Dieses Quiz als Battle spielen: Deutsch, Klasse 7-8, G-Niveau

Kreise und Kugeln - Fläche, Umfang und Volumen

Einleitung

Ein Kreis ist flach. Eine Kugel ist räumlich. Für beide brauchst Du den Radius $r$ , den Durchmesser $d$ und die Kreiszahl $π$ .

Es gilt: $d = 2 r$ und $r = \frac{d}{2}$ .

Der Kreis

Der Umfang ist die Länge des Kreisrandes:

$U = 2 π r = π d$

Der Flächeninhalt ist die Größe der Kreisfläche:

$A = π r^{2}$

Beispiel: Ein Kreis hat den Radius $r = 3 cm$ .

$U = 2 π \cdot 3 \approx 18,85 cm$

$A = π \cdot 3^{2} \approx 28,27 {cm}^{2}$

Die Kugel

Die Oberfläche ist die äußere Hülle der Kugel:

$O = 4 π r^{2}$

Das Volumen ist der Rauminhalt der Kugel:

$V = \frac{4}{3} π r^{3}$

Mit dem Umfang einer Kugel ist meist der Umfang eines Großkreises gemeint:

$U = 2 π r$

Beispiel: Eine Kugel hat den Radius $r = 2 cm$ .

$O = 4 π \cdot 2^{2} \approx 50,27 {cm}^{2}$

$V = \frac{4}{3} π \cdot 2^{3} \approx 33,51 {cm}^{3}$

Einheiten

Umfang: zum Beispiel $cm$ oder $m$
Flächeninhalt und Oberfläche: zum Beispiel ${cm}^{2}$ oder $m^{2}$
Volumen: zum Beispiel ${cm}^{3}$ oder $m^{3}$

Lernvideo

Aufgaben zum Video

Formelsuche: Notiere beim Ansehen alle Formeln für Kreis und Kugel.
Rechenpause: Stoppe das Video vor einem Ergebnis und rechne selbst.
Begriffe erklären: Erkläre Radius, Durchmesser und Kreiszahl mit eigenen Worten.
Einheiten prüfen: Markiere in Deinen Notizen Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten.
Alltagsaufgabe: Wähle einen runden Gegenstand, miss seinen Durchmesser und berechne den Umfang.

Merkhilfe als Musikvideo

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie berechnet man den Durchmesser aus dem Radius? (d gleich 2 mal r) (!d gleich r durch 2) (!d gleich Pi mal r) (!d gleich r hoch 2)

Welche Formel gehört zum Kreisumfang? (U gleich 2 mal Pi mal r) (!U gleich Pi mal r hoch 2) (!U gleich 4 mal Pi mal r hoch 2) (!U gleich vier Drittel mal Pi mal r hoch 3)

Welche Formel gehört zur Kreisfläche? (A gleich Pi mal r hoch 2) (!A gleich 2 mal Pi mal r) (!A gleich 4 mal Pi mal r hoch 2) (!A gleich Pi mal d)

Welche Formel gehört zur Kugeloberfläche? (O gleich 4 mal Pi mal r hoch 2) (!O gleich Pi mal r hoch 2) (!O gleich 2 mal Pi mal r) (!O gleich vier Drittel mal Pi mal r hoch 3)

Welche Formel gehört zum Kugelvolumen? (V gleich vier Drittel mal Pi mal r hoch 3) (!V gleich 4 mal Pi mal r hoch 2) (!V gleich Pi mal r hoch 2) (!V gleich 2 mal Pi mal r)

Welche Einheit passt zu einer Fläche? (Quadratzentimeter) (!Zentimeter) (!Kubikzentimeter) (!Liter pro Sekunde)

Welche Einheit passt zu einem Volumen? (Kubikzentimeter) (!Zentimeter) (!Quadratzentimeter) (!Grad)

Was geschieht mit dem Kreisumfang, wenn sich der Radius verdoppelt? (Der Umfang verdoppelt sich) (!Der Umfang vervierfacht sich) (!Der Umfang verachtfacht sich) (!Der Umfang bleibt gleich)

Was geschieht mit der Kreisfläche, wenn sich der Radius verdoppelt? (Die Fläche vervierfacht sich) (!Die Fläche verdoppelt sich) (!Die Fläche verachtfacht sich) (!Die Fläche bleibt gleich)

Was geschieht mit dem Kugelvolumen, wenn sich der Radius verdoppelt? (Das Volumen verachtfacht sich) (!Das Volumen verdoppelt sich) (!Das Volumen vervierfacht sich) (!Das Volumen bleibt gleich)

Memory

Radius	Abstand vom Mittelpunkt zum Rand
Durchmesser	Strecke durch den Mittelpunkt
Kreisumfang	2 mal Pi mal r
Kreisfläche	Pi mal r hoch 2
Kugeloberfläche	4 mal Pi mal r hoch 2
Kugelvolumen	Vier Drittel mal Pi mal r hoch 3

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Radius	Abstand vom Mittelpunkt zum Rand
Durchmesser	Doppelte Länge des Radius
Umfang	Länge des Randes
Oberfläche	Äußere Hülle einer Kugel
Volumen	Rauminhalt eines Körpers

Kreuzworträtsel

Radius	Wie heißt der Abstand vom Mittelpunkt zum Rand?
Durchmesser	Welche Strecke führt durch den Mittelpunkt von Rand zu Rand?
Kreiszahl	Wie heißt Pi als mathematischer Fachbegriff?
Oberfläche	Wie heißt die äußere Hülle einer Kugel?
Volumen	Welche Größe beschreibt den Rauminhalt?
Einheit	Was muss bei jedem Messergebnis angegeben werden?

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Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Kreise finden: Fotografiere drei kreisförmige Gegenstände.
Messen: Miss Radius und Durchmesser eines Bechers.
Formelkarte: Gestalte eine kleine Karte mit den vier Hauptformeln.
Kreis zeichnen: Zeichne mit einem Zirkel drei Kreise mit verschiedenen Radien.

Standard

Pizza vergleichen: Vergleiche die Flächen von zwei unterschiedlich großen Pizzen.
Ball untersuchen: Miss den Durchmesser eines Balls und berechne seinen Großkreisumfang.
Erklärvideo: Produziere ein einminütiges Video zur Kreisfläche.
Fehlersuche: Erfinde eine falsche Rechnung und erkläre den Fehler.

Schwer

Modellversuch: Untersuche mit verschieden großen Kugeln, wie Oberfläche und Volumen wachsen.
Kosten berechnen: Schätze die Kosten für das Bemalen einer kugelförmigen Skulptur.
Kugel und Zylinder: Vergleiche das Volumen einer Kugel mit dem Volumen ihres umgebenden Zylinders.
Forschungsfrage: Erkläre, warum große Kugeln im Verhältnis weniger Oberfläche als kleine Kugeln besitzen.

Lernkontrolle

Pizzaentscheidung: Zwei Pizzen haben verschiedene Durchmesser und Preise. Berechne die Fläche pro Euro und begründe Deine Wahl.
Verpackungsproblem: Eine kugelförmige Lampe soll lackiert werden. Erkläre, welche Größe Du berechnen musst und warum.
Füllmenge: Ein kugelförmiger Behälter wird vergrößert. Beurteile, wie sich die Füllmenge bei doppeltem Radius verändert.
Fehleranalyse: Jemand verwendet für eine Kreisfläche die Formel $2 π r$ . Erkläre den Fehler und verbessere die Rechnung.
Einheitenwechsel: Ein Radius ist in Zentimetern gegeben, das Ergebnis soll in Metern stehen. Beschreibe eine sichere Rechenstrategie.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis solltest Du:

Grundbegriffe sicher erklären,
Formeln passend auswählen,
Radius und Durchmesser umrechnen,
mit $π$ rechnen,
passende Einheiten angeben,
Rechenwege verständlich darstellen,
Ergebnisse auf Plausibilität prüfen.

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Kreise und Kugeln - Fläche, Umfang und Volumen

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Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.