Winkelarten unterscheiden - Messen

Einleitung

Winkel begegnen Dir überall: an Türen, bei Uhrzeigern, an Straßenschildern, in Dreiecken, bei Bauplänen, in der Kunst und im technischen Zeichnen. In der Geometrie beschreibt ein Winkel, wie weit sich eine Halbgerade um einen gemeinsamen Anfangspunkt dreht. Diesen gemeinsamen Punkt nennt man Scheitelpunkt; die beiden Halbgeraden heißen Schenkel des Winkels. Wenn Du Winkelarten unterscheiden und Winkel messen kannst, verstehst Du viele geometrische Figuren genauer und kannst eigene Konstruktionen sauber ausführen.

In diesem aiMOOC lernst Du, Winkelarten sicher zu unterscheiden, Winkel mit dem Geodreieck oder Winkelmesser zu messen und typische Messfehler zu vermeiden. Das Thema eignet sich besonders für die Klassen 5 und 6, ist aber auch eine wichtige Grundlage für spätere Themen wie Dreieckskonstruktion, Innenwinkelsumme, Nebenwinkel, Scheitelwinkel, Kreisgeometrie und Trigonometrie.

Was ist ein Winkel?

Ein Winkel entsteht, wenn zwei Strahlen einen gemeinsamen Anfangspunkt haben. Dieser Anfangspunkt heißt Scheitelpunkt. Die beiden Strahlen heißen Schenkel. Die Größe eines Winkels gibt an, wie weit der eine Schenkel gegenüber dem anderen gedreht ist. Meist wird die Winkelgröße in Grad angegeben. Das Gradzeichen ist °. Ein ganzer Umlauf hat 360°. Ein rechter Winkel hat 90°. Ein gestreckter Winkel hat 180°.

Wichtige Begriffe beim Winkel

Scheitelpunkt: Der gemeinsame Anfangspunkt der beiden Schenkel.
Schenkel: Die beiden Halbgeraden, die den Winkel begrenzen.
Winkelbogen: Ein kleiner Bogen, der zeigt, welcher Winkel gemeint ist.
Grad: Die Einheit, mit der Winkelgrößen meistens gemessen werden.
Geodreieck: Ein Zeichen- und Messgerät, mit dem Du Strecken zeichnen und Winkel messen kannst.
Winkelmesser: Ein Messgerät mit Winkelskala, das oft halbkreisförmig oder kreisförmig ist.

Winkelarten nach ihrer Größe

Winkel werden häufig nach ihrer Größe eingeteilt. Diese Einteilung hilft Dir, einen Winkel schon vor dem genauen Messen grob einzuschätzen. Das ist wichtig, damit Du beim Ablesen auf dem Geodreieck die passende Skala wählst und keine falsche Winkelart bestimmst.

Nullwinkel

Ein Nullwinkel hat die Größe 0°. Die beiden Schenkel liegen in derselben Richtung übereinander. Es ist kein Öffnen zwischen den Schenkeln zu erkennen. In Zeichnungen kommt der Nullwinkel selten als eigenständige Figur vor, ist aber für die vollständige Einteilung der Winkelarten wichtig.

Spitzer Winkel

Ein spitzer Winkel ist größer als 0° und kleiner als 90°. Er ist also kleiner als ein rechter Winkel. Typische Beispiele sind kleine Öffnungen bei Scheren, Uhrzeigerstellungen kurz nach zwölf Uhr oder spitze Ecken in geometrischen Figuren.

Rechter Winkel

Ein rechter Winkel hat genau 90°. Zwei Geraden oder Strecken, die einen rechten Winkel bilden, stehen senkrecht aufeinander. Ein rechter Winkel wird in Zeichnungen oft mit einem kleinen Winkelkästchen markiert. Viele Alltagsgegenstände enthalten rechte Winkel, zum Beispiel Buchseiten, Fensterrahmen, Tischkanten und viele Bauwerke.

Stumpfer Winkel

Ein stumpfer Winkel ist größer als 90° und kleiner als 180°. Er ist also weiter geöffnet als ein rechter Winkel, aber noch nicht ganz gestreckt. Beim Schätzen erkennst Du einen stumpfen Winkel daran, dass er deutlich größer als ein Viertelkreis, aber kleiner als ein Halbkreis ist.

Gestreckter Winkel

Ein gestreckter Winkel hat genau 180°. Die beiden Schenkel bilden zusammen eine gerade Linie und zeigen in entgegengesetzte Richtungen. Der gestreckte Winkel ist wichtig, wenn Du mit Nebenwinkeln arbeitest, denn Nebenwinkel ergänzen sich zusammen zu 180°.

Überstumpfer Winkel

Ein überstumpfer Winkel ist größer als 180° und kleiner als 360°. Er ist größer als ein gestreckter Winkel, aber kleiner als ein voller Umlauf. Beim Messen überstumpfer Winkel reicht die Skala eines normalen halbkreisförmigen Winkelmessers oft nicht direkt aus. Dann misst Du häufig den kleineren Ergänzungswinkel und rechnest: 360° minus Ergänzungswinkel.

Vollwinkel

Ein Vollwinkel hat genau 360°. Er beschreibt einen vollständigen Umlauf. Ein Vollwinkel entsteht, wenn ein Schenkel einmal ganz um den Scheitelpunkt herumgedreht wird und wieder in seiner Ausgangsrichtung liegt.

Übersicht der Winkelarten

Winkelart	Größe	Erkennungsmerkmal	Beispiel aus dem Alltag
Nullwinkel	0°	Beide Schenkel zeigen in dieselbe Richtung	Zwei übereinanderliegende Zeiger
Spitzer Winkel	Größer als 0° und kleiner als 90°	Kleiner als ein rechter Winkel	leicht geöffnete Schere
Rechter Winkel	90°	Senkrechte Schenkel	Ecke eines Heftes
Stumpfer Winkel	Größer als 90° und kleiner als 180°	Weiter als ein rechter Winkel geöffnet	weit geöffnete Tür
Gestreckter Winkel	180°	Gerade Linie	ausgestreckter Arm in Gegenrichtung
Überstumpfer Winkel	Größer als 180° und kleiner als 360°	Mehr als ein Halbkreis	großer Drehwinkel eines Zeigers
Vollwinkel	360°	Vollständiger Umlauf	eine ganze Drehung

Winkel messen mit dem Geodreieck

Das Geodreieck ist ein wichtiges Werkzeug für das Messen und Zeichnen von Winkeln. Es verbindet ein Lineal mit einem Winkelmesser. In der Mitte der langen Grundseite befindet sich der Nullpunkt. Dort musst Du den Scheitelpunkt des Winkels anlegen. Die Skala zeigt Winkelgrößen meist von 0° bis 180° in zwei Richtungen an.

Schritt-für-Schritt-Anleitung zum Messen

Scheitelpunkt: Lege den Nullpunkt des Geodreiecks genau auf den Scheitelpunkt des Winkels.
Erster Schenkel: Richte die Grundlinie des Geodreiecks genau an einem Schenkel aus.
Skala: Wähle die Skala, die an diesem Schenkel bei 0° beginnt.
Ablesen: Lies an der Stelle ab, an der der zweite Schenkel die Winkelskala schneidet.
Winkelart: Vergleiche die gemessene Gradzahl mit den Grenzwerten 90°, 180° und 360°.
Kontrolle: Prüfe, ob das Ergebnis zur Zeichnung passt. Ein spitzer Winkel darf nicht plötzlich als stumpfer Winkel abgelesen werden.

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Die richtige Skala wählen

Viele Messfehler entstehen, weil auf dem Geodreieck die falsche Skala abgelesen wird. Die meisten Geodreiecke haben zwei gegenläufige Skalen. Entscheidend ist: Beginne immer bei der 0°-Marke auf dem Schenkel, an dem das Geodreieck ausgerichtet ist. Wenn der Winkel sichtbar klein ist, sollte auch Dein Messwert klein sein. Wenn der Winkel sichtbar größer als ein rechter Winkel ist, sollte Dein Messwert größer als 90° sein.

Winkelarten vor dem Messen schätzen

Bevor Du misst, solltest Du die Winkelart grob bestimmen. Diese Schätzung hilft Dir, Messfehler zu erkennen. Frage Dich:

Spitzer Winkel: Ist der Winkel kleiner als ein rechter Winkel?
Rechter Winkel: Sehen die Schenkel senkrecht zueinander aus?
Stumpfer Winkel: Ist der Winkel größer als 90°, aber kleiner als eine gerade Linie?
Gestreckter Winkel: Bilden die Schenkel eine gerade Linie?
Überstumpfer Winkel: Ist der gemeinte Winkel größer als eine halbe Drehung?
Vollwinkel: Geht es um eine vollständige Drehung?

Überstumpfe Winkel messen

Ein normaler halbkreisförmiger Winkelmesser zeigt meist nur Werte bis 180° an. Wenn Du einen überstumpfen Winkel messen willst, kannst Du den kleineren Winkel auf der anderen Seite messen. Dieser kleinere Winkel heißt hier Ergänzungswinkel zum Vollwinkel. Dann rechnest Du:

Überstumpfer Winkel = 360° minus Ergänzungswinkel

Beispiel: Der kleinere Winkel beträgt 120°. Dann ist der überstumpfe Winkel 360° - 120° = 240°.

Winkel in Dreiecken

In jedem Dreieck gibt es drei Innenwinkel. Zusammen ergeben sie immer 180°. Deshalb kannst Du einen fehlenden Innenwinkel berechnen, wenn Du die beiden anderen kennst. Diese Regel hilft Dir auch bei der Kontrolle: Wenn Du in einem Dreieck drei Winkel misst, sollten sie zusammen ungefähr 180° ergeben. Kleine Abweichungen können durch ungenaues Zeichnen oder ungenaues Ablesen entstehen.

Typische Messfehler und wie Du sie vermeidest

Scheitelpunkt: Der Nullpunkt des Geodreiecks liegt nicht genau auf dem Scheitelpunkt. Lege ihn exakt an.
Grundlinie: Die Grundlinie des Geodreiecks liegt nicht genau auf einem Schenkel. Richte sie sorgfältig aus.
Skala: Du liest die falsche Skala ab. Starte gedanklich immer bei der passenden 0°-Marke.
Schenkel: Der zweite Schenkel ist zu kurz. Verlängere ihn mit dem Lineal, ohne seine Richtung zu verändern.
Winkelbogen: Du misst den falschen Winkel. Achte auf den Winkelbogen oder markiere selbst, welcher Winkel gemeint ist.
Plausibilitätsprüfung: Der Messwert passt nicht zur sichtbaren Winkelart. Schätze zuerst und kontrolliere danach.

Winkelarten im Alltag erkennen

Winkel sind nicht nur ein Thema im Mathematikheft. Du findest sie in der Architektur, beim Sport, in der Robotik, beim Design, bei Kameraperspektiven, beim Falten von Papier und beim Navigieren. Wer Winkel messen kann, kann Formen genauer beschreiben, Baupläne verstehen, Modelle konstruieren und Bewegungen untersuchen. Beim Fußball kann ein Schusswinkel entscheidend sein, beim Fotografieren beeinflusst der Aufnahmewinkel die Wirkung eines Bildes, und in der Technik bestimmen Winkel oft die genaue Lage von Bauteilen.

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Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie heißt der gemeinsame Anfangspunkt der beiden Schenkel eines Winkels? (Scheitelpunkt) (!Mittelpunkt) (!Endpunkt) (!Nullpunkt der Strecke)

Welche Winkelart ist größer als 0° und kleiner als 90°? (Spitzer Winkel) (!Rechter Winkel) (!Gestreckter Winkel) (!Vollwinkel)

Wie groß ist ein rechter Winkel? (90°) (!45°) (!180°) (!360°)

Welche Winkelart ist größer als 90° und kleiner als 180°? (Stumpfer Winkel) (!Spitzer Winkel) (!Nullwinkel) (!Vollwinkel)

Wie groß ist ein gestreckter Winkel? (180°) (!90°) (!270°) (!360°)

Was musst Du beim Messen zuerst auf den Scheitelpunkt legen? (Nullpunkt des Geodreiecks) (!Außenkante des Heftes) (!Mitte des zweiten Schenkels) (!Ende des Bleistifts)

Welche Skala ist beim Geodreieck die richtige? (Die Skala, die am angelegten Schenkel bei 0° beginnt) (!Immer die äußere Skala) (!Immer die innere Skala) (!Die Skala mit der größeren Zahl)

Wie misst Du einen überstumpfen Winkel mit einem halbkreisförmigen Winkelmesser häufig indirekt? (Den kleineren Ergänzungswinkel messen und von 360° abziehen) (!Den gemessenen Winkel immer verdoppeln) (!Den rechten Winkel addieren) (!Die Skala rückwärts ohne Rechnung ablesen)

Welche Summe haben die Innenwinkel eines Dreiecks? (180°) (!90°) (!270°) (!360°)

Warum ist eine Schätzung vor dem Messen sinnvoll? (Sie hilft, falsches Ablesen zu erkennen) (!Sie ersetzt das Messen immer vollständig) (!Sie macht das Geodreieck überflüssig) (!Sie verändert die Größe des Winkels)

Memory

Scheitelpunkt	gemeinsamer Anfangspunkt
Schenkel	begrenzende Halbgerade
Spitzer Winkel	kleiner als rechter Winkel
Rechter Winkel	senkrechte Schenkel
Stumpfer Winkel	größer als rechter Winkel
Gestreckter Winkel	gerade Linie
Geodreieck	Werkzeug zum Messen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Nullwinkel	kein Öffnen zwischen den Schenkeln
Spitzer Winkel	kleiner als ein rechter Winkel
Rechter Winkel	zwei Schenkel stehen senkrecht
Stumpfer Winkel	größer als ein rechter Winkel und kleiner als eine gerade Linie
Gestreckter Winkel	beide Schenkel bilden eine gerade Linie
Überstumpfer Winkel	größer als eine halbe Drehung
Vollwinkel	vollständiger Umlauf

Kreuzworträtsel

Scheitel	Wie heißt der gemeinsame Anfangspunkt eines Winkels?
Schenkel	Wie heißen die beiden Halbgeraden eines Winkels?
Grad	In welcher Einheit wird die Winkelgröße meistens angegeben?
Geodreieck	Welches Werkzeug nutzt man in der Schule häufig zum Messen von Winkeln?
Stumpf	Wie nennt man einen Winkel, der größer als ein rechter und kleiner als ein gestreckter Winkel ist?
Vollwinkel	Wie heißt ein Winkel, der einen vollständigen Umlauf beschreibt?

LearningApps

Lückentext

Ein Winkel besteht aus zwei

mit einem gemeinsamen Anfangspunkt. Dieser Anfangspunkt heißt

. Winkel werden meistens in

gemessen. Ein rechter Winkel hat

. Ein spitzer Winkel ist kleiner als ein

. Ein stumpfer Winkel ist größer als ein rechter Winkel und kleiner als ein

. Beim Messen legst Du den

des Geodreiecks auf den Scheitelpunkt. Danach richtest Du die Grundlinie an einem

aus. Die richtige Skala beginnt am angelegten Schenkel bei

. Wenn ein Winkel größer als 180° ist, nennt man ihn

. Ein vollständiger Umlauf heißt

.

Offene Aufgaben

Leicht

Winkeljagd: Suche im Klassenzimmer zehn Winkel, fotografiere oder skizziere sie und ordne sie den Winkelarten zu.
Geodreieck-Führerschein: Erstelle eine kurze Anleitung mit drei Bildern, die zeigt, wie man einen Winkel korrekt misst.
Winkelarten-Kartei: Gestalte Lernkarten zu Nullwinkel, spitzem Winkel, rechtem Winkel, stumpfem Winkel, gestrecktem Winkel, überstumpfem Winkel und Vollwinkel.
Schätztraining: Zeichne fünf Winkel, schätze zuerst ihre Winkelart und miss danach genau nach.

Standard

Messprotokoll: Miss in einer vorgegebenen Figur mindestens acht Winkel und schreibe jeweils Winkelgröße, Winkelart und Messweg auf.
Fehleranalyse: Zeichne absichtlich drei falsch angelegte Geodreiecke und erkläre, welcher Messfehler jeweils entsteht.
Alltagsgeometrie: Untersuche Türen, Fenster, Treppen, Schilder oder Möbel und beschreibe, wo spitze, rechte und stumpfe Winkel vorkommen.
Winkelposter: Erstelle ein übersichtliches Poster, das alle Winkelarten mit Zeichnung, Beschreibung und Beispiel zeigt.

Schwer

Überstumpfe Winkel: Entwickle eine Aufgabe, bei der ein überstumpfer Winkel indirekt über den Ergänzungswinkel gemessen und berechnet werden muss.
Dreieckskontrolle: Zeichne drei verschiedene Dreiecke, miss die Innenwinkel und erkläre, warum kleine Abweichungen von 180° entstehen können.
Konstruktionsaufgabe: Zeichne eine Figur, in der mindestens sechs verschiedene Winkelarten vorkommen, und formuliere dazu einen Lösungsbogen.
Erklärvideo: Produziere ein kurzes Lernvideo, in dem Du die Wahl der richtigen Geodreieck-Skala erklärst und typische Fehler zeigst.

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Lernkontrolle

Winkelarten begründen: Erkläre an drei selbst gezeichneten Beispielen, warum die jeweilige Winkelart passt, ohne Dich nur auf die Gradzahl zu verlassen.
Messfehler erkennen: Analysiere eine Zeichnung, in der das Geodreieck falsch angelegt ist, und beschreibe, wie die Messung verbessert werden muss.
Alltagstransfer: Wähle ein reales Objekt aus Deinem Alltag und erkläre, welche Winkelarten darin vorkommen und warum diese Form sinnvoll sein könnte.
Dreiecksprüfung: Miss die Innenwinkel eines gezeichneten Dreiecks, vergleiche die Summe mit 180° und erkläre mögliche Abweichungen.
Skalenentscheidung: Begründe bei mehreren Winkeln, welche Skala des Geodreiecks zum Ablesen verwendet werden muss.
Problemlösen: Ein überstumpfer Winkel kann nicht direkt abgelesen werden. Entwickle einen Rechenweg, mit dem die Winkelgröße trotzdem bestimmt werden kann.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du Winkelarten nicht nur auswendig kennst, sondern sicher anwenden kannst. Wichtig sind:

Begriffe: Du verwendest Scheitelpunkt, Schenkel, Winkelbogen, Grad, Geodreieck und Winkelmesser korrekt.
Winkelarten: Du unterscheidest Nullwinkel, spitze Winkel, rechte Winkel, stumpfe Winkel, gestreckte Winkel, überstumpfe Winkel und Vollwinkel.
Messen: Du legst das Geodreieck korrekt an und liest die passende Skala ab.
Kontrolle: Du überprüfst, ob Dein Messwert zur sichtbaren Winkelart passt.
Darstellung: Du zeichnest Winkel sauber, beschriftest sie verständlich und gibst Winkelgrößen mit Gradzeichen an.
Transfer: Du erkennst Winkel in Alltagsgegenständen, Figuren und technischen Zeichnungen.
Reflexion: Du erklärst typische Messfehler und zeigst, wie man sie vermeidest.

OERs zum Thema

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Winkelarten unterscheiden - Messen

aiMOOC-Projekte

Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.