Sachaufgaben zu Maßstab und Zuordnung lösen - Funktionen

Einleitung

Sachaufgaben zu Maßstab und Zuordnung lösen - Funktionen verbindet drei zentrale Bereiche der Mathematik: den Maßstab, Zuordnungen und Funktionen. In diesem aiMOOC lernst Du, wie Du aus einer Textaufgabe ein mathematisches Modell machst, passende Einheiten wählst, eine Wertetabelle anlegst, den richtigen Rechenweg auswählst und Deine Lösung sinnvoll überprüfst.

Bei vielen Sachaufgaben geht es darum, zwei Größen miteinander zu verbinden: Kartenlänge und Wirklichkeit, Zeit und Strecke, Preis und Menge, Anzahl von Personen und Arbeitszeit oder Planlänge und Originallänge. Solche Zusammenhänge heißen Zuordnungen. Wenn jedem Ausgangswert genau ein Zielwert zugeordnet wird, kann man die Zuordnung als Funktion beschreiben.

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In diesem Kurs arbeitest Du mit alltagsnahen Sachaufgaben. Du lernst besonders, wann eine Situation proportional, antiproportional oder linear, aber nicht proportional ist. Das ist wichtig, weil der falsche Zuordnungstyp zu falschen Ergebnissen führt.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

Maßstäbe wie 1 : 50, 1 : 25.000 oder 20 : 1 erklären und in Rechnungen verwenden.
Sachaufgaben in Wertetabellen, Terme, Gleichungen und Graphen übersetzen.
proportionale Zuordnungen am konstanten Quotienten erkennen.
antiproportionale Zuordnungen am konstanten Produkt erkennen.
lineare Funktionen mit Anfangswert von proportionalen Funktionen unterscheiden.
Dreisatz, Proportionalitätsfaktor und Funktionsgleichung sicher anwenden.
Ergebnisse mit Einheiten, Überschlägen und Sachsinn prüfen.

Grundlagen: Zuordnung, Funktion und Sachaufgabe

Was ist eine Zuordnung?

Eine Zuordnung verbindet Werte einer Ausgangsgröße mit Werten einer Zielgröße. Beispiel: Einer Kartenstrecke in Zentimetern wird eine reale Strecke in Metern oder Kilometern zugeordnet. Eine Zuordnung kann in einer Tabelle, als Text, als Diagramm, als Graph oder als Gleichung dargestellt werden.

Eine Zuordnung muss nicht automatisch proportional sein. Der Satz „Je mehr, desto mehr“ reicht nicht aus. Du musst prüfen, ob sich beide Größen immer im gleichen Verhältnis verändern. Ein Beispiel: Wenn 2 Hefte 3 Euro kosten, kosten 4 Hefte 6 Euro und 6 Hefte 9 Euro. Der Preis pro Heft bleibt gleich. Diese Zuordnung ist proportional. Wenn aber zusätzlich eine feste Liefergebühr von 4 Euro anfällt, ist der Gesamtpreis nicht mehr proportional, weil bei 0 Heften nicht 0 Euro herauskommt.

Was ist eine Funktion?

Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung: Jedem erlaubten Eingabewert wird genau ein Ausgabewert zugeordnet. Der Eingabewert heißt oft x, der Ausgabewert heißt oft y oder f(x). In Sachaufgaben bedeutet das: Wenn Du eine Größe festlegst, bestimmt die Funktion eine andere Größe eindeutig.

Beispiel: Bei einer Wanderkarte mit dem Maßstab 1 : 25.000 ordnet die Funktion jeder Kartenlänge x in Zentimetern genau eine Wirklichkeitslänge y in Zentimetern zu. Es gilt:

$y = 25.000 \cdot x$

Diese Funktion ist proportional, weil der Graph eine Gerade durch den Ursprung ist.

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Darstellungsformen einer Funktion

Eine Funktion kann in mehreren Formen erscheinen. In Sachaufgaben ist es besonders hilfreich, zwischen diesen Formen zu wechseln.

Textform: „1 cm auf der Karte entspricht 25.000 cm in Wirklichkeit.“
Wertetabelle: Kartenlänge und Wirklichkeitslänge werden zeilenweise einander zugeordnet.
Term: $y = 25.000 \cdot x$ .
Graph: Die Wertepaare werden in ein Koordinatensystem eingetragen.
Verbale Begründung: Der Quotient aus Wirklichkeitslänge und Kartenlänge bleibt gleich.

Maßstab als proportionale Zuordnung

Bedeutung des Maßstabs

Ein Maßstab beschreibt das Verhältnis zwischen einer Länge in einer Abbildung und der entsprechenden Länge in der Wirklichkeit. Bei Karten und Plänen wird meistens ein Verkleinerungsmaßstab verwendet. Der Maßstab 1 : 50.000 bedeutet:

1 cm auf der Karte entspricht 50.000 cm in Wirklichkeit.

Weil 50.000 cm gleich 500 m sind, entspricht 1 cm auf der Karte einer realen Strecke von 0,5 km. Wichtig ist: Beim Maßstab müssen die Längen zuerst in dieselbe Einheit gebracht werden. Erst danach darf gerechnet werden.

Von der Karte zur Wirklichkeit

Wenn der Maßstab 1 : n lautet, dann gilt bei einer Verkleinerung:

$Wirklichkeitslänge = Kartenlänge \cdot n$

Beispiel: Auf einer Wanderkarte im Maßstab 1 : 25.000 misst Du 4,6 cm. Wie lang ist die Strecke in Wirklichkeit?

Schritt	Rechnung	Ergebnis
Maßstab deuten	1 cm entspricht 25.000 cm	Verhältnis ist proportional
Kartenlänge einsetzen	4,6 cm · 25.000	115.000 cm
Einheit umwandeln	115.000 cm = 1.150 m	1,15 km

Die Strecke ist in Wirklichkeit 1,15 km lang.

Von der Wirklichkeit zur Karte oder zum Plan

Wenn Du eine reale Länge in einen Plan übertragen möchtest, rechnest Du bei einem Maßstab 1 : n:

$Planlänge = \frac{Wirklichkeitslänge}{n}$

Beispiel: Eine Wand ist 3,60 m lang. Sie soll im Maßstab 1 : 50 gezeichnet werden. Zuerst wandelst Du 3,60 m in 360 cm um. Dann rechnest Du:

$360 : 50 = 7,2$

Die Wand wird im Plan 7,2 cm lang gezeichnet.

Vergrößerungsmaßstab

Ein Maßstab kann auch vergrößern, zum Beispiel 20 : 1. Das bedeutet: Die Abbildung ist 20-mal so groß wie das Original. Solche Maßstäbe kommen zum Beispiel bei mikroskopischen Darstellungen, Modellbau oder technischen Zeichnungen vor.

Bei einer Vergrößerung gilt:

$Abbildungslänge = Originallänge \cdot Vergrößerungsfaktor$

Wenn eine kleine Schraube in Wirklichkeit 4 mm lang ist und im Maßstab 10 : 1 gezeichnet wird, ist sie in der Zeichnung 40 mm lang.

Proportionale Zuordnungen und Dreisatz

Erkennen proportionaler Zuordnungen

Eine proportionale Zuordnung liegt vor, wenn der Quotient aus Zielwert und Ausgangswert immer gleich bleibt. Dieser konstante Quotient heißt Proportionalitätsfaktor.

$\frac{y}{x} = m$

Daraus entsteht die Funktionsgleichung:

$y = m \cdot x$

Typische proportionale Situationen sind:

Preis und Menge, wenn jedes Stück gleich viel kostet und keine Grundgebühr dazukommt.
Strecke und Zeit, wenn die Geschwindigkeit konstant ist.
Kartenstrecke und Naturstrecke, wenn der Kartenmaßstab fest ist.
Masse und Volumen, wenn die Dichte eines Stoffes konstant ist.

Dreisatz als Rechenverfahren

Der Dreisatz ist ein Rechenverfahren für proportionale Sachaufgaben. Du gehst meist über den Wert für eine Einheit.

Beispiel: 3 Notizhefte kosten 5,40 Euro. Was kosten 7 Notizhefte?

Hefte	Preis	Rechenschritt
3	5,40 Euro	gegeben
1	1,80 Euro	durch 3
7	12,60 Euro	mal 7

7 Notizhefte kosten 12,60 Euro.

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Proportionalitätsfaktor statt Dreisatz

Wenn Du den Proportionalitätsfaktor kennst, kannst Du viele Aufgaben schneller lösen. Im Heftbeispiel ist der Preis pro Heft 1,80 Euro. Dann gilt:

$y = 1,80 \cdot x$

Für 7 Hefte:

$y = 1,80 \cdot 7 = 12,60$

Der Dreisatz und die Funktionsgleichung führen zum gleichen Ergebnis. Der Unterschied liegt in der Darstellung: Der Dreisatz zeigt die Rechenschritte, die Funktion zeigt den Zusammenhang allgemein.

Antiproportionale Zuordnungen

Erkennen antiproportionaler Zuordnungen

Bei einer antiproportionalen Zuordnung gilt: Wird die eine Größe größer, wird die andere kleiner, und das Produkt der zusammengehörigen Werte bleibt gleich.

$x \cdot y = k$

Typische Beispiele:

Mehr Arbeiterinnen und Arbeiter benötigen bei gleicher Gesamtarbeit weniger Zeit.
Mehr gleich starke Pumpen entleeren ein Becken schneller.
Eine höhere Geschwindigkeit führt bei gleicher Strecke zu weniger Fahrzeit.
Größere Portionen reichen bei gleicher Gesamtmenge für weniger Personen.

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Beispiel: Arbeitszeit und Anzahl der Personen

6 Personen benötigen für eine Arbeit 8 Stunden. Wie lange benötigen 4 Personen, wenn alle gleich schnell arbeiten?

Bei gleicher Arbeit bleibt das Produkt aus Personenzahl und Zeit konstant:

$6 \cdot 8 = 48$

Für 4 Personen gilt:

$4 \cdot x = 48$

$x = 12$

4 Personen benötigen 12 Stunden. Das Ergebnis ist sinnvoll, weil weniger Personen länger brauchen.

Lineare Funktionen in Sachaufgaben

Proportional oder nur linear?

Jede proportionale Funktion ist eine lineare Funktion der Form:

$y = m \cdot x$

Nicht jede lineare Funktion ist aber proportional. Eine lineare Funktion kann zusätzlich einen y-Achsenabschnitt oder Anfangswert b haben:

$y = m \cdot x + b$

Wenn b nicht 0 ist, geht der Graph nicht durch den Ursprung. Dann ist die Zuordnung nicht proportional.

Beispiel: Taxikosten

Ein Taxi kostet 4 Euro Grundgebühr und zusätzlich 2 Euro pro Kilometer. Die Kostenfunktion lautet:

$K (x) = 2 x + 4$

Für 13 km gilt:

$K (13) = 2 \cdot 13 + 4 = 30$

Die Fahrt kostet 30 Euro. Diese Funktion ist linear, aber nicht proportional, weil bei 0 km bereits 4 Euro berechnet werden. Das ist ein wichtiger Unterschied zu einer proportionalen Zuordnung.

Sachaufgaben mit Anfangswert lösen

Bei linearen Sachaufgaben mit Anfangswert solltest Du besonders auf Wörter achten wie Grundgebühr, Startwert, Pauschale, einmalige Kosten, Eintrittspreis oder Sockelbetrag. Sie zeigen an, dass die Funktion meist nicht proportional ist.

Beispiel: Ein Fahrradverleih verlangt 6 Euro Grundgebühr und 3 Euro pro Stunde. Wie viel kosten 5 Stunden?

$K (x) = 3 x + 6$

$K (5) = 3 \cdot 5 + 6 = 21$

5 Stunden kosten 21 Euro.

Strategien zum Lösen von Sachaufgaben

Die Fünf-Schritt-Methode

Eine sichere Lösung entsteht nicht nur durch Rechnen, sondern durch Verstehen.

Textverständnis: Lies die Aufgabe genau. Markiere gegebene Werte, gesuchte Werte und Einheiten.
Größenanalyse: Kläre, welche Größen zusammenhängen und ob sie proportional, antiproportional oder linear mit Anfangswert sind.
Darstellung: Erstelle eine Wertetabelle, eine Skizze, einen Graph oder eine Funktionsgleichung.
Berechnung: Rechne mit Dreisatz, Term, Gleichung oder Produktgleichung.
Kontrolle: Prüfe Ergebnis, Einheit, Sachsinn und Größenordnung durch einen Überschlag.

Typische Signalwörter kritisch nutzen

Signalwörter können helfen, aber sie ersetzen keine Begründung.

Je mehr desto mehr: Kann proportional sein, muss es aber nicht. Prüfe den konstanten Quotienten.
Je mehr desto weniger: Kann antiproportional sein, muss es aber nicht. Prüfe das konstante Produkt.
Grundgebühr: Hinweis auf eine lineare Funktion mit Anfangswert.
Maßstab: Meist proportionale Zuordnung zwischen Abbildung und Wirklichkeit.
Prozentrechnung: Oft proportional, aber Rabatte, Mindestpreise oder Staffelungen können den Zusammenhang verändern.

Häufige Fehler vermeiden

Einheitenfehler: Meter, Zentimeter und Kilometer nicht vermischen.
Richtungsfehler: Bei Kartenmaßstäben von Karte zu Wirklichkeit multiplizieren, von Wirklichkeit zu Karte dividieren.
Zuordnungsfehler: Proportional und antiproportional nicht verwechseln.
Nullpunktfehler: Eine Funktion mit Grundgebühr ist nicht proportional.
Sachsinnfehler: Ergebnisse immer mit der Situation vergleichen. Eine Wand im Plan kann nicht 720 cm lang sein, wenn sie in Wirklichkeit 3,60 m lang ist.

Ausführliche Beispielaufgaben

Beispiel 1: Wanderkarte

Auf einer Karte im Maßstab 1 : 50.000 beträgt eine Strecke 7,2 cm. Wie lang ist sie in Wirklichkeit?

$7,2 \cdot 50.000 = 360.000$

360.000 cm sind 3.600 m, also 3,6 km. Die reale Strecke beträgt 3,6 km.

Beispiel 2: Grundriss

Ein Klassenzimmer ist 8 m lang. Es soll im Maßstab 1 : 100 gezeichnet werden. Wie lang ist es auf dem Plan?

8 m sind 800 cm.

$800 : 100 = 8$

Das Klassenzimmer ist auf dem Plan 8 cm lang.

Beispiel 3: Einkauf

5 kg Äpfel kosten 12 Euro. Wie viel kosten 3,5 kg, wenn der Kilopreis gleich bleibt?

Preis pro kg:

$12 : 5 = 2,40$

Für 3,5 kg:

$2,40 \cdot 3,5 = 8,40$

3,5 kg kosten 8,40 Euro.

Beispiel 4: Antiproportionale Arbeitsaufgabe

8 gleich schnelle Maschinen produzieren eine bestimmte Menge in 15 Stunden. Wie lange brauchen 10 Maschinen?

Das Produkt bleibt gleich:

$8 \cdot 15 = 120$

$10 \cdot x = 120$

$x = 12$

10 Maschinen brauchen 12 Stunden.

Beispiel 5: Lineare Kostenfunktion

Ein Online-Druckdienst berechnet 5 Euro Startkosten und 0,20 Euro pro gedruckter Seite. Wie viel kosten 80 Seiten?

$K (x) = 0,20 x + 5$

$K (80) = 0,20 \cdot 80 + 5 = 21$

80 Seiten kosten 21 Euro. Die Zuordnung ist nicht proportional, weil die Startkosten auch bei 0 Seiten anfallen würden.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was bedeutet der Kartenmaßstab 1 : 50.000? (1 cm auf der Karte entspricht 50000 cm in Wirklichkeit) (!50000 cm auf der Karte entsprechen 1 cm in Wirklichkeit) (!1 km auf der Karte entspricht 50000 km in Wirklichkeit) (!50 cm auf der Karte entsprechen 1 m in Wirklichkeit)

Woran erkennst Du eine proportionale Zuordnung sicher? (Der Quotient aus Zielwert und Ausgangswert ist konstant) (!Die Summe aus Zielwert und Ausgangswert ist konstant) (!Der Zielwert wird immer kleiner) (!Der Graph ist immer eine Kurve)

Was ist eine Funktion? (Eine eindeutige Zuordnung von Eingabewerten zu Ausgabewerten) (!Eine Rechnung ohne Variablen) (!Eine Tabelle ohne Zusammenhang) (!Eine Schätzung ohne Einheiten)

Eine Strecke ist auf einer Karte im Maßstab 1 : 100.000 genau 3 cm lang. Wie lang ist sie in Wirklichkeit? (3 km) (!300 m) (!30 km) (!0,3 km)

Eine Wand ist 6 m lang und wird im Maßstab 1 : 50 gezeichnet. Wie lang ist sie im Plan? (12 cm) (!30 cm) (!3 cm) (!120 cm)

Ein Taxi kostet 4 Euro Grundgebühr und 2 Euro pro Kilometer. Welche Aussage stimmt? (Die Kostenfunktion ist linear, aber nicht proportional) (!Die Kostenfunktion ist proportional) (!Die Kostenfunktion ist antiproportional) (!Die Kostenfunktion hat keinen Anfangswert)

Woran erkennst Du eine antiproportionale Zuordnung? (Das Produkt der zusammengehörigen Werte ist konstant) (!Der Quotient der zusammengehörigen Werte ist konstant) (!Der Graph ist eine Gerade durch den Ursprung) (!Der Zielwert bleibt immer gleich)

Wofür eignet sich der Dreisatz besonders? (Zum Lösen proportionaler Sachaufgaben) (!Zum Lösen jeder Gleichung mit zwei Variablen) (!Zum Zeichnen eines Koordinatensystems) (!Zum Bestimmen eines Winkels)

Wie sieht der Graph einer proportionalen Funktion aus? (Als Gerade durch den Ursprung) (!Als Kreis um den Ursprung) (!Als Gerade mit beliebiger Grundgebühr) (!Als Kurve ohne Richtung)

Was solltest Du bei Maßstabsaufgaben zuerst prüfen? (Ob alle Längen in passenden Einheiten vorliegen) (!Ob die längste Zahl zuerst dividiert wird) (!Ob immer Kilometer verwendet werden) (!Ob der Maßstab ignoriert werden kann)

Memory

Maßstab 1 zu 1000	1 cm entspricht 1000 cm
Proportionalität	gleicher Quotient
Antiproportionalität	gleiches Produkt
Funktion	eindeutige Zuordnung
Steigung	Änderungsrate
Dreisatz	Rechnen über eine Einheit

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Kartenstrecke	Maßstab
Konstanter Quotient	Proportionalität
Konstantes Produkt	Antiproportionalität
Anfangswert	Lineare Funktion
Wertepaar	Wertetabelle
Koordinatenachsen	Diagramm

Kreuzworträtsel

Quotient	Welche Größe bleibt bei proportionalen Wertepaaren gleich, wenn man y durch x teilt?
Produkt	Was bleibt bei antiproportionalen Zuordnungen konstant?
Dreisatz	Welches Verfahren rechnet häufig über den Wert für eine Einheit?
Funktion	Wie heißt eine eindeutige Zuordnung von Eingaben zu Ausgaben?
Steigung	Wie heißt der Faktor, der die Änderungsrate einer linearen Funktion beschreibt?
Graph	Wie nennt man die zeichnerische Darstellung einer Funktion im Koordinatensystem?

LearningApps

Lückentext

Ein Maßstab verbindet eine Länge in der

mit einer passenden Länge in der Wirklichkeit. Bei einem Maßstab 1 : n wird von der Karte zur Wirklichkeit mit der Maßstabszahl

. Von der Wirklichkeit zum Plan wird bei einem Verkleinerungsmaßstab durch die Maßstabszahl

. Eine proportionale Zuordnung erkennst Du daran, dass der

zusammengehöriger Werte konstant bleibt. Ihr Graph ist eine Gerade durch den

. Eine antiproportionale Zuordnung erkennst Du daran, dass das

zusammengehöriger Werte konstant bleibt. Eine lineare Funktion mit Grundgebühr ist meist nicht

, weil sie einen Anfangswert besitzt. In Sachaufgaben helfen Wertetabelle, Funktionsgleichung und

, um den Rechenweg und das Ergebnis zu prüfen.

Offene Aufgaben

Leicht

Maßstabsskizze: Zeichne eine einfache Skizze Deines Zimmers im Maßstab 1 : 50. Miss mindestens drei reale Längen und rechne sie in Planlängen um.
Einkaufstabelle: Erstelle eine Wertetabelle für ein Produkt mit festem Stückpreis. Berechne die Preise für 1, 2, 5 und 10 Stück.
Begriffskarten: Gestalte Lernkarten zu Maßstab, proportionaler Zuordnung, antiproportionaler Zuordnung und linearer Funktion.
Fehleranalyse: Erfinde eine falsche Lösung zu einer Maßstabsaufgabe und erkläre anschließend, worin der Fehler liegt.

Standard

Schulweg: Bestimme mit einer Karte oder einem digitalen Kartendienst eine Strecke in Deiner Umgebung. Erkläre, wie der Maßstab oder die Entfernungsangabe zur Berechnung genutzt wird.
Funktionsmodell: Sammle Daten zu einer Alltagssituation, zum Beispiel Preis und Menge. Prüfe mit einer Tabelle, ob die Zuordnung proportional ist.
Vergleichsaufgabe: Erstelle zwei Sachaufgaben mit denselben Zahlen, eine proportional und eine antiproportional. Zeige, warum unterschiedliche Ergebnisse entstehen.
Berufsbezug: Recherchiere einen Beruf, in dem Maßstab oder Zuordnungen wichtig sind, zum Beispiel Architektur, Kartografie, Modellbau, Logistik oder Pflege. Stelle ein Rechenbeispiel vor.

Schwer

Modellierungsprojekt: Plane ein kleines Modell eines realen Gegenstands. Lege einen Maßstab fest, berechne mehrere Modellmaße und begründe, warum der Maßstab sinnvoll ist.
Digitale Simulation: Erstelle mit einer Tabellenkalkulation eine Wertetabelle und einen Graphen zu einer proportionalen, einer antiproportionalen und einer linearen Funktion.
Erklärvideo: Produziere ein kurzes Lernvideo, in dem Du eine Sachaufgabe zuerst als Text, dann als Tabelle, dann als Funktionsgleichung und schließlich als Graph erklärst.
Kritische Prüfung: Analysiere ein Tarifmodell mit Grundgebühr, zum Beispiel Handyvertrag, Fahrradverleih oder Eintritt plus Zusatzkosten. Erkläre, warum es nicht proportional ist und ab wann es günstiger oder teurer als ein anderes Modell wird.

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Lernkontrolle

Transferaufgabe Maßstab: Eine Strecke ist auf zwei Karten mit unterschiedlichen Maßstäben dargestellt. Erkläre, warum dieselbe reale Strecke auf beiden Karten unterschiedlich lang erscheint, und berechne beide Kartenlängen.
Modellierungsentscheidung: Du erhältst eine Sachaufgabe mit Grundgebühr und variablem Preis. Entscheide begründet, ob Dreisatz, proportionale Funktion oder lineare Funktion geeignet ist.
Darstellungswechsel: Wandle eine gegebene Wertetabelle in eine Funktionsgleichung und einen Graphen um. Erkläre, was die Steigung in der Sachsituation bedeutet.
Argumentationsaufgabe: Prüfe eine Lösung, in der jemand bei einer antiproportionalen Aufgabe den normalen Dreisatz verwendet. Beschreibe den Denkfehler und verbessere die Lösung.
Eigene Sachaufgabe: Entwickle eine realistische Sachaufgabe zum Maßstab oder zu Zuordnungen, löse sie auf zwei verschiedenen Wegen und erkläre, warum beide Wege zum gleichen Ergebnis führen.
Vergleich von Modellen: Vergleiche ein proportionales Preismodell ohne Grundgebühr mit einem linearen Preismodell mit Grundgebühr. Entscheide für verschiedene Nutzungswerte, welches Modell günstiger ist.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur Ergebnisse berechnest, sondern Deinen Lösungsweg begründest.

Fachbegriffe: Du verwendest Maßstab, Zuordnung, Funktion, proportional, antiproportional, Steigung und Anfangswert korrekt.
Einheitenkompetenz: Du wandelst Zentimeter, Meter und Kilometer sicher um und prüfst, ob die Einheit zum Ergebnis passt.
Modellierung: Du erkennst in einer Sachaufgabe, welche Größen zusammenhängen und welcher Zuordnungstyp geeignet ist.
Rechenweg: Du löst Aufgaben mit Dreisatz, Proportionalitätsfaktor, Produktgleichung oder Funktionsgleichung.
Darstellungskompetenz: Du stellst Zusammenhänge als Text, Tabelle, Gleichung und Graph dar.
Begründung: Du erklärst, warum eine Zuordnung proportional, antiproportional oder linear mit Anfangswert ist.
Reflexion: Du prüfst Ergebnisse mit Überschlag und Sachsinn und erkennst typische Fehler.

OERs zum Thema

Links

Sachaufgaben zu Maßstab und Zuordnung lösen - Funktionen

aiMOOC-Projekte

Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.