Primzahlen erkennen - Kopfrechnen

Einleitung

Primzahlen erkennen - Kopfrechnen bedeutet: Du entscheidest möglichst schnell und sicher im Kopf, ob eine natürliche Zahl eine Primzahl ist oder ob sie zusammengesetzt ist. Dafür brauchst Du keine langen schriftlichen Rechnungen, sondern eine klare Reihenfolge aus Teilbarkeitsprüfungen, geschickten Überschlägen und wenigen wichtigen Teilbarkeitsregeln.

Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1, die genau zwei natürliche Teiler hat: 1 und sich selbst. Die Zahl 13 ist also eine Primzahl, weil sie nur durch 1 und 13 ohne Rest teilbar ist. Die Zahl 15 ist keine Primzahl, weil sie durch 1, 3, 5 und 15 teilbar ist. Solche Zahlen heißen zusammengesetzte Zahlen oder Kompositzahlen.

Beim Kopfrechnen ist besonders wichtig: Du musst nicht alle möglichen Teiler ausprobieren. Es reicht, die Primteiler bis zur sogenannten Quadratgrenze zu prüfen. Wenn Du zum Beispiel wissen willst, ob 97 eine Primzahl ist, prüfst Du nur die Primzahlen 2, 3, 5 und 7, denn 11 · 11 ist schon größer als 97. Wenn keine dieser Zahlen 97 teilt, ist 97 eine Primzahl.

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Lernziele

In diesem aiMOOC lernst Du, wie Du Primzahlen im Kopf erkennst und begründest. Du trainierst eine sichere Prüfreihenfolge, wiederholst zentrale Teilbarkeitsregeln und lernst, warum die Wurzelgrenze beim Prüfen genügt. Am Ende kannst Du kleine und mittlere Zahlen schnell einschätzen, passende Rechenschritte erklären und typische Fehler vermeiden.

Du kannst nach diesem Kurs:

Primzahlen sicher definieren und von zusammengesetzten Zahlen unterscheiden.
Die Sonderfälle 0, 1, 2 und 5 korrekt behandeln.
Eine Zahl im Kopf systematisch auf Teilbarkeit durch 2, 3, 5, 7, 11 und weitere kleine Primzahlen prüfen.
Die Regel anwenden: Prüfe nur Primzahlen p, solange p · p kleiner oder gleich der untersuchten Zahl ist.
Eigene Beispiele entwickeln und Deine Entscheidung begründen.

Grundlagen

Was ist eine Primzahl?

Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1 mit genau zwei positiven Teilern. Diese Teiler sind immer 1 und die Zahl selbst. Beispiele sind 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 und 19.

Die ersten Primzahlen bis 100 sind:

Bereich	Primzahlen
1 bis 25	2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23
26 bis 50	29, 31, 37, 41, 43, 47
51 bis 75	53, 59, 61, 67, 71, 73
76 bis 100	79, 83, 89, 97

Diese Liste ist für das Kopfrechnen sehr nützlich, weil viele Primzahlprüfungen in der Schule Zahlen unter 100 oder etwas darüber betreffen. Du solltest die Primzahlen bis 100 nicht nur auswendig lernen, sondern verstehen, wie man sie findet.

Warum ist die 1 keine Primzahl?

Die Zahl 1 hat nur einen positiven Teiler, nämlich 1. Eine Primzahl muss aber genau zwei positive Teiler haben. Deshalb ist 1 keine Primzahl. Auch 0 ist keine Primzahl, weil 0 nicht größer als 1 ist und außerdem besondere Teilbarkeitseigenschaften besitzt.

Diese Regel ist wichtig, weil man sonst die Primfaktorzerlegung nicht eindeutig formulieren könnte. In der Arithmetik gelten Primzahlen als eine Art Bausteine der natürlichen Zahlen, weil sich zusammengesetzte Zahlen aus Primzahlen als Faktoren aufbauen lassen.

Zusammengesetzte Zahlen

Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl größer als 1, die mehr als zwei positive Teiler besitzt. Beispiele:

Zahl	Begründung	Ein Produkt aus kleineren Faktoren
4	4 ist durch 1, 2 und 4 teilbar.	2 · 2
6	6 ist durch 1, 2, 3 und 6 teilbar.	2 · 3
9	9 ist durch 1, 3 und 9 teilbar.	3 · 3
21	21 ist durch 1, 3, 7 und 21 teilbar.	3 · 7
49	49 ist durch 1, 7 und 49 teilbar.	7 · 7

Für das Erkennen einer zusammengesetzten Zahl genügt schon ein einziger echter Teiler. Wenn Du bei 91 bemerkst, dass 91 = 7 · 13 ist, musst Du nicht weiter prüfen: 91 ist keine Primzahl.

Primzahlen als Rechenbausteine

Jede zusammengesetzte natürliche Zahl größer als 1 lässt sich in Primfaktoren zerlegen. Diese Primfaktorzerlegung ist die Grundlage für viele Rechenverfahren, zum Beispiel beim Kürzen von Brüchen, beim größten gemeinsamen Teiler und beim kleinsten gemeinsamen Vielfachen.

Beispiele:

Zahl	Primfaktorzerlegung	Bedeutung
12	2 · 2 · 3	12 besteht aus zwei Zweien und einer Drei.
30	2 · 3 · 5	30 hat drei verschiedene Primfaktoren.
45	3 · 3 · 5	45 ist durch 3 und 5 teilbar.
84	2 · 2 · 3 · 7	84 ist gerade und durch 3 und 7 teilbar.

Wenn Du Primzahlen schnell erkennst, verstehst Du viele andere Themen der Mathematik leichter.

Kopfrechnen-Strategie

Der schnelle Primzahltest im Kopf

Für eine Zahl n nutzt Du im Kopf eine feste Reihenfolge. Diese Reihenfolge verhindert, dass Du unnötig rechnest oder wichtige Sonderfälle vergisst.

Schritt	Frage	Entscheidung
Sonderfall	Ist n kleiner als 2?	Dann ist n keine Primzahl.
Kleine Primzahl	Ist n gleich 2, 3, 5 oder 7?	Dann ist n eine Primzahl.
Gerade Zahl	Endet n auf 0, 2, 4, 6 oder 8?	Dann ist n außer bei 2 keine Primzahl.
Teilbarkeit durch 5	Endet n auf 0 oder 5?	Dann ist n außer bei 5 keine Primzahl.
Teilbarkeit durch 3	Ist die Quersumme durch 3 teilbar?	Dann ist n außer bei 3 keine Primzahl.
Kleine Primteiler	Ist n durch 7, 11, 13, 17 oder weitere kleine Primzahlen teilbar?	Falls ja, ist n zusammengesetzt.
Quadratgrenze	Gilt p · p größer als n?	Dann brauchst Du größere Teiler nicht mehr zu prüfen.

Die wichtigste Idee lautet: Wenn eine Zahl zusammengesetzt ist, besitzt sie mindestens einen Faktor, der kleiner oder gleich ihrer Quadratwurzel ist. Deshalb musst Du nur kleine Primzahlen testen.

Die Quadratgrenze verstehen

Angenommen, eine Zahl n ist zusammengesetzt. Dann kann man sie als Produkt a · b schreiben, wobei beide Faktoren größer als 1 sind. Wenn beide Faktoren größer als die Quadratwurzel von n wären, dann wäre ihr Produkt größer als n. Das geht nicht. Also muss mindestens einer der beiden Faktoren kleiner oder gleich der Quadratwurzel von n sein.

Für das Kopfrechnen nutzt Du statt einer Wurzelrechnung meist Quadrate:

Zahlbereich	Nächstes wichtiges Quadrat	Zu prüfende Primzahlen
bis 100	11 · 11 = 121	2, 3, 5, 7
bis 200	15 · 15 = 225	2, 3, 5, 7, 11, 13
bis 500	23 · 23 = 529	2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
bis 1000	32 · 32 = 1024	2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31

Beispiel: Bei 173 musst Du nicht durch 17 prüfen, wenn Du vorher bereits weißt, dass 14 · 14 = 196 größer als 173 ist? Doch: 13 · 13 = 169 ist kleiner als 173, und die nächste Primzahl ist 17. Weil 17 · 17 = 289 größer als 173 ist, reicht die Prüfung bis 13. Wenn 173 nicht durch 2, 3, 5, 7, 11 oder 13 teilbar ist, ist 173 prim.

Teilbarkeitsregeln fürs Kopfrechnen

Viele Primzahlentscheidungen gelingen schnell, wenn Du wichtige Teilbarkeitsregeln sicher beherrschst.

Teiler	Kopfrechenregel	Beispiel
2	Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer gerade ist.	138 ist durch 2 teilbar.
3	Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.	147: 1 + 4 + 7 = 12, also durch 3 teilbar.
5	Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn sie auf 0 oder 5 endet.	235 ist durch 5 teilbar.
7	Verdopple die letzte Ziffer und ziehe sie vom Rest der Zahl ab. Ist das Ergebnis durch 7 teilbar, dann auch die Ausgangszahl.	119: 11 - 18 = -7, also durch 7 teilbar.
11	Bilde die alternierende Quersumme. Ist sie 0 oder durch 11 teilbar, ist die Zahl durch 11 teilbar.	121: 1 - 2 + 1 = 0, also durch 11 teilbar.
13	Nimm die letzte Ziffer, vervierfache sie und addiere sie zum Rest. Ist das Ergebnis durch 13 teilbar, dann auch die Ausgangszahl.	221: 22 + 4 = 26, also durch 13 teilbar.

Diese Regeln helfen Dir besonders bei Zahlen, die auf den ersten Blick wie Primzahlen aussehen. Viele scheinbar schwierige Zahlen werden durch eine kleine Probe schnell entlarvt.

Merksätze für schnelles Entscheiden

Merksatz 1: Außer 2 ist keine gerade Zahl eine Primzahl.

Merksatz 2: Außer 5 ist keine Zahl, die auf 0 oder 5 endet, eine Primzahl.

Merksatz 3: Eine Zahl mit einer durch 3 teilbaren Quersumme ist außer 3 keine Primzahl.

Merksatz 4: Bei einer Zahl n prüfst Du nur Primzahlen p, solange p · p kleiner oder gleich n ist.

Merksatz 5: Ein einziger gefundener Teiler genügt, um zu beweisen, dass eine Zahl nicht prim ist.

Beispiele zum Mitrechnen

Beispiel 1: Ist 97 eine Primzahl?

97 ist größer als 1. Die Zahl ist ungerade, also nicht durch 2 teilbar. Die Quersumme ist 9 + 7 = 16, also nicht durch 3 teilbar. Die Zahl endet nicht auf 0 oder 5, also ist sie nicht durch 5 teilbar. Jetzt prüfst Du 7: 7 · 13 = 91 und 7 · 14 = 98. Also ist 97 nicht durch 7 teilbar. Da 11 · 11 = 121 größer als 97 ist, musst Du nicht weiter prüfen.

Ergebnis: 97 ist eine Primzahl.

Beispiel 2: Ist 119 eine Primzahl?

119 ist ungerade und endet nicht auf 0 oder 5. Die Quersumme ist 1 + 1 + 9 = 11, also nicht durch 3 teilbar. Nun prüfst Du 7. Mit der 7er-Regel rechnest Du: 11 - 18 = -7. Da -7 durch 7 teilbar ist, ist auch 119 durch 7 teilbar. Tatsächlich gilt 119 = 7 · 17.

Ergebnis: 119 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.

Beispiel 3: Ist 143 eine Primzahl?

143 ist ungerade, endet nicht auf 0 oder 5 und hat die Quersumme 1 + 4 + 3 = 8. Also scheiden 2, 3 und 5 aus. Prüfe 7: 14 - 6 = 8, also kein Hinweis auf Teilbarkeit durch 7. Prüfe 11: 1 - 4 + 3 = 0. Damit ist 143 durch 11 teilbar. Tatsächlich gilt 143 = 11 · 13.

Ergebnis: 143 ist keine Primzahl.

Beispiel 4: Ist 173 eine Primzahl?

173 ist ungerade, endet nicht auf 0 oder 5 und hat die Quersumme 11. Damit ist 173 nicht durch 2, 3 oder 5 teilbar. Prüfe 7: 17 - 6 = 11, also nicht durch 7 teilbar. Prüfe 11: 1 - 7 + 3 = -3, also nicht durch 11 teilbar. Prüfe 13: 17 + 12 = 29, also nicht durch 13 teilbar. Die nächste Primzahl ist 17, und 17 · 17 = 289 ist größer als 173.

Ergebnis: 173 ist eine Primzahl.

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Beispiel 5: Ist 221 eine Primzahl?

221 ist ungerade, endet nicht auf 0 oder 5 und hat die Quersumme 5. Prüfe 7: 22 - 2 = 20, also kein Hinweis auf Teilbarkeit durch 7. Prüfe 11: 2 - 2 + 1 = 1, also nicht durch 11 teilbar. Prüfe 13: 22 + 4 = 26. Da 26 durch 13 teilbar ist, ist auch 221 durch 13 teilbar. Tatsächlich gilt 221 = 13 · 17.

Ergebnis: 221 ist keine Primzahl.

Das Sieb des Eratosthenes

Das Sieb des Eratosthenes ist ein klassisches Verfahren, um alle Primzahlen bis zu einer Grenze zu finden. Du schreibst die Zahlen der Reihe nach auf und streichst alle Vielfachen der kleinsten noch nicht gestrichenen Primzahl. Zuerst streichst Du die Vielfachen von 2, dann von 3, dann von 5 und so weiter. Übrig bleiben die Primzahlen.

Für das Kopfrechnen ist das Sieb wichtig, weil es Dir zeigt: Primzahlen erkennt man nicht durch Raten, sondern durch systematisches Ausschließen von Vielfachen.

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Muster, Grenzen und Vorsicht

Manchmal wirken Primzahlen unregelmäßig verteilt. Es gibt zwar erkennbare Muster, aber kein einfaches Endziffern-Muster reicht aus, um Primzahlen sicher vorherzusagen. Die Ulam-Spirale zeigt zum Beispiel, dass Primzahlen in bestimmten visuellen Darstellungen interessante Linien und Häufungen bilden können. Für das Kopfrechnen bleibt aber entscheidend: Prüfe gezielt kleine Primteiler bis zur Quadratgrenze.

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Besonders häufige Denkfehler sind:

1 fälschlich als Primzahl zu betrachten.
Zu glauben, jede ungerade Zahl sei automatisch eine Primzahl.
Nur auf die letzte Ziffer zu schauen und die Quersumme zu vergessen.
Bei einer Zahl wie 121 zu übersehen, dass 11 · 11 ein Quadrat ist.
Weiterzurechnen, obwohl die Quadratgrenze schon überschritten wurde.

Training: Kopfrechenroutinen

Routine A: Zahlen bis 100

Bei Zahlen bis 100 reicht die Prüfung durch 2, 3, 5 und 7. Wenn keine dieser Primzahlen teilt und die Zahl größer als 1 ist, dann ist die Zahl prim.

Beispiele:

83 prüfen: ungerade, Quersumme 11, endet nicht auf 0 oder 5, nicht durch 7 teilbar. Also prim.
87 prüfen: Quersumme 15, also durch 3 teilbar. Nicht prim.
91 prüfen: 9 - 2 = 7, also durch 7 teilbar. Nicht prim.
97 prüfen: nicht durch 2, 3, 5 oder 7 teilbar. Also prim.

Routine B: Zahlen bis 200

Bei Zahlen bis 200 prüfst Du die Primzahlen 2, 3, 5, 7, 11 und 13. Danach wäre die nächste Primzahl 17, und 17 · 17 = 289 ist größer als 200.

Beispiele:

127 prüfen: nicht durch 2, 3, 5, 7 oder 11 teilbar. Für 13 gilt 12 + 28 = 40, also nicht durch 13 teilbar. Also prim.
161 prüfen: 16 - 2 = 14, also durch 7 teilbar. Nicht prim.
169 prüfen: 16 + 36 = 52, also durch 13 teilbar. Nicht prim.
191 prüfen: nicht durch 2, 3, 5, 7, 11 oder 13 teilbar. Also prim.

Routine C: Schwierige Kandidaten erkennen

Schwierige Kandidaten sind Zahlen, die ungerade sind, nicht auf 5 enden und deren Quersumme nicht durch 3 teilbar ist. Genau diese Zahlen musst Du genauer prüfen. Beispiele sind 121, 143, 169, 187, 203, 221, 247 und 289. Viele davon sind Produkte kleiner Primzahlen:

Zahl	Zerlegung	Kopfrechenhinweis
121	11 · 11	Alternierende Quersumme ist 0.
143	11 · 13	1 - 4 + 3 = 0.
169	13 · 13	16 + 36 = 52.
187	11 · 17	1 - 8 + 7 = 0.
203	7 · 29	20 - 6 = 14.
221	13 · 17	22 + 4 = 26.
247	13 · 19	24 + 28 = 52.
289	17 · 17	Merke Dir wichtige Quadrate.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was ist eine Primzahl? (Eine natürliche Zahl größer als eins mit genau zwei natürlichen Teilern) (!Eine natürliche Zahl mit mindestens drei Teilern) (!Eine gerade Zahl größer als zwei) (!Eine Zahl, die durch drei teilbar ist)

Warum ist die Zahl 1 keine Primzahl? (Sie hat nur einen natürlichen Teiler) (!Sie ist durch zwei teilbar) (!Sie ist eine negative Zahl) (!Sie hat unendlich viele Teiler)

Welche Zahl ist die einzige gerade Primzahl? (2) (!4) (!6) (!8)

Welche dieser Zahlen ist eine Primzahl? (97) (!91) (!121) (!143)

Welche Primzahlen musst Du bei Zahlen bis 100 höchstens prüfen? (2, 3, 5 und 7) (!2, 4, 6 und 8) (!3, 6, 9 und 12) (!5, 10, 15 und 20)

Warum reicht beim Primzahltest die Prüfung bis zur Quadratgrenze? (Weil eine zusammengesetzte Zahl einen Faktor bis zur Quadratwurzel hat) (!Weil größere Zahlen nie Teiler sein können) (!Weil alle Primzahlen kleiner als zehn sind) (!Weil jede ungerade Zahl prim ist)

Welche Zahl ist durch 3 teilbar? (123) (!125) (!127) (!131)

Was gilt für 91? (91 ist zusammengesetzt, weil 7 mal 13 gleich 91 ist) (!91 ist prim, weil sie ungerade ist) (!91 ist prim, weil sie nicht auf 5 endet) (!91 ist prim, weil die Quersumme 10 ist)

Was folgt, wenn keine Primzahl p mit p mal p kleiner oder gleich n die Zahl n teilt? (n ist eine Primzahl) (!n ist immer gerade) (!n ist durch fünf teilbar) (!n ist kleiner als eins)

Warum ist 121 keine Primzahl? (121 ist 11 mal 11) (!121 ist eine gerade Zahl) (!121 endet auf 5) (!121 ist kleiner als 100)

Memory

Primzahl	genau zwei Teiler
Kompositzahl	mehr als zwei Teiler
Quersumme	Ziffern addieren
Endziffer	Test auf zwei und fünf
Quadratgrenze	nur kleine Primteiler prüfen
Sieb des Eratosthenes	Vielfache streichen
Kopfrechnen	Prüfschritte im Kopf

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Sonderfall	Zahl kleiner als zwei ausschließen
Endziffer	Teilbarkeit durch zwei und fünf prüfen
Quersumme	Teilbarkeit durch drei prüfen
Kleiner Primteiler	Sieben, elf oder dreizehn testen
Quadratgrenze	Rechtzeitig mit dem Prüfen aufhören

Kreuzworträtsel

Primzahl	Wie nennt man eine natürliche Zahl größer als eins mit genau zwei natürlichen Teilern?
Teiler	Wie nennt man eine Zahl, durch die ohne Rest geteilt werden kann?
Quersumme	Wie heißt die Summe der Ziffern einer Zahl?
Eratosthenes	Welcher antike Gelehrte steht im Namen eines bekannten Primzahlsiebs?
Kompositzahl	Wie nennt man eine natürliche Zahl größer als eins mit mehr als zwei Teilern?
Endziffer	Welche Ziffer nutzt Du besonders beim Test auf zwei und fünf?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Primzahlliste: Erstelle eine saubere Liste aller Primzahlen bis 100 und markiere daneben, welche Zahlen Du durch 2, 3, 5 oder 7 ausschließen konntest.
Zahlendetektiv: Wähle zehn Zahlen zwischen 20 und 80 und entscheide im Kopf, ob sie prim oder zusammengesetzt sind. Schreibe zu jeder Zahl eine kurze Begründung.
Teilbarkeitsregel: Gestalte eine Lernkarte zu den Regeln für 2, 3, 5, 7 und 11 mit je einem eigenen Beispiel.
Fehlersuche: Suche drei Zahlen, die oft fälschlich für Primzahlen gehalten werden, und erkläre, welcher kleine Teiler übersehen wird.

Standard

Kopfrechenstrategie: Entwickle ein eigenes Prüfschema für Zahlen bis 200 und teste es an 20 selbst gewählten Zahlen.
Erklärvideo: Produziere ein kurzes Video oder Audio, in dem Du erklärst, warum man beim Primzahltest nur bis zur Quadratgrenze prüfen muss.
Sieb des Eratosthenes: Zeichne ein Sieb bis 150 und dokumentiere, welche Vielfachen Du in welcher Reihenfolge streichst.
Primfaktorzerlegung: Zerlege zehn zusammengesetzte Zahlen zwischen 100 und 300 in Primfaktoren und beschreibe Deinen Kopfrechenweg.

Schwer

Mathematischer Beweis: Formuliere einen verständlichen Beweis dafür, dass jede zusammengesetzte Zahl einen Faktor kleiner oder gleich ihrer Quadratwurzel besitzt.
Unterrichtsprojekt: Plane eine 20-minütige Lernstation zum Thema Primzahlen erkennen, mit Material, Übungszahlen, Lösungskarte und Reflexionsfrage.
Musteranalyse: Untersuche die Zahlen von 1 bis 300 und vergleiche, wie viele Kandidaten nach den Tests durch 2, 3 und 5 noch übrig bleiben.
Forscherfrage: Recherchiere zur Ulam-Spirale und erkläre, warum solche Muster spannend sind, aber den sicheren Primzahltest im Kopf nicht ersetzen.

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Lernkontrolle

Begründungskompetenz: Erkläre an den Zahlen 97, 119 und 173 jeweils vollständig, warum sie prim oder nicht prim sind. Nutze dabei die Quadratgrenze.
Transferaufgabe: Entwickle eine Strategie für Zahlen bis 500 und begründe, welche Primzahlen Du höchstens prüfen musst.
Fehleranalyse: Eine Person sagt: "127 ist keine Primzahl, weil fast alle dreistelligen ungeraden Zahlen zusammengesetzt sind." Erkläre, warum diese Begründung mathematisch falsch ist, und prüfe 127 korrekt.
Problemlösen: Finde drei zusammengesetzte Zahlen zwischen 150 und 250, die nicht durch 2, 3 oder 5 teilbar sind. Zeige jeweils den kleinsten Primteiler.
Anwendung: Erkläre, warum das Erkennen von Primzahlen beim Kürzen von Brüchen und bei der Primfaktorzerlegung nützlich ist. Verwende ein eigenes Beispiel.

Lernnachweis

Für einen überzeugenden Lernnachweis zum Thema Primzahlen erkennen - Kopfrechnen solltest Du zeigen, dass Du nicht nur Ergebnisse nennst, sondern Deine Entscheidungen nachvollziehbar begründen kannst.

Definition: Du erklärst korrekt, was eine Primzahl ist und warum 0 und 1 keine Primzahlen sind.
Teilbarkeitsregel: Du nutzt sichere Regeln für 2, 3, 5, 7, 11 und 13.
Quadratgrenze: Du begründest, warum man nur bis zu einer bestimmten Grenze prüfen muss.
Kopfrechenweg: Du dokumentierst Deine Prüfschritte knapp, aber verständlich.
Fehlervermeidung: Du erkennst typische Fallen wie 91, 121, 143, 169 und 221.
Transfer: Du wendest die Strategie auf neue Zahlen an und erklärst den Nutzen für Primfaktorzerlegung, Bruchrechnung und Zahlentheorie.

OERs zum Thema

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Primzahlen erkennen - Kopfrechnen

aiMOOC-Projekte

Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.