011 Besondere Geraden

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Mathematik, Klasse 11-13, G-Niveau

Einleitung

In diesem kurzen aiMOOC lernst Du besondere Geraden im Koordinatensystem kennen.

Schau zuerst das Video „011 Besondere Geraden“ an:

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Datei:Funktionsgleichung von x-Achse, y-Achse und Parallelen - kolleg24 Mathematik.webm

Videoausschnitt: BR und kolleg24, Lizenz CC BY-SA 4.0

Lernbereiche

1. Mathematik
2. Analytische Geometrie
3. Lineare Funktion
4. Kartesisches Koordinatensystem
5. Geradengleichung

Das Wichtigste

Die x-Achse ist waagerecht. Ihre Gleichung lautet:

y = 0

Eine waagerechte Parallele hat die Gleichung:

y = t

Die y-Achse ist senkrecht. Ihre Gleichung lautet:

x = 0

Eine senkrechte Parallele hat die Gleichung:

x = a

Die y-Achse ist kein Graph einer Funktion, weil zu x = 0 viele y-Werte gehören.

Die Winkelhalbierende im I. und III. Quadranten lautet:

y = x

Die Winkelhalbierende im II. und IV. Quadranten lautet:

y = -x

Eine allgemeine lineare Funktion hat die Form:

y = mx + t

Dabei ist m die Steigung und t der Schnittpunkt mit der y-Achse.

Aufgaben zum Video

1. Video beobachten: Notiere die Gleichung der x-Achse.
2. Video stoppen: Halte das Video bei einer waagerechten Geraden an und zeichne sie ab.
3. Geraden vergleichen: Erkläre den Unterschied zwischen y = 3 und x = 3.
4. Winkelhalbierende erkennen: Schreibe auf, durch welche Quadranten y = x verläuft.
5. Punktprobe: Prüfe, ob P(2|2) auf y = x liegt.
6. Merksatz: Formuliere einen kurzen Satz zur y-Achse als Funktionsgraph.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Gleichung hat die x-Achse? (y = 0) (!x = 0) (!y = x) (!x = 1)

Welche Gleichung beschreibt eine Parallele zur x-Achse? (y = t) (!x = t) (!y = tx) (!x = y)

Welche Gleichung hat die y-Achse? (x = 0) (!y = 0) (!y = x) (!x = y + 1)

Welche Gleichung beschreibt eine senkrechte Parallele zur y-Achse? (x = a) (!y = a) (!y = ax) (!x = ay)

Welche Gerade ist kein Funktionsgraph? (die y-Achse) (!die x-Achse) (!die Gerade y = x) (!die Gerade y = 2)

Welche Gleichung hat die Winkelhalbierende im I. und III. Quadranten? (y = x) (!y = -x) (!y = 0) (!x = 1)

Welche Gleichung hat die Winkelhalbierende im II. und IV. Quadranten? (y = -x) (!y = x) (!x = 0) (!y = 1)

Welche Koordinaten hat der Ursprung? (0 und 0) (!1 und 0) (!0 und 1) (!1 und 1)

Welche Steigung hat die x-Achse? (0) (!1) (!minus 1) (!unendlich)

Welcher Punkt liegt auf der Geraden y = x? (3 und 3) (!3 und 0) (!0 und 3) (!3 und minus 3)

Memory

x-Achse	y = 0
Parallele zur x-Achse	y = t
y-Achse	x = 0
Parallele zur y-Achse	x = a
Winkelhalbierende im I. und III. Quadranten	y = x
Winkelhalbierende im II. und IV. Quadranten	y = -x

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
y = 0	x-Achse
x = 0	y-Achse
y = 4	waagerechte Gerade
x = -2	senkrechte Gerade
y = x	Winkelhalbierende im I. und III. Quadranten

Kreuzworträtsel

Abszisse	Wie heißt die waagerechte Koordinate eines Punktes?
Ordinate	Wie heißt die senkrechte Koordinate eines Punktes?
Ursprung	Wie heißt der Punkt mit den Koordinaten null und null?
Parallele	Wie heißt eine Gerade mit gleicher Richtung?
Steigung	Welche Größe beschreibt das Steigen oder Fallen einer Geraden?
Winkelhalbierende	Welche Gerade teilt einen Winkel in zwei gleich große Winkel?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Die x-Achse verläuft .

Ihre Steigung ist .

Die y-Achse hat die Gleichung .

Die y-Achse ist kein Graph einer .

Die erste Winkelhalbierende hat die Gleichung .

Die zweite Winkelhalbierende hat die Gleichung .

Alle Koordinatenachsen treffen sich im .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Geraden zeichnen: Zeichne y = 0, y = 2, x = 0 und x = -2 in ein Koordinatensystem.
2. Punkte finden: Finde drei Punkte auf der Geraden y = x.
3. Video-Notiz: Schreibe drei wichtige Wörter aus dem Video auf.
4. Farbcodierung: Gib jeder besonderen Geraden eine eigene Farbe.

Standard

1. Geradenposter: Gestalte ein Poster mit sechs besonderen Geraden und ihren Gleichungen.
2. GeoGebra: Verändere bei y = t den Wert t und beschreibe die Bewegung der Geraden.
3. Fehler finden: Erkläre, warum die Aussage „Die y-Achse hat die Funktionsgleichung y = 0“ falsch ist.
4. Erklärvideo: Produziere ein Video von höchstens 90 Sekunden zu y = x und y = -x.

Schwer

1. Funktionsbegriff: Begründe mit einer senkrechten Prüflinie, warum x = 2 kein Funktionsgraph ist.
2. Parameter untersuchen: Vergleiche die Wirkung von a in x = a mit der Wirkung von t in y = t.
3. Herleitung: Leite y = x aus dem Steigungswinkel von 45 Grad und dem Ursprung her.
4. Anwendung: Entwirf einen Stadtplan mit waagerechten, senkrechten und diagonalen Straßen und gib passende Gleichungen an.

Lernkontrolle

1. Vergleich: Vergleiche y = 3 und x = 3. Erkläre Lage, Achsenschnittpunkte und Funktions-Eigenschaft.
2. Beurteilung: Eine Schülerin sagt: „Jede Gerade ist der Graph einer Funktion.“ Prüfe die Aussage.
3. Transfer: Ein Weg verläuft überall fünf Einheiten über der x-Achse. Stelle eine Gleichung auf und begründe sie.
4. Zusammenhang: Erkläre, warum y = x und y = -x senkrecht aufeinander stehen.
5. Modellierung: Beschreibe mit Gleichungen die vier Randlinien eines rechteckigen Spielfelds im Koordinatensystem.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis solltest Du:

1. die Gleichungen von x-Achse und y-Achse kennen,
2. waagerechte und senkrechte Geraden unterscheiden,
3. y = x und y = -x zeichnen,
4. Punkte auf Geraden prüfen,
5. erklären, warum senkrechte Geraden keine Funktionsgraphen sind,
6. eine eigene Zeichnung oder digitale Konstruktion präsentieren.

Links

011 Besondere Geraden Kartesisches Koordinatensystem Koordinatenachse Lineare Funktion Geradengleichung Steigung Parallele Winkelhalbierende Quadrant