Quelltext der Seite Symmetrie und Achsenspiegelung - aiMOOC

{{T}}
{{BR}}
= Einleitung =

'''Symmetrie und Achsenspiegelung''' gehören zu den Grundideen der [[Geometrie]]. Du begegnest ihnen in [[Mathematik]], [[Kunst]], [[Architektur]], [[Natur]] und [[Technik]]: Schmetterlinge wirken oft symmetrisch, Verkehrszeichen können Spiegelachsen haben, Buchstaben wie A oder M können achsensymmetrisch sein, und beim Zeichnen mit dem [[Geodreieck]] nutzt Du die [[Achsenspiegelung]], um eine Figur exakt zu spiegeln.

In diesem aiMOOC lernst Du, was eine [[Symmetrieachse]] ist, woran Du [[Achsensymmetrie]] erkennst, wie Du Punkte und Figuren an einer Geraden spiegelst und wie Du einfache Spiegelungen auch im [[Koordinatensystem]] beschreiben kannst. Dabei verwenden wir auch die [[MediaWiki-Extension Math]], zum Beispiel für Schreibweisen wie <math>P \mapsto P'</math> oder <math>(x,y) \mapsto (-x,y)</math>.

[[Datei:Achsensymmetrie.jpg|500px|rahmenlos|zentriert]]

{{#ev:youtube|   https://www.youtube.com/watch?v=1qKfCJVbGs4   |500|center}}

{{BR}}
= Was bedeutet Symmetrie? =

Das Wort [[Symmetrie]] beschreibt in der [[Mathematik]] eine besondere Ordnung: Eine Figur bleibt nach einer bestimmten [[Abbildung]] in ihrer Form erkennbar oder sogar unverändert. Bei der [[Achsensymmetrie]] geht es darum, dass eine Figur durch Spiegelung an einer Geraden genau auf sich selbst passt. Diese Gerade heißt [[Symmetrieachse]], [[Spiegelachse]] oder einfach [[Achse]].

Eine Figur ist '''achsensymmetrisch''', wenn Du sie an einer bestimmten Linie falten könntest und beide Seiten genau übereinanderliegen würden. Diese Vorstellung nennt man oft '''Faltprobe'''. Sie ist besonders hilfreich in [[Klasse 5-6]], weil Du damit Symmetrie ohne komplizierte Rechnung erkennen kannst.

{{BR}}
== Alltagsbeispiele ==

Achsensymmetrie findest Du an vielen Stellen. Ein einfaches Beispiel ist ein Herzsymbol, das eine senkrechte [[Symmetrieachse]] besitzen kann. Auch ein Blatt, ein Schmetterling oder ein Gebäude mit einer gleichmäßigen Vorderseite kann annähernd achsensymmetrisch wirken. In der Mathematik prüfen wir aber genau: Eine Figur ist nur dann wirklich achsensymmetrisch, wenn jeder Punkt auf der einen Seite einen passenden Bildpunkt auf der anderen Seite hat.

# [[Natur]]: Viele Blätter, Blüten oder Tiere zeigen annähernde [[Achsensymmetrie]].
# [[Architektur]]: Fassaden, Fensterreihen und Grundrisse werden häufig symmetrisch gestaltet.
# [[Kunst]]: Muster, Ornamente und Mandalas verwenden oft [[Symmetrie]] als Gestaltungsprinzip.
# [[Technik]]: Bauteile werden symmetrisch konstruiert, damit sie stabil, ausgewogen oder leicht herstellbar sind.

{{BR}}
= Achsensymmetrie genau erklärt =

Eine ebene Figur ist '''achsensymmetrisch''', wenn es eine Gerade <math>g</math> gibt, sodass die Spiegelung an <math>g</math> die Figur wieder auf sich selbst abbildet. Die Gerade <math>g</math> heißt [[Symmetrieachse]]. Jeder Punkt <math>P</math> der Figur hat dann einen passenden Bildpunkt <math>P'</math>. Liegt ein Punkt direkt auf der Achse, bleibt er bei der Spiegelung an derselben Stelle.

Mathematisch gilt für einen Punkt <math>P</math> und seinen Bildpunkt <math>P'</math> bei einer Achsenspiegelung an der Geraden <math>g</math>:

<math>PP' \perp g</math>

Das bedeutet: Die Strecke von <math>P</math> nach <math>P'</math> steht senkrecht auf der Spiegelachse. Außerdem wird diese Strecke durch die Achse halbiert:

<math>\overline{PM} = \overline{MP'}</math>

Dabei ist <math>M</math> der Schnittpunkt der Strecke <math>PP'</math> mit der Spiegelachse <math>g</math>. Die [[Spiegelachse]] ist also die [[Mittelsenkrechte]] der Strecke zwischen Punkt und Bildpunkt.

{{BR}}
== Merksatz ==

'''Eine Achsenspiegelung ordnet jedem Punkt <math>P</math> einen Bildpunkt <math>P'</math> zu. Die Spiegelachse steht senkrecht auf der Verbindungsstrecke <math>PP'</math> und halbiert diese Strecke. Punkte auf der Spiegelachse bleiben unverändert.'''

{{BR}}
= Die Achsenspiegelung als Konstruktion =

Bei einer [[Achsenspiegelung]] spiegelst Du einen Punkt, eine Strecke oder eine ganze Figur an einer Geraden. Diese Gerade heißt [[Spiegelachse]]. Die Bildfigur ist deckungsgleich zur Ausgangsfigur. Das bedeutet: Längen und Winkel bleiben gleich groß, aber die Figur liegt spiegelverkehrt.

[[Datei:Achsenspiegelung2 inkscape.svg|500px|rahmenlos|zentriert]]

{{BR}}
== Einen Punkt spiegeln ==

So spiegelst Du einen Punkt <math>P</math> an einer Geraden <math>g</math>:

# [[Lot]]: Zeichne durch <math>P</math> eine Gerade, die senkrecht auf <math>g</math> steht.
# [[Abstand]]: Miss den Abstand von <math>P</math> zur Spiegelachse <math>g</math>.
# [[Bildpunkt]]: Trage denselben Abstand auf der anderen Seite der Achse ab.
# [[Kontrolle]]: Prüfe, ob <math>PP'</math> senkrecht auf <math>g</math> steht und von <math>g</math> halbiert wird.

Wenn der Punkt <math>P</math> auf der Achse liegt, dann gilt:

<math>P = P'</math>

Der Punkt bleibt also an Ort und Stelle. Solche Punkte heißen [[Fixpunkt|Fixpunkte]] der Achsenspiegelung.

{{BR}}
== Eine Strecke spiegeln ==

Eine [[Strecke]] spiegelst Du, indem Du ihre beiden Endpunkte spiegelst. Hat die Strecke die Endpunkte <math>A</math> und <math>B</math>, dann spiegelst Du zuerst <math>A</math> zu <math>A'</math> und danach <math>B</math> zu <math>B'</math>. Anschließend verbindest Du <math>A'</math> und <math>B'</math>. Die Bildstrecke <math>A'B'</math> ist genauso lang wie die ursprüngliche Strecke <math>AB</math>.

Es gilt:

<math>\overline{AB} = \overline{A'B'}</math>

{{BR}}
== Eine Figur spiegeln ==

Eine Figur spiegelst Du, indem Du alle wichtigen [[Eckpunkt|Eckpunkte]] spiegelst. Bei einem [[Dreieck]] spiegelst Du drei Punkte, bei einem [[Viereck]] vier Punkte und bei einem Vieleck entsprechend alle Eckpunkte. Danach verbindest Du die Bildpunkte in derselben Reihenfolge.

[[Datei:Reflection of a triangle about the y axis.svg|500px|rahmenlos|zentriert]]

{{#ev:youtube|   https://www.youtube.com/watch?v=AD-63IdPCrs   |500|center}}

{{BR}}
= Eigenschaften der Achsenspiegelung =

Die [[Achsenspiegelung]] ist eine [[Kongruenzabbildung]]. Das bedeutet, dass Größe und Form erhalten bleiben. Die Bildfigur ist also deckungsgleich zur ursprünglichen Figur.

# [[Länge]]: Strecken bleiben gleich lang.
# [[Winkel]]: Winkel bleiben gleich groß.
# [[Fläche]]: Flächeninhalte bleiben gleich groß.
# [[Abstand]]: Abstände zwischen entsprechenden Punkten bleiben erhalten.
# [[Orientierung]]: Die Reihenfolge der Eckpunkte erscheint gespiegelt, also seitenverkehrt.

Wenn Du zum Beispiel ein Dreieck <math>ABC</math> an einer Achse spiegelst, entsteht das Dreieck <math>A'B'C'</math>. Die Seitenlängen bleiben gleich:

<math>\overline{AB} = \overline{A'B'}</math>

<math>\overline{BC} = \overline{B'C'}</math>

<math>\overline{CA} = \overline{C'A'}</math>

Auch die Winkel bleiben gleich:

<math>\angle A = \angle A'</math>

<math>\angle B = \angle B'</math>

<math>\angle C = \angle C'</math>

{{BR}}
= Symmetrieachsen in ebenen Figuren =

Viele bekannte [[ebene Figur|ebene Figuren]] besitzen Symmetrieachsen. Manche haben keine, manche eine, manche mehrere und manche sogar unendlich viele.

{{BR}}
== Dreiecke ==

Ein allgemeines [[Dreieck]] hat meistens keine Symmetrieachse. Ein [[gleichschenkliges Dreieck]] besitzt eine Symmetrieachse: Sie verläuft durch die Spitze und den Mittelpunkt der Grundseite. Ein [[gleichseitiges Dreieck]] besitzt drei Symmetrieachsen, weil jede Seite als Grundseite betrachtet werden kann.

{{BR}}
== Vierecke ==

Bei [[Viereck|Vierecken]] hängt die Anzahl der Symmetrieachsen stark von der Form ab. Ein allgemeines Viereck hat keine Symmetrieachse. Ein [[Rechteck]] besitzt zwei Symmetrieachsen: eine waagerechte und eine senkrechte Mittellinie. Ein [[Quadrat]] besitzt vier Symmetrieachsen: zwei Mittellinien und zwei Diagonalen. Ein [[Drachenviereck]] besitzt in der Regel eine Symmetrieachse.

{{BR}}
== Kreis ==

Der [[Kreis]] besitzt unendlich viele Symmetrieachsen. Jede Gerade, die durch den [[Mittelpunkt]] des Kreises verläuft, ist eine Symmetrieachse. Eine solche Gerade enthält einen [[Durchmesser]] des Kreises.

{{BR}}
== Buchstaben und Zeichen ==

Auch Buchstaben können symmetrisch sein, abhängig von der Schriftart. In einer einfachen Druckschrift können zum Beispiel A, H, I, M, O, T, U, V, W, X oder Y eine Symmetrieachse besitzen. Der Buchstabe O kann sogar mehrere Symmetrieachsen haben, wenn er kreisförmig geschrieben ist. Bei echten Schriftarten muss man aber genau prüfen, weil kleine Unterschiede die Symmetrie zerstören können.

{{BR}}
= Achsenspiegelung im Koordinatensystem =

Im [[Koordinatensystem]] kannst Du Spiegelungen besonders übersichtlich beschreiben. Ein Punkt hat die Koordinaten <math>P(x|y)</math>. Die erste Zahl <math>x</math> heißt [[x-Koordinate]], die zweite Zahl <math>y</math> heißt [[y-Koordinate]].

{{BR}}
== Spiegelung an der y-Achse ==

Bei der Spiegelung an der [[y-Achse]] ändert sich das Vorzeichen der <math>x</math>-Koordinate. Die <math>y</math>-Koordinate bleibt gleich.

<math>(x,y) \mapsto (-x,y)</math>

Beispiel:

<math>P(3,2) \mapsto P'(-3,2)</math>

Der Punkt liegt nach der Spiegelung gleich hoch, aber auf der anderen Seite der y-Achse.

{{BR}}
== Spiegelung an der x-Achse ==

Bei der Spiegelung an der [[x-Achse]] bleibt die <math>x</math>-Koordinate gleich. Die <math>y</math>-Koordinate wechselt das Vorzeichen.

<math>(x,y) \mapsto (x,-y)</math>

Beispiel:

<math>Q(4,1) \mapsto Q'(4,-1)</math>

Der Punkt liegt nach der Spiegelung gleich weit rechts, aber auf der anderen Seite der x-Achse.

{{BR}}
== Spiegelung an einer senkrechten Geraden ==

Eine senkrechte Spiegelachse kann die Gleichung <math>x=a</math> haben. Dann gilt:

<math>(x,y) \mapsto (2a-x,y)</math>

Beispiel: Spiegelung an der Geraden <math>x=2</math>.

<math>P(5,3) \mapsto P'(-1,3)</math>

Denn:

<math>2 \cdot 2 - 5 = -1</math>

Der Abstand von <math>5</math> zu <math>2</math> beträgt <math>3</math>. Auf der anderen Seite der Achse liegt der neue x-Wert also bei <math>-1</math>.

{{BR}}
== Spiegelung an einer waagerechten Geraden ==

Eine waagerechte Spiegelachse kann die Gleichung <math>y=b</math> haben. Dann gilt:

<math>(x,y) \mapsto (x,2b-y)</math>

Beispiel: Spiegelung an der Geraden <math>y=1</math>.

<math>R(2,4) \mapsto R'(2,-2)</math>

Denn:

<math>2 \cdot 1 - 4 = -2</math>

{{BR}}
= Strategien zum Erkennen von Achsensymmetrie =

Eine [[Symmetrieachse]] findest Du nicht durch Raten, sondern durch genaues Prüfen. Besonders hilfreich sind die [[Faltprobe]], der Vergleich von Abständen und die Suche nach passenden Punktpaaren.

# [[Faltprobe]]: Stelle Dir vor, Du faltest die Figur entlang einer Linie. Passen beide Seiten genau aufeinander?
# [[Punktpaar]]: Gibt es zu jedem Punkt auf der einen Seite einen passenden Punkt auf der anderen Seite?
# [[Abstand]]: Haben zusammengehörige Punkte denselben Abstand zur Achse?
# [[Senkrechte]]: Steht die Verbindung zwischen Punkt und Bildpunkt senkrecht auf der Achse?
# [[Mittelsenkrechte]]: Halbiert die Achse jede Verbindungsstrecke zwischen Punkt und Bildpunkt?

{{BR}}
= Typische Fehler und wie Du sie vermeidest =

Viele Fehler bei der Achsenspiegelung entstehen, weil die Spiegelachse nur ungefähr beachtet wird. In der Geometrie reicht ungefähr aber nicht aus. Eine Spiegelung ist nur richtig, wenn die Abstände exakt gleich sind und die Verbindungslinien senkrecht zur Achse stehen.

# [[Fehlerquelle Abstand]]: Der Bildpunkt wird auf der anderen Seite eingezeichnet, aber nicht im gleichen Abstand.
# [[Fehlerquelle Lot]]: Die Verbindung zwischen Punkt und Bildpunkt ist schräg statt senkrecht zur Achse.
# [[Fehlerquelle Reihenfolge]]: Bei Figuren werden Bildpunkte falsch verbunden.
# [[Fehlerquelle Achse]]: Die Achse wird mit einer Seite der Figur verwechselt.
# [[Fehlerquelle Koordinaten]]: Beim Spiegeln an der x-Achse wird versehentlich die x-Koordinate geändert.

{{BR}}
= Beispielaufgabe mit Lösung =

'''Aufgabe:''' Spiegle das Dreieck mit <math>A(1,1)</math>, <math>B(4,1)</math> und <math>C(2,3)</math> an der y-Achse.

'''Lösung:''' Bei der Spiegelung an der y-Achse gilt <math>(x,y) \mapsto (-x,y)</math>. Daher erhältst Du:

<math>A(1,1) \mapsto A'(-1,1)</math>

<math>B(4,1) \mapsto B'(-4,1)</math>

<math>C(2,3) \mapsto C'(-2,3)</math>

Das Bilddreieck <math>A'B'C'</math> liegt links von der y-Achse. Die Form ist gleich geblieben, aber das Dreieck ist gespiegelt.

{{BR}}
= Mini-Glossar =

# [[Achsensymmetrie]]: Eine Figur passt nach Spiegelung an einer Achse auf sich selbst.
# [[Achsenspiegelung]]: Eine geometrische Abbildung, bei der Punkte an einer Geraden gespiegelt werden.
# [[Symmetrieachse]]: Die Gerade, an der gespiegelt wird.
# [[Bildpunkt]]: Der Punkt, der durch Spiegelung eines ursprünglichen Punktes entsteht.
# [[Fixpunkt]]: Ein Punkt, der bei einer Abbildung unverändert bleibt.
# [[Lot]]: Eine Gerade oder Strecke, die senkrecht auf einer anderen Geraden steht.
# [[Mittelsenkrechte]]: Eine Gerade, die eine Strecke im rechten Winkel halbiert.
# [[Kongruenz]]: Deckungsgleichheit von Figuren.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was ist eine Symmetrieachse?'''
(Eine Gerade, an der eine Figur gespiegelt auf sich selbst passt)
(!Eine Strecke, die immer außen an einer Figur liegt)
(!Ein Punkt, um den eine Figur vergrößert wird)
(!Eine Linie, die nur bei Kreisen vorkommt)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was passiert mit einem Punkt, der auf der Spiegelachse liegt?'''
(Er bleibt an derselben Stelle)
(!Er wandert doppelt so weit von der Achse weg)
(!Er verschwindet aus der Figur)
(!Er wird zu zwei Bildpunkten)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Eigenschaft hat die Strecke zwischen einem Punkt und seinem Bildpunkt bei einer Achsenspiegelung?'''
(Sie wird von der Spiegelachse senkrecht halbiert)
(!Sie ist immer parallel zur Spiegelachse)
(!Sie liegt immer vollständig auf der Spiegelachse)
(!Sie wird doppelt so lang wie vorher)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie viele Symmetrieachsen hat ein Quadrat?'''
(Vier)
(!Eine)
(!Zwei)
(!Unendlich viele)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie viele Symmetrieachsen hat ein Rechteck, das kein Quadrat ist?'''
(Zwei)
(!Keine)
(!Drei)
(!Vier)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie viele Symmetrieachsen hat ein Kreis?'''
(Unendlich viele)
(!Eine)
(!Zwei)
(!Vier)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Koordinate ändert bei der Spiegelung an der y-Achse ihr Vorzeichen?'''
(Die x-Koordinate)
(!Die y-Koordinate)
(!Beide Koordinaten immer)
(!Keine Koordinate)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Koordinate ändert bei der Spiegelung an der x-Achse ihr Vorzeichen?'''
(Die y-Koordinate)
(!Die x-Koordinate)
(!Beide Koordinaten nie)
(!Nur die größere Koordinate)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bedeutet kongruent?'''
(Deckungsgleich)
(!Ungefähr gleich)
(!Immer kreisförmig)
(!Nicht messbar)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Figur hat im Allgemeinen genau drei Symmetrieachsen?'''
(Ein gleichseitiges Dreieck)
(!Ein allgemeines Dreieck)
(!Ein Rechteck ohne gleiche Seiten)
(!Ein Parallelogramm ohne rechte Winkel)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Symmetrieachse || Spiegelgerade
|-
| Bildpunkt || Gespiegelter Punkt
|-
| Lot || Senkrechte Linie
|-
| Fixpunkt || Punkt auf der Achse
|-
| Kongruenz || Deckungsgleichheit
|-
| Faltprobe || Prüfen durch Umklappen
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable" 
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Symmetrieachse'''
| Gerade zum Spiegeln
|-
| '''Bildpunkt'''
| Ergebnis eines gespiegelten Punktes
|-
| '''Lot'''
| Senkrechte zur Achse
|-
| '''Fixpunkt'''
| Punkt bleibt unverändert
|-
| '''Kongruenzabbildung'''
| Form und Größe bleiben erhalten
|-
| '''Koordinatensystem'''
| Spiegeln mit x und y
|}
{{E}}

<br>
Wenn Du die Begriffe sicher zuordnen kannst, kannst Du eine Achsenspiegelung erklären und überprüfen.
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Symmetrieachse || Wie heißt die Gerade, an der eine Figur gespiegelt wird?
|-
| Bildpunkt || Wie heißt der Punkt, der durch Spiegelung entsteht?
|-
| Lotgerade || Wie heißt eine Gerade, die senkrecht auf einer anderen Geraden steht?
|-
| Mittelpunkt || Welcher Punkt halbiert eine Strecke?
|-
| Quadrat || Welches Viereck hat vier Symmetrieachsen?
|-
| Faltprobe || Welche anschauliche Prüfung hilft beim Erkennen von Achsensymmetrie?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Symmetrie+und+Achsenspiegelung </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Eine Figur heißt { achsensymmetrisch }, wenn sie durch Spiegelung an einer Geraden auf sich selbst passt. Diese Gerade nennt man { Symmetrieachse }. Bei einer Achsenspiegelung hat jeder Punkt einen passenden { Bildpunkt }. Die Verbindung zwischen Punkt und Bildpunkt steht { senkrecht } auf der Spiegelachse. Außerdem wird diese Verbindung von der Achse { halbiert }. Punkte, die direkt auf der Achse liegen, nennt man { Fixpunkte }. Beim Spiegeln an der y-Achse ändert die { x-Koordinate } ihr Vorzeichen. Beim Spiegeln an der x-Achse ändert die { y-Koordinate } ihr Vorzeichen. Eine Achsenspiegelung erhält Längen und Winkel, deshalb ist sie eine { Kongruenzabbildung }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Symmetrie im Klassenzimmer]]: Suche im Klassenraum fünf Gegenstände, die eine Symmetrieachse haben könnten. Skizziere sie und zeichne die Achsen ein.
# [[Faltprobe]]: Schneide einfache Figuren aus Papier aus und prüfe durch Falten, ob sie achsensymmetrisch sind.
# [[Buchstabensymmetrie]]: Schreibe Deinen Namen in Druckbuchstaben und untersuche, welche Buchstaben eine Symmetrieachse besitzen.
# [[Natur und Symmetrie]]: Sammle drei Beispiele aus der Natur und beschreibe, ob sie exakt oder nur annähernd symmetrisch sind.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Figuren spiegeln]]: Zeichne ein Dreieck und eine Spiegelachse. Spiegle alle Eckpunkte sorgfältig mit Geodreieck und Lineal.
# [[Symmetrieachsen bestimmen]]: Zeichne Quadrat, Rechteck, Kreis, gleichschenkliges Dreieck und Drachenviereck. Trage alle Symmetrieachsen ein.
# [[Koordinatenspiegelung]]: Wähle fünf Punkte im Koordinatensystem und spiegle sie an der x-Achse und an der y-Achse.
# [[Fehler finden]]: Erfinde eine falsche Achsenspiegelung mit drei typischen Fehlern und erkläre anschließend, wie man sie korrigiert.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Symmetrie in der Architektur]]: Fotografiere oder skizziere eine Gebäudefassade und untersuche, welche Teile symmetrisch und welche asymmetrisch sind.
# [[Muster entwerfen]]: Gestalte ein Ornament, das mindestens zwei verschiedene Symmetrieachsen besitzt. Erkläre Deine Konstruktion.
# [[Spiegelung mit Formeln]]: Erkläre an selbst gewählten Punkten, warum bei der Spiegelung an der y-Achse die Regel <math>(x,y) \mapsto (-x,y)</math> gilt.
# [[Achsenspiegelung präsentieren]]: Erstelle ein kurzes Lernvideo oder eine digitale Präsentation, in der Du die Konstruktion eines gespiegelten Dreiecks Schritt für Schritt erklärst.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Begründen statt Raten]]: Erkläre an einem Rechteck, warum es genau zwei Symmetrieachsen besitzt, solange es kein Quadrat ist.
# [[Transfer auf Alltagsobjekte]]: Wähle ein reales Objekt und entscheide, ob es mathematisch exakt achsensymmetrisch ist. Begründe Deine Entscheidung mit Punktpaaren und Abständen.
# [[Konstruktionsanalyse]]: Eine Mitschülerin spiegelt einen Punkt, aber die Verbindungslinie zum Bildpunkt ist nicht senkrecht zur Achse. Erkläre, warum die Spiegelung falsch ist.
# [[Koordinaten verstehen]]: Beschreibe, warum sich bei der Spiegelung an der y-Achse nur die x-Koordinate ändert.
# [[Vergleich von Figuren]]: Vergleiche Quadrat, Rechteck und Kreis hinsichtlich ihrer Symmetrieachsen. Erkläre, wie die Eigenschaften der Figuren die Anzahl der Achsen bestimmen.
# [[Problemlösen]]: Erfinde eine Figur mit genau einer Symmetrieachse und eine Figur mit genau zwei Symmetrieachsen. Begründe jeweils, warum es nicht mehr Achsen gibt.

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für Deinen Lernnachweis sammelst Du Deine Ergebnisse in einem kleinen [[Portfolio]]. Dein Portfolio soll zeigen, dass Du Achsensymmetrie nicht nur erkennen, sondern auch erklären, konstruieren und anwenden kannst.

# [[Konstruktionsblatt]]: Füge mindestens zwei sorgfältig konstruierte Achsenspiegelungen mit eingezeichneten Lotlinien hinzu.
# [[Begründung]]: Schreibe zu einer Figur eine kurze mathematische Begründung, warum sie achsensymmetrisch ist.
# [[Koordinatenaufgabe]]: Löse eine Spiegelung im Koordinatensystem und erkläre die verwendete Regel.
# [[Alltagsbezug]]: Dokumentiere ein eigenes Beispiel aus Natur, Kunst, Technik oder Architektur.
# [[Reflexion]]: Beschreibe, welcher Schritt Dir leichtfiel und wo Du besonders genau arbeiten musstest.

<br>
<br>
{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Achsensymmetrie </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Symmetrie und Achsenspiegelung]]'''
# [[Symmetrie]]
# [[Achsensymmetrie]]
# [[Achsenspiegelung]]
# [[Symmetrieachse]]
# [[Spiegelachse]]
# [[Bildpunkt]]
# [[Fixpunkt]]
# [[Lot]]
# [[Mittelsenkrechte]]
# [[Kongruenzabbildung]]
# [[Koordinatensystem]]
# [[Geometrie]]
|}

{{BR}}
= Zusammenfassung =

'''Symmetrie''' beschreibt eine Ordnung in Figuren. Bei der '''Achsensymmetrie''' gibt es eine Gerade, an der eine Figur gespiegelt auf sich selbst passt. Diese Gerade heißt '''Symmetrieachse'''. Bei der '''Achsenspiegelung''' wird jedem Punkt <math>P</math> ein Bildpunkt <math>P'</math> zugeordnet. Die Spiegelachse steht senkrecht auf der Strecke <math>PP'</math> und halbiert sie. Figuren behalten bei der Spiegelung ihre Form und Größe, denn die Achsenspiegelung ist eine [[Kongruenzabbildung]]. Im [[Koordinatensystem]] kannst Du einfache Spiegelungen mit Regeln wie <math>(x,y) \mapsto (-x,y)</math> oder <math>(x,y) \mapsto (x,-y)</math> beschreiben.

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Symmetrie]]
[[Kategorie:Achsenspiegelung]]
[[Kategorie:Klasse_5-6]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:AI_MOOC]]
[[Kategorie:GPT aiMOOC]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}