Bestandteile eines Kreises benennen - Messen
Bestandteile eines Kreises benennen - Messen
Bestandteile eines Kreises benennen - Messen
Einleitung
Ein Kreis ist eine ebene geometrische Figur, bei der alle Punkte der Kreislinie denselben Abstand zu einem festen Punkt haben. Dieser feste Punkt heißt Mittelpunkt. Der gleiche Abstand vom Mittelpunkt zur Kreislinie heißt Radius. Wenn eine Strecke von einem Punkt der Kreislinie durch den Mittelpunkt bis zum gegenüberliegenden Punkt der Kreislinie verläuft, heißt sie Durchmesser. Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius.
In diesem aiMOOC lernst Du, die wichtigsten Bestandteile eines Kreises zu benennen, sie in Zeichnungen zu erkennen und mit geeigneten Werkzeugen zu messen. Dazu gehören Mittelpunkt, Radius, Durchmesser, Kreislinie, Umfang, Kreisfläche, Sehne, Kreisbogen, Kreissektor und Tangente. Außerdem übst Du, mit Zirkel, Lineal, Geodreieck und Maßband sorgfältig zu arbeiten.
Lernziele
Nach diesem aiMOOC kannst Du erklären, was ein Kreis ist, die wichtigsten Kreisteile korrekt benennen, den Zusammenhang zwischen Radius und Durchmesser nutzen, den Umfang eines Kreises als Länge der Kreislinie verstehen, Kreise mit dem Zirkel zeichnen, Kreisteile in Zeichnungen markieren und einfache Messaufgaben zu Kreisfiguren durchführen.
Was ist ein Kreis?
Ein Kreis besteht aus allen Punkten einer Ebene, die von einem bestimmten Punkt gleich weit entfernt sind. Dieser bestimmte Punkt ist der Mittelpunkt des Kreises. Die Menge der Punkte mit gleichem Abstand bildet die Kreislinie. Der Bereich innerhalb der Kreislinie heißt Kreisfläche.
Im Alltag begegnen Dir Kreise zum Beispiel bei Uhren, Tellern, Rädern, Münzen, runden Schildern, Knöpfen oder Kreisspielen. In der Geometrie ist es wichtig, zwischen der Kreislinie und der Kreisfläche zu unterscheiden. Die Kreislinie ist nur der Rand. Die Kreisfläche ist der ganze innere Bereich mit Rand.
Mittelpunkt
Der Mittelpunkt ist der zentrale Punkt eines Kreises. Alle Punkte der Kreislinie sind gleich weit vom Mittelpunkt entfernt. In Zeichnungen wird der Mittelpunkt häufig mit dem Buchstaben M bezeichnet. Wenn Du einen Kreis mit dem Zirkel zeichnest, setzt Du die Zirkelspitze genau in den Mittelpunkt. Die eingestellte Zirkelweite bestimmt dann den Radius.
Radius
Der Radius ist eine Strecke vom Mittelpunkt zur Kreislinie. Er wird häufig mit r abgekürzt. Jeder Kreis hat unendlich viele mögliche Radien, denn vom Mittelpunkt aus kann man zu jedem Punkt der Kreislinie eine Strecke zeichnen. Alle Radien desselben Kreises sind gleich lang.
Beispiel: Wenn der Radius eines Kreises 4 cm beträgt, ist jeder Abstand vom Mittelpunkt zur Kreislinie 4 cm lang.
Durchmesser
Der Durchmesser ist eine Strecke, die von einem Punkt der Kreislinie durch den Mittelpunkt bis zum gegenüberliegenden Punkt der Kreislinie führt. Er wird häufig mit d abgekürzt. Der Durchmesser ist die längste Strecke, die man innerhalb eines Kreises von einem Randpunkt zu einem anderen Randpunkt ziehen kann.
Der Zusammenhang lautet:
d = 2 · r
und umgekehrt:
r = d : 2
Wenn der Radius 4 cm lang ist, beträgt der Durchmesser 8 cm. Wenn der Durchmesser 10 cm lang ist, beträgt der Radius 5 cm.
Kreislinie und Umfang
Die Kreislinie ist der Rand des Kreises. Wenn Du einmal vollständig um den Kreis herumgehst, bewegst Du Dich entlang der Kreislinie. Die Länge dieser Kreislinie heißt Umfang. Der Umfang wird häufig mit U abgekürzt.
Den Umfang eines Kreises kann man mit einem flexiblen Maßband messen. Bei kleinen Gegenständen kann man auch einen Faden um den Kreis legen, die Fadenlänge markieren und anschließend mit dem Lineal messen. Rechnerisch gilt:
U = π · d
oder
U = 2 · π · r
Die Kreiszahl π wird im Schulalltag oft näherungsweise mit 3,14 verwendet.
Kreisfläche
Die Kreisfläche ist der Bereich innerhalb der Kreislinie. Sie wird häufig mit A bezeichnet. Die Kreisfläche ist nicht dasselbe wie der Umfang: Der Umfang ist eine Länge, die Kreisfläche ist eine Fläche. Für die Fläche gilt:
A = π · r²
In diesem aiMOOC steht vor allem das Benennen und Messen von Kreisteilen im Mittelpunkt. Die Flächenformel ist eine wichtige Ergänzung, wenn Du später Kreisinhalte berechnest.
Sehne, Kreisbogen und Kreissektor
Eine Sehne ist eine Strecke, die zwei Punkte der Kreislinie verbindet. Wenn eine Sehne durch den Mittelpunkt verläuft, ist sie ein Durchmesser. Nicht jede Sehne ist also ein Durchmesser, aber jeder Durchmesser ist eine besondere Sehne.
Ein Kreisbogen ist ein Teil der Kreislinie. Er liegt zwischen zwei Punkten auf der Kreislinie. Wenn Du zum Beispiel nur ein Stück des Kreisrandes markierst, hast Du einen Kreisbogen markiert.
Ein Kreissektor ist ein Teil der Kreisfläche, der von zwei Radien und einem Kreisbogen begrenzt wird. Ein Kreissektor sieht oft aus wie ein Stück Pizza oder Torte.
Tangente, Sekante und Passante
Eine Tangente ist eine Gerade, die den Kreis an genau einem Punkt berührt. Dieser Punkt heißt Berührpunkt. Eine Sekante schneidet den Kreis in zwei Punkten. Eine Passante verläuft am Kreis vorbei und hat keinen gemeinsamen Punkt mit der Kreislinie.
Diese drei Begriffe helfen Dir, Geraden im Zusammenhang mit Kreisen genau zu beschreiben. Besonders wichtig ist die Tangente in vielen Anwendungen, zum Beispiel bei Rädern, Kurven, technischen Zeichnungen und Konstruktionen.
Kreis mit Zirkel zeichnen
Mit einem Zirkel kannst Du einen Kreis besonders genau zeichnen. Setze die Zirkelspitze auf den Mittelpunkt. Stelle die gewünschte Entfernung zwischen Spitze und Bleistiftmine ein. Diese Entfernung ist der Radius. Drehe den Zirkel vorsichtig um den Mittelpunkt. Wenn die Zirkelweite beim Drehen gleich bleibt, entsteht eine saubere Kreislinie.
Beim Messen und Zeichnen ist Genauigkeit wichtig. Achte darauf, dass die Zirkelspitze nicht verrutscht, dass Du das Lineal gerade anlegst und dass Du Einheiten wie Zentimeter und Millimeter korrekt notierst.
Messen am Kreis
Beim Messen am Kreis unterscheidest Du mehrere Größen:
- Radius: Miss vom Mittelpunkt bis zur Kreislinie.
- Durchmesser: Miss durch den Mittelpunkt von einer Seite der Kreislinie zur anderen.
- Sehne: Miss eine Strecke zwischen zwei Punkten auf der Kreislinie.
- Umfang: Miss die Länge der gesamten Kreislinie, zum Beispiel mit Faden oder Maßband.
- Kreisbogen: Miss nur ein Teilstück der Kreislinie, zum Beispiel mit einem flexiblen Maßband.
Wenn der Mittelpunkt in einer Zeichnung nicht eingezeichnet ist, kannst Du ihn näherungsweise finden, indem Du zwei Sehnen zeichnest und jeweils ihre Mittelsenkrechte konstruierst. Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten ist der Mittelpunkt des Kreises.
Typische Messfehler vermeiden
Beim Arbeiten mit Kreisen passieren häufig ähnliche Fehler. Manche Lernende messen den Radius nicht vom Mittelpunkt aus, sondern von einem beliebigen Punkt im Kreisinneren. Andere verwechseln Radius und Durchmesser. Auch die Kreislinie und die Kreisfläche werden oft nicht sauber unterschieden. Beim Umfang darfst Du nicht quer durch den Kreis messen, denn der Umfang liegt außen auf der Kreislinie.
Eine gute Strategie ist: Beschrifte zuerst den Mittelpunkt, markiere dann Radius und Durchmesser farbig und prüfe anschließend, ob Deine Messstrecke wirklich an den richtigen Punkten beginnt und endet.
Beispielaufgaben zum Messen
Beispiel 1: Ein Kreis hat den Radius 3 cm. Der Durchmesser beträgt dann 6 cm, weil der Durchmesser doppelt so groß ist wie der Radius.
Beispiel 2: Ein Kreis hat den Durchmesser 12 cm. Der Radius beträgt dann 6 cm, weil der Radius halb so groß ist wie der Durchmesser.
Beispiel 3: Du legst einen Faden einmal genau um eine runde Dose. Danach misst Du den Faden mit dem Lineal und erhältst 31,4 cm. Dann beträgt der Umfang der Dose ungefähr 31,4 cm.
Lernvideo
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Merksätze
Der Mittelpunkt liegt genau in der Mitte des Kreises. Der Radius führt vom Mittelpunkt zur Kreislinie. Der Durchmesser führt durch den Mittelpunkt von einer Seite der Kreislinie zur anderen. Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius. Der Umfang ist die Länge der Kreislinie. Eine Sehne verbindet zwei Punkte der Kreislinie. Eine Tangente berührt den Kreis in genau einem Punkt.
Interaktive Aufgaben
Quiz: Teste Dein Wissen
Wie heißt der Punkt, der von allen Punkten der Kreislinie gleich weit entfernt ist? (Mittelpunkt) (!Randpunkt) (!Schnittpunkt) (!Eckpunkt)
Welche Strecke führt vom Mittelpunkt zur Kreislinie? (Radius) (!Durchmesser) (!Sehne) (!Tangente)
Wie hängt der Durchmesser mit dem Radius zusammen? (Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius) (!Der Durchmesser ist halb so lang wie der Radius) (!Der Durchmesser ist immer 3,14 cm lang) (!Der Durchmesser ist genauso lang wie der Kreisbogen)
Was ist die Kreislinie? (Der Rand des Kreises) (!Der Mittelpunkt des Kreises) (!Die Fläche außerhalb des Kreises) (!Eine Strecke durch den Mittelpunkt)
Was misst der Umfang eines Kreises? (Die Länge der Kreislinie) (!Den Abstand vom Mittelpunkt zur Kreislinie) (!Die Anzahl der Kreispunkte) (!Die Dicke der gezeichneten Linie)
Welche Strecke verbindet zwei Punkte der Kreislinie? (Sehne) (!Radius) (!Mittelpunkt) (!Passante)
Welche besondere Sehne verläuft durch den Mittelpunkt? (Durchmesser) (!Tangente) (!Kreisbogen) (!Sektor)
Was ist eine Tangente? (Eine Gerade, die den Kreis in genau einem Punkt berührt) (!Eine Gerade, die den Kreis in zwei Punkten schneidet) (!Eine Strecke vom Mittelpunkt zur Kreislinie) (!Die gesamte Fläche des Kreises)
Mit welchem Werkzeug zeichnest Du einen Kreis besonders genau? (Zirkel) (!Winkelmesser) (!Radiergummi) (!Taschenrechner)
Welche Näherung wird in der Schule häufig für die Kreiszahl Pi verwendet? (3,14) (!2,14) (!4,13) (!1,34)
Memory
| Mittelpunkt | Punkt in der Mitte des Kreises |
| Radius | Strecke vom Mittelpunkt zur Kreislinie |
| Durchmesser | Strecke durch den Mittelpunkt von Rand zu Rand |
| Umfang | Länge der Kreislinie |
| Sehne | Strecke zwischen zwei Punkten der Kreislinie |
| Tangente | Gerade mit genau einem Berührpunkt |
| Kreissektor | Teilfläche wie ein Tortenstück |
Drag and Drop
| Ordne die richtigen Begriffe zu. | Thema |
|---|---|
| Radius | Strecke vom Mittelpunkt zur Kreislinie |
| Durchmesser | Strecke durch den Mittelpunkt von Rand zu Rand |
| Umfang | Länge der Kreislinie |
| Kreisbogen | Teil der Kreislinie |
| Tangente | Gerade mit genau einem Berührpunkt |
Kreuzworträtsel
| Mittelpunkt | Wie heißt der zentrale Punkt eines Kreises? |
| Radius | Welche Strecke führt vom Mittelpunkt zur Kreislinie? |
| Durchmesser | Welche Strecke ist doppelt so lang wie der Radius? |
| Sehne | Welche Strecke verbindet zwei Punkte der Kreislinie? |
| Tangente | Welche Gerade berührt den Kreis in genau einem Punkt? |
| Umfang | Wie heißt die Länge der Kreislinie? |
LearningApps
Lückentext
Offene Aufgaben
Leicht
- Kreis in der Umgebung: Suche fünf kreisförmige Gegenstände in Deinem Alltag, fotografiere oder zeichne sie und beschrifte jeweils Kreislinie, Mittelpunkt, Radius und Durchmesser.
- Kreis zeichnen: Zeichne mit dem Zirkel drei Kreise mit unterschiedlichen Radien und notiere zu jedem Kreis Radius und Durchmesser.
- Begriffe ordnen: Erstelle eine kleine Begriffskarte zu Mittelpunkt, Radius, Durchmesser, Kreislinie und Umfang.
- Messen mit Lineal: Zeichne einen Kreis, markiere den Mittelpunkt und miss Radius sowie Durchmesser möglichst genau.
Standard
- Kreisplakat: Gestalte ein Lernplakat mit mindestens acht Bestandteilen eines Kreises und erkläre jeden Begriff in einem eigenen Satz.
- Messprotokoll: Miss bei drei runden Gegenständen den Durchmesser und bestimme daraus den Radius. Notiere Gegenstand, Messwert, Einheit und Rechenweg.
- Umfang mit Faden: Lege einen Faden um einen runden Gegenstand, miss die Fadenlänge und vergleiche sie mit dem Durchmesser des Gegenstands.
- Kreisdiagramm erklären: Zeichne einen Kreis mit Sehne, Kreisbogen, Kreissektor und Tangente. Erkläre einer Partnerin oder einem Partner, woran man jeden Begriff erkennt.
Schwer
- Mittelpunkt konstruieren: Zeichne einen Kreis ohne eingezeichneten Mittelpunkt. Konstruiere mithilfe zweier Sehnen und ihrer Mittelsenkrechten den Mittelpunkt.
- Fehleranalyse: Erstelle eine Zeichnung mit fünf absichtlich falsch beschrifteten Kreisteilen. Tausche sie mit einer anderen Person und korrigiert gegenseitig die Fehler.
- Erklärvideo Kreis: Produziere ein kurzes Erklärvideo, in dem Du Radius, Durchmesser, Umfang, Sehne und Tangente an einem selbst gezeichneten Kreis erklärst.
- Forscherfrage Pi: Miss Umfang und Durchmesser mehrerer runder Gegenstände und untersuche, ob das Verhältnis Umfang zu Durchmesser ungefähr gleich bleibt.
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Lernkontrolle
- Kreisbegriffe anwenden: Du erhältst eine Zeichnung mit mehreren Linien an einem Kreis. Beschrifte die Linien sinnvoll und begründe bei drei Linien, warum Deine Beschriftung passt.
- Messentscheidung: Erkläre, welches Werkzeug Du wählst, um Radius, Durchmesser und Umfang eines runden Tellers zu messen, und begründe Deine Entscheidung.
- Fehler erkennen: Eine Person behauptet, der Radius sei eine Strecke von Rand zu Rand. Erkläre den Fehler und verbessere die Aussage mit einer Zeichnung.
- Zusammenhang nutzen: Ein Fahrradreifen hat einen gemessenen Durchmesser. Erkläre, wie Du daraus den Radius bestimmst und wofür diese Information nützlich sein kann.
- Modell übertragen: Vergleiche eine Pizza mit einem Kreis. Erkläre, welche Teile der Pizza Radius, Durchmesser, Kreisbogen und Kreissektor darstellen können.
- Alltagsproblem lösen: Du willst eine runde Tischplatte mit einem Band am Rand verzieren. Erkläre, welche Kreisgröße Du brauchst und wie Du sie messen kannst.
Lernnachweis
Für einen guten Lernnachweis solltest Du die wichtigsten Bestandteile eines Kreises korrekt benennen, eine Kreiszeichnung sauber beschriften, Radius und Durchmesser messen und ihren Zusammenhang erklären können. Außerdem solltest Du zeigen, dass Du zwischen Kreislinie, Umfang und Kreisfläche unterscheidest. Wichtig ist auch, dass Du Messwerte mit passenden Einheiten notierst, Messfehler erkennst und Deine Arbeitsschritte verständlich begründest.
Ein vollständiger Lernnachweis kann aus einer beschrifteten Kreiszeichnung, einem kurzen Messprotokoll, einer Erklärung der Fachbegriffe und einer Transferaufgabe aus dem Alltag bestehen.
OERs zum Thema
Links
Fachbegriffe im Überblick
- Kreis: Geometrische Figur mit gleich weitem Abstand aller Punkte der Kreislinie vom Mittelpunkt.
- Mittelpunkt: Punkt, von dem alle Punkte der Kreislinie gleich weit entfernt sind.
- Radius: Strecke vom Mittelpunkt zur Kreislinie.
- Durchmesser: Strecke von Kreislinie zu Kreislinie durch den Mittelpunkt.
- Kreislinie: Rand des Kreises.
- Umfang: Länge der Kreislinie.
- Kreisfläche: Bereich innerhalb der Kreislinie.
- Sehne: Strecke zwischen zwei Punkten der Kreislinie.
- Kreisbogen: Teil der Kreislinie.
- Kreissektor: Teil der Kreisfläche zwischen zwei Radien und einem Kreisbogen.
- Tangente: Gerade, die den Kreis in genau einem Punkt berührt.
- Sekante: Gerade, die den Kreis in zwei Punkten schneidet.
Mediennachweise und Hinweise
Die verwendeten Wikimedia-Commons-Dateien dienen der Veranschaulichung zentraler Kreisteile. Das eingebundene Lernvideo vertieft die Berechnung und das Verständnis von Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche. Prüfe beim Einsatz im Unterricht, ob die Medien passend zur Lerngruppe ausgewählt sind.
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THE MONKEY DANCE
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