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Schriftliche Addition und Subtraktion - aiMOOC

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Schriftliche Addition und Subtraktion - aiMOOC



Schriftliche Addition und Subtraktion


Einleitung

Die schriftliche Addition und die schriftliche Subtraktion gehören zu den wichtigsten Rechenverfahren der Arithmetik. Sie helfen Dir, auch große Zahlen sicher, übersichtlich und überprüfbar zu berechnen. Im Mittelpunkt steht das Stellenwertsystem: Einer stehen unter Einern, Zehner unter Zehnern, Hunderter unter Hundertern und so weiter. Wenn die Stellen richtig ausgerichtet sind, kannst Du die Rechnung Schritt für Schritt von rechts nach links ausführen.

In diesem aiMOOC lernst Du, wie Du schriftlich addierst und subtrahierst, wie ein Übertrag entsteht, wie das Entbündeln bei der Subtraktion funktioniert, wie Du Rechenfehler erkennst und wie Du die Ergebnisse durch Überschlagsrechnung, Probe und Umkehraufgabe kontrollierst. Die Beispiele nutzen die MediaWiki-Extension Math, damit Rechenverfahren sauber dargestellt werden können.

Der Abakus zeigt anschaulich, warum Addieren und Subtrahieren mit Stellenwerten zusammenhängen: Einzelne Plättchen oder Perlen werden zusammengezählt, gebündelt oder weggenommen. Genau diese Idee steckt auch hinter den schriftlichen Rechenverfahren.


Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du erklären, warum die schriftliche Addition und Subtraktion funktionieren. Du kannst Zahlen stellengerecht untereinander schreiben, Überträge sicher beachten, bei der Subtraktion entbündeln, Rechnungen mit natürlichen Zahlen und Dezimalzahlen durchführen sowie Ergebnisse sinnvoll kontrollieren.


Grundbegriffe

Bei einer Addition heißen die Zahlen, die addiert werden, Summanden. Das Ergebnis heißt Summe.

Summand+Summand=Summe

Beispiel:

347+128=475

Bei einer Subtraktion heißt die Zahl, von der etwas abgezogen wird, Minuend. Die Zahl, die abgezogen wird, heißt Subtrahend. Das Ergebnis heißt Differenz.

MinuendSubtrahend=Differenz

Beispiel:

475128=347

Die Addition und die Subtraktion sind Umkehroperationen. Das bedeutet: Du kannst eine Subtraktion oft durch eine passende Addition kontrollieren.

475128=347

Probe:

347+128=475


Das Stellenwertsystem als Grundlage

Im Dezimalsystem hat jede Ziffer einen Wert, der von ihrer Position abhängt. Die Zahl 5284 besteht aus:

  1. Tausender: 51000=5000
  2. Hunderter: 2100=200
  3. Zehner: 810=80
  4. Einer: 41=4

Die schriftlichen Rechenverfahren nutzen diese Stellenwerte aus. Deshalb ist es wichtig, die Zahlen exakt untereinander zu schreiben:

THZE

Bei Dezimalzahlen muss das Komma unter dem Komma stehen. Fehlende Nachkommastellen kannst Du mit Nullen ergänzen, ohne den Wert der Zahl zu verändern.

8,7=8,70


Schriftliche Addition ohne Übertrag

Bei der schriftlichen Addition addierst Du von rechts nach links. Du beginnst also bei den Einern, gehst dann zu den Zehnern, dann zu den Hundertern und so weiter.

Beispiel:

234+125359

Erklärung:

  1. Einer: 4+5=9
  2. Zehner: 3+2=5
  3. Hunderter: 2+1=3

Das Ergebnis ist:

234+125=359


Schriftliche Addition mit Übertrag

Ein Übertrag entsteht, wenn die Summe in einer Stelle mindestens 10 ergibt. Dann schreibst Du die Einerziffer in die Ergebniszeile und überträgst den Zehner in die nächste Stelle.

Beispiel:

11387+276663

Erklärung:

  1. Einer: 7+6=13. Schreibe 3, übertrage 1 Zehner.
  2. Zehner: 8+7+1=16. Schreibe 6, übertrage 1 Hunderter.
  3. Hunderter: 3+2+1=6. Schreibe 6.

Das Ergebnis ist:

387+276=663

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Schriftliche Addition mehrerer Zahlen

Du kannst auch mehr als zwei Zahlen schriftlich addieren. Dabei ist die stellengerechte Anordnung besonders wichtig.

Beispiel:

1248376+20593683

Kontrolle durch Zerlegung:

1248+376+2059=3683

Wenn mehrere Überträge entstehen, hilft es, sie klein und deutlich über die passende Stelle zu schreiben. Achte darauf, jeden Übertrag genau einmal mitzuzählen.


Schriftliche Subtraktion ohne Entbündeln

Bei der schriftlichen Subtraktion ziehst Du ebenfalls von rechts nach links ab. Du beginnst bei den Einern.

Beispiel:

685234451

Erklärung:

  1. Einer: 54=1
  2. Zehner: 83=5
  3. Hunderter: 62=4

Das Ergebnis ist:

685234=451


Schriftliche Subtraktion mit Entbündeln

Manchmal ist die obere Ziffer kleiner als die untere Ziffer. Dann musst Du aus der nächsthöheren Stelle eine Einheit entbündeln. Ein Zehner wird zu zehn Einern, ein Hunderter zu zehn Zehnern und so weiter.

Beispiel:

753491262

Erklärung:

  1. Einer: 31=2
  2. Zehner: 59 geht nicht. Du entbündelst einen Hunderter: Aus 7 Hundertern werden 6 Hunderter, und aus 5 Zehnern werden 15 Zehner. Dann gilt 159=6.
  3. Hunderter: Nach dem Entbündeln bleiben 6 Hunderter. Also 64=2.

Das Ergebnis ist:

753491=262

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Subtraktion mit mehreren Entbündelungen

Bei Zahlen mit Nullen muss oft über mehrere Stellen hinweg entbündelt werden.

Beispiel:

502278224

Erklärung:

  1. Bei den Einern ist 28 nicht möglich.
  2. Der Zehner ist 0, deshalb kann dort nichts direkt entbündelt werden.
  3. Du entbündelst einen Hunderter: Aus 5 Hundertern werden 4 Hunderter und aus 0 Zehnern werden 10 Zehner.
  4. Dann entbündelst Du einen dieser Zehner: Aus 10 Zehnern werden 9 Zehner und aus 2 Einern werden 12 Einer.
  5. Nun rechnest Du 128=4, 97=2 und 42=2.

Das Ergebnis ist:

502278=224


Ergänzungsverfahren als alternative Sichtweise

Die schriftliche Subtraktion kann auch als Ergänzen verstanden werden. Statt zu fragen „Was bleibt übrig?“, fragst Du: „Wie viel fehlt vom Subtrahenden bis zum Minuenden?“

Beispiel:

753491

Du kannst denken:

491+=753

Dann suchst Du die fehlende Zahl. Die fehlende Zahl ist 262, denn:

491+262=753

Beide Sichtweisen führen zum gleichen Ergebnis. Welche Methode im Unterricht verwendet wird, kann je nach Schule oder Lehrwerk unterschiedlich sein. Wichtig ist, dass Du verstehst, warum der Rechenschritt erlaubt ist.


Addition und Subtraktion mit Dezimalzahlen

Bei Dezimalzahlen ist die wichtigste Regel: Das Komma muss unter dem Komma stehen. Fehlende Nachkommastellen darfst Du durch Nullen ergänzen.

Beispiel Addition:

12,45+8,7021,15

Also:

12,45+8,70=21,15

Beispiel Subtraktion:

15,006,858,15

Also:

15,006,85=8,15


Überschlagsrechnung und Plausibilität

Eine Überschlagsrechnung hilft Dir, grobe Fehler zu erkennen. Dabei rundest Du Zahlen auf sinnvolle Werte und rechnest im Kopf.

Beispiel:

3987+2104

Überschlag:

4000+2100=6100

Exakte Rechnung:

3987+2104=6091

Das exakte Ergebnis liegt nahe beim Überschlag. Es ist also plausibel.

Bei der Subtraktion:

80523978

Überschlag:

80004000=4000

Exakte Rechnung:

80523978=4074

Auch dieses Ergebnis passt zum Überschlag.


Kontrolle durch Umkehraufgabe

Die Umkehraufgabe ist eine sichere Methode, um Subtraktionen zu prüfen.

Wenn gilt:

835468=367

Dann muss auch gelten:

367+468=835

Für Additionen kannst Du mit einer Subtraktion prüfen:

429+286=715

Probe:

715286=429

oder:

715429=286


Typische Fehler und Strategien gegen Fehler

Typische Fehler entstehen meistens nicht durch mangelnde Rechenfähigkeit, sondern durch ungenaue Schreibweise oder fehlende Kontrolle.

  1. Stellenwertfehler: Einer, Zehner oder Hunderter stehen nicht korrekt untereinander.
  2. Übertragsfehler: Ein Übertrag wird vergessen, doppelt gezählt oder an die falsche Stelle geschrieben.
  3. Entbündelungsfehler: Beim Subtrahieren wird zwar ausgeliehen, aber die nächsthöhere Stelle nicht verringert.
  4. Kommafehler: Bei Dezimalzahlen steht das Komma nicht unter dem Komma.
  5. Vorzeichenfehler: Addition und Subtraktion werden verwechselt.

Strategien:

  1. Schreibe sauber und nutze Kästchenpapier.
  2. Rechne von rechts nach links.
  3. Markiere Überträge klein und eindeutig.
  4. Nutze bei Dezimalzahlen Nullen als Platzhalter.
  5. Prüfe das Ergebnis durch Überschlag und Umkehraufgabe.


Warum funktionieren die Verfahren?

Die Verfahren funktionieren, weil das Dezimalsystem auf Bündelungen zu Zehnern beruht. Zehn Einer bilden einen Zehner, zehn Zehner bilden einen Hunderter, zehn Hunderter bilden einen Tausender.

10E=1Z

10Z=1H

10H=1T

Bei der Addition wird gebündelt: Wenn 13 Einer entstehen, werden daraus 1 Zehner und 3 Einer. Bei der Subtraktion wird entbündelt: Wenn nicht genug Einer vorhanden sind, wird ein Zehner in 10 Einer zerlegt.

Das Verfahren ist also kein Trick. Es ist eine systematische Anwendung des Stellenwertsystems.


Beispielaufgaben mit Lösung


Aufgabe 1: Addition

Berechne:

4582+3679

Rechnung:

4582+36798261

Ergebnis:

4582+3679=8261


Aufgabe 2: Subtraktion

Berechne:

60032847

Rechnung:

600328473156

Ergebnis:

60032847=3156

Probe:

3156+2847=6003


Aufgabe 3: Dezimalzahlen

Berechne:

45,8+7,36

Ergänze:

45,8=45,80

Dann:

45,80+7,36=53,16


Interaktive Aufgaben


Quiz: Teste Dein Wissen

Wie heißen die Zahlen, die bei einer Addition addiert werden? (Summanden) (!Faktoren) (!Divisoren) (!Differenzen)




Wie heißt das Ergebnis einer Subtraktion? (Differenz) (!Summe) (!Produkt) (!Quotient)




In welcher Richtung rechnet man bei der schriftlichen Addition normalerweise? (Von rechts nach links) (!Von links nach rechts) (!Von oben nach unten) (!Von der größten Zahl zur kleinsten Zahl)




Was ist bei schriftlichen Rechnungen mit Dezimalzahlen besonders wichtig? (Das Komma steht unter dem Komma) (!Die größte Zahl steht immer unten) (!Die Nachkommastellen werden weggelassen) (!Man beginnt immer links vom Komma)




Wann entsteht bei der schriftlichen Addition ein Übertrag? (Wenn die Summe einer Stelle mindestens zehn ergibt) (!Wenn zwei Zahlen gleich groß sind) (!Wenn eine Zahl kleiner als null ist) (!Wenn das Ergebnis eine gerade Zahl ist)




Was bedeutet Entbündeln bei der schriftlichen Subtraktion? (Eine Einheit der nächsthöheren Stelle wird in zehn Einheiten der niedrigeren Stelle zerlegt) (!Alle Ziffern werden addiert) (!Die kleinere Zahl wird nach oben geschrieben) (!Das Komma wird verschoben)




Welche Rechnung ist die passende Probe zu 842 minus 357 gleich 485? (485 plus 357 gleich 842) (!842 plus 357 gleich 485) (!485 minus 357 gleich 842) (!357 minus 842 gleich 485)




Welche Aussage beschreibt das Stellenwertsystem richtig? (Der Wert einer Ziffer hängt von ihrer Position ab) (!Jede Ziffer hat immer denselben Wert) (!Nur gerade Zahlen haben Stellenwerte) (!Das Komma hat keinen Einfluss auf den Wert)




Wozu dient eine Überschlagsrechnung? (Sie hilft, die Größenordnung eines Ergebnisses zu prüfen) (!Sie ersetzt immer die genaue Rechnung) (!Sie macht Überträge überflüssig) (!Sie verändert die Aufgabe in eine Multiplikation)




Welche Zahl darf man bei 8,7 ergänzen, ohne den Wert zu verändern? (8,70) (!8,07) (!87,0) (!0,87)





Memory

Summand Zahl bei der Addition
Summe Ergebnis einer Addition
Minuend Zahl, von der abgezogen wird
Subtrahend Zahl, die abgezogen wird
Differenz Ergebnis einer Subtraktion
Übertrag Bündelung zur nächsten Stelle
Entbündeln Zerlegen einer höheren Stelle





Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu. Thema
Einer rechte Stelle einer ganzen Zahl
Zehner Bündel aus zehn Einern
Hunderter Bündel aus zehn Zehnern
Übertrag entsteht beim Bündeln in der Addition
Probe Kontrolle durch die Umkehraufgabe




Ziehe die Begriffe so, dass jede Erklärung zum passenden Begriff steht.


Kreuzworträtsel

Summand Wie heißt eine Zahl, die bei einer Addition addiert wird?
Summe Wie heißt das Ergebnis einer Addition?
Minuend Wie heißt die Zahl, von der bei einer Subtraktion etwas abgezogen wird?
Subtrahend Wie heißt die Zahl, die bei einer Subtraktion abgezogen wird?
Differenz Wie heißt das Ergebnis einer Subtraktion?
Uebertrag Wie heißt die Weitergabe eines Zehners in die nächste Stelle?





LearningApps


Lückentext

Vervollständige den Text.

Bei der schriftlichen Addition und Subtraktion müssen gleiche

genau untereinander stehen. Man beginnt die Rechnung normalerweise bei den

und arbeitet sich nach links weiter. Wenn bei der Addition in einer Stelle mindestens zehn entsteht, notierst Du einen

. Bei der Subtraktion musst Du manchmal eine höhere Stelle

, damit Du weiterrechnen kannst. Bei Dezimalzahlen steht das

immer unter dem Komma. Eine gute Kontrolle ist die

, weil Addition und Subtraktion zusammenhängen.




Offene Aufgaben


Leicht

  1. Rechenplakat: Gestalte ein Plakat, auf dem Du die schriftliche Addition mit einem eigenen Beispiel erklärst. Markiere Stellenwerte und Überträge deutlich.
  2. Fehlersuche: Erfinde drei schriftliche Additionen, in denen jeweils ein typischer Fehler steckt. Tausche sie mit einer Partnerin oder einem Partner und lasst den Fehler finden.
  3. Alltagsaufgabe: Suche zu Hause oder in der Schule drei Situationen, in denen man addieren oder subtrahieren muss, zum Beispiel beim Einkaufen, Messen oder Planen.
  4. Rechenweg erklären: Nimm mit einem Smartphone oder Tablet ein kurzes Erklärvideo auf, in dem Du eine schriftliche Subtraktion ohne Entbündeln erklärst.


Standard

  1. Übertrag untersuchen: Sammle fünf Additionsaufgaben mit Übertrag und beschreibe bei jeder Aufgabe genau, an welcher Stelle der Übertrag entsteht.
  2. Subtraktion mit Null: Erstelle eine Lernkarte zu Subtraktionsaufgaben mit Nullen, zum Beispiel 70042689. Erkläre, warum mehrere Entbündelungen nötig sein können.
  3. Dezimalzahlen-Projekt: Entwickle drei Sachaufgaben mit Geldbeträgen oder Längenangaben, bei denen schriftlich mit Dezimalzahlen gerechnet wird.
  4. Partnerinterview: Befrage eine Mitschülerin oder einen Mitschüler, welche Fehler beim schriftlichen Rechnen häufig passieren. Formuliere daraus fünf Tipps.


Schwer

  1. Mathematische Begründung: Erkläre in einem kurzen Text, warum der Übertrag bei der Addition mathematisch korrekt ist. Nutze die Begriffe Stellenwert, Bündelung und Dezimalsystem.
  2. Methodenvergleich: Vergleiche das Entbündelungsverfahren und das Ergänzungsverfahren bei der Subtraktion. Zeige an einem Beispiel, dass beide zum gleichen Ergebnis führen.
  3. Diagnoseaufgabe: Entwickle eine kleine Lernkontrolle mit vier Aufgaben und einem Bewertungsbogen, mit dem Du nicht nur das Ergebnis, sondern auch den Rechenweg prüfst.
  4. Erklärmodell bauen: Baue mit Plättchen, Streichhölzern oder Papierstreifen ein Modell, das Entbündeln sichtbar macht. Dokumentiere das Modell mit Fotos und Erklärtext.



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Lernkontrolle

  1. Transferaufgabe Einkauf: Du planst einen Klassenausflug. Drei Kostenposten betragen 248,75 Euro, 319,40 Euro und 87,90 Euro. Erkläre, wie Du schriftlich die Gesamtkosten berechnest und wie Du Dein Ergebnis kontrollierst.
  2. Fehleranalyse Übertrag: Eine Schülerin berechnet 486+278=654. Finde den Fehler, beschreibe ihn fachsprachlich und rechne richtig.
  3. Subtraktion begründen: Erkläre an der Aufgabe 1000468, warum beim Entbündeln mehrere Stellen verändert werden müssen.
  4. Methodenwahl: Entscheide, ob Du bei 703698 schriftlich subtrahieren, ergänzen oder im Kopf rechnen würdest. Begründe Deine Entscheidung.
  5. Plausibilitätsprüfung: Jemand behauptet, 52162987=4229. Prüfe diese Aussage mit Überschlag und Umkehraufgabe und formuliere eine begründete Antwort.


Lernnachweis

Für einen Lernnachweis kannst Du ein kleines Portfolio erstellen. Es soll zeigen, dass Du nicht nur Ergebnisse berechnen, sondern auch Rechenwege erklären und prüfen kannst.

  1. Pflichtteil: Löse drei schriftliche Additionen, drei schriftliche Subtraktionen und zwei Aufgaben mit Dezimalzahlen.
  2. Erklärungsteil: Erkläre an einem Beispiel, wie ein Übertrag entsteht.
  3. Begründungsteil: Erkläre an einem Beispiel, wie Entbündeln funktioniert.
  4. Kontrollteil: Prüfe mindestens zwei Aufgaben mit einer Umkehraufgabe.
  5. Reflexion: Beschreibe, welcher Fehlertyp Dir besonders leicht passieren kann und welche Strategie Dir dagegen hilft.




OERs zum Thema




Links


Weiterführende Themen

  1. Schriftliche Multiplikation: Nutzt die schriftliche Addition als Grundlage für Teilprodukte.
  2. Schriftliche Division: Verwendet Subtraktion als wiederholten Rechenschritt.
  3. Kopfrechnen: Hilft beim Überschlag und bei einfachen Kontrollrechnungen.
  4. Sachrechnen: Verbindet Rechenverfahren mit realen Situationen.
  5. Rechenstrategien: Unterstützen Dich dabei, flexibel und sicher zu rechnen.

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Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026
Bundesland Bücher Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg

Abitur

  1. Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist
  2. Heimsuchung - Jenny Erpenbeck

Mittlere Reife

  1. Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler
  2. Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert

Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).

Bayern

Abitur

  1. Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist
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Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.

Berlin/Brandenburg

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  1. Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist
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Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.

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  1. Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist
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Hessen

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  1. Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist
  2. Woyzeck - Georg Büchner
  3. Heimsuchung - Jenny Erpenbeck
  4. Der Prozess - Franz Kafka

Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.

Niedersachsen

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  1. Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist
  2. Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun
  3. Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist
  4. Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist

Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).

Nordrhein-Westfalen

Abitur

  1. Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist
  2. Heimsuchung - Jenny Erpenbeck

Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.

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  1. Heimsuchung - Jenny Erpenbeck
  2. Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz
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Sachsen (berufliches Gymnasium)

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  1. Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist
  2. Woyzeck - Georg Büchner
  3. Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane
  4. Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht
  5. Heimsuchung - Jenny Erpenbeck
  6. Der Trafikant - Robert Seethaler

Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.

Sachsen-Anhalt

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Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.

Schleswig-Holstein

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  1. Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist
  2. Heimsuchung - Jenny Erpenbeck

Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.

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