Mit Dezimalzahlen multiplizieren - Zahlen

Einleitung

Mit Dezimalzahlen multiplizieren gehört zum Lernbereich Zahlen. Du brauchst diese Fähigkeit, wenn Du mit Geld, Längen, Massen, Flächen, Zeit, Geschwindigkeit, Preisen oder Maßstäben rechnest. Beim Multiplizieren von Dezimalzahlen geht es nicht nur darum, das Komma richtig zu setzen. Wichtig ist auch, dass Du den Stellenwert jeder Ziffer verstehst, das Ergebnis mit einem Überschlag prüfst und passende Rechenstrategien auswählst.

Eine Zahlengerade hilft Dir, Dezimalzahlen als Zahlen zwischen ganzen Zahlen zu verstehen. Die Zahl 2,5 liegt genau zwischen 2 und 3. Die Zahl 0,25 ist ein Viertel von 1. Wenn Du solche Zahlen multiplizierst, veränderst Du eine Größe durch Vervielfachen oder durch das Bilden eines Anteils.

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Grundwissen: Dezimalzahlen und Stellenwerte

Eine Dezimalzahl ist eine Zahl mit Komma. Links vom Komma stehen die Einer, Zehner, Hunderter und weitere größere Stellenwerte. Rechts vom Komma stehen die Zehntel, Hundertstel, Tausendstel und weitere kleinere Stellenwerte. Die Zahl 3,47 bedeutet 3 Ganze, 4 Zehntel und 7 Hundertstel. Als Bruch kann man sie als 347 Hundertstel schreiben.

Beispiel: 3,47 = 3 + 0,4 + 0,07 = 347 : 100.

Beim Multiplizieren ist entscheidend, wie viele Nachkommastellen die beiden Faktoren insgesamt haben. Diese Anzahl bestimmt, wie viele Nachkommastellen das Produkt erhält.

Wichtige Fachbegriffe

Faktor: Eine Zahl, die mit einer anderen Zahl multipliziert wird.
Produkt: Das Ergebnis einer Multiplikation.
Nachkommastelle: Eine Stelle rechts vom Komma.
Stellenwert: Der Wert einer Ziffer je nach Position in der Zahl.
Überschlag: Eine grobe Rechnung, mit der Du prüfst, ob Dein Ergebnis sinnvoll ist.
Zehnerpotenz: Eine Zahl wie 10, 100 oder 1000, die beim Verschieben von Stellenwerten hilft.

Die Grundregel

Beim Multiplizieren mit Dezimalzahlen gehst Du in drei Schritten vor.

Schritt 1: Multipliziere die Zahlen zunächst so, als gäbe es kein Komma.
Schritt 2: Zähle alle Nachkommastellen in beiden Faktoren zusammen.
Schritt 3: Setze im Produkt von rechts genau so viele Nachkommastellen ab.

Beispiel 1: 2,3 · 4,5. Ohne Komma rechnest Du 23 · 45 = 1035. Die Faktoren 2,3 und 4,5 haben zusammen zwei Nachkommastellen. Deshalb lautet das Ergebnis 10,35.

Beispiel 2: 1,25 · 0,4. Ohne Komma rechnest Du 125 · 4 = 500. Die Faktoren haben zusammen drei Nachkommastellen. Deshalb lautet das Ergebnis 0,500 = 0,5.

Beispiel 3: 0,06 · 0,7. Ohne Komma rechnest Du 6 · 7 = 42. Die Faktoren haben zusammen drei Nachkommastellen. Deshalb lautet das Ergebnis 0,042.

Warum funktioniert die Regel?

Die Regel funktioniert, weil Dezimalzahlen als Brüche mit dem Nenner 10, 100, 1000 und so weiter verstanden werden können. Die Zahl 1,2 ist 12 Zehntel. Die Zahl 0,3 ist 3 Zehntel. Wenn Du 1,2 · 0,3 rechnest, rechnest Du eigentlich 12 Zehntel · 3 Zehntel. Das ergibt 36 Hundertstel, also 0,36.

Begründung: 1,2 · 0,3 = 12/10 · 3/10 = 36/100 = 0,36.

So erkennst Du: Beim Multiplizieren werden auch die Stellenwerte multipliziert. Zehntel mal Zehntel ergibt Hundertstel. Zehntel mal Hundertstel ergibt Tausendstel. Deshalb zählt man die Nachkommastellen der Faktoren zusammen.

Kopfrechnen mit Dezimalzahlen

Viele Aufgaben kannst Du im Kopf lösen, wenn Du Zehnerpotenzen, Tauschgesetz und Verbindungsgesetz nutzt. Beim Multiplizieren mit 10, 100 oder 1000 verschieben sich die Ziffern nach links, weil die Zahl größer wird. Beim Multiplizieren mit 0,1, 0,01 oder 0,001 verschieben sich die Ziffern nach rechts, weil nur ein Zehntel, Hundertstel oder Tausendstel genommen wird.

Multiplikation mit 10: 4,37 · 10 = 43,7.
Multiplikation mit 100: 4,37 · 100 = 437.
Multiplikation mit 0,1: 4,37 · 0,1 = 0,437.
Multiplikation mit 0,01: 4,37 · 0,01 = 0,0437.

Achte darauf: Nicht das Komma wandert, sondern die Ziffern erhalten durch die Multiplikation neue Stellenwerte. Diese Formulierung hilft Dir, Fehler zu vermeiden.

Rechenstrategien

Zerlegen: 2,4 · 3 = 2 · 3 + 0,4 · 3 = 6 + 1,2 = 7,2.
Verdoppeln und Halbieren: 2,5 · 8 = 5 · 4 = 20.
Erweitern: 0,25 · 12 = 25 · 12 : 100 = 300 : 100 = 3.
Runden: 4,9 · 6,1 ist ungefähr 5 · 6 = 30.
Überschlag: Prüfe, ob Dein genaues Ergebnis in der Nähe des gerundeten Ergebnisses liegt.

Schriftliches Multiplizieren mit Dezimalzahlen

Beim schriftlichen Multiplizieren schreibst Du die Faktoren untereinander und rechnest zuerst wie mit natürlichen Zahlen. Danach setzt Du das Komma im Ergebnis. Besonders wichtig ist die abschließende Kontrolle mit einem Überschlag.

Beispiel: 3,75 · 2,4.

Zuerst rechnest Du 375 · 24. Dabei erhältst Du 9000. Die Faktoren 3,75 und 2,4 haben zusammen drei Nachkommastellen. Deshalb setzt Du im Ergebnis drei Nachkommastellen ab: 9,000. Das Ergebnis ist 9.

Kontrolle: 3,75 ist ungefähr 4 und 2,4 ist ungefähr 2,5. 4 · 2,5 = 10. Das genaue Ergebnis 9 ist sinnvoll.

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Kommasetzung Schritt für Schritt

Nachkommastellen im ersten Faktor zählen.
Nachkommastellen im zweiten Faktor zählen.
Beide Anzahlen addieren.
Das Produkt ohne Komma berechnen.
Im Ergebnis von rechts die gezählte Anzahl an Nachkommastellen absetzen.
Falls nötig, vorne Nullen ergänzen.
Mit einem Überschlag prüfen.

Beispiel mit ergänzter Null: 0,08 · 0,6. Ohne Komma: 8 · 6 = 48. Insgesamt gibt es drei Nachkommastellen. Von rechts drei Stellen absetzen ergibt 0,048. Die Null vor dem Komma macht sichtbar, dass das Ergebnis kleiner als 1 ist.

Dezimalzahlen in Sachsituationen

Dezimalzahlen treten oft in Sachaufgaben auf. Dabei ist die Rechnung nur ein Teil der Lösung. Du musst zuerst erkennen, welche Größe gesucht ist und welche Bedeutung die Faktoren haben.

Geld: Ein Heft kostet 1,35 €. Fünf Hefte kosten 1,35 · 5 = 6,75 €.

Länge: Ein Brett ist 2,4 m lang. Drei gleich lange Bretter sind zusammen 2,4 · 3 = 7,2 m lang.

Fläche: Ein Rechteck ist 2,5 m lang und 1,2 m breit. Die Fläche beträgt 2,5 · 1,2 = 3,0 m², also 3 m².

Preis pro Einheit: 1 kg Äpfel kostet 2,80 €. Für 0,75 kg bezahlst Du 2,80 · 0,75 = 2,10 €.

Bedeutung der Faktoren

Wenn ein Faktor größer als 1 ist, wird das Ergebnis größer als der andere Faktor. Wenn ein Faktor zwischen 0 und 1 liegt, wird nur ein Anteil genommen. Deshalb kann das Produkt kleiner werden.

Beispiel: 8 · 0,5 = 4. Du nimmst die Hälfte von 8. Obwohl Du multiplizierst, wird das Ergebnis kleiner. Das ist kein Fehler, sondern eine wichtige Eigenschaft der Multiplikation mit Dezimalzahlen zwischen 0 und 1.

Häufige Fehler und wie Du sie vermeidest

Fehleranalyse: Zähle nicht nur die Nachkommastellen eines Faktors, sondern die Nachkommastellen beider Faktoren.
Nullen: Ergänze vorne Nullen, wenn das Produkt weniger Ziffern hat als benötigte Nachkommastellen.
Komma: Setze das Komma erst nach der Multiplikation ohne Komma.
Überschlag: Vergleiche Dein Ergebnis immer mit einer gerundeten Rechnung.
Einheiten: Schreibe bei Sachaufgaben die passende Einheit dazu.

Typischer Fehler: 0,4 · 0,2 = 0,8 ist falsch. Richtig ist 0,08, denn 4 · 2 = 8 und insgesamt gibt es zwei Nachkommastellen.

Typischer Fehler: 3,2 · 10 = 3,20 ist falsch. Richtig ist 32, denn die Zahl wird zehnmal so groß.

Übungsbeispiele mit Lösungen

Einfache Multiplikation: 2,6 · 3 = 7,8, denn 26 · 3 = 78 und eine Nachkommastelle wird abgesetzt.
Zwei Dezimalzahlen: 1,4 · 2,3 = 3,22, denn 14 · 23 = 322 und zwei Nachkommastellen werden abgesetzt.
Kleine Faktoren: 0,05 · 0,8 = 0,040 = 0,04, denn 5 · 8 = 40 und drei Nachkommastellen werden abgesetzt.
Sachrechnung: 0,75 kg kosten bei 3,20 € pro kg genau 2,40 €, denn 3,20 · 0,75 = 2,40.
Flächeninhalt: 4,5 m · 2,2 m = 9,9 m², denn 45 · 22 = 990 und zwei Nachkommastellen werden abgesetzt.

Zusammenfassung

Beim Multiplizieren mit Dezimalzahlen rechnest Du zunächst ohne Komma. Danach zählst Du die Nachkommastellen in allen Faktoren zusammen und setzt das Komma im Produkt entsprechend. Ein Überschlag zeigt Dir, ob Dein Ergebnis sinnvoll ist. Besonders bei Sachaufgaben helfen Dir Einheiten, Stellenwerte und eine klare Deutung der Faktoren.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie berechnest Du 2,4 · 3,5 richtig? (8,4) (!84) (!0,84) (!7,9)

Wie viele Nachkommastellen hat das Produkt von 1,25 · 0,6? (drei) (!eine) (!zwei) (!vier)

Was ist 0,4 · 0,2? (0,08) (!0,8) (!0,06) (!8)

Welche Aussage ist beim Multiplizieren von Dezimalzahlen richtig? (Die Nachkommastellen beider Faktoren werden zusammengezählt) (!Nur die Nachkommastellen des ersten Faktors zählen) (!Das Komma bleibt immer an derselben Stelle) (!Das Ergebnis ist immer größer als beide Faktoren)

Was ist 3,7 · 10? (37) (!3,70) (!0,37) (!370)

Was ist 5,6 · 0,1? (0,56) (!56) (!5,60) (!0,056)

Warum ist ein Überschlag sinnvoll? (Er hilft zu prüfen, ob das Ergebnis ungefähr stimmen kann) (!Er ersetzt immer die genaue Rechnung) (!Er legt die Anzahl der Faktoren fest) (!Er macht aus Dezimalzahlen ganze Zahlen)

Was ist 1,2 · 0,3? (0,36) (!3,6) (!0,036) (!1,5)

Was ist 0,08 · 0,6? (0,048) (!0,48) (!4,8) (!0,014)

Welche Rechnung passt zu einer Rechteckfläche mit 2,5 m Länge und 1,2 m Breite? (2,5 · 1,2) (!2,5 + 1,2) (!2,5 - 1,2) (!2,5 : 1,2)

Memory

Faktor	Zahl einer Multiplikation
Produkt	Ergebnis einer Multiplikation
Nachkommastelle	Stelle rechts vom Komma
Überschlag	Grobe Kontrollrechnung
Stellenwert	Wert einer Zifferposition
Zehntel	Erster Stellenwert rechts vom Komma
Hundertstel	Zweiter Stellenwert rechts vom Komma

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Faktoren ohne Komma multiplizieren	Erster Rechenschritt
Nachkommastellen zählen	Vorbereitung der Kommasetzung
Komma von rechts absetzen	Bestimmung des Produkts
Vorne Nullen ergänzen	Hilfe bei sehr kleinen Ergebnissen
Überschlag durchführen	Kontrolle der Sinnhaftigkeit

Kreuzworträtsel

Produkt	Wie heißt das Ergebnis einer Multiplikation?
Faktor	Wie heißt eine Zahl, die multipliziert wird?
Komma	Welches Zeichen trennt Ganze und Nachkommastellen?
Stellenwert	Was beschreibt den Wert einer Zifferposition?
Nullen	Was musst Du manchmal vorne ergänzen?
Ueberschlag	Welche grobe Rechnung prüft die Sinnhaftigkeit?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Rechenplakat: Gestalte ein Plakat mit der Grundregel zum Multiplizieren von Dezimalzahlen und drei selbst gewählten Beispielen.
Zahlengerade: Zeichne eine Zahlengerade von 0 bis 5 und markiere darauf die Zahlen 0,5, 1,25, 2,4 und 3,75.
Alltagsbeispiel: Suche zu Hause oder im Supermarkt drei Preise mit Dezimalzahlen und formuliere passende Multiplikationsaufgaben.
Fehler finden: Erfinde zwei falsche Rechnungen mit Dezimalzahlen und erkläre, worin der Fehler liegt.

Standard

Erklärvideo: Nimm ein kurzes Video auf, in dem Du 1,25 · 0,8 Schritt für Schritt erklärst.
Sachaufgabe: Schreibe eine eigene Sachaufgabe zum Thema Einkauf, Länge oder Fläche und löse sie mit vollständigem Rechenweg.
Strategievergleich: Löse dieselbe Aufgabe einmal schriftlich und einmal mit einer Kopfrechenstrategie. Vergleiche beide Wege.
Partnerinterview: Befrage eine Mitschülerin oder einen Mitschüler, welche Fehler beim Kommasetzen häufig passieren, und erstelle daraus eine Merkliste.

Schwer

Mathematische Begründung: Erkläre mithilfe von Brüchen, warum 0,3 · 0,4 = 0,12 gilt.
Flächenmodell: Zeichne ein Flächenmodell zu 2,4 · 1,3 und zeige darin die Teilprodukte.
Lernspiel: Entwickle ein eigenes Kartenspiel mit Aufgaben und Lösungen zum Multiplizieren von Dezimalzahlen.
Projektaufgabe: Plane einen kleinen Klassenstand mit Preisen, Mengen und Gesamtkosten. Verwende mindestens fünf Rechnungen mit Dezimalzahlen.

Lernkontrolle

Transferaufgabe Einkauf: Erkläre, warum 0,75 kg einer Ware bei einem Kilopreis von 4,80 € weniger kosten als 4,80 €, obwohl eine Multiplikation durchgeführt wird.
Fehleranalyse: Eine Person rechnet 0,6 · 0,7 = 4,2. Beschreibe den Denkfehler und korrigiere ihn mit einer Begründung.
Strategieauswahl: Vergleiche die Rechenwege für 2,5 · 16. Entscheide, ob schriftliches Rechnen, Zerlegen oder Verdoppeln und Halbieren am günstigsten ist.
Sinnprüfung: Prüfe mit einem Überschlag, ob 3,95 · 5,2 = 205,4 stimmen kann. Begründe Deine Entscheidung.
Sachzusammenhang Fläche: Ein Rechteck ist 1,8 m breit und 2,75 m lang. Erkläre, welche Bedeutung das Produkt in dieser Situation hat und warum die Einheit Quadratmeter lautet.
Verallgemeinerung: Begründe allgemein, warum das Produkt zweier Zahlen zwischen 0 und 1 kleiner als beide Ausgangszahlen sein kann.

Lernnachweis

Für einen guten Lernnachweis zum Thema Mit Dezimalzahlen multiplizieren solltest Du zeigen, dass Du die Grundregel sicher anwenden kannst, das Komma begründet setzt, Ergebnisse mit einem Überschlag kontrollierst und Rechenwege verständlich erklärst. Wichtig ist außerdem, dass Du Sachaufgaben mit passenden Einheiten löst und typische Fehler erkennst.

Rechenkompetenz: Du löst Aufgaben mit einstelligen, mehrstelligen und kleinen Dezimalzahlen sicher.
Begründungskompetenz: Du erklärst die Kommasetzung mithilfe von Nachkommastellen oder Brüchen.
Kontrollkompetenz: Du nutzt Überschläge, um Ergebnisse zu prüfen.
Anwendungskompetenz: Du überträgst die Rechnung auf Geld, Längen, Flächen oder Mengen.
Darstellungskompetenz: Du präsentierst einen Rechenweg sauber, nachvollziehbar und mit passenden Fachbegriffen.

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Mit Dezimalzahlen multiplizieren

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Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.