Dieses Quiz als Battle spielen: Deutsch, Klasse 11-13, G-Niveau

Ableitung der e-Funktion

Einleitung

Die e-Funktion ist eine besondere Exponentialfunktion. Sie heißt

$f (x) = e^{x}$ .

Das Besondere ist: Beim Ableiten bleibt die Funktion gleich.

$f^{'} (x) = e^{x}$

Das macht viele Rechnungen einfach. Du brauchst vor allem die Kettenregel. Dieser kurze aiMOOC ist für Mathematik in Klasse 10 bis 13.

Lernziele

Nach diesem Kurs kannst Du:

e-Funktion: die Grundregel nennen.
Kettenregel: e-Funktionen mit innerer Funktion ableiten.
Faktorregel: feste Faktoren richtig übernehmen.
Produktregel: einfache Produkte mit einer e-Funktion ableiten.

Die wichtigste Regel

Für die Grundfunktion gilt:

$f (x) = e^{x} \Rightarrow f^{'} (x) = e^{x}$

Die Steigung der e-Funktion ist an jeder Stelle genauso groß wie ihr Funktionswert. Bei $x = 0$ ist der Funktionswert $1$ . Deshalb ist dort auch die Steigung $1$ .

Die Kettenregel

Steht im Exponenten mehr als nur $x$ , brauchst Du die Kettenregel:

$f (x) = e^{u (x)} \Rightarrow f^{'} (x) = u^{'} (x) \cdot e^{u (x)}$

Merksatz: Die e-Funktion bleibt stehen. Multipliziere sie mit der inneren Ableitung.

Beispiele:

$f (x) = e^{3 x} \Rightarrow f^{'} (x) = 3 e^{3 x}$

$g (x) = 5 e^{2 x - 1} \Rightarrow g^{'} (x) = 10 e^{2 x - 1}$

$h (x) = e^{- 0,5 x} \Rightarrow h^{'} (x) = - 0,5 e^{- 0,5 x}$

Faktorregel und Produktregel

Ein fester Faktor bleibt erhalten:

$f (x) = 4 e^{x} \Rightarrow f^{'} (x) = 4 e^{x}$

Bei einem Produkt brauchst Du die Produktregel:

$f (x) = (x + 1) e^{x}$

$f^{'} (x) = 1 \cdot e^{x} + (x + 1) e^{x} = (x + 2) e^{x}$

Typische Fehler

Kettenregel vergessen: Bei $e^{4 x}$ fehlt sonst der Faktor $4$ .
Vorzeichen übersehen: Bei $e^{- x}$ ist die Ableitung $- e^{- x}$ .
Exponent verändern: Der Exponent bleibt beim Ableiten der e-Funktion erhalten.
Produktregel vergessen: Bei $x \cdot e^{x}$ müssen beide Faktoren abgeleitet werden.

Video: Ableitung der e-Funktion

Sieh Dir das Video aufmerksam an. Stoppe es bei den Beispielen und rechne zuerst selbst.

Aufgaben zum Video

Grundregel: Schreibe nach dem ersten Erklärteil die Ableitungsregel für $e^{x}$ auf.
Kettenregel: Notiere, wann im Video eine innere Ableitung gebraucht wird.
Rechenpause: Stoppe vor einem Beispiel, rechne selbst und vergleiche danach.
Fehleranalyse: Erkläre, warum die Ableitung von $e^{3 x}$ nicht nur $e^{3 x}$ ist.
Eigene Beispiele: Erfinde zwei e-Funktionen und leite sie ab.
Zusammenfassung: Erkläre den Inhalt des Videos in drei einfachen Sätzen.

Weiteres Erklärvideo

Anwendungen

e-Funktionen beschreiben zum Beispiel Wachstum, Zerfall, Zinsmodelle und Abkühlung. Die Ableitung zeigt, wie schnell sich eine Größe in diesem Moment ändert.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie lautet die Ableitung von e hoch x? (e hoch x) (!x mal e hoch x) (!1) (!0)

Wie lautet die Ableitung von e hoch 3x? (3 mal e hoch 3x) (!e hoch 3x) (!3x mal e hoch x) (!e hoch x)

Wie lautet die Ableitung von e hoch minus x? (minus e hoch minus x) (!e hoch minus x) (!minus e hoch x) (!x mal e hoch minus x)

Welche Regel brauchst Du bei e hoch u von x? (Kettenregel) (!Summenregel) (!Potenzregel) (!Kehrwertregel)

Wie lautet die Ableitung von 5 mal e hoch x? (5 mal e hoch x) (!e hoch x) (!5x mal e hoch x) (!0)

Welche Steigung hat e hoch x bei x gleich null? (1) (!0) (!minus 1) (!e)

Wie lautet die Ableitung einer e-Funktion mit dem Exponenten 2x plus 1? (2 mal e hoch dem Exponenten 2x plus 1) (!e hoch dem Exponenten 2x plus 1) (!3 mal e hoch dem Exponenten 2x plus 1) (!2x mal e hoch dem Exponenten x plus 1)

Was wird bei der Kettenregel zusätzlich multipliziert? (Die innere Ableitung) (!Der x Wert) (!Der Funktionswert null) (!Der Exponent allein)

Wie lautet die Ableitung von x mal e hoch x? (e hoch x plus x mal e hoch x) (!x mal e hoch x) (!e hoch x) (!1 plus e hoch x)

Wie lautet die Ableitung von e hoch 0 Komma 5x? (0 Komma 5 mal e hoch 0 Komma 5x) (!e hoch 0 Komma 5x) (!2 mal e hoch 0 Komma 5x) (!0 Komma 5x mal e hoch x)

Memory

Grundfunktion	bleibt beim Ableiten gleich
Kettenregel	innere Ableitung mal äußere Ableitung
Faktorregel	feste Zahl bleibt als Faktor erhalten
Produktregel	Ableitung eines Produkts
Tangentensteigung	Wert der ersten Ableitung
Wachstum	positiver Exponent

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Passende Regel oder Aussage
Grundfunktion	bleibt beim Ableiten gleich
Innere Funktion	Kettenregel anwenden
Negativer Exponent	negatives Vorzeichen beachten
Konstanter Faktor	Faktor bleibt erhalten
Produkt zweier Funktionen	Produktregel anwenden

Kreuzworträtsel

Eulerzahl	Welche Zahl ist die Basis der natürlichen Exponentialfunktion?
Exponent	Wo steht bei einer e-Funktion die Variable?
Kettenregel	Welche Regel brauchst Du bei einer inneren Funktion?
Ableitung	Welche Funktion beschreibt die momentane Änderung?
Tangente	Welche Gerade berührt einen Graphen an einer Stelle?
Wachstum	Welcher Prozess wird oft mit einer steigenden e-Funktion beschrieben?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Merksatz: Schreibe die Grundregel zur Ableitung von $e^{x}$ auf eine Lernkarte.
Rechenweg: Leite $e^{2 x}$ , $e^{- x}$ und $3 e^{x}$ ab.
Graph: Zeichne $e^{x}$ und markiere den Punkt mit der Steigung $1$ .
Erklärung: Erkläre einer anderen Person, warum die e-Funktion beim Ableiten gleich bleibt.

Standard

Videoanalyse: Wähle ein Beispiel aus dem Video und erkläre jeden Rechenschritt.
Fehleranalyse: Korrigiere die falsche Ableitung $(e^{5 x})^{'} = e^{5 x}$ .
Anwendung: Erfinde eine kleine Wachstumsgeschichte mit einer e-Funktion und deute ihre Ableitung.
Erklärvideo: Produziere ein einminütiges Video zur Kettenregel bei e-Funktionen.

Schwer

Produktregel: Leite $(x^{2} + 1) e^{x}$ ab und vereinfache das Ergebnis.
Modellierung: Untersuche ein Zerfallsmodell der Form $N (t) = N_{0} e^{- k t}$ und deute $N^{'} (t)$ .
Vergleich: Vergleiche die Ableitungen von $e^{x}$ und $2^{x}$ . Beschreibe den Unterschied.
Begründung: Erkläre mit dem Differenzenquotienten als Idee, warum die e-Funktion eine besondere Basis hat.

Lernkontrolle

Transfer Wachstum: Eine Größe wächst nach $B (t) = 200 e^{0,03 t}$ . Bestimme $B^{'} (t)$ und erkläre die Bedeutung des Ergebnisses.
Transfer Zerfall: Vergleiche $e^{- x}$ und seine Ableitung. Was sagt das Vorzeichen über den Verlauf aus?
Strategiewahl: Entscheide bei drei selbst gewählten Funktionen, ob Grundregel, Kettenregel oder Produktregel nötig ist. Begründe.
Fehlerdiagnose: Eine Person schreibt $(4 e^{2 x})^{'} = 4 e^{2 x}$ . Finde den Denkfehler und verbessere die Lösung.
Graphische Deutung: Erkläre am Graphen von $e^{x}$ , warum die Steigung für große positive x-Werte stark zunimmt.
Modellkritik: Nenne eine Situation, in der exponentielles Wachstum nur für einen begrenzten Zeitraum sinnvoll ist.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis solltest Du zeigen:

Grundregel: Du kannst $e^{x}$ sicher ableiten.
Kettenregel: Du erkennst innere Funktionen und leitest sie richtig ab.
Faktorregel: Du übernimmst feste Faktoren korrekt.
Produktregel: Du kannst einfache Produkte mit e-Funktionen ableiten.
Deutung: Du erklärst die Ableitung als momentane Änderungsrate.
Transfer: Du wendest die Regeln auf Wachstum und Zerfall an.

OERs zum Thema

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Ableitung der e-Funktion

aiMOOC-Projekte

Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.