Dieses Quiz als Battle spielen: Deutsch, Klasse 7-8, G-Niveau

Bruchterme - Grundrechenarten

Einleitung

Ein Bruchterm ist ein Bruch mit Variablen, zum Beispiel $\frac{x + 2}{x - 3}$ . Der Nenner darf nie null sein. Deshalb gilt hier: $x \neq 3$ .

In diesem aiMOOC lernst Du die vier Grundrechenarten mit Bruchtermen: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.

Die wichtigste Regel

Bestimme zuerst die verbotenen Werte.

Bei $\frac{2}{x - 4}$ darf $x$ nicht den Wert $4$ haben.

$D = ℝ ∖ {4}$

Kürzen und Erweitern

Du darfst nur gemeinsame Faktoren kürzen.

$\frac{3 x}{6 x} = \frac{1}{2}$ für $x \neq 0$

Aus einer Summe oder Differenz darfst Du nicht direkt kürzen.

Addition und Subtraktion

Bruchterme brauchen einen gemeinsamen Hauptnenner.

$\frac{1}{x} + \frac{1}{2} = \frac{2}{2 x} + \frac{x}{2 x} = \frac{x + 2}{2 x}$

$\frac{3}{2 x} - \frac{1}{x} = \frac{3}{2 x} - \frac{2}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

Dabei gilt jeweils $x \neq 0$ .

Datei:Fraction addition example.svg

Multiplikation

Multipliziere Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner. Kürze möglichst vorher.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{6}{x} = 2$ für $x \neq 0$

Datei:Bruchmultiplikation.svg

Division

Multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten Bruchterms.

$\frac{x}{4} : \frac{x}{2} = \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{x} = \frac{1}{2}$ für $x \neq 0$

Merktabelle

Rechenart	Regel
Addition	Gleichnamig machen, dann Zähler addieren
Subtraktion	Gleichnamig machen, dann Zähler subtrahieren
Multiplikation	Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner
Division	Mit dem Kehrwert multiplizieren

Lernvideo

Aufgaben zum Video

Videonotizen: Schreibe zu jeder Grundrechenart einen kurzen Merksatz aus dem Video auf.
Rechenweg: Pausiere das Video vor einem Ergebnis und rechne selbst weiter.
Kehrwert: Erkläre mit eigenen Worten, warum man beim Dividieren den zweiten Bruchterm umdreht.
Hauptnenner: Notiere ein Beispiel aus dem Video, bei dem Bruchterme gleichnamig gemacht werden.
Fehleranalyse: Sammle zwei Fehler, vor denen das Video warnt.
Definitionsmenge: Ergänze bei zwei Aufgaben aus dem Video die verbotenen Werte.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was darf bei einem Bruchterm nie null sein? (Der Nenner) (!Der Zähler) (!Die Variable) (!Das Ergebnis)

Was musst Du vor dem Addieren verschiedener Nenner tun? (Einen gemeinsamen Nenner bilden) (!Die Nenner addieren) (!Die Zähler kürzen) (!Den zweiten Bruch umdrehen)

Was ist das Ergebnis von 2 durch x plus 3 durch x? (5 durch x) (!5 durch 2x) (!6 durch x) (!5x)

Wie werden Bruchterme multipliziert? (Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner) (!Zähler mit Nenner) (!Nur die Nenner werden multipliziert) (!Der zweite Bruch wird addiert)

Was geschieht beim Dividieren durch einen Bruchterm? (Man multipliziert mit seinem Kehrwert) (!Man addiert seinen Kehrwert) (!Man vertauscht beide Zähler) (!Man lässt den zweiten Bruch weg)

Was darf direkt gekürzt werden? (Gemeinsame Faktoren) (!Summanden) (!Differenzen) (!Pluszeichen)

Welcher Wert ist bei 1 durch x minus 4 ausgeschlossen? (4) (!Minus 4) (!0) (!1)

Was ergibt x durch 3 mal 6 durch x für x ungleich null? (2) (!3) (!6) (!2x)

Was ist der Hauptnenner von 1 durch x und 1 durch 2? (2x) (!x plus 2) (!2) (!x)

Was bleibt auch nach dem Kürzen erhalten? (Die ursprünglichen verbotenen Werte) (!Nur der neue Nenner) (!Jeder Wert ist erlaubt) (!Der Zähler muss null sein)

Memory

Zähler	Oberer Teil eines Bruchterms
Nenner	Unterer Teil eines Bruchterms
Hauptnenner	Gemeinsamer Nenner
Kehrwert	Zähler und Nenner vertauschen
Faktorisieren	Einen Term als Produkt schreiben
Definitionsmenge	Menge der erlaubten Werte
Kürzen	Gemeinsame Faktoren entfernen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Gleichnamig machen	Addition und Subtraktion
Zähler mal Zähler	Multiplikation
Mit dem Kehrwert multiplizieren	Division
Nur gemeinsame Faktoren entfernen	Kürzen
Nenner darf nicht null sein	Definitionsmenge

Kreuzworträtsel

Nenner	Welcher Teil eines Bruchterms darf nicht null werden?
Zaehler	Welcher Teil steht über dem Bruchstrich?
Kehrwert	Wie heißt der umgedrehte Bruchterm?
Faktor	Was darf aus Zähler und Nenner gekürzt werden?
Hauptnenner	Wie heißt der gemeinsame Nenner beim Addieren?
Definitionsmenge	Wie heißt die Menge aller erlaubten Werte?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Regelkarte: Gestalte eine kleine Karte mit den vier Rechenregeln.
Beispielaufgabe: Erfinde zu jeder Grundrechenart eine einfache Aufgabe.
Videostopp: Wähle eine Stelle im Lernvideo und erkläre den Rechenschritt.
Fehlersuche: Schreibe eine falsche Rechnung und verbessere sie.

Standard

Erklärtext: Erkläre, warum der Nenner nicht null sein darf.
Partnerquiz: Entwickle fünf Fragen für eine Mitschülerin oder einen Mitschüler.
Rechenplakat: Zeige einen vollständigen Rechenweg mit Hauptnenner.
Kürzungsprüfung: Sammle drei erlaubte und drei verbotene Kürzungen.

Schwer

Erklärvideo: Produziere ein kurzes Video zur Division von Bruchtermen.
Aufgabenpool: Erstelle sechs Aufgaben mit Lösungen und Definitionsmengen.
Methodenvergleich: Löse eine Aufgabe auf zwei Wegen und vergleiche beide Wege.
Fehleranalyse: Untersuche eine Lösung, bei der ein verbotener Wert vergessen wurde.

Lernkontrolle

Strategiewahl: Entscheide bei vier Bruchtermen, welche Rechenregel zuerst nötig ist, und begründe Deine Wahl.
Fehleranalyse: Erkläre den Fehler in $\frac{x + 2}{x} = 2$ und verbessere die Rechnung.
Definitionsmenge: Vergleiche $\frac{x - 3}{x - 3}$ mit dem Ergebnis $1$ . Erkläre, warum beide nicht genau dieselbe Definitionsmenge haben.
Aufgabenkonstruktion: Erfinde zwei Bruchterme, deren Summe $\frac{5}{x}$ ergibt.
Transfer: Entwickle eine Divisionsaufgabe mit Bruchtermen, deren vereinfachtes Ergebnis $2$ ist.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis solltest Du:

Fachbegriffe wie Zähler, Nenner, Hauptnenner und Kehrwert erklären.
die Definitionsmenge bestimmen.
alle vier Grundrechenarten sicher anwenden.
Bruchterme faktorisieren und korrekt kürzen.
einen vollständigen Rechenweg verständlich darstellen.
Fehler in einer Rechnung erkennen und verbessern.
mindestens eine Aufgabe zum Lernvideo bearbeiten.

OERs zum Thema

Links

Bruchterme - Grundrechenarten

aiMOOC-Projekte

Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.