M6 M - Einen Grundriss maßstäblich zeichnen

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 5-6, M-Niveau

Einleitung

Ein Grundriss zeigt Räume und ihre Anordnung als zweidimensionale Darstellung von oben beziehungsweise als gedachten waagerechten Schnitt. Damit ein Grundriss zum Rechnen, Planen und Vergleichen geeignet ist, müssen Längen maßstäblich dargestellt werden. In diesem aiMOOC lernst Du, einen Raum zu vermessen oder mit fiktiven Raumdaten zu arbeiten, alle Längen sicher umzurechnen und daraus einen übersichtlichen Grundriss im Maßstab $1:50$ zu zeichnen.

Du arbeitest hier auf M-Niveau der Klasse 6. Deshalb reicht es nicht, nur eine Formel einzusetzen: Du begründest Deine Rechenwege, prüfst Maße, vergleichst Maßstäbe und überträgst das Verfahren auf Türen, Fenster und Möbel.

Beispiel für einen Grundriss. Freies Medium von Wikimedia Commons: Dateiseite mit Urheber- und Lizenzangaben

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

1. Grundrisse lesen und als Draufsicht verstehen.
2. reale Längen sicher zwischen $\mathrm{m}$ und $\mathrm{c}\mathrm{m}$ umrechnen.
3. den Maßstab $1:n$ deuten und Planlängen berechnen.
4. einen rechteckigen oder zusammengesetzten Raum maßstäblich zeichnen.
5. Türen, Fenster und Möbel mit korrekten Maßen eintragen.
6. einen Grundriss mit Beschriftungen, Bemaßungen und Maßstabsangabe kontrollieren.
7. einen digitalen Grundriss mit Raster, dynamischer Geometrie oder CAD-Werkzeugen planen.

Vom Raum zum Plan

Was bedeutet Maßstab?

Ein Maßstab ist ein Verhältnis zwischen einer Länge in der Zeichnung und der entsprechenden Länge in der Wirklichkeit.

Für den Maßstab $1:50$ gilt:

$1\mathrm{c}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{P}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{n}=50\mathrm{c}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{W}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{k}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{t}=\mathrm{0,5}\mathrm{m}$

Als Bruch gedacht bedeutet der Maßstab:

$\text{Planlänge}=\frac{1}{50}\cdot \text{Reallänge}$

Die beiden wichtigsten Rechenwege sind:

Gesucht	Rechenregel	Beispiel bei $1:50$
Planlänge	$\text{Planlänge}=\frac{\text{Reallänge}}{50}$	$400\mathrm{c}\mathrm{m}:50=8\mathrm{c}\mathrm{m}$
Reallänge	$\text{Reallänge}=\text{Planlänge}\cdot 50$	$8\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 50=400\mathrm{c}\mathrm{m}=4\mathrm{m}$

Maßstabs-Zahlengerade

Die beiden Zeilen gehören immer zusammen. So kannst Du proportional weiterdenken:

Plan	$0\mathrm{c}\mathrm{m}$	$1\mathrm{c}\mathrm{m}$	$2\mathrm{c}\mathrm{m}$	$3\mathrm{c}\mathrm{m}$	$4\mathrm{c}\mathrm{m}$	$5\mathrm{c}\mathrm{m}$
Wirklichkeit	$0\mathrm{m}$	$\mathrm{0,5}\mathrm{m}$	$\mathrm{1,0}\mathrm{m}$	$\mathrm{1,5}\mathrm{m}$	$\mathrm{2,0}\mathrm{m}$	$\mathrm{2,5}\mathrm{m}$

Denkregel: Bewegst Du Dich auf der Planzeile um $1\mathrm{c}\mathrm{m}$ nach rechts, wächst die reale Länge um $50\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Einheiten als Stellenwertkette

Vor dem Teilen durch die Maßstabszahl müssen Plan- und Reallänge in derselben Einheit stehen.

Meter	Dezimeter	Zentimeter	Millimeter
$1\mathrm{m}$	$10\mathrm{d}\mathrm{m}$	$100\mathrm{c}\mathrm{m}$	$1000\mathrm{m}\mathrm{m}$
$\mathrm{4,80}\mathrm{m}$	$48\mathrm{d}\mathrm{m}$	$480\mathrm{c}\mathrm{m}$	$4800\mathrm{m}\mathrm{m}$

$\mathrm{4,80}\mathrm{m}=480\mathrm{c}\mathrm{m}$

$\mathrm{3,60}\mathrm{m}=360\mathrm{c}\mathrm{m}$

Vermessen: Welche Daten brauchst Du?

Für einen Schulraum, ein Modellzimmer oder einen fiktiven Raum brauchst Du nicht jede denkbare Größe. Für einen einfachen Grundriss reichen die horizontalen Maße, die für die Draufsicht wichtig sind.

Raummaße systematisch aufnehmen. Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0: Quelle und Lizenz

Messwerkzeug als Symbol. Wikimedia Commons, CC BY 3.0: Quelle und Lizenz

Messreihenfolge

1. Außenform bestimmen: Miss zuerst Länge und Breite des Raums.
2. Öffnungen bestimmen: Miss Breite und Lage von Tür und Fenster jeweils von derselben Raumecke aus.
3. Möbel bestimmen: Miss Länge und Breite der Möbel, die im Grundriss erscheinen sollen.
4. Kontrollieren: Prüfe, ob Teilstrecken zusammen zur Gesamtstrecke passen.
5. Dokumentieren: Schreibe zu jedem Messwert die Einheit.

Die großen Raummaße zuerst erfassen. Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0: Quelle und Lizenz

Sicherheits- und Datenschutzregel

Vermesse nur Räume, die Du mit Erlaubnis betreten darfst. Für diesen aiMOOC genügen vollständig fiktive Raumdaten. Veröffentliche keine privaten Adressen, Zugangscodes oder andere persönliche Informationen in einem Grundriss.

Unser fiktiver Raum: Lernzimmer L6

Wir planen einen rechteckigen Raum im Maßstab $1:50$.

Bauteil oder Möbel	Reales Maß	Lage
Raum	$\mathrm{4,80}\mathrm{m}\times \mathrm{3,60}\mathrm{m}$	Rechteck
Tür	$\mathrm{0,90}\mathrm{m}$ breit	Südwand, Beginn $\mathrm{0,60}\mathrm{m}$ von der linken Ecke
Fenster	$\mathrm{1,50}\mathrm{m}$ breit	Nordwand, mittig
Schreibtisch	$\mathrm{1,20}\mathrm{m}\times \mathrm{0,60}\mathrm{m}$	frei planbar
Bett	$\mathrm{2,00}\mathrm{m}\times \mathrm{0,90}\mathrm{m}$	frei planbar
Regal	$\mathrm{0,80}\mathrm{m}\times \mathrm{0,35}\mathrm{m}$	frei planbar

Schritt 1: Raummaße umrechnen

Zuerst in Zentimeter:

$\mathrm{4,80}\mathrm{m}=480\mathrm{c}\mathrm{m}$

$\mathrm{3,60}\mathrm{m}=360\mathrm{c}\mathrm{m}$

Dann Maßstab $1:50$ anwenden:

$480\mathrm{c}\mathrm{m}:50=\mathrm{9,6}\mathrm{c}\mathrm{m}$

$360\mathrm{c}\mathrm{m}:50=\mathrm{7,2}\mathrm{c}\mathrm{m}$

Der Raum wird auf dem Papier also als Rechteck mit

$\mathrm{9,6}\mathrm{c}\mathrm{m}\times \mathrm{7,2}\mathrm{c}\mathrm{m}$

gezeichnet.

Schritt 2: Tür umrechnen und positionieren

Türbreite:

$\mathrm{0,90}\mathrm{m}=90\mathrm{c}\mathrm{m}$

$90\mathrm{c}\mathrm{m}:50=\mathrm{1,8}\mathrm{c}\mathrm{m}$

Abstand von der linken Ecke:

$\mathrm{0,60}\mathrm{m}=60\mathrm{c}\mathrm{m}$

$60\mathrm{c}\mathrm{m}:50=\mathrm{1,2}\mathrm{c}\mathrm{m}$

Auf der Südwand beginnt die Tür also $\mathrm{1,2}\mathrm{c}\mathrm{m}$ von der linken Planecke entfernt und ist $\mathrm{1,8}\mathrm{c}\mathrm{m}$ breit.

Schritt 3: Fenster mittig eintragen

Fensterbreite:

$\mathrm{1,50}\mathrm{m}=150\mathrm{c}\mathrm{m}$

$150\mathrm{c}\mathrm{m}:50=\mathrm{3,0}\mathrm{c}\mathrm{m}$

Da das Fenster mittig an einer $\mathrm{4,80}\mathrm{m}$ langen Wand sitzt, bleibt links und rechts:

$\frac{\mathrm{4,80}\mathrm{m}-\mathrm{1,50}\mathrm{m}}{2}=\frac{\mathrm{3,30}\mathrm{m}}{2}=\mathrm{1,65}\mathrm{m}$

Im Plan:

$165\mathrm{c}\mathrm{m}:50=\mathrm{3,3}\mathrm{c}\mathrm{m}$

Das Fenster beginnt im Plan $\mathrm{3,3}\mathrm{c}\mathrm{m}$ von einer Nordwandecke und endet nach weiteren $\mathrm{3,0}\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Schritt 4: Möbel maßstäblich verkleinern

Möbel	Wirklichkeit	Rechnung	Planmaß
Schreibtisch	$120\mathrm{c}\mathrm{m}\times 60\mathrm{c}\mathrm{m}$	$120:50=\mathrm{2,4}$ und $60:50=\mathrm{1,2}$	$\mathrm{2,4}\mathrm{c}\mathrm{m}\times \mathrm{1,2}\mathrm{c}\mathrm{m}$
Bett	$200\mathrm{c}\mathrm{m}\times 90\mathrm{c}\mathrm{m}$	$200:50=\mathrm{4,0}$ und $90:50=\mathrm{1,8}$	$\mathrm{4,0}\mathrm{c}\mathrm{m}\times \mathrm{1,8}\mathrm{c}\mathrm{m}$
Regal	$80\mathrm{c}\mathrm{m}\times 35\mathrm{c}\mathrm{m}$	$80:50=\mathrm{1,6}$ und $35:50=\mathrm{0,7}$	$\mathrm{1,6}\mathrm{c}\mathrm{m}\times \mathrm{0,7}\mathrm{c}\mathrm{m}$

Ein vereinfachtes Möbelsymbol. Wikimedia Commons, Public Domain: Quelle und Lizenz

Bewegliche Planung: Zeichne die Möbel zunächst auf ein Extrablatt im selben Maßstab, schneide sie aus und verschiebe sie im Raumrechteck. So kannst Du mehrere Anordnungen testen, ohne den Grundriss neu zu zeichnen.

Mit Raster zeichnen

Quadratisches Raster. Wikimedia Commons, freie Lizenz: Quelle und Lizenz

Ein Raster hilft Dir beim genauen Zeichnen. Bei $1:50$ gilt für ein $5\mathrm{m}\mathrm{m}$-Raster:

$5\mathrm{m}\mathrm{m}=\mathrm{0,5}\mathrm{c}\mathrm{m}$

$\mathrm{0,5}\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 50=25\mathrm{c}\mathrm{m}$

Ein Rasterkästchen mit $5\mathrm{m}\mathrm{m}$ Seitenlänge entspricht also $25\mathrm{c}\mathrm{m}$ in Wirklichkeit.

Für die Raumlänge $\mathrm{4,80}\mathrm{m}$ brauchst Du auf dem Plan $\mathrm{9,6}\mathrm{c}\mathrm{m}$. Das sind:

$\mathrm{9,6}\mathrm{c}\mathrm{m}:\mathrm{0,5}\mathrm{c}\mathrm{m}=\mathrm{19,2}$

Rasterabstände. Weil das keine ganze Zahl ist, musst Du am Ende zusätzlich genau mit dem Lineal messen. Das Raster unterstützt die Genauigkeit, ersetzt aber nicht das Messen.

Zeichnen mit Lineal und Geodreieck

Geodreieck zum Zeichnen rechter Winkel. Wikimedia Commons, Public Domain: Quelle und Lizenz

Zeichenfolge

1. Zeichne die erste Wand mit $\mathrm{9,6}\mathrm{c}\mathrm{m}$.
2. Errichte an beiden Endpunkten rechte Winkel.
3. Trage an beiden Senkrechten $\mathrm{7,2}\mathrm{c}\mathrm{m}$ ab.
4. Verbinde die Endpunkte zur vierten Wand.
5. Markiere Tür und Fenster mit ihren berechneten Planmaßen.
6. Zeichne die Möbel im selben Maßstab ein.
7. Beschrifte Raum und Möbel.
8. Schreibe den Maßstab $1:50$ an den Grundriss.
9. Ergänze eine Maßstabsleiste.

Maßstabsleiste

Eine reale Strecke von $1\mathrm{m}=100\mathrm{c}\mathrm{m}$ wird bei $1:50$ so lang:

$100\mathrm{c}\mathrm{m}:50=2\mathrm{c}\mathrm{m}$

Du kannst daher eine $2\mathrm{c}\mathrm{m}$ lange Leiste zeichnen und mit $0\mathrm{m}$ und $1\mathrm{m}$ beschriften.

0 m — 1 m (2 cm im Plan)

Klappbarer Rechenweg: Fehler finden

Aufgabe: Jemand rechnet für eine reale Wand von $\mathrm{3,60}\mathrm{m}$ im Maßstab $1:50$ so: $\mathrm{3,60}:50=\mathrm{0,072}$. Warum ist $\mathrm{0,072}\mathrm{c}\mathrm{m}$ falsch?

Schritt 1: Einheiten angleichen: $\mathrm{3,60}\mathrm{m}=360\mathrm{c}\mathrm{m}$.
Schritt 2: Maßstab anwenden: $360\mathrm{c}\mathrm{m}:50=\mathrm{7,2}\mathrm{c}\mathrm{m}$.
Fehler: Es wurde geteilt, bevor Meter in Zentimeter umgerechnet wurden.

Qualitätskontrolle mit Rückrechnung

Ein guter Grundriss wird nicht nur gezeichnet, sondern geprüft. Miss zum Beispiel die gezeichnete lange Wand. Sie sollte $\mathrm{9,6}\mathrm{c}\mathrm{m}$ lang sein.

Rückrechnung:

$\mathrm{9,6}\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 50=480\mathrm{c}\mathrm{m}=\mathrm{4,80}\mathrm{m}$

Für die Tür:

$\mathrm{1,8}\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 50=90\mathrm{c}\mathrm{m}=\mathrm{0,90}\mathrm{m}$

Stimmen die rückgerechneten Maße mit den Ausgangsdaten überein, ist Deine Maßstabsrechnung plausibel.

M-Niveau: den Maßstab selbst bestimmen

Manchmal kennst Du die Maßstabszahl nicht. Dann vergleichst Du eine bekannte reale Länge mit derselben Strecke im Plan.

Beispiel: Eine Wand ist real $\mathrm{4,20}\mathrm{m}$ lang und im Plan $\mathrm{8,4}\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Zuerst:

$\mathrm{4,20}\mathrm{m}=420\mathrm{c}\mathrm{m}$

Dann:

$n=\frac{420\mathrm{c}\mathrm{m}}{\mathrm{8,4}\mathrm{c}\mathrm{m}}=50$

Also lautet der Maßstab:

$1:50$

Zusammengesetzter Raum

Nicht jeder Raum ist rechteckig. Bei einem L-förmigen Raum zerlegst Du die Form in Rechtecke. Jede Teilstrecke wird einzeln umgerechnet.

Beispiel:

$\mathrm{3,00}\mathrm{m}\to 300\mathrm{c}\mathrm{m}:50=\mathrm{6,0}\mathrm{c}\mathrm{m}$

$\mathrm{1,50}\mathrm{m}\to 150\mathrm{c}\mathrm{m}:50=\mathrm{3,0}\mathrm{c}\mathrm{m}$

$\mathrm{2,20}\mathrm{m}\to 220\mathrm{c}\mathrm{m}:50=\mathrm{4,4}\mathrm{c}\mathrm{m}$

Der entscheidende Kontrollgedanke lautet: Teilstrecken, die zusammen eine ganze Wand ergeben, müssen auch im Plan zusammenpassen.

Digitale Zeichenwerkzeuge und interaktive Planung

Digitale Werkzeuge helfen beim Verschieben, Duplizieren und exakten Bemaßen. Die Mathematik bleibt aber dieselbe: Jede Länge muss zum gewählten Maßstab passen.

Beispiel für ein freies 2D-CAD-Werkzeug. Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0: Quelle und Lizenz

GeoGebra-Symbol. Wikimedia Commons, freie Lizenz: Quelle und Lizenz

Dynamische Geometrie mit GeoGebra

Interaktiver Auftrag:

1. Erzeuge einen Schieberegler $n$ für Maßstabszahlen von $20$ bis $100$.
2. Lege eine reale Länge $L=480\mathrm{c}\mathrm{m}$ fest.
3. Berechne dynamisch $p=\frac{L}{n}$.
4. Zeichne eine Strecke mit der Länge $p$.
5. Beobachte, wie sich die Planstrecke verändert, wenn Du $n$ verschiebst.
6. Stelle anschließend $n=50$ ein und vergleiche mit $p=\mathrm{9,6}\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Damit wird der Zusammenhang sichtbar:

$n\uparrow ⟹\frac{L}{n}\downarrow$

Je größer die Maßstabszahl, desto kleiner wird dieselbe reale Strecke im Plan.

Digitale Koordinaten für das Lernzimmer

Du kannst das Raumrechteck im Plan auch mit Koordinaten in Zentimetern anlegen:

$A(0|0),B(\mathrm{9,6}|0),C(\mathrm{9,6}|\mathrm{7,2}),D(0|\mathrm{7,2})$

Die Tür liegt auf der Strecke $\overline{AB}$ von

$x=\mathrm{1,2}$

bis

$x=\mathrm{1,2}+\mathrm{1,8}=\mathrm{3,0.}$

Das mittige Fenster an der Nordwand reicht von

$x=\mathrm{3,3}$

bis

$x=\mathrm{3,3}+\mathrm{3,0}=\mathrm{6,3.}$

Raumaufteilungen vergleichen

Verschiedene Raumaufteilungen als Draufsicht. Wikimedia Commons: Quelle und Lizenz

Vergleiche unterschiedliche Anordnungen nicht nur nach Aussehen. Prüfe auch Wege, freie Flächen und ob Türen vollständig geöffnet werden können. Bei jeder Variante müssen die Möbel maßstäblich bleiben.

Video: Maßstab verstehen und anwenden

Das folgende Lernvideo erklärt Rechnungen von der Wirklichkeit zum Plan. Es stammt vom Mathematik-Kanal MathemaTrick und ist kein Sofatutor-Angebot.

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Ein zweites Video vertieft die Rechnung mit dem Maßstab:

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Typische Fehler und Gegenproben

Fehler	Gegenprobe
Meter und Zentimeter werden gemischt.	Vor jeder Maßstabsrechnung alle Längen in dieselbe Einheit umwandeln.
Bei $1:50$ wird mit $50$ multipliziert, obwohl die Planlänge gesucht ist.	Planlänge muss kleiner als Reallänge sein: $\text{Reallänge}:50$.
Tür und Möbel werden „nach Gefühl“ eingezeichnet.	Jedes Objekt bekommt eigene umgerechnete Planmaße.
Die Fensterlage wird nur geschätzt.	Abstand von einer festen Ecke messen und ebenfalls umrechnen.
Das Raumrechteck hat keine rechten Winkel.	Mit Geodreieck oder digitaler Senkrechtenfunktion prüfen.
Der Maßstab fehlt.	$1:50$ und eine Maßstabsleiste ergänzen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was bedeutet der Maßstab 1:50? (1 cm im Plan entspricht 50 cm in Wirklichkeit) (!1 cm im Plan entspricht 50 m in Wirklichkeit) (!50 cm im Plan entsprechen 1 cm in Wirklichkeit) (!Die Zeichnung ist 50 cm breit)

Wie lang wird eine reale Wand von 4,80 m im Maßstab 1:50 gezeichnet? (9,6 cm) (!96 cm) (!2,4 cm) (!24 cm)

Was musst Du vor einer Maßstabsrechnung mit 4,80 m und Zentimetern tun? (Die Längen in dieselbe Einheit umwandeln) (!Die Länge auf ganze Meter runden) (!Die Maßstabszahl verdoppeln) (!Die Einheit weglassen)

Wie breit wird eine reale Tür von 90 cm im Maßstab 1:50? (1,8 cm) (!4,5 cm) (!45 cm) (!0,18 cm)

Welche Rechnung liefert die Planlänge bei Maßstab 1:50? (Reallänge durch 50) (!Reallänge mal 50) (!Reallänge plus 50) (!Reallänge minus 50)

Wie groß ist die Planlänge von 150 cm bei Maßstab 1:50? (3 cm) (!30 cm) (!7,5 cm) (!75 cm)

Wozu dient eine Rückrechnung? (Sie prüft, ob der gezeichnete Wert zur realen Länge passt) (!Sie vergrößert den Maßstab) (!Sie ersetzt das Messen) (!Sie macht aus Zentimetern Quadratmeter)

Welches Werkzeug hilft beim Zeichnen rechter Winkel? (Geodreieck) (!Zirkel allein) (!Taschenrechner allein) (!Maßband allein)

Eine Wand ist real 420 cm und im Plan 8,4 cm lang. Welcher Maßstab liegt vor? (1:50) (!1:5) (!1:42) (!1:500)

Was muss auch für Möbel in einem maßstäblichen Grundriss gelten? (Ihre Längen und Breiten werden mit demselben Maßstab umgerechnet) (!Nur ihre Breiten werden verkleinert) (!Sie dürfen beliebig groß gezeichnet werden) (!Sie werden grundsätzlich im Maßstab 1:1 gezeichnet)

Memory

Maßstab 1:50	1 cm Plan entspricht 50 cm Wirklichkeit
Planlänge	Reallänge durch Maßstabszahl
Rückrechnung	Planlänge mal Maßstabszahl
Geodreieck	rechte Winkel zeichnen
Raster	regelmäßiges Kästchennetz
Bemaßung	Längenangaben an der Zeichnung

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Planlänge 9,6 cm	Reale Wandlänge 4,80 m bei Maßstab 1:50
Planlänge 7,2 cm	Reale Wandlänge 3,60 m bei Maßstab 1:50
Planlänge 1,8 cm	Reale Türbreite 0,90 m bei Maßstab 1:50
Planlänge 3,0 cm	Reale Fensterbreite 1,50 m bei Maßstab 1:50
Planlänge 4,0 cm	Reale Bettlänge 2,00 m bei Maßstab 1:50

Kreuzworträtsel

Draufsicht	Wie nennt man die Sicht auf einen Raum von oben?
Massstab	Wie heißt das Verhältnis zwischen Planlänge und Reallänge?
Geodreieck	Welches Zeichenwerkzeug hilft bei rechten Winkeln?
Raster	Wie heißt ein regelmäßiges Kästchennetz zum Zeichnen?
Fenster	Welche Wandöffnung bringt Licht in den Raum?
Bemassung	Wie heißt das Eintragen von Längenangaben in eine Zeichnung?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Ein Grundriss zeigt einen Raum als zweidimensionale .

Beim Maßstab 1:50 entsprechen 1 cm im Plan in Wirklichkeit.

Vor der Maßstabsrechnung müssen die Längen in die umgerechnet werden.

Eine reale Raumlänge von 4,80 m entspricht .

Im Maßstab 1:50 werden 480 cm zu im Plan.

Eine reale Türbreite von 90 cm wird zu im Plan.

Ein reales Fenster von 150 cm Breite wird zu im Plan.

Für rechte Winkel eignet sich besonders das .

Möbel müssen mit dem wie der Raum gezeichnet werden.

Eine Rückrechnung erhältst Du, indem Du die Planlänge mit der multiplizierst.

Ein Kästchennetz als Zeichenhilfe heißt .

Die Angabe 1:50 gehört sichtbar an den fertigen .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Maßstabsstreifen: Zeichne für $1:50$ eine Maßstabsleiste von $0$ bis $2\mathrm{m}$ und teile sie in sinnvolle Abschnitte.
2. Einheitenkarte: Erstelle eine Lernkarte, die $\mathrm{m}$, $\mathrm{d}\mathrm{m}$, $\mathrm{c}\mathrm{m}$ und $\mathrm{m}\mathrm{m}$ mit einem eigenen Zahlenbeispiel verbindet.
3. Möbelkarten: Zeichne Schreibtisch, Bett und Regal des Lernzimmers maßstäblich auf Papier, schneide sie aus und teste drei Anordnungen.
4. Fehlerdetektiv: Erfinde eine falsche Maßstabsrechnung und erkläre einer Partnerperson, woran man den Fehler erkennen kann.

Standard

1. Fiktives Klassenzimmer: Plane einen fiktiven Raum mit mindestens einer Tür, zwei Fenstern und vier Möbeln. Lege die realen Maße fest und zeichne alles im Maßstab $1:50$.
2. Rastervergleich: Zeichne denselben kleinen Raum einmal auf Blankopapier und einmal auf Rasterpapier. Vergleiche Genauigkeit und Arbeitsaufwand.
3. Dynamische Planung: Erzeuge in GeoGebra ein Rechteck für das Lernzimmer und konstruiere Tür und Fenster mit den berechneten Planmaßen.
4. Maßstabsvergleich: Zeichne eine reale Strecke von $3\mathrm{m}$ in den Maßstäben $1:20$, $1:50$ und $1:100$ und beschreibe den Zusammenhang.

Schwer

1. L-förmiger Raum: Erfinde einen L-förmigen Raum, bemaße alle Teilstrecken und zeichne ihn im Maßstab $1:50$. Prüfe, ob alle Teilstrecken zusammenpassen.
2. Unbekannter Maßstab: Erstelle einen kleinen Plan mit einer bekannten realen Referenzlänge. Tausche ihn mit einer Partnerperson, die den Maßstab bestimmen muss.
3. Nutzungsplanung: Entwickle zwei Möbelanordnungen für denselben Raum. Begründe mathematisch, welche Wege und freien Flächen jeweils entstehen.
4. Eigenes Erklärvideo: Produziere ein kurzes Lernvideo, in dem Du einen fiktiven Raum vermisst, Einheiten umrechnest, den Maßstab anwendest und den fertigen Grundriss kontrollierst. Verwende keine privaten Raumdaten.

Lernkontrolle

1. Neuer Maßstab: Ein Raum ist $\mathrm{5,40}\mathrm{m}$ lang und $\mathrm{3,75}\mathrm{m}$ breit. Entscheide, ob $1:50$ oder $1:100$ für ein Blatt mit maximal $15\mathrm{c}\mathrm{m}$ Zeichenbreite geeigneter ist. Begründe mit Rechnungen.
2. Gemischte Einheiten: Eine Schülerin rechnet $\mathrm{4,2}:50=\mathrm{0,084}$ und zeichnet $\mathrm{0,084}\mathrm{c}\mathrm{m}$. Erkläre den Denkfehler und korrigiere den Rechenweg.
3. Fensterlage: Eine $\mathrm{1,20}\mathrm{m}$ breite Fensteröffnung liegt in einer $\mathrm{4,60}\mathrm{m}$ langen Wand und beginnt $\mathrm{0,80}\mathrm{m}$ von der linken Ecke. Bestimme alle nötigen Planmaße bei $1:50$ und beschreibe, wie Du die Lage kontrollierst.
4. Maßstab bestimmen: Auf einem Plan ist eine reale $\mathrm{6,00}\mathrm{m}$ lange Wand $12\mathrm{c}\mathrm{m}$ lang. Bestimme den Maßstab und erkläre, warum Deine Angabe zum Verhältnis passt.
5. Möbel prüfen: Ein Bett mit $\mathrm{2,00}\mathrm{m}\times \mathrm{0,90}\mathrm{m}$ wurde in einem $1:50$-Plan als $\mathrm{5,0}\mathrm{c}\mathrm{m}\times \mathrm{1,8}\mathrm{c}\mathrm{m}$ gezeichnet. Entscheide anhand einer Rechnung, welche Angabe korrigiert werden muss.
6. Rückrechnung: Du misst in einem $1:50$-Grundriss eine Wand mit $\mathrm{7,36}\mathrm{c}\mathrm{m}$. Bestimme die reale Länge und erläutere, wie sinnvoll eine Rundung für eine schulische Zeichnung wäre.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig:

1. Du kannst einen vollständigen, lesbaren Grundriss aus fiktiven oder erlaubten Messdaten erstellen.
2. Du rechnest reale Längen und Planlängen mit korrekten Einheiten um.
3. Du verwendest den Maßstab durchgehend einheitlich für Raum, Öffnungen und Möbel.
4. Du zeichnest rechte Winkel, parallele Wände und Positionen nachvollziehbar.
5. Du beschriftest Raum, Tür, Fenster, Möbel und Maßstab.
6. Du zeigst mindestens eine Kontrollrechnung durch Rückrechnung.
7. Du begründest mindestens eine Planungsentscheidung mathematisch.
8. Du kannst erklären, wie sich ein Wechsel von $1:50$ zu $1:100$ auf die Zeichnungsgröße auswirkt.

OERs zum Thema

Der Wikipedia-Artikel zum Grundriss bietet weiterführende Informationen zur technischen Darstellung:

Der Wikipedia-Artikel zum Maßstab als Verhältnis vertieft den mathematischen Hintergrund:

Medien und Werkzeuge zum Weiterlernen

1. Wikimedia Commons: Nutze freie Bilder und Diagramme nur mit Beachtung der jeweiligen Dateiseite und Lizenzangaben.
2. GeoGebra: Nutze dynamische Geometrie, Schieberegler und Koordinaten, um Maßstabsänderungen sichtbar zu machen.
3. LibreCAD: Ein freies 2D-CAD-Werkzeug eignet sich für präzise Linien, Maße und digitale Grundrisse.
4. Rasterpapier: Unterstützt sauberes Zeichnen und die Kontrolle von Abständen.
5. Geodreieck und Lineal: Bleiben auch bei digitaler Planung wichtige Werkzeuge zum Verstehen von Längen und rechten Winkeln.

Verknüpfte Lernbereiche

Einen Grundriss maßstäblich zeichnen Maßstab Längeneinheit Grundriss Geometrie Rechteck Parallele und senkrechte Geraden Koordinatensystem Proportionalität Technisches Zeichnen Raumplanung