geordneten Spalten
Faltmodell	zeigt den Übergang vom Netz zum räumlichen Körper

Kreuzworträtsel

Storyboard	Wie heißt die geplante Folge von Bildern vor der eigentlichen Animation?
Bruch	Wie heißt eine Zahlendarstellung mit Zähler und Nenner?
Zehntel	Wie heißt die erste Stelle rechts vom Komma?
Dreisatz	Wie heißt das Rechenverfahren, das häufig über eine Einheit führt?
Würfelnetz	Wie heißt die flache Anordnung der sechs Flächen eines Würfels?
Lizenz	Welches Wort bezeichnet die Regelung zur erlaubten Nutzung eines Mediums?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Vor dem Animieren wird die Bildfolge in einem geplant.

Beim Kürzen bleibt der des Bruchs gleich.

Zähler und Nenner werden durch denselben gemeinsamen geteilt.

Eine Stellenwerttafel macht die Bedeutung von sichtbar.

Beim Dreisatz führt ein hilfreicher Zwischenschritt auf eine .

Ein Würfelnetz besteht aus sechs gleich großen .

Ein wichtiges Einzelbild einer Animation nennt man .

Eine mathematische Animation sollte wichtige Veränderungen zeigen.

Am Ende eines Rechenwegs hilft eine bei der Kontrolle.

Vor der Weiterverwendung fremder Medien wird die geprüft.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Storyboard-Skizze: Zeichne vier Kästchen und plane eine Animation zu $\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$. Schreibe unter jedes Bild einen Satz, der die mathematische Veränderung beschreibt.
2. Bruchstreifen: Stelle $\frac{2}{6}$ mit einem Papierstreifen dar. Gruppiere die sechs Teile anschließend so, dass $\frac{1}{3}$ sichtbar wird. Fotografiere beide Zustände.
3. Stellenwerttafel: Lege die Zahl $\mathrm{3,6}$ in einer Stellenwerttafel. Plane drei Bilder, die zeigen, wie $\mathrm{3,6}:2=\mathrm{1,8}$ als Verteilung dargestellt werden kann.
4. Würfelnetz: Zeichne ein Würfelnetz ab, schneide es aus und fotografiere die Zustände flach, halb gefaltet und geschlossen.

Standard

1. Mini-Animation Bruch: Erstelle aus fünf bis sieben Bildern eine kurze Animation zu $\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$. Verwende Formeln und eine sichtbare Gruppierung.
2. Dreisatz-Animation: Plane eine Animation zur Aufgabe „4 Flaschen kosten 6 €. Was kosten 10 Flaschen?“. Zeige den Weg über eine Flasche und erkläre jeden Pfeil.
3. Diagramm in Bewegung: Erstelle ein Storyboard, in dem ein Balkendiagramm für eine proportionale Zuordnung Bild für Bild wächst. Begründe, warum die Balkenlängen zum Zahlenverhältnis passen.
4. Barrierearme Erklärung: Nimm zu einem Deiner Storyboards eine Tonbeschreibung von höchstens 30 Sekunden auf. Die Beschreibung soll auch ohne Bild verständlich machen, was mathematisch passiert.

Schwer

1. Darstellungswechsel: Plane eine Animation, in der $\frac{3}{4}$ zuerst als Bruchstreifen, dann als Hunderterfeld, danach als Dezimalzahl $\mathrm{0,75}$ und schließlich als Punkt auf der Zahlengeraden erscheint.
2. Fehler-Animation: Erstelle bewusst ein fehlerhaftes Storyboard zum Kürzen oder Dreisatz. Markiere den Fehler und entwickle danach eine korrigierte Fassung. Erkläre, warum die erste Version mathematisch falsch ist.
3. GeoGebra-Projekt: Nutze eine dynamische Geometrie oder ein vorhandenes GeoGebra-Modell und wähle fünf Schlüsselzustände. Formuliere für jeden Zustand eine mathematische Bildunterschrift.
4. Eigener Erklärfilm: Produziere eine 20- bis 40-sekündige Mathe-Animation zu Bruchkürzung, Dezimaldivision, Dreisatz oder Körpernetz. Füge am Ende eine mathematische Probe und eine Quellenfolie hinzu.

Lernkontrolle

1. Darstellungen vergleichen: Zwei Animationen zeigen $\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$. In Animation A verschwinden zehn Teile plötzlich. In Animation B werden jeweils sechs Teile zu einer Gruppe gebündelt. Erkläre, welche Animation mathematisch verständlicher ist und warum.
2. Storyboard verbessern: Ein Storyboard springt bei $\mathrm{15,6}:3$ sofort vom Start zum Ergebnis. Ergänze mindestens drei sinnvolle Zwischenbilder und begründe die Reihenfolge.
3. Dreisatz übertragen: Entwickle eine Bildfolge für eine neue proportionale Situation Deiner Wahl. Zeige, wie die Darstellung erkennen lässt, dass auf beiden Seiten dieselben Rechenoperationen verwendet werden.
4. Körpernetz analysieren: Beschreibe, welche Eigenschaften eines Quadrats beim Falten eines Würfelnetzes gleich bleiben und welche räumlichen Eigenschaften sich verändern.
5. Medienentscheidung: Entscheide für eine Bruchaufgabe, ob Bruchstreifen, Kreisdiagramm, Hunderterfeld oder Zahlengerade die Veränderung am besten erklärt. Begründe Deine Wahl.
6. Fehlerdiagnose: In einer Animation zu $\frac{8}{12}$ wird nur der Zähler durch vier geteilt. Erkläre mit einem Bruchmodell oder einer Zahlengeraden, warum die Animation dadurch einen falschen Wert erzeugt.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur eine fertige Animation zeigst, sondern Deine Planung und mathematischen Entscheidungen nachvollziehbar machst.

1. Storyboard: mindestens vier klar unterscheidbare Schlüsselbilder mit Start, Zwischenschritten und Ergebnis.
2. Mathematische Richtigkeit: jede Formel, Einteilung, Zuordnung oder räumliche Veränderung ist korrekt.
3. Bild-für-Bild-Erklärung: zu jedem Schlüsselbild wird erklärt, was sich verändert und was gleich bleibt.
4. Visualisierung: Mathematik wird durch Modelle, Pfeile, Tabellen, Diagramme, Stellenwerte, Zahlengeraden oder Geometrie sichtbar.
5. Probe: das Ergebnis wird durch Rückrechnung, Vergleich, Zahlengerade oder andere passende Kontrolle überprüft.
6. Gestaltung: Texte und Formeln sind lesbar, Bewegungen nicht unnötig schnell und Farben nicht die einzige Information.
7. Quellen: fremde Medien werden mit nachvollziehbarer Quelle und entsprechend ihrer Lizenz verwendet.
8. Reflexion: Du begründest, warum Deine gewählten Bilder den mathematischen Zusammenhang verständlich machen.

OERs zum Thema

Wikipedia bietet Hintergrundinformationen zu Animation, Storyboard, Bruchrechnung, Dreisatz und Körpernetzen. Für den Unterricht sind außerdem die oben eingebundenen frei zugänglichen Commons-Medien und interaktiven GeoGebra-Materialien hilfreich.

Verknüpfte Lernbereiche

M6 G - Eine Mathe-Animation planen Storyboard Animation Bruchrechnung Dezimalzahl Stellenwertsystem Dreisatz Proportionale Zuordnung Zahlengerade Würfel Körpernetz GeoGebra Medienkompetenz