Dieses Quiz als Battle spielen: Deutsch, Klasse 11-13, G-Niveau

Mit Exponentialfunktionen rechnen 1

Einleitung

Bei einer Exponentialfunktion steht die Variable im Exponenten, zum Beispiel $f (x) = 2^{x}$ . Beim Rechnen helfen Dir die bekannten Potenzgesetze. In diesem kurzen aiMOOC übst Du Mal, Geteilt, Hoch und Wurzel.

Lernziele

Du kannst Exponentialterme multiplizieren, dividieren, potenzieren und als Wurzel schreiben. Du erkennst außerdem, wann eine Rechenregel nicht passt.

Lernvideo

Aufgaben zum Video

Multiplikation: Schreibe die Produktregel aus dem Video auf und berechne $2^{x} \cdot 5^{x}$ .
Division: Pausiere vor einem Ergebnis und berechne selbst $1 2^{x} : 3^{x}$ .
Potenzregel: Erkläre in einem Satz, warum $(3^{x})^{2} = 3^{2 x}$ gilt.
Wurzel: Berechne mit der Regel aus dem Video $\sqrt{1 6^{x}}$ .
Fehleranalyse: Prüfe die Aussage $2^{x} + 3^{x} = 5^{x}$ und begründe Deine Entscheidung.

Rechenregeln

Rechenart	Regel	Beispiel
Mal	$a^{x} \cdot b^{x} = (a b)^{x}$	$2^{x} \cdot 3^{x} = 6^{x}$
Geteilt	$\frac{a^{x}}{b^{x}} = {(\frac{a}{b})}^{x}$	$\frac{1 2^{x}}{3^{x}} = 4^{x}$
Hoch	$(a^{x})^{n} = a^{n x}$	$(2^{x})^{3} = 2^{3 x}$
Wurzel	$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$	$\sqrt{9^{x}} = 3^{x}$

Die Regeln gelten für passende positive Basen. Bei der Division darf der Nenner nicht null sein.

Gleiche Basis

Bei gleicher Basis werden beim Multiplizieren die Exponenten addiert und beim Dividieren subtrahiert:

$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$

$\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$

Beispiel: $2^{x} \cdot 2^{3} = 2^{x + 3}$

Wichtig: Plus und Minus

Die Regeln für Produkte gelten nicht für Summen. Deshalb ist $2^{x} + 3^{x}$ im Allgemeinen nicht gleich $5^{x}$ .

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was ist $2^{x} \cdot 3^{x}$ ? ( $6^{x}$ ) (! $5^{x}$ ) (! $6^{2 x}$ ) (! $2^{3 x}$ )

Was ist $1 0^{x} : 2^{x}$ ? ( $5^{x}$ ) (! $8^{x}$ ) (! $2 0^{x}$ ) (! $5^{2 x}$ )

Was ist $(4^{x})^{3}$ ? ( $4^{3 x}$ ) (! $1 2^{x}$ ) (! $4^{x + 3}$ ) (! $6 4^{3 x}$ )

Was ist $\sqrt{2 5^{x}}$ ? ( $5^{x}$ ) (! $2 5^{2 x}$ ) (! $5^{2 x}$ ) (! $2 5^{x}$ )

Was ist $3^{x} \cdot 3^{4}$ ? ( $3^{x + 4}$ ) (! $9^{4 x}$ ) (! $3^{4 x}$ ) (! $6^{x + 4}$ )

Was ist $7^{x + 5} : 7^{5}$ ? ( $7^{x}$ ) (! $7^{x + 10}$ ) (! $1^{x}$ ) (! $7^{5}$ )

Welche Aussage ist richtig? (Bei gleicher Hochzahl dürfen die Basen im Produkt multipliziert werden) (!Bei einer Summe dürfen die Basen immer addiert werden) (!Bei einer Division werden die Basen subtrahiert) (!Beim Potenzieren werden Exponenten addiert)

Welche Rechnung nutzt die Quotientenregel? (Acht hoch x geteilt durch zwei hoch x ergibt vier hoch x) (!Acht hoch x plus zwei hoch x ergibt zehn hoch x) (!Acht hoch x wird noch einmal quadriert) (!Aus acht hoch x wird die Wurzel gezogen)

Was ist $\sqrt[3]{8^{x}}$ ? ( $2^{x}$ ) (! $8^{3 x}$ ) (! $4^{x}$ ) (! $2^{3 x}$ )

Warum darf man $2^{x} + 3^{x}$ nicht zu $5^{x}$ zusammenfassen? (Die Produktregel gilt nicht für Summen) (!Die Basen sind beide positiv) (!Der Exponent ist eine Variable) (!Die Zahl fünf ist zu groß)

Memory

Basis	feste Grundzahl
Exponent	hochgestellte Variable
Produktregel	Faktoren zusammenfassen
Quotientenregel	Bruchbasen bilden
Potenzregel	Exponenten multiplizieren
Wurzelregel	Exponenten teilen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Rechenweg
Produktregel	Gleich hohe Potenzen werden multipliziert
Quotientenregel	Gleich hohe Potenzen werden dividiert
Potenzregel	Eine Potenz wird erneut potenziert
Wurzelregel	Eine Potenz steht unter einer Wurzel
Summenwarnung	Potenzregeln dürfen nicht auf Plus übertragen werden

Kreuzworträtsel

Basis	Wie heißt die feste Grundzahl einer Potenz?
Exponent	Wie heißt die hochgestellte Zahl oder Variable?
Produkt	Wie heißt das Ergebnis einer Multiplikation?
Quotient	Wie heißt das Ergebnis einer Division?
Potenz	Wie heißt ein Ausdruck wie zwei hoch x?
Wurzel	Welche Rechenart teilt den Exponenten?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Rechenkarte: Gestalte eine kleine Karte mit den vier Regeln Mal, Geteilt, Hoch und Wurzel.
Video-Notizen: Schreibe zu jeder Rechenart aus dem Video ein eigenes Beispiel auf.
Erklärsatz: Erkläre einer anderen Person den Unterschied zwischen Basis und Exponent.
Fehler finden: Erfinde eine falsche Rechnung mit Exponentialtermen und verbessere sie.

Standard

Aufgabenblatt: Erstelle sechs Rechenaufgaben zu den vier Regeln und gib Lösungen an.
Lernplakat: Gestalte ein Plakat mit Regeln, Beispielen und einer Warnung vor falschem Addieren.
Partnerinterview: Befrage eine Mitschülerin oder einen Mitschüler zu einer Regel und notiere die Erklärung.
Erklärvideo: Produziere ein einminütiges Video zu $(a^{x})^{n} = a^{n x}$ .

Schwer

Beweisidee: Begründe $a^{x} \cdot b^{x} = (a b)^{x}$ zuerst für natürliche Exponenten.
Aufgabensammlung: Entwickle Aufgaben, in denen mehrere Regeln nacheinander gebraucht werden.
Fehleranalyse: Untersuche drei typische Fehler beim Rechnen mit Exponentialtermen und erkläre ihre Ursache.
Transferprojekt: Nutze Exponentialterme in einem Beispiel zu Wachstum oder Zerfall und vereinfache den Term.

Lernkontrolle

Strategiewahl: Entscheide bei fünf unbekannten Termen zuerst, welche Regel passt, und begründe Deine Wahl vor dem Rechnen.
Vergleich: Vergleiche $2^{x} \cdot 3^{x}$ mit $2^{x} + 3^{x}$ und erkläre, warum nur einer der Terme einfach zusammengefasst werden kann.
Fehlerdiagnose: Eine Person rechnet $(5^{x})^{2} = 5^{x + 2}$ . Erkläre den Fehler und verbessere die Rechnung.
Darstellungswechsel: Schreibe $a^{x / 3}$ als Wurzel und erkläre den Zusammenhang.
Transfer: Ein Bestand wird erst mit $2^{x}$ und zusätzlich mit $3^{x}$ beschrieben. Fasse das gemeinsame Wachstum zusammen und deute das Ergebnis.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis solltest Du:

die vier Rechenregeln sicher anwenden,
Basis und Exponent richtig benennen,
Terme mit gleicher Basis vereinfachen,
Wurzeln als gebrochene Exponenten verstehen,
falsche Anwendungen bei Plus und Minus erkennen und erklären.

OERs zum Thema

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Mit Exponentialfunktionen rechnen 1

aiMOOC-Projekte

Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.