011 Besondere Geraden
011 Besondere Geraden
011 Besondere Geraden
Einleitung
In diesem kurzen aiMOOC lernst Du besondere Geraden im Koordinatensystem kennen.
Schau zuerst das Video „011 Besondere Geraden“ an:
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Datei:Funktionsgleichung von x-Achse, y-Achse und Parallelen - kolleg24 Mathematik.webm
Videoausschnitt: BR und kolleg24, Lizenz CC BY-SA 4.0
Lernbereiche
Das Wichtigste
Die x-Achse ist waagerecht. Ihre Gleichung lautet:
y = 0
Eine waagerechte Parallele hat die Gleichung:
y = t
Die y-Achse ist senkrecht. Ihre Gleichung lautet:
x = 0
Eine senkrechte Parallele hat die Gleichung:
x = a
Die y-Achse ist kein Graph einer Funktion, weil zu x = 0 viele y-Werte gehören.
Die Winkelhalbierende im I. und III. Quadranten lautet:
y = x
Die Winkelhalbierende im II. und IV. Quadranten lautet:
y = -x
Eine allgemeine lineare Funktion hat die Form:
y = mx + t
Dabei ist m die Steigung und t der Schnittpunkt mit der y-Achse.
Aufgaben zum Video
- Video beobachten: Notiere die Gleichung der x-Achse.
- Video stoppen: Halte das Video bei einer waagerechten Geraden an und zeichne sie ab.
- Geraden vergleichen: Erkläre den Unterschied zwischen y = 3 und x = 3.
- Winkelhalbierende erkennen: Schreibe auf, durch welche Quadranten y = x verläuft.
- Punktprobe: Prüfe, ob P(2|2) auf y = x liegt.
- Merksatz: Formuliere einen kurzen Satz zur y-Achse als Funktionsgraph.
Interaktive Aufgaben
Quiz: Teste Dein Wissen
Welche Gleichung hat die x-Achse? (y = 0) (!x = 0) (!y = x) (!x = 1)
Welche Gleichung beschreibt eine Parallele zur x-Achse? (y = t) (!x = t) (!y = tx) (!x = y)
Welche Gleichung hat die y-Achse? (x = 0) (!y = 0) (!y = x) (!x = y + 1)
Welche Gleichung beschreibt eine senkrechte Parallele zur y-Achse? (x = a) (!y = a) (!y = ax) (!x = ay)
Welche Gerade ist kein Funktionsgraph? (die y-Achse) (!die x-Achse) (!die Gerade y = x) (!die Gerade y = 2)
Welche Gleichung hat die Winkelhalbierende im I. und III. Quadranten? (y = x) (!y = -x) (!y = 0) (!x = 1)
Welche Gleichung hat die Winkelhalbierende im II. und IV. Quadranten? (y = -x) (!y = x) (!x = 0) (!y = 1)
Welche Koordinaten hat der Ursprung? (0 und 0) (!1 und 0) (!0 und 1) (!1 und 1)
Welche Steigung hat die x-Achse? (0) (!1) (!minus 1) (!unendlich)
Welcher Punkt liegt auf der Geraden y = x? (3 und 3) (!3 und 0) (!0 und 3) (!3 und minus 3)
Memory
| x-Achse | y = 0 |
| Parallele zur x-Achse | y = t |
| y-Achse | x = 0 |
| Parallele zur y-Achse | x = a |
| Winkelhalbierende im I. und III. Quadranten | y = x |
| Winkelhalbierende im II. und IV. Quadranten | y = -x |
Drag and Drop
| Ordne die richtigen Begriffe zu. | Thema |
|---|---|
| y = 0 | x-Achse |
| x = 0 | y-Achse |
| y = 4 | waagerechte Gerade |
| x = -2 | senkrechte Gerade |
| y = x | Winkelhalbierende im I. und III. Quadranten |
Kreuzworträtsel
| Abszisse | Wie heißt die waagerechte Koordinate eines Punktes? |
| Ordinate | Wie heißt die senkrechte Koordinate eines Punktes? |
| Ursprung | Wie heißt der Punkt mit den Koordinaten null und null? |
| Parallele | Wie heißt eine Gerade mit gleicher Richtung? |
| Steigung | Welche Größe beschreibt das Steigen oder Fallen einer Geraden? |
| Winkelhalbierende | Welche Gerade teilt einen Winkel in zwei gleich große Winkel? |
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Lückentext
Offene Aufgaben
Leicht
- Geraden zeichnen: Zeichne y = 0, y = 2, x = 0 und x = -2 in ein Koordinatensystem.
- Punkte finden: Finde drei Punkte auf der Geraden y = x.
- Video-Notiz: Schreibe drei wichtige Wörter aus dem Video auf.
- Farbcodierung: Gib jeder besonderen Geraden eine eigene Farbe.
Standard
- Geradenposter: Gestalte ein Poster mit sechs besonderen Geraden und ihren Gleichungen.
- GeoGebra: Verändere bei y = t den Wert t und beschreibe die Bewegung der Geraden.
- Fehler finden: Erkläre, warum die Aussage „Die y-Achse hat die Funktionsgleichung y = 0“ falsch ist.
- Erklärvideo: Produziere ein Video von höchstens 90 Sekunden zu y = x und y = -x.
Schwer
- Funktionsbegriff: Begründe mit einer senkrechten Prüflinie, warum x = 2 kein Funktionsgraph ist.
- Parameter untersuchen: Vergleiche die Wirkung von a in x = a mit der Wirkung von t in y = t.
- Herleitung: Leite y = x aus dem Steigungswinkel von 45 Grad und dem Ursprung her.
- Anwendung: Entwirf einen Stadtplan mit waagerechten, senkrechten und diagonalen Straßen und gib passende Gleichungen an.
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Lernkontrolle
- Vergleich: Vergleiche y = 3 und x = 3. Erkläre Lage, Achsenschnittpunkte und Funktions-Eigenschaft.
- Beurteilung: Eine Schülerin sagt: „Jede Gerade ist der Graph einer Funktion.“ Prüfe die Aussage.
- Transfer: Ein Weg verläuft überall fünf Einheiten über der x-Achse. Stelle eine Gleichung auf und begründe sie.
- Zusammenhang: Erkläre, warum y = x und y = -x senkrecht aufeinander stehen.
- Modellierung: Beschreibe mit Gleichungen die vier Randlinien eines rechteckigen Spielfelds im Koordinatensystem.
Lernnachweis
Für Deinen Lernnachweis solltest Du:
- die Gleichungen von x-Achse und y-Achse kennen,
- waagerechte und senkrechte Geraden unterscheiden,
- y = x und y = -x zeichnen,
- Punkte auf Geraden prüfen,
- erklären, warum senkrechte Geraden keine Funktionsgraphen sind,
- eine eigene Zeichnung oder digitale Konstruktion präsentieren.
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