Ausklammern und Ausmultiplizieren mit Variablen

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Mathematik, Klasse 7-8, G-Niveau

Einleitung

Beim Ausmultiplizieren löst Du eine Klammer auf. Beim Ausklammern setzt Du eine Klammer. Beides nutzt das Distributivgesetz:

$a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c$

Ausmultiplizieren: $3(x+2)=3x+6$

Ausklammern: $3x+6=3(x+2)$

Das Bild zeigt: Eine große Fläche kann in zwei kleinere Flächen zerlegt werden. Genau so wird ein Faktor auf alle Teile in der Klammer verteilt.

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Merksätze

1. Ausmultiplizieren: Multipliziere den Faktor vor der Klammer mit jedem Summanden in der Klammer.
2. Ausklammern: Suche einen gemeinsamen Faktor in allen Summanden.
3. Vorzeichen: Achte besonders auf Minuszeichen.
4. Probe: Multipliziere nach dem Ausklammern wieder aus.

Beispiele

Ausmultiplizieren:

$4(x+3)=4x+12$

$-2(a-5)=-2a+10$

Ausklammern:

$6x+18=6(x+3)$

$8a^2-12a=4a(2a-3)$

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Aufgaben zum Video

Sieh Dir das Video oben mit der Kennung KczFiykfIMk an. Stoppe es bei Bedarf.

1. Video-Notizen: Schreibe die beiden Grundregeln aus dem Video mit eigenen Worten auf.
2. Beispiel: Notiere ein Beispiel zum Ausmultiplizieren aus dem Video und rechne es selbst nach.
3. Gemeinsamer Faktor: Erkläre, wie im Video ein gemeinsamer Faktor gefunden wird.
4. Vorzeichenfehler: Nenne eine Stelle, an der ein Minuszeichen wichtig ist.
5. Rückwärtsprobe: Klammere einen Term aus und prüfe ihn durch Ausmultiplizieren.
6. Erklärvideo: Erkläre in höchstens 60 Sekunden den Unterschied zwischen Ausklammern und Ausmultiplizieren.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was bedeutet Ausmultiplizieren? (Eine Klammer auflösen) (!Eine Gleichung zeichnen) (!Eine Variable löschen) (!Einen Bruch kürzen)

Was ist das Ergebnis von 3 mal x plus 2 in Klammern? (3x+6) (!3x+2) (!x+6) (!6x)

Wie lautet 5x+10 ausgeklammert? (5 mal x+2 in Klammern) (!10 mal x+5 in Klammern) (!5 mal x+10 in Klammern) (!x mal 5+10 in Klammern)

Was ist das Ergebnis von minus 2 mal x plus 3 in Klammern? (-2x-6) (!-2x+6) (!2x-6) (!2x+6)

Wie lautet 4a-8 ausgeklammert? (4 mal a-2 in Klammern) (!2 mal a-8 in Klammern) (!4 mal a+2 in Klammern) (!8 mal a-4 in Klammern)

Was ist das Ergebnis von 2x mal x plus 3 in Klammern? (2x²+6x) (!2x²+3) (!2x+6x) (!4x²+6)

Welcher größte Zahlenfaktor steckt in 12x+18? (6) (!2) (!3) (!12)

Welche Rechnung ist eine gute Probe nach dem Ausklammern? (Wieder ausmultiplizieren) (!Alle Variablen streichen) (!Nur die Zahlen addieren) (!Die Klammer ignorieren)

Welche Regel wird benutzt? (Distributivgesetz) (!Pythagoras) (!Dreisatz) (!Strahlensatz)

Welcher Term ist gleichwertig zu 7a+14? (7 mal a+2 in Klammern) (!14 mal a+7 in Klammern) (!7 mal a+14 in Klammern) (!a mal 7+14 in Klammern)

Memory

Ausmultiplizieren	Produkt wird zur Summe
Ausklammern	Summe wird zum Produkt
Faktor	Zahl oder Term zum Multiplizieren
Summand	Teil einer Summe
Variable	Buchstabe als Platzhalter
Distributivgesetz	Regel zum Verteilen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Ausmultiplizieren	Klammer auflösen
Ausklammern	Klammer bilden
Gemeinsamer Faktor	Steckt in allen Summanden
Rückwärtsprobe	Wieder ausmultiplizieren
Minuszeichen	Vorzeichen besonders prüfen

Kreuzworträtsel

Faktor	Was wird beim Ausmultiplizieren verteilt?
Variable	Wie heißt ein Buchstabe in einem Term?
Produkt	Wie heißt das Ergebnis einer Multiplikation?
Summe	Wie heißt das Ergebnis einer Addition?
Klammer	Was wird beim Ausmultiplizieren aufgelöst?
Summand	Wie heißt ein Teil einer Summe?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Beim Ausmultiplizieren wird eine aufgelöst. Der Faktor vor der Klammer wird mit jedem multipliziert. Beim Ausklammern suchst Du einen . Aus einer Summe wird dabei ein . Beide Wege beruhen auf dem . Durch erneutes Ausmultiplizieren machst Du eine .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Farbmethode: Markiere in drei Aufgaben den Faktor und die Summanden mit Farben.
2. Rechenkarte: Gestalte eine Karte mit der Regel $a(b+c)=ab+ac$.
3. Fehler finden: Verbessere $3(x+4)=3x+4$ und erkläre den Fehler.
4. Eigenes Beispiel: Erfinde eine leichte Aufgabe zum Ausmultiplizieren und löse sie.

Standard

1. Umkehraufgabe: Finde zu $5(x-2)$ die ausmultiplizierte Form und gehe wieder zurück.
2. Zwei Variablen: Vereinfache $3a(2b+4)$ und erkläre jeden Schritt.
3. Flächenmodell: Zeichne ein Rechteckmodell zu $x(y+2)$.
4. Partner-Erklärung: Erkläre einer Person den Unterschied zwischen Faktor und Summand.

Schwer

1. Größter gemeinsamer Faktor: Klammere aus $18x^{2}y-24x{y}^2$ möglichst viel aus.
2. Fehleranalyse: Prüfe $-4(2x-3)=-8x-12$ und begründe Deine Entscheidung.
3. Sachaufgabe: Erfinde eine Flächenaufgabe, die zu $5(x+3)$ passt.
4. Mini-Tutorial: Produziere ein kurzes Lernvideo mit Beispiel, Regel und Probe.

Lernkontrolle

1. Vergleichen: Erkläre, warum $4(x+2)$ und $4x+8$ für jedes $x$ denselben Wert haben.
2. Strategie wählen: Entscheide bei $12x+20$, ob Ausklammern sinnvoll ist, und begründe Deine Wahl.
3. Fehler übertragen: Eine Person schreibt $-3(x-5)=-3x-15$. Erkläre den Denkfehler und verbessere den Term.
4. Modellieren: Stelle die Fläche eines Rechtecks mit den Seiten $3$ und $x+4$ zuerst als Produkt und dann als Summe dar.
5. Verallgemeinern: Formuliere eine Regel für $a(b-c)$ und prüfe sie mit selbst gewählten Zahlen.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis sollst Du:

1. Begriffe sicher erklären,
2. Terme richtig ausmultiplizieren,
3. gemeinsame Faktoren erkennen,
4. Terme richtig ausklammern,
5. Vorzeichen prüfen,
6. Ergebnisse durch die Umkehroperation kontrollieren.

Links

Ausklammern und Ausmultiplizieren mit Variablen Distributivgesetz Term Variable Faktor Summand Ausmultiplizieren Ausklammern Binomische Formeln