Quelltext der Seite Kreise und Kugeln - Fläche, Umfang und Volumen

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{{BR}}
= Kreise und Kugeln - Fläche, Umfang und Volumen =

{{BR}}
= Einleitung =

Ein [[Kreis]] ist flach. Eine [[Kugel]] ist räumlich. Für beide brauchst Du den [[Radius]] <math>r</math>, den [[Durchmesser]] <math>d</math> und die [[Kreiszahl]] <math>\pi</math>.

Es gilt: <math>d=2r</math> und <math>r=\frac{d}{2}</math>.

[[Datei:Circle-withsegments.svg|420px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Der Kreis ==

Der [[Umfang]] ist die Länge des Kreisrandes:

<math>U=2\pi r=\pi d</math>

Der [[Flächeninhalt]] ist die Größe der Kreisfläche:

<math>A=\pi r^2</math>

[[Datei:Pi eq C over d.svg|380px|rahmenlos|center]]

[[Datei:Area of circle and triangle.svg|500px|rahmenlos|center]]

'''Beispiel:''' Ein Kreis hat den Radius <math>r=3\,\text{cm}</math>.

<math>U=2\pi\cdot 3\approx18{,}85\,\text{cm}</math>

<math>A=\pi\cdot 3^2\approx28{,}27\,\text{cm}^2</math>

{{BR}}
== Die Kugel ==

Die [[Oberfläche]] ist die äußere Hülle der [[Kugel]]:

<math>O=4\pi r^2</math>

Das [[Volumen]] ist der Rauminhalt der Kugel:

<math>V=\frac{4}{3}\pi r^3</math>

Mit dem Umfang einer Kugel ist meist der Umfang eines [[Großkreis|Großkreises]] gemeint:

<math>U=2\pi r</math>

[[Datei:01 Kugeloberfläche.svg|500px|rahmenlos|center]]

[[Datei:01-Volumenvergleich Kugel - Zylinder.svg|350px|rahmenlos|center]]

'''Beispiel:''' Eine Kugel hat den Radius <math>r=2\,\text{cm}</math>.

<math>O=4\pi\cdot 2^2\approx50{,}27\,\text{cm}^2</math>

<math>V=\frac{4}{3}\pi\cdot 2^3\approx33{,}51\,\text{cm}^3</math>

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== Einheiten ==

# [[Umfang]]: zum Beispiel <math>\text{cm}</math> oder <math>\text{m}</math>
# [[Flächeninhalt]] und [[Oberfläche]]: zum Beispiel <math>\text{cm}^2</math> oder <math>\text{m}^2</math>
# [[Volumen]]: zum Beispiel <math>\text{cm}^3</math> oder <math>\text{m}^3</math>

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== Lernvideo ==

{{#ev:youtube|   https://www.youtube.com/watch?v=T4cK9GKzvIo   |500|center}}

{{BR}}
=== Aufgaben zum Video ===

# [[Formelsuche]]: Notiere beim Ansehen alle Formeln für Kreis und Kugel.
# [[Rechenpause]]: Stoppe das Video vor einem Ergebnis und rechne selbst.
# [[Begriffe erklären]]: Erkläre Radius, Durchmesser und Kreiszahl mit eigenen Worten.
# [[Einheiten prüfen]]: Markiere in Deinen Notizen Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten.
# [[Alltagsaufgabe]]: Wähle einen runden Gegenstand, miss seinen Durchmesser und berechne den Umfang.

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== Merkhilfe als Musikvideo ==

{{#ev:youtube|   https://www.youtube.com/watch?v=jQoHp_P8Y0A   |500|center}}

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Wie berechnet man den Durchmesser aus dem Radius?'''
(d gleich 2 mal r)
(!d gleich r durch 2)
(!d gleich Pi mal r)
(!d gleich r hoch 2)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Formel gehört zum Kreisumfang?'''
(U gleich 2 mal Pi mal r)
(!U gleich Pi mal r hoch 2)
(!U gleich 4 mal Pi mal r hoch 2)
(!U gleich vier Drittel mal Pi mal r hoch 3)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Formel gehört zur Kreisfläche?'''
(A gleich Pi mal r hoch 2)
(!A gleich 2 mal Pi mal r)
(!A gleich 4 mal Pi mal r hoch 2)
(!A gleich Pi mal d)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Formel gehört zur Kugeloberfläche?'''
(O gleich 4 mal Pi mal r hoch 2)
(!O gleich Pi mal r hoch 2)
(!O gleich 2 mal Pi mal r)
(!O gleich vier Drittel mal Pi mal r hoch 3)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Formel gehört zum Kugelvolumen?'''
(V gleich vier Drittel mal Pi mal r hoch 3)
(!V gleich 4 mal Pi mal r hoch 2)
(!V gleich Pi mal r hoch 2)
(!V gleich 2 mal Pi mal r)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Einheit passt zu einer Fläche?'''
(Quadratzentimeter)
(!Zentimeter)
(!Kubikzentimeter)
(!Liter pro Sekunde)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Einheit passt zu einem Volumen?'''
(Kubikzentimeter)
(!Zentimeter)
(!Quadratzentimeter)
(!Grad)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was geschieht mit dem Kreisumfang, wenn sich der Radius verdoppelt?'''
(Der Umfang verdoppelt sich)
(!Der Umfang vervierfacht sich)
(!Der Umfang verachtfacht sich)
(!Der Umfang bleibt gleich)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was geschieht mit der Kreisfläche, wenn sich der Radius verdoppelt?'''
(Die Fläche vervierfacht sich)
(!Die Fläche verdoppelt sich)
(!Die Fläche verachtfacht sich)
(!Die Fläche bleibt gleich)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was geschieht mit dem Kugelvolumen, wenn sich der Radius verdoppelt?'''
(Das Volumen verachtfacht sich)
(!Das Volumen verdoppelt sich)
(!Das Volumen vervierfacht sich)
(!Das Volumen bleibt gleich)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Radius || Abstand vom Mittelpunkt zum Rand
|-
| Durchmesser || Strecke durch den Mittelpunkt
|-
| Kreisumfang || 2 mal Pi mal r
|-
| Kreisfläche || Pi mal r hoch 2
|-
| Kugeloberfläche || 4 mal Pi mal r hoch 2
|-
| Kugelvolumen || Vier Drittel mal Pi mal r hoch 3
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable" 
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Bedeutung
|-
| '''Radius'''
| Abstand vom Mittelpunkt zum Rand
|-
| '''Durchmesser'''
| Doppelte Länge des Radius
|-
| '''Umfang'''
| Länge des Randes
|-
| '''Oberfläche'''
| Äußere Hülle einer Kugel
|-
| '''Volumen'''
| Rauminhalt eines Körpers

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Radius || Wie heißt der Abstand vom Mittelpunkt zum Rand?
|-
| Durchmesser || Welche Strecke führt durch den Mittelpunkt von Rand zu Rand?
|-
| Kreiszahl || Wie heißt Pi als mathematischer Fachbegriff?
|-
| Oberfläche || Wie heißt die äußere Hülle einer Kugel?
|-
| Volumen || Welche Größe beschreibt den Rauminhalt?
|-
| Einheit || Was muss bei jedem Messergebnis angegeben werden?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Kreise+und+Kugeln+-+Fläche+Umfang+und+Volumen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Der Abstand vom Mittelpunkt zum Kreisrand heißt { Radius }.
Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der { Radius }.
Die Zahl Pi heißt auch { Kreiszahl }.
Der Kreisumfang wird mit zwei mal Pi mal { Radius } berechnet.
Die Kreisfläche wird in einer { Quadrateinheit } angegeben.
Die äußere Hülle einer Kugel heißt { Oberfläche }.
Der Rauminhalt einer Kugel heißt { Volumen }.
Ein Volumen wird in einer { Kubikeinheit } angegeben.
</quiz>

<br>

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= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Kreise finden]]: Fotografiere drei kreisförmige Gegenstände.
# [[Messen]]: Miss Radius und Durchmesser eines Bechers.
# [[Formelkarte]]: Gestalte eine kleine Karte mit den vier Hauptformeln.
# [[Kreis zeichnen]]: Zeichne mit einem Zirkel drei Kreise mit verschiedenen Radien.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Pizza vergleichen]]: Vergleiche die Flächen von zwei unterschiedlich großen Pizzen.
# [[Ball untersuchen]]: Miss den Durchmesser eines Balls und berechne seinen Großkreisumfang.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein einminütiges Video zur Kreisfläche.
# [[Fehlersuche]]: Erfinde eine falsche Rechnung und erkläre den Fehler.

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=== Schwer ===

# [[Modellversuch]]: Untersuche mit verschieden großen Kugeln, wie Oberfläche und Volumen wachsen.
# [[Kosten berechnen]]: Schätze die Kosten für das Bemalen einer kugelförmigen Skulptur.
# [[Kugel und Zylinder]]: Vergleiche das Volumen einer Kugel mit dem Volumen ihres umgebenden Zylinders.
# [[Forschungsfrage]]: Erkläre, warum große Kugeln im Verhältnis weniger Oberfläche als kleine Kugeln besitzen.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

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= Lernkontrolle =

# [[Pizzaentscheidung]]: Zwei Pizzen haben verschiedene Durchmesser und Preise. Berechne die Fläche pro Euro und begründe Deine Wahl.
# [[Verpackungsproblem]]: Eine kugelförmige Lampe soll lackiert werden. Erkläre, welche Größe Du berechnen musst und warum.
# [[Füllmenge]]: Ein kugelförmiger Behälter wird vergrößert. Beurteile, wie sich die Füllmenge bei doppeltem Radius verändert.
# [[Fehleranalyse]]: Jemand verwendet für eine Kreisfläche die Formel <math>2\pi r</math>. Erkläre den Fehler und verbessere die Rechnung.
# [[Einheitenwechsel]]: Ein Radius ist in Zentimetern gegeben, das Ergebnis soll in Metern stehen. Beschreibe eine sichere Rechenstrategie.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für Deinen Lernnachweis solltest Du:

# [[Grundbegriffe]] sicher erklären,
# [[Formeln]] passend auswählen,
# [[Radius]] und [[Durchmesser]] umrechnen,
# mit <math>\pi</math> rechnen,
# passende [[Maßeinheit|Einheiten]] angeben,
# Rechenwege verständlich darstellen,
# Ergebnisse auf Plausibilität prüfen.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kreis </iframe>

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kugel </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Kreise und Kugeln - Fläche, Umfang und Volumen]]'''
# [[Kreis]]
# [[Kugel]]
# [[Radius]]
# [[Durchmesser]]
# [[Kreiszahl]]
# [[Umfang]]
# [[Flächeninhalt]]
# [[Oberfläche]]
# [[Volumen]]
# [[Geometrie]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Klasse 7]]
[[Kategorie:Klasse 8]]
[[Kategorie:Klasse 9]]
[[Kategorie:Klasse 10]]
[[Kategorie:Klasse 11]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}