Dieses Quiz als Battle spielen: Deutsch, Klasse 7-8, G-Niveau

Flächeninhalt und Umfang von Rechteck und Kreis

Fach: Mathematik · Klassen: 8–13 · Thema: Geometrie

Lernbereiche

Geometrie: Flächen und Begrenzungslinien ebener Figuren untersuchen.
Messen: Längen und Flächen mit passenden Einheiten bestimmen.
Terme und Formeln: Formeln anwenden und nach gesuchten Größen umstellen.
Mathematische Modellierung: Rechtecke und Kreise in Alltagssituationen nutzen.

Einleitung

Bei einer ebenen Figur kannst Du zwei Größen berechnen:

Der Flächeninhalt beschreibt den Platz innerhalb der Figur. Der Umfang beschreibt die Länge am Rand der Figur.

Flächen werden in Quadrateinheiten angegeben, zum Beispiel cm² oder m². Umfänge werden in Längeneinheiten angegeben, zum Beispiel cm oder m.

Das Rechteck

Ein Rechteck hat vier rechte Winkel. Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang. Die Seiten heißen hier $a$ und $b$ .

Größe	Formel	Bedeutung
Flächeninhalt	$A = a \cdot b$	Länge mal Breite
Umfang	$U = 2 a + 2 b = 2 (a + b)$	alle vier Seiten addieren

Beispiel: Für $a = 8 cm$ und $b = 5 cm$ gilt $A = 40 {cm}^{2}$ und $U = 26 cm$ .

Der Kreis

Beim Kreis ist $r$ der Radius, $d$ der Durchmesser und $π$ die Kreiszahl. Es gilt $d = 2 r$ und $π \approx 3,1416$ .

Größe	Formel mit Radius	Formel mit Durchmesser
Flächeninhalt	$A = π r^{2}$	$A = \frac{π d^{2}}{4}$
Umfang	$U = 2 π r$	$U = π d$

Beispiel: Für $r = 4 cm$ gilt $A = 16 π {cm}^{2} \approx 50,27 {cm}^{2}$ und $U = 8 π cm \approx 25,13 cm$ .

Warum kommt π vor?

Bei jedem Kreis ist das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser gleich:

$π = \frac{U}{d}$

Die Kreisfläche kann man näherungsweise in schmale Stücke zerlegen und zu einer fast rechteckigen Form zusammensetzen.

Formeln umstellen

Manchmal ist die gesuchte Seitenlänge oder der Radius unbekannt.

Gegeben	Gesucht	Umgestellte Formel
$A = a \cdot b$	Rechteckseite	$a = \frac{A}{b}$
$U = 2 (a + b)$	Rechteckseite	$a = \frac{U}{2} - b$
$A = π r^{2}$	Radius	$r = \sqrt{\frac{A}{π}}$
$U = 2 π r$	Radius	$r = \frac{U}{2 π}$

Typische Fehler

Einheit: Beim Flächeninhalt steht die Einheit im Quadrat, beim Umfang nicht.
Radius und Durchmesser: Der Durchmesser ist doppelt so groß wie der Radius.
Punkt-vor-Strich-Rechnung: Setze Werte sauber in die Formel ein.
Runden: Runde erst am Ende der Rechnung.

Aufgaben zum Video

Sieh Dir das Planet-Schule-Video oben an. Nutze bei Bedarf die Begleitseite und die Übungen.

Vorwissen aktivieren: Notiere vor dem Video die vier Formeln, an die Du Dich erinnerst.
Begriffe erkennen: Schreibe beim Sehen die Bedeutungen von Fläche, Umfang, Radius und Durchmesser auf.
Rechenweg prüfen: Stoppe bei einem Beispiel und rechne selbst weiter. Vergleiche danach.
Formeln umstellen: Notiere eine umgestellte Rechteckformel und eine umgestellte Kreisformel aus dem Video.
Fehler finden: Erfinde eine falsche Rechnung zu einer Kreisaufgabe und erkläre den Fehler.
Transfer: Suche einen rechteckigen und einen kreisförmigen Gegenstand. Miss, rechne und vergleiche mit einer Schätzung.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie berechnest Du den Flächeninhalt eines Rechtecks? (A gleich a mal b) (!A gleich zwei mal a plus zwei mal b) (!A gleich Pi mal r) (!A gleich a plus b)

Wie berechnest Du den Umfang eines Rechtecks? (U gleich zwei mal a plus zwei mal b) (!U gleich a mal b) (!U gleich Pi mal r zum Quadrat) (!U gleich a plus b)

Wie berechnest Du den Flächeninhalt eines Kreises? (A gleich Pi mal r zum Quadrat) (!A gleich zwei mal Pi mal r) (!A gleich Pi mal d) (!A gleich r mal d)

Wie berechnest Du den Umfang eines Kreises mit dem Radius? (U gleich zwei mal Pi mal r) (!U gleich Pi mal r zum Quadrat) (!U gleich zwei mal r zum Quadrat) (!U gleich Pi plus r)

Wie hängen Durchmesser und Radius zusammen? (Der Durchmesser ist doppelt so groß wie der Radius) (!Der Durchmesser ist halb so groß wie der Radius) (!Der Durchmesser ist gleich der Kreisfläche) (!Der Durchmesser ist dreimal so groß wie der Radius)

Welche Einheit passt zu einem Flächeninhalt? (Quadratzentimeter) (!Zentimeter) (!Liter) (!Sekunde)

Ein Rechteck ist sieben Zentimeter lang und vier Zentimeter breit. Wie groß ist seine Fläche? (Achtundzwanzig Quadratzentimeter) (!Zweiundzwanzig Quadratzentimeter) (!Elf Quadratzentimeter) (!Sechsundfünfzig Quadratzentimeter)

Ein Kreis hat den Radius drei Zentimeter. Wie groß ist sein Umfang ungefähr? (Achtzehn Komma acht fünf Zentimeter) (!Neun Komma vier zwei Zentimeter) (!Achtundzwanzig Komma zwei sieben Quadratzentimeter) (!Sechs Zentimeter)

Was passiert mit der Kreisfläche, wenn der Radius verdoppelt wird? (Die Fläche wird viermal so groß) (!Die Fläche wird doppelt so groß) (!Die Fläche bleibt gleich) (!Die Fläche wird halb so groß)

Welche Aussage ist richtig? (Gleicher Umfang bedeutet nicht immer gleichen Flächeninhalt) (!Umfang und Flächeninhalt haben immer dieselbe Einheit) (!Jeder Kreis ist ein Rechteck) (!Die Kreiszahl Pi ist genau drei)

Memory

Flächeninhalt	Innenraum
Umfang	Randlänge
Rechteckfläche	a mal b
Rechteckumfang	zwei a plus zwei b
Kreisfläche	Pi mal r zum Quadrat
Kreisumfang	zwei Pi mal r
Durchmesser	doppelte Radiuslänge
Quadrateinheit	Quadratzentimeter

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung oder Formel
Rechteckfläche	Länge mal Breite
Rechteckumfang	doppelte Summe der Seiten
Kreisfläche	Pi mal Radiusquadrat
Kreisumfang	Pi mal Durchmesser
Durchmesser	zweimal Radius

Kreuzworträtsel

Rechteck	Welche Figur hat vier rechte Winkel und paarweise gleich lange Seiten?
Radius	Wie heißt die Strecke vom Kreismittelpunkt zur Kreislinie?
Durchmesser	Wie heißt die Strecke durch den Mittelpunkt von einer Seite des Kreises zur anderen?
Umfang	Welche Größe beschreibt die gesamte Randlänge?
Flaeche	Welche Größe beschreibt den Innenraum einer ebenen Figur?
Kreiszahl	Wie nennt man Pi mit einem deutschen Fachwort?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Formelkarte: Gestalte eine kleine Karte mit den vier Grundformeln und den passenden Einheiten.
Gegenstände messen: Miss ein rechteckiges Heft und berechne Fläche und Umfang.
Kreis suchen: Finde drei kreisförmige Gegenstände und markiere Radius und Durchmesser auf einer Skizze.
Erklärbild: Zeichne den Unterschied zwischen Innenraum und Rand einer Figur.

Standard

Zimmerplanung: Bestimme Bodenfläche und Sockelleistenlänge eines rechteckigen Zimmers.
Runder Tisch: Miss den Durchmesser eines Tisches und berechne Umfang und Fläche.
Vergleich: Zeichne zwei Rechtecke mit gleichem Umfang, aber unterschiedlichem Flächeninhalt.
Video-Erklärung: Produziere ein kurzes Lernvideo zu einer selbst gewählten Beispielaufgabe.

Schwer

Optimierung: Untersuche, welches Rechteck bei festem Umfang die größte Fläche hat.
Modellierung: Plane einen rechteckigen Platz mit einem kreisförmigen Beet und berechne die nutzbare Restfläche.
Herleitung: Erkläre mit Kreissektoren, warum die Formel $A = π r^{2}$ sinnvoll ist.
Messversuch zu Pi: Miss Umfang und Durchmesser mehrerer Kreise, berechne jeweils den Quotienten und werte Abweichungen aus.

Lernkontrolle

Materialbedarf: Ein rechteckiger Garten soll eingezäunt und mit Rasen belegt werden. Erkläre, welche Größe für Zaun und welche für Rasen gebraucht wird. Stelle passende Formeln auf.
Kostenvergleich: Zwei runde Tischplatten haben unterschiedliche Radien. Entwickle ein Verfahren, um Materialkosten und Kantenbandkosten zu vergleichen.
Fehleranalyse: Eine Person rechnet bei einem Kreis mit Durchmesser 10 cm die Fläche als $π \cdot 1 0^{2}$ . Erkläre den Fehler und verbessere die Rechnung.
Umkehrproblem: Eine rechteckige Fläche ist 72 m² groß und 8 m lang. Bestimme Breite und Umfang und begründe jeden Schritt.
Entscheidung: Ein Quadrat und ein Kreis haben denselben Umfang. Untersuche, welche Figur die größere Fläche einschließt.
Alltagsmodell: Wähle eine reale Fläche, zerlege sie sinnvoll in Rechtecke und Kreise und beschreibe Grenzen Deines Modells.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du:

die Begriffe Flächeninhalt, Umfang, Radius und Durchmesser sicher unterscheiden,
die Formeln für Rechteck und Kreis passend auswählen,
Einheiten korrekt verwenden und Ergebnisse sinnvoll runden,
Formeln nach einer gesuchten Größe umstellen,
einen Rechenweg verständlich darstellen,
eine Alltagssituation mathematisch modellieren und das Ergebnis prüfen.

OERs zum Thema

Links

Flächeninhalt und Umfang von Rechteck und Kreis

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Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.