Dieses Quiz als Battle spielen: Deutsch, Klasse 7-8, G-Niveau

Quadratische Funktionen und Normalparabel

Einleitung

Bei einer quadratischen Funktion ist $x^{2}$ die höchste Potenz. Ihr Graph heißt Parabel. Die einfachste Parabel ist die Normalparabel mit $f (x) = x^{2}$ .

Du lernst hier:

Normalparabel erkennen und zeichnen
Scheitelpunkt und Symmetrieachse ablesen
Parabeln strecken, stauchen, spiegeln und verschieben
einfache Aufgaben mit Wertetabellen lösen

Die Normalparabel

Die Normalparabel hat die Gleichung $f (x) = x^{2}$ . Ihr Scheitelpunkt ist $S (0 | 0)$ . Sie ist zur y-Achse symmetrisch.

Wichtige Punkte sind $(- 2 | 4)$ , $(- 1 | 1)$ , $(0 | 0)$ , $(1 | 1)$ und $(2 | 4)$ .

Datei:Parabola2.svg

Video: Quadratische Funktionen und Normalparabel

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Aufgaben zum Video

Grundidee: Schreibe in einem Satz auf, woran Du eine quadratische Funktion erkennst.
Wertetabelle: Erstelle für $f (x) = x^{2}$ eine Tabelle mit den x-Werten von -3 bis 3.
Zeichnung: Übertrage die Punkte aus Deiner Tabelle in ein Koordinatensystem und verbinde sie zu einer Parabel.
Verschiebung: Erkläre mit eigenen Worten, was bei $f (x) = x^{2} + 2$ passiert.
Transfer: Bestimme den Scheitelpunkt von $f (x) = (x - 2)^{2} + 1$ und begründe Deine Antwort.

Form und Lage einer Parabel

In der Scheitelpunktform $f (x) = a (x - d)^{2} + e$ kannst Du viel direkt ablesen:

Scheitelpunkt: $S (d | e)$
Öffnung: Bei $a > 0$ nach oben, bei $a < 0$ nach unten
Breite: Bei $| a | > 1$ schmaler, bei $0 < | a | < 1$ breiter
Verschiebung: $d > 0$ bedeutet rechts und $d < 0$ links; $e > 0$ bedeutet oben und $e < 0$ unten

Datei:Y=(0.5)x^2.svg

Verschobene Parabeln

Bei $f (x) = (x - 3)^{2} + 2$ liegt der Scheitelpunkt bei $S (3 | 2)$ . Die Normalparabel wurde drei Schritte nach rechts und zwei Schritte nach oben verschoben.

Datei:Polynomialdeg2.svg

Allgemeine Form und Nullstellen

Die allgemeine Form lautet $f (x) = a x^{2} + b x + c$ mit $a \neq 0$ . Nullstellen sind die Stellen, an denen die Parabel die x-Achse schneidet oder berührt. Eine quadratische Funktion kann keine, eine oder zwei reelle Nullstellen haben.

Datei:Function x^2+bx.svg

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie heißt der Graph einer quadratischen Funktion? (Parabel) (!Gerade) (!Kreis) (!Hyperbel)

Wie lautet die Gleichung der Normalparabel? (f von x gleich x²) (!f von x gleich x) (!f von x gleich 2x) (!f von x gleich eins durch x)

Wo liegt der Scheitelpunkt der Normalparabel? (Im Ursprung) (!Bei x gleich eins) (!Bei y gleich eins) (!Im Punkt eins eins)

Zu welcher Achse ist die Normalparabel symmetrisch? (Zur y-Achse) (!Zur x-Achse) (!Zu keiner Achse) (!Zu beiden Achsen)

Welchen Wert hat f von 3 bei der Normalparabel? (9) (!6) (!3) (!12)

Was bewirkt plus 2 bei x² plus 2? (Eine Verschiebung nach oben) (!Eine Verschiebung nach unten) (!Eine Verschiebung nach rechts) (!Eine Spiegelung)

Was bewirkt die 3 bei der Funktion x minus 3 zum Quadrat? (Eine Verschiebung nach rechts) (!Eine Verschiebung nach links) (!Eine Verschiebung nach oben) (!Eine Streckung)

Wie ist eine Parabel bei negativem a geöffnet? (Nach unten) (!Nach oben) (!Nach rechts) (!Nach links)

Wie verändert sich die Parabel bei einem Betrag von a zwischen null und eins? (Sie wird breiter) (!Sie wird schmaler) (!Sie wird zu einer Geraden) (!Sie verschwindet)

Was ist eine Nullstelle einer quadratischen Funktion? (Ein Schnittpunkt mit der x-Achse) (!Ein Schnittpunkt mit der y-Achse) (!Der höchste x-Wert) (!Die Symmetrieachse)

Memory

Normalparabel	f(x)=x²
Scheitelpunkt	Tiefster oder höchster Punkt
Symmetrieachse	Gerade durch den Scheitelpunkt
Positives a	Öffnung nach oben
Negatives a	Öffnung nach unten
Nullstelle	Schnittpunkt mit der x-Achse

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Quadratische Funktionen
Öffnung nach oben	positives a
Öffnung nach unten	negatives a
Verschiebung nach rechts	Minus in der Klammer
Verschiebung nach oben	Plus außerhalb der Klammer
Scheitelpunktform	Lage direkt ablesbar

Kreuzworträtsel

Parabel	Wie heißt der Graph einer quadratischen Funktion?
Scheitelpunkt	Wie heißt der tiefste oder höchste Punkt einer Parabel?
Normalparabel	Wie heißt der Graph von f(x)=x²?
Symmetrieachse	Welche Gerade teilt eine Parabel in zwei spiegelgleiche Hälften?
Nullstelle	Wie heißt ein Schnittpunkt des Graphen mit der x-Achse?
Wertetabelle	Womit ordnest Du x-Werten passende Funktionswerte zu?

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Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Wertetabelle: Berechne für $f (x) = x^{2}$ die Werte zu $x = - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3$ .
Parabelzeichnung: Zeichne die Normalparabel sauber in ein Koordinatensystem.
Symmetrie: Markiere an Deiner Zeichnung Punkte mit gleichem Funktionswert.
Video-Notizen: Notiere drei wichtige Aussagen aus dem Planet-Schule-Video.

Standard

Funktionsvergleich: Zeichne $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = 0,5 x^{2}$ in dasselbe Koordinatensystem und vergleiche die Breite.
Scheitelpunktform: Erfinde drei Funktionen mit verschiedenen Scheitelpunkten und gib die Punkte an.
Alltagsparabel: Suche eine parabelähnliche Form in Deiner Umgebung, fotografiere oder skizziere sie und erkläre die Ähnlichkeit.
Erklärvideo: Produziere ein kurzes Video, in dem Du die Verschiebung von $x^{2}$ zu $(x - 2)^{2} + 1$ erklärst.

Schwer

Modellierung: Beschreibe eine Flugbahn näherungsweise mit einer quadratischen Funktion und deute den Scheitelpunkt.
Parameteruntersuchung: Untersuche systematisch, wie verschiedene Werte von $a$ , $d$ und $e$ den Graphen verändern.
Fehleranalyse: Eine Person behauptet, $(x - 4)^{2}$ sei vier Schritte nach links verschoben. Widerlege die Aussage mit einer Zeichnung und einer Erklärung.
Mini-Forschungsprojekt: Vergleiche allgemeine Form und Scheitelpunktform an drei Beispielen und bewerte, welche Form für welche Frage günstiger ist.

Lernkontrolle

Brückenbogen: Ein Bogen wird durch eine nach unten geöffnete Parabel beschrieben. Erkläre, welche Bedeutung Scheitelpunkt und Nullstellen im Modell haben.
Funktionswahl: Entscheide, welche der Funktionen $x^{2} + 3$ , $(x - 3)^{2}$ und $- x^{2} + 3$ zu drei vorgegebenen Skizzen passt. Begründe über Lage und Öffnung.
Fehlerdiagnose: Prüfe die Aussage „Je größer a ist, desto breiter ist die Parabel“ und formuliere eine richtige Regel.
Darstellungswechsel: Überführe $f (x) = (x - 2)^{2} - 4$ in eine Wertetabelle und erkläre, wie der Scheitelpunkt in beiden Darstellungen sichtbar wird.
Entwurf: Plane eine Parabel mit Scheitelpunkt $S (- 1 | 3)$ , Öffnung nach unten und zwei Nullstellen. Gib eine mögliche Funktion an und prüfe sie.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis solltest Du:

eine Normalparabel zeichnen können
Scheitelpunkt, Symmetrieachse und Nullstellen erkennen
die Wirkung der Parameter $a$ , $d$ und $e$ erklären
allgemeine Form und Scheitelpunktform unterscheiden und ihre Vorteile beschreiben
eine quadratische Funktion auf eine einfache Sachsituation übertragen

Lernbereiche

OERs zum Thema

Planet Schule: Quadratische Funktionen und Normalparabel

Wikimedia Commons: Parabeln

Links

Quadratische Funktionen und Normalparabel

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Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.