Mathematische Probleme durch systematisches Ordnen lösen - EKM

Einleitung

Mathematische Probleme durch systematisches Ordnen lösen bedeutet: Du gehst nicht zufällig vor, sondern bringst Informationen, Möglichkeiten, Zwischenergebnisse und Lösungswege in eine erkennbare Ordnung. Dadurch kannst Du auch dann weiterarbeiten, wenn eine Aufgabe zunächst unübersichtlich wirkt. Dieses Vorgehen ist besonders wichtig beim Problemlösen, beim systematischen Probieren, in der Kombinatorik, beim Arbeiten mit Tabellen, Baumdiagrammen, Skizzen und beim Begründen, warum eine Lösung vollständig ist.

Im Zusammenhang mit EKM wird das Thema hier als Lernkurs zum Erweiterten Kompetenznachweis Mathematik verstanden. Dabei steht nicht nur das richtige Endergebnis im Mittelpunkt, sondern vor allem Dein mathematisches Denken: Wie verstehst Du die Aufgabe? Wie ordnest Du die gegebenen Informationen? Wie entwickelst Du eine Strategie? Wie prüfst Du, ob Du alle Fälle gefunden hast? Und wie erklärst Du Deinen Lösungsweg so, dass andere ihn nachvollziehen können?

Wenn Du mathematische Probleme ordnest, verwandelst Du ein scheinbares Durcheinander in eine klare Struktur. Du sortierst Bedingungen, erkennst Muster, bildest Fälle, vergleichst Möglichkeiten und hältst Zwischenergebnisse fest. Das ist eine zentrale Fähigkeit in der Mathematik, denn viele Aufgaben lassen sich nicht durch eine sofort bekannte Rechnung lösen. Du brauchst dann eine Strategie.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=ld0kqQvjHnQ |500|center}}

Grundidee des systematischen Ordnens

Vom unsortierten Denken zur mathematischen Struktur

Beim systematischen Ordnen geht es darum, Informationen so zu strukturieren, dass Du sie gezielt nutzen kannst. Eine problemhaltige Aufgabe enthält oft mehrere Bedingungen. Manche Informationen sind wichtig, andere sind nur Hintergrund. Einige Möglichkeiten passen, andere scheiden aus. Ohne Ordnung besteht die Gefahr, dass Du Fälle doppelt zählst, Möglichkeiten vergisst oder vorschnell eine Lösung annimmst.

Systematisch heißt: Du verwendest ein nachvollziehbares Verfahren. Du kannst erklären, warum Du gerade so vorgehst. Du kannst zeigen, welche Fälle Du betrachtet hast. Du kannst prüfen, ob Dein Verfahren vollständig ist. Damit unterscheidet sich systematisches Ordnen vom bloßen Raten.

Warum Ordnen beim Problemlösen hilft

Problemlösen in der Mathematik umfasst mehr als Rechnen. Du musst eine Situation verstehen, passende Darstellungen wählen, Beziehungen erkennen, Annahmen prüfen und Ergebnisse deuten. Systematisches Ordnen hilft Dir dabei, weil es Dein Denken sichtbar macht. Eine geordnete Liste, eine Tabelle, ein Baumdiagramm oder eine Skizze zeigt Dir, was Du schon weißt und was noch fehlt.

Wenn Du systematisch ordnest, arbeitest Du zugleich an mehreren mathematischen Kompetenzen: Du argumentierst, Du modellierst, Du verwendest Darstellungen, Du gehst mit Symbolen um und Du kommunizierst Deinen Lösungsweg.

Die vier Grundfragen

Bei vielen Aufgaben kannst Du Dich an vier Grundfragen orientieren. Erstens: Was ist gegeben? Zweitens: Was ist gesucht? Drittens: Welche Ordnung passt zur Aufgabe? Viertens: Wie kann ich prüfen, ob meine Lösung vollständig und richtig ist?

Diese Fragen passen zu vielen bekannten heuristischen Vorgehensweisen. Der Mathematiker George Pólya beschrieb das Problemlösen in vier Schritten: Aufgabe verstehen, Plan entwickeln, Plan ausführen und Rückblick halten. Systematisches Ordnen kann in jedem dieser Schritte helfen.

Werkzeuge des systematischen Ordnens

Tabelle

Eine Tabelle eignet sich, wenn Du mehrere Merkmale gleichzeitig erfassen möchtest. In den Zeilen können Fälle stehen, in den Spalten Eigenschaften, Bedingungen oder Zwischenergebnisse. Tabellen sind besonders hilfreich bei Aufgaben mit Preisen, Entfernungen, Altersangaben, Zahlenrätseln oder systematischem Probieren.

Beispiel: Du suchst zweistellige Zahlen, deren Ziffernsumme 9 beträgt. Eine Tabelle kann alle möglichen Zehnerziffern und Einerziffern geordnet darstellen. Dadurch siehst Du, dass 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 und 90 alle Zahlen mit dieser Eigenschaft sind. Erst danach prüfst Du weitere Bedingungen, zum Beispiel ob die Zahl größer als 50 sein soll.

Geordnete Liste

Eine Liste ist sinnvoll, wenn Du Fälle nacheinander sammeln möchtest. Wichtig ist, dass die Reihenfolge nicht zufällig ist. Du kannst zum Beispiel nach Größe, nach Anfangsziffer, nach Anzahl, nach Alphabet oder nach einem festen Muster ordnen. Eine geordnete Liste zeigt Dir, ob Du eine Lücke hast.

Bei einer Aufgabe wie „Finde alle Rechtecke mit einem Umfang von 24 cm und ganzzahligen Seitenlängen“ kannst Du die Seitenlängen systematisch steigern: 1 cm und 11 cm, 2 cm und 10 cm, 3 cm und 9 cm, 4 cm und 8 cm, 5 cm und 7 cm, 6 cm und 6 cm. Danach ist klar, dass die Liste vollständig ist, weil die Seitenpaare sonst nur noch in vertauschter Reihenfolge auftreten würden.

Baumdiagramm

Ein Baumdiagramm hilft, wenn Entscheidungen nacheinander getroffen werden. Jede Verzweigung zeigt eine Auswahlmöglichkeit. Dadurch kannst Du alle Kombinationen finden, ohne den Überblick zu verlieren. Baumdiagramme sind besonders wichtig in der Kombinatorik und in der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=dc9Ci6Iby_c |500|center}}

Beispiel: Du hast zwei T-Shirts, drei Hosen und zwei Paar Schuhe. Ein Baumdiagramm zeigt zuerst die T-Shirts, dann zu jedem T-Shirt die Hosen und zu jeder Hose die Schuhe. Dadurch erkennst Du: Es gibt 2 mal 3 mal 2, also 12 mögliche Outfits.

Skizze und Zeichnung

Eine Skizze ist hilfreich, wenn ein Problem räumlich, geometrisch oder anschaulich ist. Sie muss nicht schön sein, aber sie muss die wichtigen Beziehungen zeigen. In der Geometrie kann eine Skizze helfen, Längen, Winkel, Flächen, Symmetrien und Zerlegungen zu erkennen. Auch bei Textaufgaben kann eine Skizze die Situation klären.

Eine gute Skizze enthält Beschriftungen. Sie zeigt, was gegeben und was gesucht ist. Sie kann auch mehrere Fälle darstellen, etwa verschiedene Wege, Anordnungen oder Formen.

Sortieren und Vergleichen

Sortieren bedeutet, Dinge nach einer Regel in eine Reihenfolge zu bringen. In der Informatik werden dafür Algorithmen verwendet, zum Beispiel Bubblesort oder Quicksort. Auch wenn ein mathematisches Schulproblem nicht immer ein Sortieralgorithmus ist, zeigt dieses Beispiel gut, wie aus vielen Einzelinformationen durch festgelegte Schritte Ordnung entsteht.

Beim mathematischen Problemlösen sortierst Du zum Beispiel Zahlen nach Größe, Fälle nach Bedingungen, Figuren nach Eigenschaften oder Lösungswege nach ihrer Eignung. Das Vergleichen hilft Dir, Gemeinsamkeiten und Unterschiede zu erkennen.

Strategien für typische Problemarten

Systematisches Probieren

Systematisches Probieren ist kein wahlloses Ausprobieren. Du wählst Versuche so, dass jeder Versuch neue Informationen liefert. Du notierst Deine Versuche geordnet und leitest daraus den nächsten Schritt ab. Besonders wichtig ist die Frage: Was habe ich aus diesem Versuch gelernt?

Beispiel: Eine Zahl wird mit 4 multipliziert und dann um 7 vergrößert. Das Ergebnis ist 39. Du kannst mit einer Tabelle probieren. Bei 5 erhältst Du 27, bei 8 erhältst Du 39. Nun weißt Du, dass die gesuchte Zahl 8 ist. Du kannst den Lösungsweg auch als Gleichung schreiben: 4 mal x plus 7 gleich 39.

Fälle bilden

Fallunterscheidung bedeutet, dass Du ein Problem in überschaubare Teile zerlegst. Du untersuchst jeden Fall einzeln. Wichtig ist, dass die Fälle sich nicht überschneiden und zusammen alle Möglichkeiten abdecken.

Beispiel: Bei einer Aufgabe zu dreistelligen Zahlen kannst Du zuerst nach der Hunderterziffer ordnen. Dann prüfst Du für jede Hunderterziffer die möglichen Zehner- und Einerziffern. Dadurch verhinderst Du, dass Du Zahlen vergisst oder doppelt zählst.

Muster erkennen

Ein Muster ist eine wiederkehrende Struktur. Muster können in Zahlenfolgen, Figurenfolgen, Tabellen, Rechnungen oder Anordnungen auftreten. Wenn Du ein Muster erkennst, kannst Du Vermutungen aufstellen. Danach musst Du prüfen, ob die Vermutung wirklich immer gilt.

Beispiel: Aus 1 Punkt entsteht kein Abstand, aus 2 Punkten eine Verbindung, aus 3 Punkten drei Verbindungen, aus 4 Punkten sechs Verbindungen. Eine geordnete Tabelle kann Dir helfen, ein Muster zu erkennen. Danach kannst Du die allgemeine Regel untersuchen.

Rückwärts arbeiten

Rückwärtsarbeiten eignet sich, wenn das Ergebnis bekannt ist und der Anfang gesucht wird. Du gehst die Rechenschritte in umgekehrter Reihenfolge zurück. Dabei ersetzt Du jede Operation durch ihre Umkehrung.

Beispiel: Eine Zahl wird verdoppelt, dann werden 5 addiert, anschließend wird das Ergebnis durch 3 geteilt. Am Ende steht 7. Rückwärts rechnest Du: 7 mal 3 ist 21, 21 minus 5 ist 16, 16 geteilt durch 2 ist 8. Die Anfangszahl ist 8.

Vollständigkeit prüfen

Ein Ergebnis ist erst dann überzeugend, wenn Du zeigen kannst, dass keine Möglichkeit fehlt. Dafür brauchst Du eine Begründung. Eine Tabelle, ein Baumdiagramm oder eine geordnete Liste kann diese Begründung unterstützen. Du kannst außerdem Grenzfälle prüfen: Was ist der kleinste Fall? Was ist der größte Fall? Wann wiederholen sich Fälle nur noch in anderer Reihenfolge?

Beispielaufgaben mit geordneten Lösungswegen

Beispiel 1: Alle Möglichkeiten finden

Aufgabe: Ein Café bietet drei Eissorten und zwei Soßen an. Du darfst genau eine Eissorte und genau eine Soße wählen. Wie viele verschiedene Kombinationen gibt es?

Geordnete Lösung: Du ordnest zuerst nach der Eissorte. Zu jeder Eissorte gibt es zwei Soßen. Wenn die Eissorten Vanille, Schokolade und Erdbeere heißen und die Soßen Karamell und Schokolade sind, entstehen sechs Kombinationen. Die Ordnung kann als Tabelle oder Baumdiagramm dargestellt werden. Die Rechnung lautet 3 mal 2 gleich 6.

Beispiel 2: Zahlenrätsel mit Tabelle

Aufgabe: Finde alle zweistelligen Zahlen, deren Ziffernsumme 10 ist und deren Zehnerziffer größer ist als die Einerziffer.

Geordnete Lösung: Du beginnst mit der Zehnerziffer 1 und prüfst, welche Einerziffer zur Summe 10 passt. Dann gehst Du zur Zehnerziffer 2, 3, 4 und so weiter. Die möglichen Zahlen mit Ziffernsumme 10 sind 19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82 und 91. Danach wendest Du die zweite Bedingung an. Die Zehnerziffer ist größer als die Einerziffer bei 64, 73, 82 und 91. Diese vier Zahlen sind die Lösungen.

Beispiel 3: Rechtecke ordnen

Aufgabe: Ein Rechteck hat einen Umfang von 20 cm. Die Seitenlängen sind ganze Zentimeterzahlen. Welche Rechtecke sind möglich?

Geordnete Lösung: Der Umfang eines Rechtecks ist zweimal Länge plus zweimal Breite. Deshalb gilt Länge plus Breite gleich 10. Nun ordnest Du die Seitenpaare: 1 und 9, 2 und 8, 3 und 7, 4 und 6, 5 und 5. Danach würden sich die Paare nur vertauschen. Es gibt also fünf verschiedene Rechtecke, wenn vertauschte Seiten nicht als neues Rechteck gezählt werden.

Beispiel 4: Sitzordnung mit Baumdiagramm

Aufgabe: Drei Kinder, Ali, Bea und Cem, setzen sich nebeneinander auf drei Stühle. Wie viele Sitzordnungen gibt es?

Geordnete Lösung: Für den ersten Stuhl gibt es drei Möglichkeiten. Wenn dort ein Kind sitzt, bleiben für den zweiten Stuhl zwei Möglichkeiten. Für den dritten Stuhl bleibt dann noch eine Möglichkeit. Also gibt es 3 mal 2 mal 1 gleich 6 Sitzordnungen. Ein Baumdiagramm zeigt alle Möglichkeiten: Ali-Bea-Cem, Ali-Cem-Bea, Bea-Ali-Cem, Bea-Cem-Ali, Cem-Ali-Bea und Cem-Bea-Ali.

EKM-orientiertes Arbeiten

Was bei einem Erweiterten Kompetenznachweis sichtbar werden soll

Ein Erweiterter Kompetenznachweis Mathematik kann zeigen, wie Du mathematisch arbeitest. Dabei reicht es nicht, nur ein Ergebnis aufzuschreiben. Wichtig ist, dass Du Deinen Lösungsweg verständlich darstellst, Deine Ordnung begründest und Deine Lösung prüfst. Eine gute Bearbeitung zeigt, welche Strategie Du gewählt hast und warum sie zur Aufgabe passt.

Du kannst Deinen Lösungsweg zum Beispiel mit einer Tabelle, einer Skizze, einem Baumdiagramm, einer geordneten Liste oder einem kurzen erklärenden Text dokumentieren. Besonders überzeugend ist eine Lösung, wenn sie zeigt, dass alle Fälle berücksichtigt wurden.

Kriterien für eine gute Lösung

Eine starke EKM-Bearbeitung ist verständlich, vollständig, begründet und übertragbar. Verständlich heißt: Andere können Deinem Weg folgen. Vollständig heißt: Du hast alle Fälle erfasst. Begründet heißt: Du erklärst, warum Dein Ergebnis stimmt. Übertragbar heißt: Du kannst Deine Strategie auf ähnliche Aufgaben anwenden.

Arbeiten im Team

Beim gemeinsamen Problemlösen ist systematisches Ordnen besonders wertvoll. Eine Person kann Informationen sammeln, eine andere kann eine Tabelle führen, eine dritte kann prüfen, ob Fälle fehlen, und eine vierte kann den Lösungsweg erklären. Im Team wird sichtbar, dass Mathematik auch eine Form der Kommunikation ist.

Häufige Fehler und wie Du sie vermeidest

Fehler 1: Zu früh rechnen

Manchmal beginnen Lernende sofort mit einer Rechnung, obwohl die Aufgabe noch nicht verstanden ist. Besser ist es, zuerst die Informationen zu ordnen. Frage Dich: Was ist gegeben? Was ist gesucht? Welche Bedingungen müssen gleichzeitig gelten?

Fehler 2: Unsystematisch probieren

Beim unsystematischen Probieren sind die Versuche zufällig. Dadurch fehlen oft Fälle. Besser ist eine Tabelle oder eine geordnete Liste. So kannst Du sehen, was bereits geprüft wurde.

Fehler 3: Doppelt zählen

In der Kombinatorik werden Möglichkeiten häufig doppelt gezählt, wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt. Bei einer Sitzordnung ist die Reihenfolge wichtig. Bei einer Auswahl von zwei Personen aus einer Gruppe kann die Reihenfolge unwichtig sein. Deshalb musst Du die Bedeutung der Reihenfolge vor dem Zählen klären.

Fehler 4: Keine Prüfung der Lösung

Eine Lösung ohne Prüfung bleibt unsicher. Prüfe, ob das Ergebnis alle Bedingungen erfüllt. Setze Zahlen wieder in die Aufgabe ein. Vergleiche Deine Lösung mit einer Skizze oder Tabelle. Frage Dich auch, ob das Ergebnis realistisch ist.

Merksatz

Ordne zuerst, rechne dann, prüfe zuletzt. Eine gute mathematische Lösung zeigt nicht nur, was herauskommt, sondern auch, warum der Weg vollständig und sinnvoll ist.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was bedeutet systematisches Ordnen beim mathematischen Problemlösen? (Informationen und Fälle nach einer erkennbaren Regel strukturieren) (!Zufällig verschiedene Rechnungen ausprobieren) (!Nur das Endergebnis ohne Lösungsweg notieren) (!Eine Aufgabe immer mit dem Taschenrechner lösen)

Welches Werkzeug eignet sich besonders, wenn mehrere Merkmale gleichzeitig verglichen werden sollen? (Eine Tabelle) (!Ein Würfel) (!Ein Lineal ohne Skala) (!Ein zufälliger Tipp)

Wann ist ein Baumdiagramm besonders hilfreich? (Wenn Entscheidungen nacheinander getroffen werden) (!Wenn nur eine einzige Zahl abgeschrieben wird) (!Wenn keine Auswahlmöglichkeiten vorkommen) (!Wenn eine Lösung absichtlich unübersichtlich bleiben soll)

Was ist der Unterschied zwischen systematischem Probieren und Raten? (Systematisches Probieren folgt einer geordneten Strategie) (!Raten ist immer genauer) (!Systematisches Probieren braucht keine Notizen) (!Raten beweist automatisch die Vollständigkeit)

Welche Frage hilft Dir zuerst beim Verstehen eines Problems? (Was ist gegeben und was ist gesucht) (!Wie kann ich möglichst schnell fertig werden) (!Welche Antwort klingt am schönsten) (!Wie kann ich alle Zwischenschritte weglassen)

Was bedeutet Vollständigkeit bei einer Lösung? (Alle möglichen Fälle wurden berücksichtigt) (!Nur der erste passende Fall wurde gefunden) (!Die Lösung wurde besonders kurz geschrieben) (!Die Aufgabe wurde ohne Prüfung beendet)

Warum können geordnete Listen beim Problemlösen helfen? (Sie zeigen, welche Fälle schon betrachtet wurden) (!Sie ersetzen jede Begründung vollständig) (!Sie machen jede Aufgabe automatisch schwerer) (!Sie verhindern, dass man überhaupt rechnen muss)

Welche Aussage passt zur Fallunterscheidung? (Ein Problem wird in überschaubare Teile zerlegt) (!Alle Fälle werden vermischt) (!Nur der größte Fall wird untersucht) (!Die Aufgabe wird ohne Bedingungen gelöst)

Was ist bei Kombinatorikaufgaben oft besonders wichtig? (Ob die Reihenfolge eine Rolle spielt) (!Ob die Zahlen schön aussehen) (!Ob alle Wörter gleich lang sind) (!Ob man ohne Ordnung zählt)

Was gehört zu einer überzeugenden EKM-Bearbeitung in Mathematik? (Ein verständlicher Lösungsweg mit Begründung) (!Nur eine Zahl ohne Erklärung) (!Eine möglichst geheime Strategie) (!Eine ungeprüfte Vermutung)

Memory

Tabelle	Mehrere Merkmale übersichtlich vergleichen
Baumdiagramm	Entscheidungen Schritt für Schritt darstellen
Fallunterscheidung	Möglichkeiten in getrennte Gruppen ordnen
Systematisches Probieren	Geordnete Versuche durchführen und auswerten
Vollständigkeit	Keine Möglichkeit vergessen
Rückwärtsarbeiten	Vom Ergebnis zum Anfang gehen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Problem verstehen	Gegebene und gesuchte Informationen klären
Ordnung wählen	Tabelle Liste Skizze oder Baumdiagramm nutzen
Fälle prüfen	Möglichkeiten geordnet untersuchen
Ergebnis begründen	Lösungsweg verständlich erklären
Rückblick halten	Lösung auf Richtigkeit und Vollständigkeit prüfen

Kreuzworträtsel

Tabelle	Darstellung mit Zeilen und Spalten
Muster	Wiederkehrende Struktur in Zahlen oder Figuren
Ordnung	Zustand ohne Durcheinander
Skizze	Vereinfachte Zeichnung einer Situation
Strategie	Geplanter Weg zur Lösung
Kombinatorik	Teilgebiet zum Zählen von Möglichkeiten

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Geordnete Liste: Erstelle eine geordnete Liste aller zweistelligen Zahlen, deren Ziffernsumme 8 beträgt, und erkläre, warum keine Zahl fehlt.
Tabellenarbeit: Untersuche mit einer Tabelle, welche Rechtecke mit ganzzahligen Seitenlängen einen Umfang von 16 cm haben können.
Alltagsordnung: Suche zu Hause oder in der Schule eine Situation, in der Ordnung beim Lösen eines Problems hilft, und beschreibe sie mathematisch.
Baumdiagramm: Zeichne ein Baumdiagramm für drei Getränke und zwei Bechergrößen und bestimme alle Möglichkeiten.

Standard

Systematisches Probieren: Entwickle eine Tabelle für ein Zahlenrätsel, bei dem eine Zahl verdoppelt und anschließend um 9 vergrößert wird. Erfinde selbst ein passendes Ergebnis und löse das Rätsel.
Fallunterscheidung: Finde alle dreistelligen Zahlen mit der Ziffernsumme 6. Ordne Deine Lösung nach der Hunderterziffer.
Kombinatorik: Plane ein Menü aus Vorspeise, Hauptgericht und Nachtisch. Erstelle eine geordnete Darstellung aller Kombinationen und erläutere Deine Zählstrategie.
Fehleranalyse: Erhalte von einer Mitschülerin oder einem Mitschüler eine unsortierte Lösung zu einer Kombinatorikaufgabe und verbessere sie durch eine klare Ordnung.

Schwer

Vollständigkeitsbeweis: Beweise, dass Deine Liste aller Rechtecke mit einem Umfang von 30 cm vollständig ist, wenn nur ganzzahlige Seitenlängen erlaubt sind.
Strategievergleich: Löse dieselbe Aufgabe einmal mit einer Tabelle und einmal mit einem Baumdiagramm. Vergleiche, welche Darstellung übersichtlicher ist und warum.
Eigene Problemaufgabe: Erfinde eine EKM-geeignete Problemaufgabe, bei der systematisches Ordnen notwendig ist. Formuliere Aufgabe, Musterlösung und Bewertungskriterien.
Mathematische Präsentation: Erstelle ein kurzes Erklärvideo oder Plakat zum Merksatz „Ordne zuerst, rechne dann, prüfe zuletzt“ und nutze ein eigenes Beispiel.

type=create break=no preload=CHAT GPT TEXT HIER EINFÜGEN default= width=30 placeholder= Dein MOOC Titel buttonlabel=MOOC erstellen </inputbox>

Lernkontrolle

Transferaufgabe: Du sollst für vier Personen Sitzplätze an einem runden Tisch untersuchen. Erkläre, warum diese Aufgabe anders geordnet werden muss als eine Sitzreihe.
Strategiebegründung: Wähle für eine Aufgabe mit mehreren Bedingungen eine geeignete Darstellung und begründe, warum sie besser passt als eine andere Darstellung.
Fehler finden: Eine Lösung enthält acht Möglichkeiten, aber zwei davon sind doppelt und eine fehlt. Beschreibe ein Verfahren, mit dem Du solche Fehler entdecken kannst.
Alltagsmodellierung: Plane alle möglichen Wege durch ein kleines Schulgebäude mit drei Abzweigungen. Erstelle eine geordnete Darstellung und deute Dein Ergebnis.
Verallgemeinerung: Erkläre an einem eigenen Beispiel, wie aus einer Tabelle eine allgemeine Regel entstehen kann.

Lernnachweis

Problemverständnis: Du kannst gegebene und gesuchte Informationen klar benennen.
Darstellungskompetenz: Du kannst eine passende Ordnung wie Tabelle, Liste, Skizze oder Baumdiagramm auswählen und verwenden.
Strategiekompetenz: Du kannst systematisches Probieren, Fallunterscheidung oder Rückwärtsarbeiten gezielt einsetzen.
Argumentationskompetenz: Du kannst erklären, warum Deine Lösung richtig und vollständig ist.
Reflexionskompetenz: Du kannst Deinen Lösungsweg prüfen, verbessern und auf ähnliche Aufgaben übertragen.
Kommunikation: Du kannst Deine Lösung so darstellen, dass andere Deine Gedanken nachvollziehen können.
EKM: Du kannst eine problemhaltige Aufgabe nicht nur lösen, sondern Deinen mathematischen Arbeitsprozess sichtbar machen.

OERs zum Thema

Links

Mathematische Probleme durch systematisches Ordnen lösen

aiMOOC-Projekte

Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.