Brüche in Dezimalzahlen umwandeln - Mathe

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Mathematik, Klasse 7-8, G-Niveau

Einleitung

Ein Bruch und eine Dezimalzahl können denselben Wert haben. Beispiel: $\frac{1}{2}=\mathrm{0,5}$. Du lernst zwei einfache Wege zum Umwandeln.

Bildidee: Ein Viertel des Kuchens ist $\frac{1}{4}=\mathrm{0,25}$. Drei Viertel sind $\frac{3}{4}=\mathrm{0,75}$.

Das musst Du wissen

Beim Bruch $\frac{3}{4}$ ist 3 der Zähler und 4 der Nenner. Der Bruchstrich bedeutet geteilt: $3:4$.

$\frac{1}{2}=\mathrm{0,5}$

$\frac{1}{4}=\mathrm{0,25}$ und $\frac{3}{4}=\mathrm{0,75}$

Weg 1: Zähler durch Nenner teilen

Rechne Zähler geteilt durch Nenner.

Beispiel: $\frac{3}{5}=3:5=\mathrm{0,6}$

Weg 2: Einen Zehnerbruch bilden

Wenn es möglich ist, erweitere oder kürze den Bruch. Im Nenner soll 10, 100 oder 1000 stehen.

Beispiel: $\frac{3}{4}=\frac{75}{100}=\mathrm{0,75}$

Gleich große Teile können verschieden geschrieben werden. Beim Erweitern bleibt der Wert gleich.

Entdecke: Suche im Bild die Hälfte, das Viertel und das Fünftel. Nenne ihre Dezimalzahlen.

Endlich oder periodisch?

Manche Ergebnisse enden: $\frac{1}{8}=\mathrm{0,125}$. Andere wiederholen sich: $\frac{1}{3}=\mathrm{0,333}\dots$. Das heißt periodisch.

Lernvideo

Das Video zeigt zwei Wege, um einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln.

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Aufgaben zum Video

1. Zwei Wege: Notiere die beiden Rechenwege aus dem Video.
2. Beispiele: Schreibe zu jedem Weg ein Beispiel aus dem Video auf.
3. Bruchstrich: Erkläre in einem Satz, was der Bruchstrich bedeutet.
4. Stopp-Aufgabe: Stoppe das Video vor einem Ergebnis und rechne selbst.
5. Vergleich: Welcher Weg ist für Dich leichter? Begründe mit einem Beispiel.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was bedeutet der Bruchstrich? (geteilt durch) (!plus) (!minus) (!mal)

Welche Dezimalzahl gehört zu einem Halb? (0,5) (!0,2) (!0,25) (!0,75)

Welche Dezimalzahl gehört zu einem Viertel? (0,25) (!0,4) (!0,5) (!0,75)

Welche Rechnung wandelt drei Fünftel um? (3 geteilt durch 5) (!5 geteilt durch 3) (!3 plus 5) (!5 minus 3)

Was ist drei Fünftel als Dezimalzahl? (0,6) (!0,3) (!0,5) (!0,8)

Welcher Nenner ist ein Zehnernenner? (100) (!12) (!25) (!40)

Was ist sieben Zehntel als Dezimalzahl? (0,7) (!7,0) (!0,07) (!70,0)

Was ist fünfundzwanzig Hundertstel als Dezimalzahl? (0,25) (!2,5) (!0,025) (!25,0)

Welche Dezimalzahl ist periodisch? (0,333 und so weiter) (!0,5) (!0,25) (!0,125)

Welche Aussage ist richtig? (Zähler geteilt durch Nenner ergibt die Dezimalzahl) (!Nenner geteilt durch Zähler ergibt immer die Dezimalzahl) (!Jeder Bruch ergibt eine ganze Zahl) (!Beim Erweitern ändert sich der Wert)

Memory

Zähler	Zahl über dem Bruchstrich
Nenner	Zahl unter dem Bruchstrich
Bruchstrich	geteilt durch
ein Halb	0,5
ein Viertel	0,25
drei Viertel	0,75

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Dezimalzahl
ein Zehntel	0,1
ein Fünftel	0,2
ein Viertel	0,25
ein Halb	0,5
drei Viertel	0,75

Kreuzworträtsel

Zähler	Wie heißt die Zahl über dem Bruchstrich?
Nenner	Wie heißt die Zahl unter dem Bruchstrich?
Division	Welche Rechenart bedeutet geteilt?
Zehntel	Wie heißt die erste Stelle nach dem Komma?
Hundertstel	Wie heißt die zweite Stelle nach dem Komma?
Periode	Wie heißt eine Ziffernfolge, die sich immer wiederholt?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Der Bruchstrich bedeutet durch. Beim Umwandeln teilst Du den durch den Nenner. Ein Halb ist als Dezimalzahl . Ein Viertel ist . Bei einer periodischen Dezimalzahl wiederholen sich .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Bruchbild: Zeichne einen Kreis. Färbe ein Halb und schreibe 0,5 dazu.
2. Karteikarte: Gestalte eine Karte zu ein Viertel und 0,25.
3. Rechenweg: Rechne drei Fünftel als Division aus.
4. Fehlersuche: Erkläre, warum ein Halb nicht 0,2 ist.

Standard

1. Tabelle: Erstelle eine Tabelle mit fünf Brüchen und ihren Dezimalzahlen.
2. Erklärvideo: Nimm ein kurzes Video zu drei Viertel gleich 0,75 auf.
3. Alltagsmathematik: Suche drei Dezimalzahlen auf Preisen oder Messgeräten und finde passende Brüche.
4. Partnerarbeit: Erklärt Euch die beiden Umwandlungswege und gebt Euch je zwei Aufgaben.

Schwer

1. Periodische Dezimalzahl: Untersuche ein Drittel, zwei Drittel und ein Sechstel.
2. Strategievergleich: Vergleiche Division und Erweitern bei drei Achtel.
3. Eigene Lernaufgabe: Erfinde eine Aufgabe mit Lösung und einem typischen Fehler.
4. Mathematikprojekt: Gestalte ein Lernplakat mit Bildern, Beispielen und einer Merkhilfe.

Lernkontrolle

1. Begründen: Erkläre, warum $\frac{2}{4}$ und $\mathrm{0,5}$ denselben Wert haben.
2. Entscheiden: Wähle für $\frac{7}{20}$ einen passenden Umwandlungsweg und begründe Deine Wahl.
3. Fehleranalyse: Jemand schreibt $\frac{3}{4}=\mathrm{0,34}$. Finde den Fehler und verbessere das Ergebnis.
4. Anwenden: Eine Flasche ist zu drei Vierteln gefüllt. Gib den Anteil als Dezimalzahl an und erkläre ihn.
5. Übertragen: Ordne $\frac{1}{5}$, $\mathrm{0,25}$ und $\frac{1}{2}$ der Größe nach. Zeige Deinen Weg.

Lernnachweis

1. Grundbegriffe: Du kennst Zähler, Nenner und Bruchstrich.
2. Division: Du kannst Zähler durch Nenner teilen.
3. Zehnerbruch: Du kannst einen passenden Bruch auf 10, 100 oder 1000 erweitern.
4. Dezimalzahl: Du schreibst Ergebnisse mit dem richtigen Komma.
5. Begründung: Du kannst Deinen Rechenweg verständlich erklären.

Links

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