Dieses Quiz als Battle spielen: Deutsch, Klasse 11-13, G-Niveau

Matrizen - Einführung

Fach: Mathematik Klassenstufe: 10–13 Thema: Grundlagen der Matrizen

Einleitung

Eine Matrix ist ein rechteckiges Schema aus Zahlen. Die Zahlen stehen in Zeilen und Spalten. Matrizen helfen dabei, Daten übersichtlich darzustellen und Rechnungen kurz aufzuschreiben.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

eine Matrix erkennen und ihr Format angeben.
Zeilen, Spalten und einzelne Einträge bestimmen.
einfache Matrizen addieren und mit einer Zahl multiplizieren.
erklären, wann zwei Matrizen multipliziert werden können.
einfache Anwendungen von Matrizen beschreiben.

Aufbau einer Matrix

Ein Beispiel ist

$A = (\begin{matrix} 2 & 5 & 1 \\ 4 & 0 & 3 \end{matrix})$ .

Die Matrix besitzt 2 Zeilen und 3 Spalten. Ihr Format ist deshalb $2 \times 3$ . Allgemein wird zuerst die Zahl der Zeilen und danach die Zahl der Spalten genannt.

Einträge lesen

Der Eintrag $a_{i j}$ steht in der Zeile $i$ und in der Spalte $j$ .

Bei der Matrix $A$ gilt zum Beispiel:

$a_{12} = 5$ und $a_{23} = 3$ .

Wichtige Matrixarten

Zeilenmatrix: Sie besitzt nur eine Zeile.
Spaltenmatrix: Sie besitzt nur eine Spalte.
Quadratische Matrix: Sie besitzt gleich viele Zeilen und Spalten.
Nullmatrix: Alle Einträge sind null.
Einheitsmatrix: Auf der Hauptdiagonale stehen Einsen, sonst Nullen.

Eine transponierte Matrix entsteht, wenn Zeilen und Spalten vertauscht werden.

Rechnen mit Matrizen

Addition

Matrizen können nur addiert werden, wenn sie dasselbe Format besitzen. Dabei werden die Einträge an gleichen Stellen addiert.

$(\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 5 & 1 \\ 2 & 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 6 & 3 \\ 5 & 4 \end{matrix})$

Multiplikation mit einer Zahl

Bei der Skalarmultiplikation wird jeder Eintrag mit derselben Zahl multipliziert.

$3 \cdot (\begin{matrix} 1 & 2 \\ 0 & 4 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 3 & 6 \\ 0 & 12 \end{matrix})$

Matrizenmultiplikation

Das Produkt $A \cdot B$ ist nur möglich, wenn die Zahl der Spalten von $A$ gleich der Zahl der Zeilen von $B$ ist. Gerechnet wird nach dem Prinzip Zeile mal Spalte.

Anwendungen

Matrizen werden unter anderem bei linearen Gleichungssystemen, in der Computergrafik, in der Statistik, in der Physik und in der Wirtschaftsmathematik verwendet.

Mit Matrizen lassen sich Figuren zum Beispiel drehen oder vergrößern.

Lernvideo

Das Video erklärt die Grundidee einer Matrix. Notiere beim Ansehen wichtige Begriffe und Beispiele.

Aufgaben zum Video

Videonotizen: Schreibe in einem Satz auf, wie das Video eine Matrix erklärt.
Zeilen und Spalten: Notiere, wie Zeilen und Spalten im Video unterschieden werden.
Matrixformat: Halte das Video bei einer Beispielmatrix an und bestimme ihr Format.
Matrixelement: Wähle einen Eintrag aus einer Beispielmatrix und beschreibe seine Position.
Begriffsnetz: Verbinde die Begriffe Matrix, Zeile, Spalte, Eintrag und Format in einer kleinen Skizze.
Videozusammenfassung: Formuliere drei Merksätze zum Video.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was ist eine Matrix? (Ein rechteckiges Schema aus Zahlen) (!Eine einzelne Gleichung) (!Eine geometrische Figur) (!Eine Liste ohne Ordnung)

Was bedeutet das Format 2 mal 3? (2 Zeilen und 3 Spalten) (!2 Spalten und 3 Zeilen) (!2 Einträge und 3 Ergebnisse) (!2 Matrizen mit je 3 Zahlen)

Wie viele Zeilen besitzt eine Matrix im Format 4 mal 2? (4) (!2) (!6) (!8)

Welcher Eintrag liegt in der zweiten Zeile und dritten Spalte der Matrix mit den Zeilen 1 2 3 und 4 5 6? (6) (!2) (!3) (!5)

Wann können zwei Matrizen addiert werden? (Wenn sie dasselbe Format besitzen) (!Wenn beide quadratisch sind) (!Wenn alle Einträge positiv sind) (!Wenn sie verschieden viele Zeilen besitzen)

Was geschieht bei der Multiplikation einer Matrix mit einer Zahl? (Jeder Eintrag wird mit der Zahl multipliziert) (!Nur die erste Zeile wird verändert) (!Nur die Hauptdiagonale wird verändert) (!Die Zeilen werden vertauscht)

Was kennzeichnet eine Nullmatrix? (Alle Einträge sind null) (!Alle Einträge sind eins) (!Sie besitzt keine Spalten) (!Sie besitzt nur negative Zahlen)

Wann ist eine Matrix quadratisch? (Wenn sie gleich viele Zeilen und Spalten besitzt) (!Wenn alle Einträge Quadratzahlen sind) (!Wenn sie genau vier Einträge besitzt) (!Wenn nur die Hauptdiagonale besetzt ist)

Was geschieht beim Transponieren einer Matrix? (Zeilen und Spalten werden vertauscht) (!Alle Einträge werden verdoppelt) (!Alle Einträge werden null) (!Die Matrix wird addiert)

Wann ist das Produkt A mal B möglich? (Wenn die Spaltenzahl von A der Zeilenzahl von B entspricht) (!Wenn A und B gleich viele Einträge besitzen) (!Wenn A nur positive Zahlen enthält) (!Wenn B eine Nullmatrix ist)

Memory

Matrix	Rechteckiges Zahlenschema
Zeile	Waagerechte Anordnung
Spalte	Senkrechte Anordnung
Eintrag	Zahl an einer Position
Format	Zeilenzahl mal Spaltenzahl
Einheitsmatrix	Einsen auf der Hauptdiagonale

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Zeilenmatrix	Matrix mit nur einer Zeile
Spaltenmatrix	Matrix mit nur einer Spalte
Quadratische Matrix	Gleich viele Zeilen und Spalten
Nullmatrix	Nur Einträge mit dem Wert null
Transponierte Matrix	Vertauschte Zeilen und Spalten

Kreuzworträtsel

Matrix	Wie heißt ein rechteckiges Schema aus Zahlen?
Zeile	Wie heißt eine waagerechte Anordnung von Einträgen?
Spalte	Wie heißt eine senkrechte Anordnung von Einträgen?
Element	Wie nennt man eine einzelne Zahl in einer Matrix?
Diagonale	Wie heißt die Linie von links oben nach rechts unten?
Transponieren	Wie heißt das Vertauschen von Zeilen und Spalten?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Matrix-Steckbrief: Erstelle einen Steckbrief mit Definition, Zeile, Spalte, Eintrag und Format.
Matrix zeichnen: Zeichne eine eigene Matrix im Format 3 mal 2 und markiere einen Eintrag.
Fehler finden: Erfinde eine falsche Aussage über Matrizen und verbessere sie.
Videomitschrift: Gestalte aus Deinen Notizen zum Lernvideo eine übersichtliche Lernkarte.

Standard

Stundenplan als Matrix: Ordne Unterrichtsfächer für mehrere Tage in einer Matrix an und erkläre Zeilen und Spalten.
Matrizenaddition: Erstelle zwei gleich große Matrizen, addiere sie und kontrolliere das Ergebnis.
Bildpunkte: Stelle die Koordinaten einer einfachen Figur als Matrix dar.
Erklärvideo: Produziere ein kurzes Video, in dem Du das Format einer Matrix erklärst.

Schwer

Lineare Abbildung: Untersuche mit einem Beispiel, wie eine Matrix eine Figur vergrößern oder drehen kann.
Lineares Gleichungssystem: Schreibe ein kleines Gleichungssystem in Matrixform und erkläre die Bestandteile.
Datenanalyse: Sammle kleine Messdaten, ordne sie in einer Matrix und werte Zeilen sowie Spalten aus.
Matrizenprojekt: Entwickle eine Lernstation mit Beispiel, Bild, Aufgabe und Lösung zum Thema Matrizen.

Lernkontrolle

Darstellung vergleichen: Erkläre, welchen Vorteil eine Matrix gegenüber einer ungeordneten Zahlenliste besitzt.
Fehleranalyse: Eine Person addiert eine 2-mal-3-Matrix und eine 3-mal-2-Matrix. Erkläre den Fehler und entwickle eine passende Korrektur.
Anwendung übertragen: Beschreibe eine Situation aus Schule oder Alltag, die sich sinnvoll als Matrix darstellen lässt.
Rechenweg begründen: Erkläre mit eigenen Worten, warum bei der Matrizenmultiplikation die inneren Größen übereinstimmen müssen.
Modell bewerten: Prüfe, welche Informationen in einer Datenmatrix gut dargestellt werden und welche Informationen dabei verloren gehen können.
Darstellung entwickeln: Entwirf eine Matrix für die Ergebnisse eines Sportturniers und begründe die Bedeutung jeder Zeile und Spalte.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

eine Matrix korrekt liest und ihr Format bestimmst.
einzelne Einträge sicher angibst.
passende Matrizen addierst und mit Zahlen multiplizierst.
die Bedingung für eine Matrizenmultiplikation erklärst.
Matrizen in einer Anwendung sinnvoll einsetzt.
Deinen Rechenweg klar und verständlich begründest.

OERs zum Thema

Links

Matrizen

aiMOOC-Projekte

Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.