Prismen - Mantel, Oberfläche und Volumen

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Mathematik, Klasse 7-8, G-Niveau

Prismen - Mantel, Oberfläche und Volumen

Ein Prisma hat zwei gleiche, parallele Flächen. Sie heißen Grundfläche und Deckfläche. Die Seitenflächen bilden den Mantel.

Lernziele

Du kannst:

1. Prismen erkennen.
2. Mantelfläche, Oberfläche und Volumen unterscheiden.
3. passende Formeln anwenden.
4. fehlende Längen mit dem Satz des Pythagoras bestimmen.

Wichtige Größen

Wir betrachten ein gerades Prisma.

1. G: Flächeninhalt der Grundfläche
2. u: Umfang der Grundfläche
3. h: Körperhöhe
4. M: Mantelfläche
5. O: Oberfläche
6. V: Volumen

Mantelfläche

Der Mantel besteht aus Rechtecken. Klappst Du sie auf, entsteht ein großes Rechteck.

M = u · h

Oberfläche

Die Oberfläche besteht aus zwei Grundflächen und dem Mantel.

O = 2 · G + M

Volumen

Das Volumen beschreibt den Rauminhalt.

V = G · h

Die Einheit ist zum Beispiel cm³, dm³ oder m³.

Satz des Pythagoras

Bei einer dreieckigen Grundfläche fehlt manchmal eine Länge. Dann hilft:

a² + b² = c²

Dabei ist c die längste Seite im rechtwinkligen Dreieck.

Lernvideo

Das Video zeigt die Berechnung von Mantel, Oberfläche und Volumen. Dabei wird auch der Satz des Pythagoras verwendet.

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Aufgaben zum Video

1. Fachbegriffe: Notiere die Bedeutung von G, u, h, M, O und V.
2. Formeln: Schreibe die drei Formeln aus dem Video auf.
3. Satz des Pythagoras: Erkläre, warum im Beispiel eine fehlende Länge berechnet werden muss.
4. Rechenweg: Stoppe das Video vor dem Ergebnis und rechne selbst weiter.
5. Fehlerkontrolle: Prüfe, ob die Einheit des Ergebnisses zu Länge, Fläche oder Volumen passt.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Aussage beschreibt ein Prisma? (Grundfläche und Deckfläche sind gleich und parallel) (!Alle Seitenflächen sind Dreiecke) (!Es besitzt nur eine Grundfläche) (!Seine Grundfläche muss ein Kreis sein)

Wie berechnest Du die Mantelfläche eines geraden Prismas? (M = u · h) (!M = G · h) (!M = 2 · G) (!M = G + h)

Wie berechnest Du die Oberfläche eines Prismas? (O = 2 · G + M) (!O = G · h) (!O = u + h) (!O = 2 · M)

Wie berechnest Du das Volumen eines Prismas? (V = G · h) (!V = u · h) (!V = 2 · G + M) (!V = G + h)

Welche Einheit passt zu einem Volumen? (cm³) (!cm) (!cm²) (!Grad)

Woraus besteht das Netz eines dreieckigen Prismas? (Aus zwei Dreiecken und drei Rechtecken) (!Aus einem Dreieck und drei Kreisen) (!Aus zwei Rechtecken und einem Kreis) (!Aus sechs Dreiecken)

Was wird beim Mantel mit der Körperhöhe multipliziert? (Der Umfang der Grundfläche) (!Der Flächeninhalt der Grundfläche) (!Das Volumen) (!Die Oberfläche)

Welche Formel ist der Satz des Pythagoras? (a² + b² = c²) (!a + b = c) (!a · b = c) (!a² · b² = c²)

Der Umfang beträgt 18 cm und die Körperhöhe 5 cm. Wie groß ist der Mantel? (90 cm²) (!23 cm²) (!45 cm²) (!180 cm²)

Die Grundfläche ist 24 cm² groß und die Körperhöhe beträgt 7 cm. Wie groß ist das Volumen? (168 cm³) (!31 cm³) (!84 cm³) (!336 cm³)

Memory

Grundfläche	G
Mantelfläche	u · h
Oberfläche	2 · G + M
Volumen	G · h
Körperhöhe	h
Raumeinheit	cm³

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Grundfläche	Fläche unten oder oben
Mantel	seitliche Flächen zusammen
Oberfläche	alle Außenflächen zusammen
Volumen	Rauminhalt des Körpers
Körperhöhe	Abstand der parallelen Grundflächen

Kreuzworträtsel

Prisma	Welcher Körper hat zwei gleiche und parallele Flächen?
Mantel	Wie heißen alle Seitenflächen zusammen?
Grundfläche	Welche Fläche wird mit der Körperhöhe multipliziert, um das Volumen zu erhalten?
Oberfläche	Wie heißt die Summe aller Außenflächen?
Volumen	Wie heißt der Rauminhalt eines Körpers?
Pythagoras	Welcher Satz hilft bei rechtwinkligen Dreiecken?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Ein Prisma besitzt zwei gleiche und parallele . Die Seitenflächen bilden den . Für ein gerades Prisma gilt M = u · . Die Oberfläche wird mit O = 2 · G + berechnet. Das Volumen lautet V = G · . Flächen werden zum Beispiel in angegeben. Volumen werden zum Beispiel in angegeben. Bei einem rechtwinkligen Dreieck hilft der Satz des .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Prismen im Alltag: Finde vier prismatische Gegenstände und fotografiere oder zeichne sie.
2. Körpernetz: Zeichne das Netz eines Quaders und markiere Grundflächen und Mantel.
3. Formelkarten: Gestalte Karten für M, O und V.
4. Video-Notizen: Erstelle eine kleine Übersicht zum Lernvideo.

Standard

1. Modellbau: Baue ein Prisma aus Papier und miss seine Längen.
2. Berechnung: Berechne Mantel, Oberfläche und Volumen Deines Modells.
3. Erklärvideo: Erkläre in einem kurzen Video die Formel V = G · h.
4. Fehlersuche: Erfinde einen falschen Rechenweg und verbessere ihn.

Schwer

1. Dreiecksprisma: Entwirf eine Aufgabe, bei der zuerst der Satz des Pythagoras nötig ist.
2. Verpackungsdesign: Plane eine prismatische Verpackung mit möglichst kleiner Oberfläche.
3. Vergleich: Vergleiche zwei Prismen mit gleichem Volumen, aber verschiedener Oberfläche.
4. Forschungsauftrag: Untersuche, wie sich eine Verdopplung der Körperhöhe auf M, O und V auswirkt.

Lernkontrolle

1. Modell auswählen: Entscheide bei drei Alltagsgegenständen, welches Prisma als Modell passt, und begründe Deine Wahl.
2. Formelwahl: Erkläre, wann Du M, O oder V berechnen musst.
3. Zusammenhang: Beschreibe, wie sich Mantel und Volumen verändern, wenn nur die Körperhöhe verdoppelt wird.
4. Materialbedarf: Berechne die Pappe für eine geschlossene prismatische Verpackung und erkläre, warum die Oberfläche gebraucht wird.
5. Rauminhalt: Berechne, wie viel ein prismatischer Behälter aufnehmen kann, und wandle das Ergebnis sinnvoll um.
6. Plausibilität: Prüfe einen fremden Rechenweg auf Formel-, Einheiten- und Rundungsfehler.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis solltest Du:

1. ein Prisma korrekt beschriften.
2. Grundfläche und Umfang bestimmen.
3. Mantel, Oberfläche und Volumen berechnen.
4. passende Einheiten verwenden.
5. Deinen Rechenweg verständlich erklären.
6. bei Bedarf den Satz des Pythagoras anwenden.

Links

Prismen - Mantel, Oberfläche und Volumen Prisma (Geometrie) Grundfläche Mantelfläche Oberfläche Volumen Körpernetz Satz des Pythagoras