Offene mathematische Problemstellungen verstehen - EKM

Einleitung

Worum geht es in diesem aiMOOC?

Offene mathematische Problemstellungen verstehen - EKM bedeutet: Du lernst, mathematische Aufgaben zu bearbeiten, bei denen der Lösungsweg nicht sofort sichtbar ist, bei denen mehrere Strategien möglich sind oder bei denen Du eigene Annahmen, Darstellungen und Begründungen entwickeln musst. Solche Aufgaben sind besonders wichtig für Mathematik, weil sie nicht nur Rechnen abfragen, sondern echtes Problemlösen, Argumentation, Kommunikation, Modellieren und Reflexion verlangen.

Im Kontext von EKM kann EKM als Erweiterter Kompetenznachweis Mathematik verstanden werden. Im Mittelpunkt steht dabei, dass Du offene mathematische Problemstellungen löst, Deine Vorgehensweise erklärst, Deine Ergebnisse präsentierst und Deinen Lösungsweg kritisch reflektierst. Es geht also nicht darum, möglichst schnell eine einzelne Zahl zu finden, sondern darum, mathematisch zu denken, zu ordnen, zu begründen und weiterzufragen.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

offene Aufgaben von geschlossenen Aufgaben unterscheiden.
mathematische Problemstellungen in eigenen Worten erklären.
wichtige Informationen, Bedingungen und Ziele aus einer Aufgabe herausarbeiten.
geeignete Problemlösestrategien auswählen und anwenden.
verschiedene Lösungswege vergleichen und bewerten.
Ergebnisse mit Skizze, Tabelle, Term, Diagramm oder Text verständlich darstellen.
Deine Lösung begründen, überprüfen und reflektieren.
Dich auf einen Kompetenznachweis im Bereich EKM vorbereiten.

Grundlagen

Was ist eine offene mathematische Problemstellung?

Eine offene mathematische Problemstellung ist eine Aufgabe, bei der nicht alles fest vorgegeben ist. Offenheit kann an verschiedenen Stellen entstehen: Beim Weg, beim Ergebnis, bei den verwendeten Darstellungen, bei den Annahmen oder bei der Begründung. Eine offene Aufgabe kann mehrere richtige Lösungen haben. Sie kann aber auch ein eindeutiges Ergebnis besitzen, während der Weg dorthin offen ist.

Eine geschlossene Aufgabe lautet zum Beispiel: Berechne 37 + 58. Hier ist klar, was zu tun ist, und es gibt genau ein Ergebnis.

Eine offene Aufgabe lautet zum Beispiel: Finde möglichst viele Rechenwege, mit denen Du 95 erhältst. Erkläre, welche Wege besonders geschickt sind. Hier musst Du selbst Möglichkeiten entwickeln, ordnen und begründen.

Warum sind offene Aufgaben wichtig?

Offene mathematische Problemstellungen fördern mathematisches Denken, weil Du nicht nur bekannte Verfahren ausführst. Du musst die Situation verstehen, eine Strategie planen, Zwischenergebnisse prüfen und Deine Lösung verständlich darstellen. Genau dadurch lernst Du, wie Mathematik in echten Situationen funktioniert: Man erkennt ein Problem, vereinfacht es, sucht Muster, stellt Vermutungen auf, überprüft sie und erklärt die Ergebnisse.

Offene Aufgaben helfen außerdem dabei, unterschiedliche Lernwege sichtbar zu machen. Manche Lernende zeichnen zuerst eine Skizze, andere erstellen eine Tabelle, andere probieren systematisch oder stellen einen Term auf. Wenn mehrere Wege verglichen werden, entsteht ein tieferes Verständnis.

EKM als Kompetenzbereich

Im Bereich EKM geht es um mehr als eine richtige Endzahl. Entscheidend ist, ob Du eine offene Problemstellung verstehst, einen sinnvollen Weg findest, diesen Weg verständlich präsentierst und Deine Vorgehensweise reflektierst. Dabei können drei Niveaustufen unterschieden werden.

Niveau	Beschreibung	Typische Leistung
Mindeststandard	Du löst offene Problemstellungen mit Hilfestellungen und vorgegebenen Strategien.	Du erklärst, was Du getan hast, und kannst Deinen Weg mit Unterstützung darstellen.
Regelstandard	Du löst offene Problemstellungen mit bekannten Strategien selbstständig.	Du präsentierst Deine Lösung nachvollziehbar und reflektierst Deinen Lösungsweg.
Expertenstandard	Du entwickelst eigene Strategien, prüfst verschiedene Wege und reflektierst kritisch.	Du erklärst präzise, warum Dein Vorgehen sinnvoll ist, und bewertest Alternativen.

Offene Aufgaben und mathematische Kompetenzen

Offene Problemstellungen verbinden mehrere Kompetenzen. Beim Bearbeiten einer Aufgabe brauchst Du nicht nur Rechenfertigkeit, sondern auch Verständnis, Sprache und Darstellung.

Kompetenz	Bedeutung bei offenen Aufgaben	Beispiel
Problemlösen	Du findest einen Weg, obwohl kein direktes Verfahren vorgegeben ist.	Du probierst systematisch, zeichnest oder suchst ein Muster.
Argumentieren	Du begründest, warum Deine Lösung stimmt oder warum eine Möglichkeit ausgeschlossen ist.	Du erklärst, warum alle Fälle berücksichtigt wurden.
Modellieren	Du übersetzt eine Alltagssituation in Mathematik und deutest das Ergebnis zurück.	Du planst Material für ein Schulfest und überprüfst, ob Deine Annahmen realistisch sind.
Darstellung	Du nutzt Skizzen, Tabellen, Terme, Diagramme oder Texte.	Du stellst verschiedene Lösungen in einer Tabelle gegenüber.
Kommunikation	Du erklärst Deinen Weg so, dass andere ihn verstehen und prüfen können.	Du präsentierst Deine Strategie vor der Klasse.
Reflexion	Du prüfst Deinen Weg, vergleichst Alternativen und erkennst Grenzen.	Du überlegst, ob ein anderer Weg kürzer oder genauer gewesen wäre.

Strategien zum Verstehen offener Problemstellungen

Schritt 1: Die Aufgabe wirklich verstehen

Viele Fehler entstehen nicht beim Rechnen, sondern beim Lesen und Deuten der Aufgabe. Deshalb beginnt mathematisches Problemlösen immer mit dem Verstehen. Lies die Aufgabe langsam. Markiere, was gegeben ist. Kläre, was gesucht wird. Achte auf Bedingungen wie höchstens, mindestens, genau, verschieden, ganzzahlig, möglichst groß oder möglichst klein.

Hilfreiche Fragen sind:

Aufgabenverständnis: Was ist die Frage der Aufgabe?
Gegebene Information: Welche Informationen habe ich?
Gesuchte Größe: Was soll herausgefunden, begründet oder entschieden werden?
Bedingung: Welche Regeln, Einschränkungen oder Grenzen gelten?
Darstellung: Hilft eine Skizze, Tabelle, Liste, Rechnung oder ein Diagramm?
Annahme: Muss ich eigene Annahmen treffen, damit die Aufgabe lösbar wird?

Schritt 2: Eine Strategie auswählen

Wenn Du die Aufgabe verstanden hast, brauchst Du eine Strategie. Eine Strategie ist kein fertiger Algorithmus, sondern ein geplanter Zugang. Bei offenen Aufgaben kann es sinnvoll sein, mehrere Strategien nacheinander zu nutzen.

Strategie	Wann sie hilft	Beispielhafte Frage
Systematisches Probieren	Wenn viele Möglichkeiten entstehen können.	Wie kann ich sicher sein, dass ich keine Möglichkeit vergessen habe?
Skizze zeichnen	Wenn eine räumliche, geometrische oder anschauliche Situation vorliegt.	Was sehe ich besser, wenn ich die Situation zeichne?
Tabelle erstellen	Wenn Werte, Fälle oder Muster geordnet werden müssen.	Welche Spalten brauche ich, um Zusammenhänge zu erkennen?
Einfacheres Problem lösen	Wenn die Aufgabe zu groß oder zu komplex wirkt.	Was passiert bei kleineren Zahlen oder weniger Fällen?
Muster suchen	Wenn sich eine Folge, Regel oder Struktur vermuten lässt.	Was bleibt gleich und was verändert sich?
Rückwärts arbeiten	Wenn das Ziel bekannt ist, aber der Anfang unklar ist.	Welche Schritte könnten zum Ziel geführt haben?
Fallunterscheidung	Wenn verschiedene Bedingungen getrennt betrachtet werden müssen.	Welche Fälle gibt es und sind sie vollständig?
Schätzen	Wenn Du überprüfen willst, ob ein Ergebnis plausibel ist.	Kann das Ergebnis ungefähr stimmen?

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Schritt 3: Den Plan durchführen

Beim Durchführen solltest Du sauber dokumentieren. Schreibe nicht nur Endergebnisse auf, sondern auch Zwischenschritte, Annahmen und Begründungen. Gerade bei offenen Aufgaben ist der Lösungsweg oft wichtiger als die letzte Zahl. Nutze mathematische Sprache, aber erkläre auch in eigenen Worten, was Du tust.

Ein guter Lösungsweg enthält:

Startpunkt: Ich beschreibe kurz, wie ich die Aufgabe verstanden habe.
Strategie: Ich nenne, welche Strategie ich nutze.
Durchführung: Ich rechne, zeichne, ordne oder probiere systematisch.
Begründung: Ich erkläre, warum mein Weg sinnvoll ist.
Ergebnis: Ich formuliere eine Antwort passend zur Aufgabe.
Prüfung: Ich kontrolliere, ob meine Antwort realistisch und vollständig ist.

Schritt 4: Zurückblicken und reflektieren

Nach dem Rechnen ist die Aufgabe noch nicht fertig. Beim Zurückblicken prüfst Du, ob Dein Ergebnis wirklich zur Frage passt. Du vergleichst Wege, suchst Fehler, erkennst Verbesserungen und überträgst Deine Erkenntnisse auf ähnliche Aufgaben. In einem EKM-Kompetenznachweis ist diese Reflexion besonders wichtig, weil sie zeigt, dass Du Deinen eigenen Denkprozess verstehst.

Fragen für die Reflexion sind:

Plausibilität: Kann das Ergebnis in der Situation stimmen?
Vollständigkeit: Habe ich alle Möglichkeiten betrachtet?
Effizienz: Gibt es einen kürzeren oder übersichtlicheren Weg?
Darstellungsqualität: Ist mein Lösungsweg für andere verständlich?
Übertragbarkeit: Welche Strategie könnte ich bei einer ähnlichen Aufgabe wieder nutzen?
Fehleranalyse: Wo könnte ein Denkfehler oder Rechenfehler liegen?

Das Pólya-Modell

Vier Phasen des Problemlösens

Der Mathematiker George Pólya ist in der Mathematikdidaktik besonders bekannt für seine Hinweise zum Lösen mathematischer Probleme. Sein Grundgedanke passt sehr gut zu offenen mathematischen Problemstellungen: Man soll nicht nur rechnen, sondern verstehen, planen, ausführen und zurückblicken.

Phase	Leitfrage	Anwendung im EKM
Verstehen	Was ist gegeben, was ist gesucht, welche Bedingungen gelten?	Du formulierst die Aufgabe in eigenen Worten.
Planen	Welche Strategie könnte helfen?	Du wählst eine passende Vorgehensweise.
Ausführen	Wie setze ich meinen Plan sorgfältig um?	Du rechnest, zeichnest, ordnest oder probierst systematisch.
Zurückblicken	Ist die Lösung sinnvoll, vollständig und gut erklärt?	Du prüfst, vergleichst und reflektierst Deinen Weg.

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Beispiele offener mathematischer Problemstellungen

Beispiel 1: Zahlen öffnen

Aufgabe: Finde möglichst viele Rechnungen, deren Ergebnis 48 ist. Verwende verschiedene Rechenarten und erkläre zwei besonders geschickte Wege.

Diese Aufgabe ist offen, weil viele richtige Rechnungen möglich sind. Du kannst mit Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Klammerrechnung oder Potenzen arbeiten. Wichtig ist nicht nur, viele Rechnungen zu finden, sondern sie sinnvoll zu ordnen und zu erklären.

Mögliche Sortierung:

Einfache Rechnung: 40 + 8 = 48
Umkehraufgabe: 96 : 2 = 48
Produkt: 6 · 8 = 48
Klammerterm: 4 · (10 + 2) = 48
Zerlegung: 50 - 2 = 48

Die Reflexion könnte lauten: Multiplikationswege sind besonders übersichtlich, weil 48 viele Teiler hat. Klammerterme zeigen, wie man eine einfache Rechnung erweitern kann.

Beispiel 2: Geometrie öffnen

Aufgabe: Zeichne verschiedene Rechtecke mit einem Umfang von 24 cm. Vergleiche ihre Flächeninhalte. Was fällt Dir auf?

Diese Aufgabe ist offen, weil es mehrere Rechtecke gibt. Wenn die Seitenlängen ganzzahlig sein sollen, kannst Du systematisch vorgehen.

Länge	Breite	Umfang	Fläche
1 cm	11 cm	24 cm	11 cm²
2 cm	10 cm	24 cm	20 cm²
3 cm	9 cm	24 cm	27 cm²
4 cm	8 cm	24 cm	32 cm²
5 cm	7 cm	24 cm	35 cm²
6 cm	6 cm	24 cm	36 cm²

Du erkennst: Bei gleichem Umfang ist der Flächeninhalt nicht immer gleich. In diesem Beispiel hat das Quadrat die größte Fläche. Die offene Aufgabe führt also von Rechnen zu einer mathematischen Entdeckung.

Beispiel 3: Kombinatorik öffnen

Aufgabe: Ein Zahlenschloss hat drei Stellen. Jede Stelle kann die Ziffern 1, 2 oder 3 enthalten. Wie viele verschiedene Codes sind möglich? Finde einen Weg, der sicher alle Codes erfasst.

Eine einfache Liste kann schnell unübersichtlich werden. Besser ist eine strukturierte Darstellung: Für die erste Stelle gibt es 3 Möglichkeiten, für die zweite Stelle wieder 3 und für die dritte Stelle wieder 3. Insgesamt gibt es 3 · 3 · 3 = 27 Möglichkeiten. Wichtig ist die Begründung, warum keine Möglichkeit fehlt.

Beispiel 4: Modellieren öffnen

Aufgabe: Eure Klasse plant einen Ausflug. Schätze, wie viel Trinkwasser die Klasse für einen warmen Tag mitnehmen sollte. Begründe Deine Annahmen.

Hier gibt es nicht die eine richtige Lösung, weil Informationen fehlen. Du musst Annahmen treffen: Wie viele Personen fahren mit? Wie lange dauert der Ausflug? Wie warm ist es? Wie viel trinkt eine Person ungefähr? Dann kannst Du ein Modell bilden.

Beispiel für ein Modell:

Personenzahl: 28 Lernende und 2 Begleitpersonen.
Zeitdauer: 6 Stunden.
Annahme: Jede Person benötigt etwa 1,5 Liter Wasser.
Rechnung: 30 · 1,5 Liter = 45 Liter.
Reflexion: Bei großer Hitze oder Sportaktivitäten sollte ein Sicherheitszuschlag eingeplant werden.

Offene Aufgaben präsentieren

Eine gute Präsentation im EKM

Bei einem EKM reicht es nicht, nur ein Blatt mit Rechnungen abzugeben. Du solltest Deinen Denkweg so darstellen, dass andere ihn verstehen. Eine gute Präsentation ist klar, geordnet und mathematisch begründet.

Eine mögliche Struktur lautet:

Problemverständnis: Ich erkläre die Aufgabe in eigenen Worten.
Planung: Ich beschreibe meine Strategie.
Lösungsweg: Ich zeige meine Rechnungen, Skizzen oder Tabellen.
Begründung: Ich erkläre, warum mein Ergebnis stimmt.
Vergleich: Ich nenne alternative Wege oder Entscheidungen.
Reflexion: Ich bewerte, was gut gelungen ist und was schwierig war.

Sprachhilfen für mathematische Erklärungen

Mathematische Sprache muss präzise sein. Gleichzeitig soll Deine Erklärung verständlich bleiben. Die folgenden Satzanfänge helfen Dir beim Präsentieren.

Situation	Satzanfang
Aufgabe verstehen	Ich verstehe die Aufgabe so, dass ...
Strategie nennen	Ich habe zuerst ..., weil ...
Darstellung erklären	Die Tabelle zeigt, dass ...
Begründung formulieren	Das Ergebnis stimmt, weil ...
Fehler prüfen	Ich kontrolliere mein Ergebnis, indem ...
Reflexion	Beim nächsten Mal würde ich ...

Checkliste vor der Abgabe

Aufgabe: Ist die Fragestellung in eigenen Worten erklärt?
Information: Sind gegebene und gesuchte Größen klar?
Strategie: Ist erkennbar, warum diese Strategie gewählt wurde?
Rechnung: Sind Rechenschritte nachvollziehbar?
Darstellung: Sind Tabellen, Skizzen oder Diagramme beschriftet?
Einheit: Sind Einheiten sinnvoll verwendet?
Begründung: Wird erklärt, warum das Ergebnis stimmt?
Reflexion: Wird der Lösungsweg bewertet?
Präsentation: Ist die Darstellung ordentlich und verständlich?
Übertragung: Wird deutlich, was aus der Aufgabe gelernt wurde?

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Häufige Schwierigkeiten und Hilfen

Schwierigkeit: Ich weiß nicht, wie ich anfangen soll

Wenn Du nicht weißt, wie Du anfangen sollst, ist das bei offenen Problemstellungen normal. Starre nicht nur auf die Aufgabe, sondern verändere sie aktiv.

Hilfen:

Eigene Worte: Formuliere die Aufgabe ohne Fachsprache.
Beispiel: Setze kleine Zahlen ein.
Skizze: Zeichne die Situation.
Tabelle: Lege eine geordnete Liste an.
Frage: Notiere, was Du noch wissen musst.
Teilproblem: Löse zuerst einen einfacheren Teil.

Schwierigkeit: Ich habe viele Lösungen, aber keine Ordnung

Viele Lösungen sind gut, aber sie müssen geordnet werden. Eine Ordnung zeigt, dass Du systematisch denkst.

Mögliche Ordnungen:

Größe: vom kleinsten zum größten Wert.
Fall: nach verschiedenen Bedingungen.
Rechenart: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division.
Darstellung: Tabelle, Skizze, Term, Text.
Strategie: Probieren, Muster, Rückwärtsarbeiten, Vereinfachung.

Schwierigkeit: Ich kann meine Lösung nicht erklären

Eine Lösung ist erst dann stark, wenn Du sie erklären kannst. Beginne nicht mit der Rechnung, sondern mit Deiner Idee. Erkläre, warum Du so vorgegangen bist. Nutze Wörter wie weil, deshalb, also, wenn, dann und daraus folgt.

Ein schwacher Satz lautet: Ich habe gerechnet und dann kam 36 heraus.

Ein stärkerer Satz lautet: Ich habe alle ganzzahligen Seitenlängen geordnet in einer Tabelle notiert. Dadurch sehe ich, dass keine Möglichkeit fehlt. Das Quadrat 6 cm mal 6 cm hat mit 36 cm² die größte Fläche.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was ist typisch für eine offene mathematische Problemstellung? (Sie kann mehrere Lösungswege oder mehrere sinnvolle Ergebnisse haben) (!Sie hat immer genau eine vorgeschriebene Rechenregel) (!Sie darf keine Zahlen enthalten) (!Sie kann nur in der Oberstufe gelöst werden)

Was ist der erste sinnvolle Schritt beim Bearbeiten einer offenen Aufgabe? (Die Aufgabe verstehen und in eigenen Worten beschreiben) (!Sofort eine Formel einsetzen) (!Nur das Ergebnis raten) (!Alle Nebenrechnungen weglassen)

Welche Frage hilft besonders beim Aufgabenverständnis? (Was ist gegeben und was ist gesucht) (!Wie kann ich am schnellsten fertig werden) (!Welche Lösung klingt am schönsten) (!Welche Zahl steht zuerst im Text)

Welche Darstellung ist bei vielen Fällen besonders hilfreich? (Eine geordnete Tabelle) (!Ein unbeschrifteter Pfeil) (!Ein zufälliger Satz) (!Eine leere Seite)

Was bedeutet systematisches Probieren? (Möglichkeiten geordnet testen und prüfen ob alle Fälle erfasst sind) (!Möglichkeiten ohne Plan erraten) (!Nur die erste Idee verwenden) (!Die Aufgabe abbrechen wenn sie schwer wird)

Welche Phase gehört zum Pólya-Modell? (Zurückblicken und die Lösung prüfen) (!Das Ergebnis verstecken) (!Die Fragestellung ignorieren) (!Nur bekannte Aufgaben abschreiben)

Was ist bei einer EKM-Präsentation besonders wichtig? (Den Lösungsweg verständlich erklären und reflektieren) (!Nur die Endzahl groß aufschreiben) (!Keine Fragen zulassen) (!Alle Skizzen vermeiden)

Warum sind Annahmen bei Modellierungsaufgaben wichtig? (Sie machen deutlich auf welcher Grundlage gerechnet wird) (!Sie ersetzen jede Begründung) (!Sie verhindern jede Rechnung) (!Sie müssen immer geheim bleiben)

Welche Aussage beschreibt Reflexion beim Problemlösen am besten? (Den eigenen Weg prüfen vergleichen und verbessern) (!Nach der ersten Rechnung sofort aufhören) (!Nur das schönste Bild auswählen) (!Alle Fehler übersehen)

Was zeigt eine gute Begründung? (Warum ein Ergebnis oder ein Lösungsweg sinnvoll ist) (!Dass die Aufgabe nicht gelesen wurde) (!Dass nur geraten wurde) (!Dass keine Strategie nötig war)

Memory

Problem verstehen	Aufgabe in eigenen Worten erklären
Strategie wählen	Einen passenden Lösungsweg planen
Skizze	Eine Situation anschaulich darstellen
Tabelle	Fälle geordnet vergleichen
Systematisches Probieren	Möglichkeiten vollständig untersuchen
Reflexion	Den eigenen Lösungsweg prüfen
Modellieren	Eine Alltagssituation mathematisch beschreiben
Präsentation	Den Denkweg verständlich vorstellen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Verstehen	Gegebenes und Gesuchtes klären
Planen	Eine passende Strategie auswählen
Ausführen	Rechnung Darstellung oder Versuch durchführen
Begründen	Den Lösungsweg nachvollziehbar erklären
Reflektieren	Ergebnis prüfen und Vorgehen bewerten

Kreuzworträtsel

Skizze	Welche Darstellung hilft oft beim Verstehen einer geometrischen Situation?
Strategie	Wie nennt man einen geplanten Weg zur Lösung eines Problems?
Muster	Wonach suchst Du, wenn Zahlen oder Figuren regelmäßig erscheinen?
Pruefung	Was machst Du, um ein Ergebnis auf Plausibilitaet zu testen?
Modell	Wie nennt man eine vereinfachte mathematische Beschreibung einer Situation?
Argument	Wie nennt man eine begründende Aussage im Lösungsweg?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Aufgabenvergleich: Suche in Deinem Mathematikbuch zwei geschlossene und zwei offene Aufgaben. Schreibe auf, woran Du den Unterschied erkennst.
Eigene Worte: Wähle eine offene Aufgabe und formuliere sie so um, dass eine jüngere Schülerin oder ein jüngerer Schüler sie versteht.
Strategiekarte: Erstelle eine Karte zu einer Problemlösestrategie, zum Beispiel Skizze, Tabelle oder systematisches Probieren.
Rechenwege: Finde mindestens fünf verschiedene Rechnungen mit dem Ergebnis 100 und ordne sie nach Rechenarten.

Standard

Tabellenmethode: Bearbeite eine Aufgabe mit vielen Möglichkeiten und stelle alle Fälle in einer Tabelle dar. Erkläre, warum Deine Tabelle vollständig ist.
Geometrische Untersuchung: Zeichne verschiedene Rechtecke mit gleichem Umfang und vergleiche die Flächeninhalte. Formuliere eine Vermutung.
Modellierungsfrage: Plane die Menge an Getränken für einen Klassenausflug. Triff sinnvolle Annahmen und begründe Deine Rechnung.
Präsentationstraining: Nimm eine zweiminütige Erklärung Deines Lösungswegs als Audio oder Video auf und verbessere sie mit Hilfe einer Checkliste.

Schwer

Problemvarianten: Erfinde zu einer geschlossenen Rechenaufgabe drei offene Varianten mit unterschiedlicher Schwierigkeit.
Strategievergleich: Löse dieselbe offene Aufgabe mit zwei verschiedenen Strategien und bewerte, welche Strategie übersichtlicher ist.
Fehleranalyse: Erstelle eine absichtlich fehlerhafte Lösung zu einer offenen Aufgabe und schreibe anschließend eine Korrektur mit Begründung.
EKM-Projekt: Entwickle eine eigene offene mathematische Problemstellung für Deine Klasse, erstelle ein Erwartungsbild und beschreibe drei Niveaustufen.

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Lernkontrolle

Transferaufgabe: Du bekommst eine Alltagssituation ohne genaue Zahlen, zum Beispiel die Planung eines Schulfestes. Entwickle selbst sinnvolle Annahmen, rechne damit und bewerte, wie zuverlässig Dein Ergebnis ist.
Strategieentscheidung: Vergleiche zwei offene Aufgaben und begründe, warum Du bei der einen mit einer Tabelle und bei der anderen mit einer Skizze beginnen würdest.
Lösungsbewertung: Beurteile zwei verschiedene Lösungswege zu derselben Aufgabe. Erkläre, welcher Weg vollständiger, verständlicher oder effizienter ist.
Argumentationsaufgabe: Formuliere eine Begründung, die zeigt, dass bei einer kombinatorischen Aufgabe keine Möglichkeit vergessen wurde.
Reflexionsaufgabe: Beschreibe eine Situation, in der ein zunächst falscher Lösungsweg trotzdem beim Verstehen des Problems geholfen hat.
Aufgabenentwicklung: Verwandle eine geschlossene Aufgabe aus dem Unterricht in eine offene Problemstellung und erkläre, welche Kompetenzen dadurch stärker gefördert werden.

Lernnachweis

Für einen guten Lernnachweis zu Offene mathematische Problemstellungen verstehen - EKM ist wichtig, dass Du nicht nur Ergebnisse sammelst, sondern Deinen mathematischen Denkprozess sichtbar machst.

Aufgabenverständnis: Du erklärst die Problemstellung in eigenen Worten und nennst gegebene sowie gesuchte Informationen.
Strategiewahl: Du begründest, warum Deine gewählte Strategie zur Aufgabe passt.
Mathematische Darstellung: Du nutzt passende Darstellungen wie Skizzen, Tabellen, Terme, Diagramme oder strukturierte Texte.
Durchführung: Du bearbeitest die Aufgabe nachvollziehbar, sorgfältig und vollständig.
Begründung: Du erklärst, warum Dein Ergebnis sinnvoll ist und warum Dein Weg funktioniert.
Reflexion: Du prüfst Dein Ergebnis, vergleichst mögliche Wege und beschreibst Verbesserungen.
Kommunikation: Du präsentierst Deine Lösung verständlich, fachsprachlich angemessen und adressatengerecht.
Selbstständigkeit: Du zeigst, dass Du eigene Ideen entwickeln und bei Schwierigkeiten weiterarbeiten kannst.

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Links

Offene mathematische Problemstellungen verstehen - EKM

Zusammenfassung der wichtigsten Punkte

Offene mathematische Problemstellung: Eine Aufgabe ist offen, wenn Lösungsweg, Darstellung, Annahmen oder Ergebnisse nicht vollständig vorgegeben sind.
EKM: Im EKM zeigst Du, dass Du offene Aufgaben lösen, präsentieren, erklären und reflektieren kannst.
Problemlösen: Erfolgreiches Problemlösen beginnt mit genauem Verstehen der Aufgabe.
Strategie: Skizzen, Tabellen, systematisches Probieren, Muster, Vereinfachung und Fallunterscheidung helfen beim Einstieg.
Begründung: Eine Lösung ist stark, wenn andere nachvollziehen können, warum sie stimmt.
Reflexion: Durch Prüfen und Vergleichen erkennst Du, wie zuverlässig und übertragbar Dein Weg ist.
Präsentation: Im Mathematikunterricht zählt nicht nur das Ergebnis, sondern auch die klare Darstellung des Denkwegs.

aiMOOC-Projekte

Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.