Dieses Quiz als Battle spielen: Deutsch, Klasse 9-10, G-Niveau

Binomische Formeln - Remake

Einleitung

Mit den binomischen Formeln kannst Du Klammern schnell ausmultiplizieren und Terme rückwärts faktorisieren. Ein Binom besteht aus zwei Gliedern. Die drei Formeln gehören zur Algebra und beruhen auf dem Distributivgesetz.

Lernvideo: Binomische Formeln REMAKE

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Aufgaben zum Video

Formelsammlung: Schreibe die drei Formeln aus dem Video ohne Hilfe auf.
Mittelglied: Erkläre in einem Satz, warum bei der ersten Formel der Term $2 a b$ entsteht.
Vorzeichen: Notiere, welches Vorzeichen das Mittelglied bei der zweiten Formel hat.
Beispielrechnung: Rechne $(x + 4)^{2}$ , $(x - 4)^{2}$ und $(x + 4) (x - 4)$ .
Fehleranalyse: Erkläre, warum $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$ im Allgemeinen falsch ist.

Die drei Formeln

Erste binomische Formel

$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Das große Quadrat besteht aus zwei kleinen Quadraten und zwei gleichen Rechtecken.

Beispiel: $(x + 3)^{2} = x^{2} + 6 x + 9$

Zweite binomische Formel

$(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

Nur das Mittelglied ist negativ.

Beispiel: $(x - 3)^{2} = x^{2} - 6 x + 9$

Dritte binomische Formel

$(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

Die beiden gemischten Produkte heben sich auf.

Datei:Binom3 color.svg

Beispiel: $(x + 3) (x - 3) = x^{2} - 9$

Warum funktionieren die Formeln?

Beim Ausmultiplizieren wird jedes Glied der ersten Klammer mit jedem Glied der zweiten Klammer multipliziert.

Datei:Illustration of distributive property with rectangles.svg

Merkhilfe als Lied

Häufige Fehler

Mittelglied vergessen: Bei den ersten beiden Formeln gehört $2 a b$ dazu.
Vorzeichenfehler: Bei $(a - b)^{2}$ ist nur das Mittelglied negativ.
Faktor quadrieren: Es gilt zum Beispiel $(2 x)^{2} = 4 x^{2}$ .

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie lautet die erste binomische Formel? (a² plus 2ab plus b²) (!a² plus b²) (!a² minus 2ab plus b²) (!a² minus b²)

Wie lautet die zweite binomische Formel? (a² minus 2ab plus b²) (!a² plus 2ab plus b²) (!a² minus b²) (!a² plus ab minus b²)

Was ergibt das Produkt aus Summe und Differenz? (a² minus b²) (!a² plus b²) (!a² plus 2ab plus b²) (!a² minus 2ab plus b²)

Was ist das Mittelglied der ersten Formel? (2ab) (!ab) (!a²) (!b²)

Welches Vorzeichen hat das Mittelglied der zweiten Formel? (Minus) (!Plus) (!Mal) (!Geteilt)

Was ist das Ergebnis von x plus 3 zum Quadrat? (x² plus 6x plus 9) (!x² plus 9) (!x² plus 3x plus 9) (!x² minus 6x plus 9)

Was ist das Ergebnis von x minus 5 zum Quadrat? (x² minus 10x plus 25) (!x² minus 25) (!x² plus 10x plus 25) (!x² minus 5x plus 25)

Was ist das Ergebnis von x plus 4 mal x minus 4? (x² minus 16) (!x² plus 16) (!x² minus 8x plus 16) (!x² plus 8x plus 16)

Welche Regel erklärt die binomischen Formeln? (Distributivgesetz) (!Punkt-vor-Strich-Regel) (!Dreisatz) (!Satz des Thales)

Wozu kann man die Formeln rückwärts nutzen? (Zum Faktorisieren) (!Zum Runden) (!Zum Messen) (!Zum Zeichnen von Winkeln)

Memory

Plusquadrat	$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$
Minusquadrat	$(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$
Plusminusprodukt	$(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$
Gemischtes Glied	$2 a b$
Faktorisieren	Summe in ein Produkt umformen
Ausmultiplizieren	Klammern auflösen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Plusquadrat	Klammer mit Pluszeichen und Quadrat
Minusquadrat	Klammer mit Minuszeichen und Quadrat
Plusminusprodukt	Zwei Klammern mit verschiedenen Vorzeichen
Mittelglied	Doppeltes Produkt beider Terme
Quadratische Glieder	Erster und letzter Summand

Kreuzworträtsel

Binom	Wie heißt ein Term aus zwei Gliedern?
Quadrat	Welche Figur veranschaulicht die erste Formel?
Produkt	Wie heißt das Ergebnis einer Multiplikation?
Differenz	Wie heißt das Ergebnis einer Subtraktion?
Mittelglied	Wie heißt der Term zwei mal a mal b?
Faktorisieren	Wie heißt das Umformen einer Summe in ein Produkt?

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Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Formelkarte: Gestalte eine kleine Karte mit den drei Formeln.
Farbbild: Male die Teilflächen der ersten Formel in verschiedenen Farben.
Sprechregel: Sprich jede Formel laut und nimm eine kurze Audiodatei auf.
Mini-Quiz: Schreibe drei einfache Fragen für eine Partnerperson.

Standard

Erklärvideo: Erstelle ein einminütiges Video zu einer Formel.
Fehlersuche: Erfinde drei falsche Lösungen und verbessere sie.
Kopfrechnen: Berechne $4 9^{2}$ mit einer binomischen Formel.
Alltagsmodell: Baue die erste Formel mit Papierflächen nach.

Schwer

Beweis: Leite alle drei Formeln mit dem Distributivgesetz her.
Rückwärtsaufgabe: Faktorisiere fünf passende Terme und erkläre Deine Wahl.
Vergleich: Vergleiche die Flächenbilder der drei Formeln.
Transfer: Zeige, wie binomische Formeln bei der quadratischen Ergänzung helfen.

Lernkontrolle

Strategiewahl: Entscheide bei fünf gemischten Termen, ob eine binomische Formel passt, und begründe jede Entscheidung.
Fehleranalyse: Eine Person behauptet $(2 x + 3)^{2} = 4 x^{2} + 9$ . Erkläre den Fehler und verbessere die Rechnung.
Darstellungswechsel: Erkläre die erste Formel einmal algebraisch und einmal mit Flächen.
Rückwärtsdenken: Finde zwei verschiedene Terme, die sich mit einer binomischen Formel faktorisieren lassen.
Anwendung: Berechne $10 1^{2}$ ohne schriftliche Multiplikation und erkläre Deinen Rechenweg.

Lernnachweis

Für den Lernnachweis sollst Du:

die drei Formeln sicher nennen,
passende Formeln erkennen,
Terme korrekt ausmultiplizieren,
Ergebnisse rückwärts faktorisieren,
typische Fehler erklären,
eine Formel mit dem Distributivgesetz oder einer Fläche begründen.

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Binomische Formeln

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Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.