Klammern ausmultiplizieren und ausklammern

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Mathematik, Klasse 9-10, G-Niveau

Einleitung

Beim Ausmultiplizieren löst Du eine Klammer auf. Beim Ausklammern setzt Du eine Klammer. Beide Rechenwege beruhen auf dem Distributivgesetz. Sie sind Umkehrungen voneinander.

Das Bild zeigt die Grundidee: Eine große Fläche kann in kleinere Flächen zerlegt werden. Deshalb gilt:

a · (b + c) = a · b + a · c

Lernziele

Nach dem Kurs kannst Du:

1. Terme mit einer Klammer ausmultiplizieren.
2. einen gemeinsamen Faktor erkennen und ausklammern.
3. Vorzeichen sicher beachten.
4. eine Umformung durch Rückwärtsrechnen prüfen.

Lernvideo

Video laden

YouTube

YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie

Fortfahren Ausblenden

Aufgaben zum Video

1. Vorwissen: Erkläre vor dem Anschauen mit eigenen Worten, was „ausmultiplizieren“ bedeuten könnte.
2. Merksatz: Schreibe die Regel aus dem Video in einem kurzen Satz auf.
3. Beispiel: Pausiere das Video und rechne 3 · (x + 4) selbst aus.
4. Vorzeichen: Notiere ein Beispiel mit einem Minuszeichen und erkläre jeden Schritt.
5. Umkehrung: Beschreibe, warum Ausklammern das Ausmultiplizieren rückgängig macht.
6. Transfer: Erfinde einen Term, klammere aus und prüfe das Ergebnis durch Ausmultiplizieren.

Kurz erklärt

Ausmultiplizieren

Multipliziere den Faktor vor der Klammer mit jedem Term in der Klammer.

a · (b + c) = a · b + a · c

a · (b − c) = a · b − a · c

Beispiele:

3 · (x + 4) = 3x + 12

−2 · (x − 5) = −2x + 10

Bei zwei Klammern wird jeder Term der ersten Klammer mit jedem Term der zweiten Klammer multipliziert:

(a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd

Ausklammern

Suche einen Faktor, der in allen Summanden vorkommt. Setze ihn vor die Klammer.

a · b + a · c = a · (b + c)

Beispiele:

6x + 9 = 3 · (2x + 3)

8x² − 12x = 4x · (2x − 3)

Probe und typische Fehler

Prüfe durch die Gegenrichtung: Multipliziere nach dem Ausklammern wieder aus.

1. Jeden Term beachten: Der Faktor vor der Klammer gehört zu jedem Term in der Klammer.
2. Vorzeichen: Ein Minus vor der Klammer verändert beim Ausmultiplizieren die Vorzeichen.
3. Gemeinsamer Faktor: Klammere nur Faktoren aus, die in allen Summanden vorkommen.

Zweites Erklärvideo

Video laden

YouTube

YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie

Fortfahren Ausblenden

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Regel nutzt man beim Ausmultiplizieren? (Distributivgesetz) (!Kommutativgesetz) (!Satz des Pythagoras) (!Dreisatz)

Was ergibt 3 · (x + 4)? (3x + 12) (!3x + 4) (!x + 12) (!7x)

Was ergibt −2 · (x − 5)? (−2x + 10) (!−2x − 10) (!2x − 10) (!−2x + 5)

Welche Beschreibung passt zu 6x + 9 nach dem Ausklammern von 3? (Drei mal die Summe aus 2x und 3) (!Drei mal die Summe aus 6x und 9) (!Neun mal die Summe aus x und 3) (!Sechs mal die Summe aus x und 9)

Welcher größtmögliche gemeinsame Faktor steckt in 8x² + 12x? (4x) (!2) (!8x) (!12x)

Was ist die Umkehrung des Ausmultiplizierens? (Ausklammern) (!Addieren) (!Quadrieren) (!Dividieren)

Was ergibt (x + 2) · (x + 3)? (x² + 5x + 6) (!x² + 6) (!x² + 6x + 5) (!2x² + 5x)

Welche Umformung von 5 · (a − 2) ist richtig? (5a − 10) (!5a − 2) (!a − 10) (!5a + 10)

Wie prüfst Du ein ausgeklammertes Ergebnis am besten? (Du multiplizierst wieder aus) (!Du vertauschst alle Vorzeichen) (!Du addierst die Variablen) (!Du lässt die Klammer weg)

Wann darfst Du einen Faktor ausklammern? (Wenn er in allen Summanden vorkommt) (!Wenn er nur im ersten Summanden vorkommt) (!Wenn der Term keine Summe enthält) (!Wenn keine Faktoren vorhanden sind)

Memory

Ausmultiplizieren	Klammer auflösen
Ausklammern	gemeinsamen Faktor herausziehen
Distributivgesetz	Multiplikation verteilen
Faktor	Teil eines Produkts
Summand	Teil einer Summe
Probe	rückwärts rechnen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Ausmultiplizieren	Produkt in Summe umformen
Ausklammern	Summe in Produkt umformen
Gemeinsamer Faktor	kommt in allen Summanden vor
Vorzeichen	muss mitmultipliziert werden
Probe	Umformung rückwärts prüfen

Kreuzworträtsel

Faktor	Wie heißt ein Bestandteil eines Produkts?
Summand	Wie heißt ein Bestandteil einer Summe?
Klammer	Welches Zeichen wird beim Ausmultiplizieren aufgelöst?
Produkt	In welche Rechenform wird beim Ausklammern umgeformt?
Distributivgesetz	Welches Gesetz erklärt das Verteilen der Multiplikation?
Vorzeichen	Was muss bei negativen Faktoren besonders beachtet werden?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Beim Ausmultiplizieren wird die aufgelöst. Der Faktor vor der Klammer wird mit Term in der Klammer multipliziert. Beim Ausklammern sucht man einen Faktor. Ausklammern macht das rückgängig. Ein Minuszeichen verlangt besondere Aufmerksamkeit bei den . Durch Rückwärtsrechnen kannst Du das Ergebnis .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Merkplakat: Gestalte ein kleines Plakat mit beiden Grundregeln und je einem Beispiel.
2. Karteikarte: Schreibe vorne einen Term und hinten die richtige Umformung.
3. Fehlerdetektiv: Finde und verbessere den Fehler in 4 · (x + 2) = 4x + 2.
4. Erklärbild: Zeichne ein Flächenmodell zu 3 · (x + 2).

Standard

1. Videoanalyse: Wähle ein Beispiel aus dem Lernvideo und erkläre jeden Rechenschritt.
2. Partnerquiz: Entwickle fünf kurze Aufgaben und löse sie mit einer Partnerperson.
3. Flächenmodell: Stelle 2 · (x + 5) mit Rechtecken dar.
4. Erklärvideo: Produziere ein Video von höchstens zwei Minuten zum Ausklammern.

Schwer

1. Beweis: Begründe das Distributivgesetz mit einem allgemeinen Flächenmodell.
2. Anwendungsproblem: Erfinde eine Sachaufgabe, die sich durch Ausklammern vereinfachen lässt.
3. Lernstation: Plane drei Stationen zu Ausmultiplizieren, Ausklammern und Probe.
4. Forschungsauftrag: Untersuche, wie Ausklammern beim Lösen von Gleichungen helfen kann.

Lernkontrolle

1. Strategiewahl: Entscheide bei fünf gegebenen Termen, ob Ausmultiplizieren oder Ausklammern sinnvoller ist, und begründe Deine Wahl.
2. Fehleranalyse: Erkläre, warum −3 · (x − 4) = −3x − 12 falsch ist, und verbessere die Rechnung.
3. Darstellungswechsel: Verbinde einen Term, ein Flächenbild und eine passende Wortbeschreibung.
4. Transfer: Vereinfache 5 · (2x + 3) − 10x und erkläre, warum sich viele Teile aufheben.
5. Vergleich: Vergleiche 12x + 18 = 2 · (6x + 9) und 12x + 18 = 6 · (2x + 3). Beurteile, welche Form stärker vereinfacht ist.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis solltest Du:

1. die Regeln in eigenen Worten erklären.
2. Terme sicher ausmultiplizieren und ausklammern.
3. Vorzeichen richtig behandeln.
4. Ergebnisse mit der Gegenrichtung prüfen.
5. Rechenwege verständlich begründen.

Links

Klammern ausmultiplizieren und ausklammern Distributivgesetz Term Faktor Summand Produkt Algebra Binomische Formeln Gleichung