Dieses Quiz als Battle spielen: Deutsch, Klasse 11-13, M-Niveau

Stochastik - Grundlagen fürs Mathe-Abitur

Einleitung

Stochastik hilft Dir, Daten und Zufall zu verstehen. Im Abitur brauchst Du vor allem klare Begriffe, passende Modelle und eine saubere Deutung des Ergebnisses. Dieser kurze Kurs wiederholt die wichtigsten Grundlagen für die Klassen 11–13.

Lernziele

Nach dem Kurs kannst Du Zufallsexperimente beschreiben, Wahrscheinlichkeiten berechnen, Baumdiagramme nutzen, eine Binomialverteilung erkennen und Ergebnisse aus der Statistik deuten.

Grundlagen

Zufall, Ergebnis und Ereignis

Ein Zufallsexperiment kann wiederholt werden, aber sein einzelnes Ergebnis ist vorher nicht sicher. Alle möglichen Ergebnisse bilden den Ergebnisraum $Ω$ . Ein Ereignis ist eine Teilmenge davon.

Beispiel Würfel: $Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}$ . Das Ereignis „gerade Zahl“ ist $A = {2, 4, 6}$ .

Eine Wahrscheinlichkeit liegt zwischen 0 und 1. Beim Laplace-Experiment sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich:

$P (A) = \frac{günstige Ergebnisse}{mögliche Ergebnisse}$

Das Gegenereignis zu $A$ heißt $\overline{A}$ . Es gilt $P (\overline{A}) = 1 - P (A)$ .

Baumdiagramm und Pfadregeln

Ein Baumdiagramm zeigt mehrstufige Zufallsexperimente. Entlang eines Pfades gilt die Produktregel. Für mehrere passende Pfade gilt die Summenregel.

Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit

Die bedingte Wahrscheinlichkeit $P (A | B)$ fragt nach $A$ , wenn $B$ schon eingetreten ist. Zwei Ereignisse sind stochastisch unabhängig, wenn das Eintreten des einen die Wahrscheinlichkeit des anderen nicht ändert.

Zufallsvariable und Kennwerte

Eine Zufallsvariable ordnet Ergebnissen Zahlen zu. Der Erwartungswert ist der langfristige Mittelwert:

$E (X) = \sum x_{i} \cdot P (X = x_{i})$

Varianz und Standardabweichung beschreiben die Streuung. Eine große Standardabweichung bedeutet: Die Werte liegen oft weiter vom Erwartungswert entfernt.

Daten und Verteilungen

In der beschreibenden Statistik helfen Mittelwert, Median, Quartile und Histogramme. Achte auf Ausreißer und auf die Größe der Stichprobe.

Eine Bernoulli-Kette besteht aus gleichartigen, unabhängigen Versuchen mit zwei Ausgängen. Für die Zahl der Treffer wird oft die Binomialverteilung genutzt:

$P (X = k) = (\binom{n}{k}) p^{k} (1 - p)^{n - k}$

Die Normalverteilung ist glockenförmig. Lage und Breite hängen von Mittelwert und Standardabweichung ab.

Testen und Entscheiden

Beim Hypothesentest prüfst Du eine Vermutung über eine Wahrscheinlichkeit. Das Signifikanzniveau begrenzt das Risiko, die Nullhypothese abzulehnen, obwohl sie richtig ist. Im Abitur musst Du das Ergebnis immer im Sachzusammenhang deuten.

Abitur-Strategie

Modellieren: Kläre Zufallsexperiment, Treffer, Stichprobenumfang und gesuchte Größe.
Berechnen: Wähle Baumdiagramm, Binomialverteilung, Kennwert oder Testverfahren.
Deuten: Formuliere das Ergebnis mit Einheit, Kontext und sinnvoller Rundung.
Prüfen: Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Aufgaben zum Video

Bearbeite die Aufgaben direkt zum Video „Stochastik Grundlagen fürs Mathe-Abi“.

Video-Notizen: Notiere alle Teilgebiete der Stochastik, die im Video genannt werden.
Begriffstabelle: Erstelle eine Tabelle mit mindestens sechs Zeilen: Begriff, einfache Erklärung und eigenes Beispiel.
Video-Stopp: Pausiere bei einem Rechenbeispiel, rechne zuerst selbst und vergleiche danach Deinen Weg.
Formelcheck: Wähle zwei Formeln oder Regeln aus dem Video und erkläre jede in einem Satz.
Abitur-Transfer: Erfinde zu einem Thema aus dem Video eine kurze Abituraufgabe mit Lösung.
Zusammenfassung: Fasse das Video in genau fünf einfachen Sätzen zusammen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

In welchem Bereich liegt jede Wahrscheinlichkeit? (Zwischen 0 und 1) (!Zwischen minus 1 und 1) (!Immer über 1) (!Nur zwischen 1 und 100)

Was enthält der Ergebnisraum? (Alle möglichen Ergebnisse) (!Nur das wahrscheinlichste Ergebnis) (!Nur günstige Ergebnisse) (!Nur unmögliche Ergebnisse)

Wann darf die Laplace-Formel direkt genutzt werden? (Bei gleich wahrscheinlichen Ergebnissen) (!Bei beliebig großen Stichproben) (!Nur bei Normalverteilungen) (!Nur bei Hypothesentests)

Was geschieht entlang eines Pfades im Baumdiagramm? (Die Wahrscheinlichkeiten werden multipliziert) (!Die Wahrscheinlichkeiten werden immer subtrahiert) (!Die Ergebnisse werden sortiert) (!Die Stichprobe wird verdoppelt)

Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses? (Eins minus Ereigniswahrscheinlichkeit) (!Eins plus Ereigniswahrscheinlichkeit) (!Ereigniswahrscheinlichkeit zum Quadrat) (!Ereigniswahrscheinlichkeit durch zwei)

Was beschreibt eine bedingte Wahrscheinlichkeit? (Eine Wahrscheinlichkeit unter einer Voraussetzung) (!Den Mittelwert aller Daten) (!Die Anzahl aller Ergebnisse) (!Eine sichere Vorhersage)

Was bedeutet der Erwartungswert? (Den langfristigen Mittelwert) (!Das größte mögliche Ergebnis) (!Die Zahl aller Versuche) (!Die kleinste Wahrscheinlichkeit)

Welche Bedingung gehört zu einer Bernoulli-Kette? (Jeder Versuch hat zwei mögliche Ausgänge) (!Jeder Versuch hat unendlich viele Ausgänge) (!Die Trefferwahrscheinlichkeit ändert sich sicher) (!Die Versuche müssen abhängig sein)

Was zeigt eine große Standardabweichung? (Die Werte streuen stark) (!Alle Werte sind gleich) (!Der Mittelwert ist null) (!Die Stichprobe ist ungültig)

Was muss nach einem Hypothesentest folgen? (Eine Deutung im Sachzusammenhang) (!Nur eine neue Formel) (!Eine Änderung der Messwerte) (!Immer die Annahme der Nullhypothese)

Memory

Ergebnisraum	alle möglichen Ergebnisse
Laplace-Experiment	gleich wahrscheinliche Ausgänge
Gegenereignis	Ergänzung zu einem Ereignis
Erwartungswert	langfristiger Mittelwert
Standardabweichung	Maß für die Streuung
Binomialverteilung	Verteilung der Trefferzahl

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Produktregel	Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multiplizieren
Summenregel	Wahrscheinlichkeiten passender Pfade addieren
Bedingte Wahrscheinlichkeit	Wahrscheinlichkeit unter einer Voraussetzung
Erwartungswert	Gewichteter Mittelwert einer Zufallsvariable
Hypothesentest	Entscheidung über eine Vermutung mit Irrtumsrisiko

...

Kreuzworträtsel

Laplace	Wie heißt ein Zufallsexperiment mit gleich wahrscheinlichen Ergebnissen?
Baumdiagramm	Welche Darstellung zeigt mehrstufige Zufallsexperimente mit Ästen?
Ereignis	Wie heißt eine Menge möglicher Ergebnisse?
Median	Welcher Kennwert liegt in einer sortierten Liste in der Mitte?
Varianz	Welcher Kennwert misst die quadratische Streuung?
Hypothese	Wie heißt eine überprüfbare Vermutung?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Begriffsnetz: Zeichne ein Netz aus Ergebnis, Ergebnisraum, Ereignis und Wahrscheinlichkeit.
Würfelversuch: Würfle 30-mal, notiere die Häufigkeiten und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
Video-Skizze: Gestalte zu einem Abschnitt des Videos eine einfache Lernkarte.
Fehlersuche: Erfinde eine falsche Aussage zur Stochastik und korrigiere sie verständlich.

Standard

Baumdiagramm-Projekt: Entwickle ein zweistufiges Zufallsexperiment, zeichne den Baum und berechne ein Ereignis.
Umfrage: Führe eine kleine Umfrage durch und stelle die Daten als Tabelle und Histogramm dar.
Binomialmodell: Erfinde eine Trefferaufgabe, begründe das Modell und berechne eine passende Wahrscheinlichkeit.
Erklärvideo: Produziere ein Video von höchstens zwei Minuten zur bedingten Wahrscheinlichkeit.

Schwer

Datenkritik: Suche eine Statistik in den Medien und prüfe Stichprobe, Darstellung und mögliche Verzerrungen.
Simulation: Simuliere eine Bernoulli-Kette mit einer Tabellenkalkulation und vergleiche Simulation und Rechnung.
Hypothesentest-Projekt: Formuliere eine reale Vermutung, plane einen Test und deute beide möglichen Entscheidungen.
Modellvergleich: Untersuche, wann Binomial- und Normalverteilung für dieselbe Situation sinnvoll sein können.

Lernkontrolle

Modellwahl: Ein Basketballspieler trifft langfristig 70 Prozent seiner Freiwürfe. Begründe, wann ein Binomialmodell für zehn Würfe passend ist und wann nicht.
Fehldeutung: Eine Studie findet in einer Stichprobe einen Mittelwert von 12. Erkläre, warum daraus nicht automatisch folgt, dass der Mittelwert der Grundgesamtheit genau 12 ist.
Bedingung ändern: Beschreibe an einem eigenen Beispiel, wie eine Zusatzinformation eine Wahrscheinlichkeit verändert.
Darstellung bewerten: Vergleiche Histogramm und Boxplot. Entscheide, welche Darstellung für Ausreißer hilfreicher ist, und begründe.
Testentscheidung: Erkläre den Unterschied zwischen „Nullhypothese nicht verwerfen“ und „Nullhypothese ist bewiesen“.
Abiturtransfer: Entwickle zu einer Alltagssituation einen vollständigen Lösungsplan aus Modellieren, Berechnen, Prüfen und Deuten.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

zentrale Grundbegriffe der Stochastik sicher verwendest,
ein passendes Stochastisches Modell auswählst und begründest,
Rechnungen mit Baumdiagramm oder Binomialverteilung korrekt ausführst,
Kennwerte und Grafiken verständlich deutest,
Unsicherheit, Voraussetzungen und Grenzen eines Ergebnisses benennst,
eine Lösung klar und im Sachzusammenhang formulierst.

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Stochastik - Grundlagen fürs Mathe-Abitur

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Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.