Dieses Quiz als Battle spielen: Deutsch, Klasse 11-13, G-Niveau

Schnittpunkt zwischen linearer und quadratischer Funktion

Einleitung

Eine lineare Funktion hat als Graphen eine Gerade. Eine quadratische Funktion hat als Graphen eine Parabel. Ein Schnittpunkt liegt dort, wo beide Graphen denselben Punkt haben.

Das lernst Du

Gleichsetzen: Du setzt beide Funktionsterme gleich.
Quadratische Gleichung: Du berechnest die möglichen x-Werte.
Koordinaten: Du bestimmst zu jedem x-Wert den passenden y-Wert.
Lagebeziehung: Du erkennst null, einen oder zwei Schnittpunkte.

Gerade und Parabel

Eine lineare Funktion hat meist die Form $g (x) = m x + n$ .

Eine quadratische Funktion hat die Form $f (x) = a x^{2} + b x + c$ mit $a \neq 0$ .

Am Schnittpunkt gilt:

$f (x) = g (x)$

Beide Funktionen haben dort also denselben y-Wert.

Rechenweg

Gleichsetzen: $f (x) = g (x)$
Umformen: Bringe die Gleichung in die Form $a x^{2} + b x + c = 0$ .
x-Werte berechnen: Löse die quadratische Gleichung.
y-Werte berechnen: Setze jeden x-Wert in eine Funktion ein.
Schnittpunkte angeben: Schreibe $S (x ∣ y)$ .

Beispiel

Gegeben sind:

$f (x) = x^{2} - 1$

$g (x) = x + 1$

1. Gleichsetzen

$x^{2} - 1 = x + 1$

2. Umformen

$x^{2} - x - 2 = 0$

3. Lösen

$(x - 2) (x + 1) = 0$

Daraus folgen $x_{1} = 2$ und $x_{2} = - 1$ .

4. y-Werte berechnen

$g (2) = 3$

$g (- 1) = 0$

Die Schnittpunkte sind:

$S_{1} (2 ∣ 3)$ und $S_{2} (- 1 ∣ 0)$ .

Null, ein oder zwei Schnittpunkte

Eine Gerade und eine Parabel können null, einen oder zwei gemeinsame Punkte haben.

Sekante: zwei Schnittpunkte
Tangente: ein Berührpunkt
Passante: kein Schnittpunkt

Für die Gleichung $a x^{2} + b x + c = 0$ hilft die Diskriminante:

$D = b^{2} - 4 a c$

$D > 0$ : zwei Schnittpunkte
$D = 0$ : ein Schnittpunkt
$D < 0$ : kein reeller Schnittpunkt

Datei:Lagebeziehungen zwischen Gerade und Parabel - kolleg24 Mathematik.webm

Video

Sieh Dir das Video an. Stoppe es bei den Rechenschritten und rechne selbst mit.

Aufgaben zum Video

Video-Begriffe: Notiere die Wörter Gerade, Parabel, Gleichsetzen und Schnittpunkt.
Video-Rechenweg: Schreibe die gezeigten Rechenschritte in der richtigen Reihenfolge auf.
Video-Stopp: Pausiere vor dem Ergebnis und rechne selbst weiter.
Video-Vergleich: Vergleiche Deinen Rechenweg mit dem Weg im Video.
Video-Erklärung: Erkläre in drei Sätzen, warum der x-Wert allein noch kein Schnittpunkt ist.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was gilt an einem Schnittpunkt? (Beide Funktionen haben denselben y-Wert) (!Beide Funktionen haben immer den Wert null) (!Beide Graphen haben dieselbe Steigung) (!Beide Funktionen sind quadratisch)

Was ist der erste Rechenschritt? (Die Funktionsterme gleichsetzen) (!Nur die Gerade zeichnen) (!Den y-Wert löschen) (!Die Koeffizienten addieren)

Wie viele Schnittpunkte können eine Gerade und eine Parabel höchstens haben? (Zwei) (!Drei) (!Vier) (!Unendlich viele)

Wie heißt eine Gerade mit genau einem gemeinsamen Punkt mit der Parabel? (Tangente) (!Sekante) (!Passante) (!Symmetrieachse)

Was bedeutet eine quadratische Gleichung ohne reelle Lösung? (Die Graphen haben keinen reellen Schnittpunkt) (!Die Graphen haben zwei Schnittpunkte) (!Die Gerade ist senkrecht) (!Die Parabel wird zu einer Geraden)

Wie erhältst Du nach dem x-Wert den y-Wert? (Du setzt den x-Wert in eine Funktion ein) (!Du verdoppelst den x-Wert immer) (!Du setzt den x-Wert gleich null) (!Du zeichnest nur die x-Achse)

Welche x-Werte entstehen bei x² minus x minus 2 gleich null? (Minus eins und zwei) (!Null und eins) (!Eins und zwei) (!Minus zwei und null)

Welcher y-Wert gehört im Beispiel zu x gleich zwei? (Drei) (!Null) (!Eins) (!Vier)

Was bedeutet D gleich null? (Es gibt genau einen reellen Schnittpunkt) (!Es gibt zwei reelle Schnittpunkte) (!Es gibt keinen reellen Schnittpunkt) (!Es gibt unendlich viele Schnittpunkte)

Welcher Graph gehört zu einer quadratischen Funktion? (Eine Parabel) (!Eine Gerade) (!Ein Kreis) (!Ein Dreieck)

Memory

Lineare Funktion	Gerade
Quadratische Funktion	Parabel
Gleichsetzen	Gleicher y-Wert
x-Lösung	x-Koordinate
Einsetzen	y-Koordinate
Doppelwurzel	Berührpunkt

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Rechenschritt
Gleichsetzen	Funktionsterme auf dieselbe Seite bringen
Umformen	Quadratische Gleichung gleich null schreiben
Lösen	x-Werte bestimmen
Einsetzen	y-Werte bestimmen
Prüfen	Punkte mit den Graphen vergleichen

Kreuzworträtsel

Parabel	Wie heißt der Graph einer quadratischen Funktion?
Gerade	Wie heißt der Graph einer linearen Funktion?
Tangente	Wie heißt eine Gerade mit genau einem gemeinsamen Punkt?
Sekante	Wie heißt eine Gerade mit zwei gemeinsamen Punkten?
Passante	Wie heißt eine Gerade ohne gemeinsamen Punkt?
Einsetzen	Welcher Rechenschritt liefert nach x den y-Wert?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Graphen erkennen: Zeichne eine Gerade und eine Parabel in ein Koordinatensystem.
Schnittpunkte markieren: Markiere alle gemeinsamen Punkte Deiner Graphen.
Rechenweg ordnen: Gestalte eine Karte mit den fünf Rechenschritten.
Video-Zusammenfassung: Fasse das Lernvideo in vier einfachen Sätzen zusammen.

Standard

Eigenes Beispiel: Wähle eine lineare und eine quadratische Funktion mit zwei Schnittpunkten und berechne sie.
Berührpunkt gestalten: Finde ein Beispiel mit genau einem Schnittpunkt und zeichne die Graphen.
Fehler finden: Erstelle einen falschen Rechenweg und erkläre den Fehler.
Erklärbild: Gestalte ein Bild zu Sekante, Tangente und Passante.

Schwer

Parameter untersuchen: Verändere bei $g (x) = x + n$ den Wert von $n$ und untersuche die Zahl der Schnittpunkte mit $f (x) = x^{2}$ .
Diskriminante erklären: Zeige an drei Beispielen die Fälle $D > 0$ , $D = 0$ und $D < 0$ .
Sachaufgabe entwickeln: Erfinde eine Situation, in der ein linearer und ein quadratischer Verlauf verglichen werden.
Lernvideo produzieren: Erstelle ein kurzes eigenes Erklärvideo mit Beispiel und Probe.

Lernkontrolle

Methodenvergleich: Löse eine Aufgabe rechnerisch und grafisch. Erkläre mögliche Unterschiede durch Ablesefehler.
Fehleranalyse: Eine Person berechnet nur die x-Werte. Begründe, warum das Ergebnis noch unvollständig ist.
Parameterwirkung: Erkläre, wie eine Verschiebung der Geraden nach oben die Zahl der Schnittpunkte verändern kann.
Transferaufgabe: Vergleiche $f (x) = x^{2}$ mit $g (x) = 2 x + k$ . Finde Werte für $k$ mit null, einem und zwei Schnittpunkten.
Modell beurteilen: Entscheide bei einer selbst gewählten Sachsituation, was die Schnittpunkte inhaltlich bedeuten.
Strategie erklären: Begründe, warum das Gleichsetzen der Funktionsterme mathematisch sinnvoll ist.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du:

den Begriff Schnittpunkt erklären,
eine lineare und eine quadratische Funktion gleichsetzen,
die entstehende quadratische Gleichung lösen,
vollständige Schnittpunkte mit x- und y-Wert angeben,
null, einen und zwei Schnittpunkte deuten,
Deinen Rechenweg verständlich erklären.

OERs zum Thema

Links

Schnittpunkt zwischen linearer und quadratischer Funktion

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Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.