Quelltext der Seite Kompass 4 - Mathematik - Muster und Beziehungen

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<div class="lsw">
<div class="lsw-hero"><div><p class="lsw-kicker">Kompass 4 · Mathematik</p><h2>Muster und Beziehungen</h2><p class="lsw-lead">Finde Regeln und nutze Zusammenhänge. Bei Zahlenfolgen steht die Regel im Text, damit klar ist, wie es weitergeht.</p><div class="lsw-tags"><span>20 Übungen</span><span>4 kurze Etappen</span><span>Bis zu 200 Kontopunkte</span></div></div><div class="lsw-qr">{{#qrlite:https://moocwiki.org/index.php?title=Kompass_4_-_Mathematik_-_Muster_und_Beziehungen|size=100|margin=1|ecc=1}}<br/>Seite teilen</div></div>
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<div class="lsw-round"><h2 id="etappe-1">Etappe 1 · Aufgaben 1–5</h2><div>
<div class="lsw-task" id="k4m04-01"><h3>Aufgabe 1 · Start</h3>
{{MC}}
Die Folge wächst immer um 40: 240, 280, 320, 360. Welche Zahl kommt als Nächstes? (!399) (!401) (400) (!410)
{{E}}
<div class="lsw-help mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Tipp anzeigen" data-collapsetext="Schließen"><div class="mw-collapsible-content">Führe den beschriebenen Schritt noch einmal aus.</div></div>
<div class="lsw-help mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Erklärung nach dem Üben" data-collapsetext="Schließen"><div class="mw-collapsible-content">360 + 40 = 400.</div></div>
</div>
<div class="lsw-task" id="k4m04-02"><h3>Aufgabe 2 · Start</h3>
{{MC}}
Die Folge wird jedes Mal um 60 kleiner: 840, 780, 720, 660. Welche Zahl kommt als Nächstes? (!599) (!601) (!610) (600)
{{E}}
<div class="lsw-help mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Tipp anzeigen" data-collapsetext="Schließen"><div class="mw-collapsible-content">Ziehe den gleichen Betrag noch einmal ab.</div></div>
<div class="lsw-help mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Erklärung nach dem Üben" data-collapsetext="Schließen"><div class="mw-collapsible-content">660 − 60 = 600.</div></div>
</div>
<div class="lsw-task" id="k4m04-03"><h3>Aufgabe 3 · Start</h3>
{{MC}}
Die Folge verdoppelt sich bei jedem Schritt: 4, 8, 16, 32. Welche Zahl kommt als Nächstes? (64) (!63) (!65) (!66)
{{E}}
<div class="lsw-help mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Tipp anzeigen" data-collapsetext="Schließen"><div class="mw-collapsible-content">Verdoppeln bedeutet, die letzte Zahl zweimal zu nehmen.</div></div>
<div class="lsw-help mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Erklärung nach dem Üben" data-collapsetext="Schließen"><div class="mw-collapsible-content">32 · 2 = 64.</div></div>
</div>
<div class="lsw-task" id="k4m04-04"><h3>Aufgabe 4 · Start</h3>
{{MC}}
Die Folge halbiert sich bei jedem Schritt: 240, 120, 60. Welche Zahl kommt als Nächstes? (!29) (30) (!31) (!32)
{{E}}
<div class="lsw-help mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Tipp anzeigen" data-collapsetext="Schließen"><div class="mw-collapsible-content">Teile die letzte Zahl durch 2.</div></div>
<div class="lsw-help mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Erklärung nach dem Üben" data-collapsetext="Schließen"><div class="mw-collapsible-content">60 : 2 = 30.</div></div>
</div>
<div class="lsw-task" id="k4m04-05"><h3>Aufgabe 5 · Start</h3>
{{MC}}
Ein Muster wiederholt immer die Farben grün, gelb, blau in dieser Reihenfolge. Die erste Perle ist grün. Welche Farbe hat Perle 11? (!grün) (!blau) (gelb) (!weiß)
{{E}}
<div class="lsw-help mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Tipp anzeigen" data-collapsetext="Schließen"><div class="mw-collapsible-content">Bilde Dreiergruppen oder schreibe die Farben der Reihe nach auf.</div></div>
<div class="lsw-help mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Erklärung nach dem Üben" data-collapsetext="Schließen"><div class="mw-collapsible-content">Nach vollständigen Dreiergruppen ist Perle 11 die 2. Farbe der Gruppe.</div></div>
</div>
</div></div>
<div class="lsw-round"><h2 id="etappe-2">Etappe 2 · Aufgaben 6–10</h2><div>
<div class="lsw-task" id="k4m04-06"><h3>Aufgabe 6 · Start</h3>
{{MC}}
Eine Maschine rechnet immer plus 4. Du gibst 7 ein. Welche Zahl kommt heraus? (!10) (!12) (!13) (11)
{{E}}
<div class="lsw-help mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Tipp anzeigen" data-collapsetext="Schließen"><div class="mw-collapsible-content">Führe die Maschinenregel aus.</div></div>
<div class="lsw-help mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Erklärung nach dem Üben" data-collapsetext="Schließen"><div class="mw-collapsible-content">7 + 4 = 11.</div></div>
</div>
<div class="lsw-task" id="k4m04-07"><h3>Aufgabe 7 · Weiter</h3>
{{MC}}
Eine Maschine rechnet immer mal 7. Welche Eingabe führt zur Ausgabe 63? (9) (!8) (!10) (!11)
{{E}}
<div class="lsw-help mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Tipp anzeigen" data-collapsetext="Schließen"><div class="mw-collapsible-content">Rechne die umgekehrte Aufgabe.</div></div>
<div class="lsw-help mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Erklärung nach dem Üben" data-collapsetext="Schließen"><div class="mw-collapsible-content">63 : 7 = 9.</div></div>
</div>
<div class="lsw-task" id="k4m04-08"><h3>Aufgabe 8 · Weiter</h3>
{{MC}}
In einer Wertetabelle wird jede Eingabe mit derselben Zahl multipliziert: 2 wird zu 8, 5 wird zu 20. Was wird aus 9? (!35) (36) (!37) (!38)
{{E}}
<div class="lsw-help mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Tipp anzeigen" data-collapsetext="Schließen"><div class="mw-collapsible-content">Finde den Faktor und wende ihn auf die neue Eingabe an.</div></div>
<div class="lsw-help mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Erklärung nach dem Üben" data-collapsetext="Schließen"><div class="mw-collapsible-content">Der Faktor ist 4. Deshalb wird 9 zu 36.</div></div>
</div>
<div class="lsw-task" id="k4m04-09"><h3>Aufgabe 9 · Weiter</h3>
{{MC}}
Welche Rechnung entsteht, wenn du bei 67 + 38 nur die beiden Summanden vertauschst? (!38 − 67) (!67 + 39) (38 + 67) (!67 · 38)
{{E}}
<div class="lsw-help mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Tipp anzeigen" data-collapsetext="Schließen"><div class="mw-collapsible-content">Die beiden Zahlen tauschen ihre Plätze. Das Rechenzeichen bleibt.</div></div>
<div class="lsw-help mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Erklärung nach dem Üben" data-collapsetext="Schließen"><div class="mw-collapsible-content">67 + 38 und 38 + 67 haben denselben Wert.</div></div>
</div>
<div class="lsw-task" id="k4m04-10"><h3>Aufgabe 10 · Weiter</h3>
{{MC}}
Bei 35 + 27 wird der erste Summand um 8 größer. Der zweite bleibt gleich. Um wie viel wächst die Summe? (!7) (!9) (!10) (8)
{{E}}
<div class="lsw-help mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Tipp anzeigen" data-collapsetext="Schließen"><div class="mw-collapsible-content">Vergleiche die alte und die neue Summe.</div></div>
<div class="lsw-help mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Erklärung nach dem Üben" data-collapsetext="Schließen"><div class="mw-collapsible-content">Nur 8 kommt hinzu. Daher wächst auch die Summe um 8.</div></div>
</div>
</div></div>
<div class="lsw-round"><h2 id="etappe-3">Etappe 3 · Aufgaben 11–15</h2><div>
<div class="lsw-task" id="k4m04-11"><h3>Aufgabe 11 · Weiter</h3>
{{MC}}
Bei 86 − 34 werden beide Zahlen um 9 größer. Wie groß ist das neue Ergebnis? (52) (!51) (!53) (!54)
{{E}}
<div class="lsw-help mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Tipp anzeigen" data-collapsetext="Schließen"><div class="mw-collapsible-content">Wenn beide Zahlen gleich weit verschoben werden, bleibt ihr Abstand gleich.</div></div>
<div class="lsw-help mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Erklärung nach dem Üben" data-collapsetext="Schließen"><div class="mw-collapsible-content">95 − 43 = 52. Das ist auch das Ergebnis von 86 − 34.</div></div>
</div>
<div class="lsw-task" id="k4m04-12"><h3>Aufgabe 12 · Weiter</h3>
{{MC}}
Du weißt: 8 · 6 = 48. Wie viel ist dann 9 · 6? (!53) (54) (!55) (!56)
{{E}}
<div class="lsw-help mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Tipp anzeigen" data-collapsetext="Schließen"><div class="mw-collapsible-content">Es kommt eine weitere gleich große Gruppe dazu.</div></div>
<div class="lsw-help mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Erklärung nach dem Üben" data-collapsetext="Schließen"><div class="mw-collapsible-content">48 + 6 = 54.</div></div>
</div>
<div class="lsw-task" id="k4m04-13"><h3>Aufgabe 13 · Weiter</h3>
{{MC}}
Ein Eintritt kostet immer 6 Euro pro Kind. Wie viele Euro kosten Eintritte für 8 Kinder? (!47) (!49) (48) (!50)
{{E}}
<div class="lsw-help mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Tipp anzeigen" data-collapsetext="Schließen"><div class="mw-collapsible-content">Für jedes Kind fällt derselbe Preis an.</div></div>
<div class="lsw-help mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Erklärung nach dem Üben" data-collapsetext="Schließen"><div class="mw-collapsible-content">8 · 6 = 48 Euro.</div></div>
</div>
<div class="lsw-task" id="k4m04-14"><h3>Aufgabe 14 · Weiter</h3>
{{MC}}
Aus Stäbchen werden 6 Quadrate in einer geraden Reihe gelegt. Jede Quadratseite besteht aus einem Stäbchen. Jedes neue Quadrat nutzt eine Seite des vorherigen mit. Wie viele Stäbchen brauchst du? (!18) (!20) (!21) (19)
{{E}}
<div class="lsw-help mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Tipp anzeigen" data-collapsetext="Schließen"><div class="mw-collapsible-content">Das erste Quadrat braucht vier Stäbchen. Jedes weitere braucht nur drei neue.</div></div>
<div class="lsw-help mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Erklärung nach dem Üben" data-collapsetext="Schließen"><div class="mw-collapsible-content">4 + 5 · 3 = 19 Stäbchen.</div></div>
</div>
<div class="lsw-task" id="k4m04-15"><h3>Aufgabe 15 · Knobeln</h3>
{{MC}}
Eine Zahlenmauer hat unten die Zahlen 6, 9, 6. Jeder obere Stein ist die Summe der zwei Steine darunter. Welche Zahl steht ganz oben? (30) (!29) (!31) (!32)
{{E}}
<div class="lsw-help mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Tipp anzeigen" data-collapsetext="Schließen"><div class="mw-collapsible-content">Berechne zunächst beide Steine der mittleren Reihe.</div></div>
<div class="lsw-help mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Erklärung nach dem Üben" data-collapsetext="Schließen"><div class="mw-collapsible-content">In der Mitte stehen 15 und 15. Oben steht 30.</div></div>
</div>
</div></div>
<div class="lsw-round"><h2 id="etappe-4">Etappe 4 · Aufgaben 16–20</h2><div>
<div class="lsw-task" id="k4m04-16"><h3>Aufgabe 16 · Knobeln</h3>
{{MC}}
Du beginnst bei 18 und addierst nacheinander 2, 3, 4, dann 5. Bisher steht dort 18, 20, 23, 27. Welche Zahl folgt? (!31) (32) (!33) (!34)
{{E}}
<div class="lsw-help mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Tipp anzeigen" data-collapsetext="Schließen"><div class="mw-collapsible-content">Der nächste Schritt ist im Text angegeben.</div></div>
<div class="lsw-help mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Erklärung nach dem Üben" data-collapsetext="Schließen"><div class="mw-collapsible-content">27 + 5 = 32.</div></div>
</div>
<div class="lsw-task" id="k4m04-17"><h3>Aufgabe 17 · Knobeln</h3>
{{MC}}
Welche Zahl macht beide Seiten gleich: 90 + 35 = Lücke + 80? (!44) (!46) (45) (!47)
{{E}}
<div class="lsw-help mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Tipp anzeigen" data-collapsetext="Schließen"><div class="mw-collapsible-content">Rechts ist der bekannte Summand um 10 kleiner. Der andere muss das ausgleichen.</div></div>
<div class="lsw-help mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Erklärung nach dem Üben" data-collapsetext="Schließen"><div class="mw-collapsible-content">45 + 80 = 125.</div></div>
</div>
<div class="lsw-task" id="k4m04-18"><h3>Aufgabe 18 · Knobeln</h3>
{{MC}}
Die Stühle stehen abwechselnd rot, blau, rot, blau. Stuhl 1 ist rot. Wie viele der ersten 17 Stühle sind rot? (!8) (!10) (!11) (9)
{{E}}
<div class="lsw-help mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Tipp anzeigen" data-collapsetext="Schließen"><div class="mw-collapsible-content">In jedem Paar ist ein roter Stuhl. Prüfe den letzten einzelnen Stuhl.</div></div>
<div class="lsw-help mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Erklärung nach dem Üben" data-collapsetext="Schließen"><div class="mw-collapsible-content">Es gibt 8 vollständige Paare und noch einen roten Stuhl. Das sind 9 rote Stühle.</div></div>
</div>
<div class="lsw-task" id="k4m04-19"><h3>Aufgabe 19 · Knobeln</h3>
{{MC}}
Welche Rechnung prüft das Ergebnis von 56 : 7 = 8 mit der Umkehroperation? (8 · 7 = 56) (!8 + 7 = 56) (!56 − 7 = 8) (!56 · 7 = 8)
{{E}}
<div class="lsw-help mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Tipp anzeigen" data-collapsetext="Schließen"><div class="mw-collapsible-content">Division lässt sich mit Multiplikation kontrollieren.</div></div>
<div class="lsw-help mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Erklärung nach dem Üben" data-collapsetext="Schließen"><div class="mw-collapsible-content">Anzahl der Gruppen mal Größe jeder Gruppe ergibt die ursprüngliche Menge.</div></div>
</div>
<div class="lsw-task" id="k4m04-20"><h3>Aufgabe 20 · Knobeln</h3>
{{MC}}
Eine Maschine verdoppelt eine Zahl und addiert danach 4. Welche Eingabe führt zur Ausgabe 28? (!11) (12) (!13) (!14)
{{E}}
<div class="lsw-help mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Tipp anzeigen" data-collapsetext="Schließen"><div class="mw-collapsible-content">Gehe rückwärts: zuerst 4 wegnehmen, dann halbieren.</div></div>
<div class="lsw-help mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Erklärung nach dem Üben" data-collapsetext="Schließen"><div class="mw-collapsible-content">28 − 4 = 24; 24 : 2 = 12.</div></div>
</div>
</div></div>
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<p class="lsw-footer">Eigene Übungsaufgaben. Start, Weiter und Knobeln sind Übungsgruppen, keine amtlichen Leistungsstufen. Punkte geben Rückmeldung beim Lernen und sind keine Diagnose.</p></div>
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