Würfel und Quader unterscheiden - Raum und Form

Einleitung

Würfel und Quader unterscheiden ist ein wichtiges Thema im Lernbereich Raum und Form. Du lernst, wie Du geometrische Körper beschreibst, vergleichst und in Deiner Umwelt wiedererkennst. Ein Würfel und ein Quader sehen sich ähnlich, denn beide haben 6 Flächen, 12 Kanten und 8 Ecken. Der entscheidende Unterschied liegt in der Form ihrer Flächen und in den Kantenlängen: Beim Würfel sind alle Flächen Quadrate und alle Kanten gleich lang. Beim Quader sind die Flächen Rechtecke, manchmal auch einzelne Quadrate, und nicht alle Kanten müssen gleich lang sein.

In diesem aiMOOC untersuchst Du die Merkmale von Würfel und Quader, lernst passende Fachbegriffe kennen und übst, Körper aus dem Alltag sicher zu erkennen. Dabei geht es nicht nur um Namen, sondern auch um genaues Schauen, Beschreiben, Begründen, Bauen und Vergleichen.

Lernziele

Am Ende dieses aiMOOCs kannst Du erklären, was ein Würfel und was ein Quader ist. Du kannst die Körper anhand ihrer Flächen, Kanten, Ecken und Kantenlängen unterscheiden. Du kannst außerdem Alltagsgegenstände passenden geometrischen Körpern zuordnen, einfache Körpernetze untersuchen und eigene Modelle bauen.

Grundbegriffe: Raum und Form

Was ist ein geometrischer Körper?

Ein geometrischer Körper ist eine Form, die im Raum liegt. Sie ist nicht nur flach, sondern hat eine Ausdehnung in drei Richtungen: Länge, Breite und Höhe. Deshalb sagt man auch: Ein geometrischer Körper ist dreidimensional. Du kannst viele Körper anfassen, drehen, von vorne, von oben und von der Seite betrachten. Beispiele für geometrische Körper sind Würfel, Quader, Kugel, Zylinder, Kegel und Pyramide.

Fläche, Kante und Ecke

Um Würfel und Quader genau zu beschreiben, brauchst Du drei wichtige Fachbegriffe. Eine Fläche ist ein ebener Teil der Oberfläche eines Körpers. Eine Kante entsteht dort, wo zwei Flächen aneinanderstoßen. Eine Ecke entsteht dort, wo mehrere Kanten zusammentreffen. Bei Würfel und Quader treffen an jeder Ecke drei Kanten zusammen.

Länge, Breite und Höhe

Ein Quader wird oft mit den drei Maßen Länge, Breite und Höhe beschrieben. Diese Maße können unterschiedlich lang sein. Ein Würfel hat ebenfalls Länge, Breite und Höhe, aber bei ihm sind diese drei Maße gleich groß. Darum ist der Würfel ein besonderer Quader.

Der Würfel

Merkmale des Würfels

Ein Würfel ist ein geometrischer Körper mit sechs gleich großen quadratischen Flächen. Alle zwölf Kanten sind gleich lang. Der Würfel hat acht Ecken. Weil alle seine Kanten gleich lang sind, wirkt er besonders regelmäßig. Ein Spielwürfel, ein Zuckerwürfel oder ein Bauklotz können annähernd die Form eines Würfels haben.

Eigenschaften des Würfels

Flächen: Ein Würfel hat 6 Flächen.
Quadrate: Alle 6 Flächen sind Quadrate.
Kanten: Ein Würfel hat 12 Kanten.
Kantenlängen: Alle 12 Kanten sind gleich lang.
Ecken: Ein Würfel hat 8 Ecken.
Rechte Winkel: Alle angrenzenden Flächen treffen rechtwinklig aufeinander.

Der Quader

Merkmale des Quaders

Ein Quader ist ein geometrischer Körper mit sechs rechteckigen Flächen. Gegenüberliegende Flächen sind gleich groß und parallel. Ein Quader hat zwölf Kanten und acht Ecken. Anders als beim Würfel müssen die Kanten nicht alle gleich lang sein. Ein Schuhkarton, ein Buch, ein Radiergummi oder eine Verpackung können annähernd die Form eines Quaders haben.

Eigenschaften des Quaders

Flächen: Ein Quader hat 6 Flächen.
Rechtecke: Die Flächen sind Rechtecke; manchmal können auch Quadrate vorkommen.
Kanten: Ein Quader hat 12 Kanten.
Kantenlängen: Meist gibt es drei verschiedene Kantenlängen: Länge, Breite und Höhe.
Ecken: Ein Quader hat 8 Ecken.
Gegenüberliegende Flächen: Gegenüberliegende Flächen sind gleich groß.

Gemeinsamkeiten von Würfel und Quader

Was ist bei beiden gleich?

Würfel und Quader gehören zu den geometrischen Körpern. Beide haben eine Oberfläche, die aus ebenen Flächen besteht. Beide haben sechs Flächen, zwölf Kanten und acht Ecken. Bei beiden Körpern treffen die Flächen rechtwinklig aufeinander. Wenn Du einen Würfel und einen Quader drehst, kannst Du sie aus verschiedenen Blickrichtungen betrachten.

Gemeinsame Merkmale in einer Übersicht

Merkmal	Würfel	Quader
Anzahl der Flächen	6	6
Anzahl der Kanten	12	12
Anzahl der Ecken	8	8
Winkel zwischen angrenzenden Flächen	rechte Winkel	rechte Winkel
Körperart	geometrischer Körper	geometrischer Körper

Unterschiede zwischen Würfel und Quader

Der wichtigste Unterschied

Der wichtigste Unterschied ist: Beim Würfel sind alle Flächen gleich große Quadrate. Beim Quader sind die Flächen Rechtecke; gegenüberliegende Flächen sind gleich groß. Ein Quader kann lang, flach, hoch oder schmal sein. Ein Würfel ist in alle Richtungen gleich groß.

Vergleich in einer Übersicht

Merkmal	Würfel	Quader
Form der Flächen	Alle Flächen sind Quadrate.	Die Flächen sind Rechtecke; Quadrate können vorkommen.
Kantenlängen	Alle Kanten sind gleich lang.	Es gibt meist unterschiedliche Kantenlängen.
Maße	Länge, Breite und Höhe sind gleich.	Länge, Breite und Höhe können verschieden sein.
Beispiel aus dem Alltag	Spielwürfel, Zuckerwürfel, Bauwürfel	Buch, Schuhkarton, Milchtüte, Radiergummi
Beziehung	Ein Würfel ist ein besonderer Quader.	Ein Quader ist nur dann ein Würfel, wenn alle Kanten gleich lang sind.

Warum ist der Würfel ein besonderer Quader?

Ein Würfel erfüllt alle wichtigen Eigenschaften eines Quaders: Er hat sechs Flächen, zwölf Kanten, acht Ecken und rechte Winkel. Zusätzlich hat er eine besondere Eigenschaft: Alle Flächen sind gleich große Quadrate und alle Kanten sind gleich lang. Deshalb kann man sagen: Jeder Würfel ist ein Quader, aber nicht jeder Quader ist ein Würfel. Dieser Satz ist besonders wichtig, weil er zeigt, dass man in der Mathematik genau unterscheiden muss.

Körpernetze von Würfel und Quader

Was ist ein Körpernetz?

Ein Körpernetz ist eine flache Anordnung von Flächen, die zu einem Körper zusammengefaltet werden kann. Stell Dir vor, Du schneidest eine Schachtel vorsichtig an einigen Kanten auf und legst sie flach auf den Tisch. Dann siehst Du ein Netz. Ein Würfelnetz besteht aus sechs gleich großen Quadraten. Ein Quadernetz besteht aus sechs Rechtecken; gegenüberliegende Rechtecke sind gleich groß.

Würfelnetz und Quadernetz vergleichen

Bei einem Würfelnetz müssen alle sechs Flächen gleich groß und quadratisch sein. Bei einem Quadernetz können die Flächen unterschiedliche Formen haben: zwei Flächen für vorne und hinten, zwei Flächen für oben und unten und zwei Flächen für links und rechts. Gegenüberliegende Flächen passen immer zusammen. Beim Basteln erkennst Du schnell, ob ein Netz wirklich geschlossen werden kann oder ob Flächen falsch angeordnet sind.

Würfel und Quader im Alltag

Beispiele erkennen

Im Alltag findest Du viele Gegenstände, die ungefähr wie Würfel oder Quader aussehen. Ein Spielwürfel ist ein gutes Beispiel für einen Würfel, weil alle Kanten gleich lang sind. Ein Buch ist eher ein Quader, weil Länge, Breite und Höhe unterschiedlich sind. Auch eine Müslischachtel, ein Paket, ein Tablet, ein Radiergummi und ein Baustein können quaderförmig sein.

Genaues Prüfen statt Raten

Nicht jeder Gegenstand ist ein perfekter geometrischer Körper. Ein echter Spielwürfel hat abgerundete Ecken, und eine Verpackung kann eingedrückt sein. In der Geometrie betrachten wir deshalb meist vereinfachte Modelle. Beim Prüfen fragst Du Dich: Hat der Gegenstand ebene Flächen? Gibt es Ecken und Kanten? Sind alle Kanten gleich lang oder sind Länge, Breite und Höhe verschieden?

Strategien zum Unterscheiden

Die Drei-Fragen-Methode

Mit drei Fragen kannst Du Würfel und Quader sicher unterscheiden. Erstens: Hat der Körper sechs Flächen, zwölf Kanten und acht Ecken? Zweitens: Sind alle Flächen Quadrate? Drittens: Sind alle Kanten gleich lang? Wenn Du alle drei Fragen mit Ja beantworten kannst, ist der Körper ein Würfel. Wenn der Körper sechs rechteckige Flächen hat, aber nicht alle Kanten gleich lang sind, ist er ein Quader.

Beschreiben mit Fachsprache

Eine gute mathematische Beschreibung ist genau. Statt nur zu sagen: „Das sieht aus wie eine Kiste“, kannst Du sagen: „Der Körper ist ein Quader, weil er sechs rechteckige Flächen, zwölf Kanten und acht Ecken hat. Die Kanten sind nicht alle gleich lang.“ Beim Würfel sagst Du: „Der Körper ist ein Würfel, weil alle sechs Flächen Quadrate sind und alle Kanten gleich lang sind.“

Rechnen mit Würfel und Quader als Vertiefung

Oberfläche verstehen

Die Oberfläche eines Körpers besteht aus allen äußeren Flächen. Beim Würfel besteht die Oberfläche aus sechs gleich großen Quadraten. Beim Quader besteht die Oberfläche aus drei Paaren gleich großer Rechtecke. Du kannst die Oberfläche untersuchen, indem Du die Flächen eines Körpernetzes zählst und vergleichst.

Rauminhalt verstehen

Der Rauminhalt oder das Volumen beschreibt, wie viel Raum ein Körper einnimmt. In der Grundschule kannst Du den Rauminhalt anschaulich mit kleinen Einheitswürfeln untersuchen. Ein Quader kann zum Beispiel aus mehreren gleich großen Würfeln zusammengesetzt werden. Wenn Du zählst, wie viele kleine Würfel hineinpassen, erhältst Du eine Vorstellung vom Volumen.

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Merksätze

Würfel: Ein Würfel hat 6 quadratische Flächen, 12 gleich lange Kanten und 8 Ecken.
Quader: Ein Quader hat 6 rechteckige Flächen, 12 Kanten und 8 Ecken.
Unterschied: Beim Würfel sind alle Kanten gleich lang; beim Quader müssen sie nicht gleich lang sein.
Gemeinsamkeit: Würfel und Quader haben gleich viele Flächen, Kanten und Ecken.
Mathematische Beziehung: Jeder Würfel ist ein besonderer Quader, aber nicht jeder Quader ist ein Würfel.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welches Merkmal hat jeder Würfel? (Alle Kanten sind gleich lang) (!Er hat keine Ecken) (!Er hat nur runde Flächen) (!Er hat genau drei Kanten)

Wie viele Flächen hat ein Quader? (6) (!4) (!8) (!12)

Welche Flächenform kommt beim Würfel immer vor? (Quadrat) (!Kreis) (!Dreieck) (!Oval)

Wie viele Ecken hat ein Würfel? (8) (!6) (!10) (!12)

Welche Aussage über Quader ist richtig? (Gegenüberliegende Flächen sind gleich groß) (!Alle Flächen müssen Kreise sein) (!Ein Quader hat keine Kanten) (!Ein Quader hat immer nur eine Fläche)

Was ist ein Spielwürfel geometrisch betrachtet ungefähr? (Würfel) (!Kugel) (!Kegel) (!Zylinder)

Welcher Satz ist mathematisch richtig? (Jeder Würfel ist ein besonderer Quader) (!Jeder Quader ist immer ein Würfel) (!Ein Würfel hat weniger Ecken als ein Quader) (!Ein Quader hat immer runde Kanten)

Was entsteht dort, wo zwei Flächen zusammentreffen? (Kante) (!Punktwolke) (!Kreislinie) (!Innenraum)

Welche Maße können bei einem Quader verschieden sein? (Länge Breite Höhe) (!Nur Farbe und Gewicht) (!Nur Oberfläche und Farbe) (!Nur Name und Material)

Woran erkennst Du sicher einen Würfel? (An sechs gleich großen quadratischen Flächen) (!An genau zwei Flächen) (!An runden Seiten) (!An einer einzigen Ecke)

Memory

Würfel	Sechs gleiche Quadrate
Quader	Rechteckige Flächen
Kante	Trefflinie zweier Flächen
Ecke	Treffpunkt mehrerer Kanten
Körpernetz	Flach ausgebreitete Körperflächen
Oberfläche	Alle Außenflächen zusammen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Alle Kanten gleich lang	Würfel
Länge Breite Höhe können verschieden sein	Quader
Trefflinie zweier Flächen	Kante
Treffpunkt mehrerer Kanten	Ecke
Flach ausgebreitete Außenflächen	Körpernetz

Kreuzworträtsel

Wuerfel	Welcher Körper hat sechs gleich große quadratische Flächen?
Quader	Welcher Körper hat meist unterschiedlich lange Kanten?
Kante	Wie heißt die Linie, an der zwei Flächen zusammentreffen?
Ecke	Wie heißt der Punkt, an dem mehrere Kanten zusammentreffen?
Netz	Wie heißt die flache Darstellung eines Körpers zum Falten?
Quadrat	Wie heißt die Flächenform jeder Würfelfläche?

LearningApps

Lückentext

Ein

ist ein geometrischer Körper mit sechs gleich großen quadratischen Flächen. Ein

hat ebenfalls sechs Flächen, aber diese sind meist rechteckig. Dort, wo zwei Flächen zusammentreffen, entsteht eine

. Dort, wo mehrere Kanten zusammentreffen, liegt eine

. Ein Würfel hat wie ein Quader insgesamt

Flächen. Der wichtigste Unterschied besteht darin, dass beim Würfel alle

gleich lang sind. Ein flach ausgebreiteter Körper heißt

. In der Mathematik gilt: Jeder Würfel ist ein besonderer

.

Offene Aufgaben

Leicht

Körper sammeln: Suche zu Hause oder im Klassenzimmer drei Gegenstände, die ungefähr wie ein Würfel aussehen, und drei Gegenstände, die ungefähr wie ein Quader aussehen. Begründe Deine Zuordnung mit den Begriffen Fläche, Kante und Ecke.
Steckbrief: Erstelle einen Steckbrief zum Würfel mit Zeichnung, Anzahl der Flächen, Anzahl der Kanten, Anzahl der Ecken und einem Alltagsbeispiel.
Quader-Steckbrief: Erstelle einen Steckbrief zum Quader mit Zeichnung, Anzahl der Flächen, Anzahl der Kanten, Anzahl der Ecken und zwei Alltagsbeispielen.
Fühlbox: Lege kleine Gegenstände in eine Tasche oder Box. Ertaste einen Gegenstand und beschreibe, ob er eher würfelförmig oder quaderförmig ist.

Standard

Vergleichstabelle: Erstelle eine Tabelle mit Gemeinsamkeiten und Unterschieden von Würfel und Quader. Verwende mindestens fünf Fachbegriffe.
Körpernetz bauen: Zeichne ein Würfelnetz auf kariertes Papier, schneide es aus und falte daraus einen Würfel. Prüfe, ob alle Flächen richtig zusammenpassen.
Quadermodell: Baue aus Papier oder Karton einen Quader. Markiere gleich große gegenüberliegende Flächen mit gleicher Farbe.
Mathe-Spaziergang: Fotografiere oder skizziere fünf quaderförmige Gegenstände in Deiner Umgebung und erkläre, warum sie keine Würfel sind.

Schwer

Begründung schreiben: Schreibe einen kurzen Text zum Satz „Jeder Würfel ist ein Quader, aber nicht jeder Quader ist ein Würfel“. Nutze Beispiele und Gegenbeispiele.
Körpernetze prüfen: Zeichne drei verschiedene Netze. Entscheide, welche sich zu einem Würfel oder Quader falten lassen, und begründe Deine Entscheidung.
Einheitswürfel: Baue aus kleinen gleichen Würfeln verschiedene Quader. Notiere Länge, Breite und Höhe in Einheitswürfeln und vergleiche die Körper.
Erklärvideo: Drehe ein kurzes Lernvideo, in dem Du mit Alltagsgegenständen den Unterschied zwischen Würfel und Quader erklärst.

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Lernkontrolle

Vergleichen und Begründen: Du bekommst Bilder von verschiedenen Körpern. Ordne sie Würfel, Quader oder keinem von beiden zu und begründe jede Entscheidung mit mindestens zwei Merkmalen.
Fehler finden: Eine Person behauptet: „Ein Quader hat immer sechs Quadrate.“ Erkläre, warum diese Aussage nicht allgemein stimmt, und formuliere sie richtig.
Alltagsbezug herstellen: Wähle einen Gegenstand aus Deinem Alltag und beschreibe, welche Eigenschaften eines Quaders oder Würfels er erfüllt und welche nicht.
Modell und Wirklichkeit: Erkläre, warum ein echter Spielwürfel nicht immer ein perfekter mathematischer Würfel ist, obwohl man ihn so nennt.
Transferaufgabe: Entwirf eine Verpackung für ein kleines Geschenk. Entscheide, ob sie würfelförmig oder quaderförmig sein soll, und begründe Deine Wahl mit Raum, Form und Nutzen.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du Würfel und Quader sicher unterscheiden kannst. Wichtig ist, dass Du die Fachbegriffe Fläche, Kante, Ecke, Quadrat, Rechteck, Körpernetz und Kantenlänge richtig verwendest. Du solltest eine Zeichnung oder ein Modell anfertigen, Beispiele aus dem Alltag erklären und mindestens eine Begründung formulieren können. Besonders überzeugend ist Dein Lernnachweis, wenn Du nicht nur Eigenschaften aufzählst, sondern Zusammenhänge erklärst, zum Beispiel warum ein Würfel ein besonderer Quader ist.

OERs zum Thema

Links

Würfel und Quader unterscheiden

aiMOOC-Projekte

Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.