Mit Dezimalzahlen dividieren - Zahlen

Einleitung

Mit Dezimalzahlen dividieren bedeutet, Zahlen mit Komma zu teilen. Das Thema gehört zum Lernbereich Zahlen und ist wichtig, wenn Du mit Geld, Längen, Gewichten, Zeit, Maßstäben, Prozentrechnung oder Sachaufgaben arbeitest. Du lernst hier nicht nur ein Rechenverfahren, sondern auch, warum es funktioniert: Beim Dividieren von Dezimalbrüchen darfst Du eine Aufgabe so umformen, dass sie leichter wird, solange der Quotient gleich bleibt.

In diesem aiMOOC lernst Du, wie Du Dezimalzahlen durch natürliche Zahlen, durch 10, 100 oder 1000 und durch andere Dezimalzahlen dividierst. Außerdem übst Du, Ergebnisse mit einer Überschlagsrechnung einzuschätzen und mit der Multiplikation zu kontrollieren.

Grundlagen: Dezimalzahlen und Stellenwerte

Eine Dezimalzahl besteht aus einem ganzzahligen Teil, einem Dezimaltrennzeichen und einem Teil nach dem Komma. Im deutschsprachigen Raum wird meistens das Komma verwendet. Die Stellen rechts vom Komma heißen Nachkommastellen. Die erste Stelle rechts vom Komma sind die Zehntel, die zweite Stelle sind die Hundertstel, die dritte Stelle sind die Tausendstel.

Beispiel: In der Zahl 12,345 steht die 1 für einen Zehner, die 2 für Einer, die 3 für Zehntel, die 4 für Hundertstel und die 5 für Tausendstel. Wenn Du Dezimalzahlen dividierst, musst Du diese Stellenwerte beachten, damit das Komma im Ergebnis an der richtigen Stelle steht.

Fachbegriffe der Division

Bei einer Division gibt es drei wichtige Begriffe. Die Zahl, die geteilt wird, heißt Dividend. Die Zahl, durch die geteilt wird, heißt Divisor. Das Ergebnis heißt Quotient. In der Aufgabe 7,2 : 0,6 = 12 ist 7,2 der Dividend, 0,6 der Divisor und 12 der Quotient.

Eine Division beantwortet oft die Frage: Wie oft passt der Divisor in den Dividend? Bei 7,2 : 0,6 fragst Du also: Wie oft passt 0,6 in 7,2? Da 0,6 zwölfmal in 7,2 passt, lautet das Ergebnis 12.

Die wichtigste Idee: Den Divisor zur ganzen Zahl machen

Wenn der Divisor eine Dezimalzahl ist, machst Du die Aufgabe leichter, indem Du das Komma in beiden Zahlen um gleich viele Stellen verschiebst. Mathematisch bedeutet das: Du multiplizierst Dividend und Divisor mit derselben Zehnerpotenz, zum Beispiel mit 10, 100 oder 1000. Der Quotient bleibt dabei gleich.

Beispiel: 4,8 : 0,6 wird zu 48 : 6. Beide Zahlen wurden mit 10 multipliziert. Das Ergebnis bleibt gleich: 4,8 : 0,6 = 8 und 48 : 6 = 8.

Beispiel: 3,75 : 0,25 wird zu 375 : 25. Beide Zahlen wurden mit 100 multipliziert. Nun kannst Du mit ganzen Zahlen rechnen: 375 : 25 = 15. Also gilt: 3,75 : 0,25 = 15.

Regel 1: Durch 10, 100 und 1000 dividieren

Wenn Du eine Dezimalzahl durch 10, 100 oder 1000 dividierst, wird die Zahl kleiner. Das Komma wandert nach links. Bei 10 wandert es um eine Stelle, bei 100 um zwei Stellen und bei 1000 um drei Stellen.

Division durch 10: 47,6 : 10 = 4,76
Division durch 100: 47,6 : 100 = 0,476
Division durch 1000: 47,6 : 1000 = 0,0476

Wenn links nicht genug Ziffern vorhanden sind, ergänzt Du Nullen. Beispiel: 3,5 : 100 = 0,035. Die Null links vom Komma zeigt, dass der Wert kleiner als 1 ist.

Regel 2: Durch 0,1, 0,01 und 0,001 dividieren

Wenn Du durch 0,1 dividierst, fragst Du: Wie viele Zehntel passen in die Zahl? Das Ergebnis wird größer. Durch 0,1 zu dividieren ist dasselbe wie mit 10 zu multiplizieren. Durch 0,01 zu dividieren ist dasselbe wie mit 100 zu multiplizieren.

Division durch 0,1: 5,4 : 0,1 = 54
Division durch 0,01: 5,4 : 0,01 = 540
Division durch 0,001: 5,4 : 0,001 = 5400

Achte besonders darauf: Wenn der Divisor kleiner als 1 ist und der Dividend positiv ist, wird der Quotient größer als der Dividend. Das ist kein Fehler, sondern logisch: In 5,4 passen sehr viele kleine Stücke der Größe 0,1 hinein.

Regel 3: Dezimalzahl durch natürliche Zahl dividieren

Wenn der Divisor eine Natürliche Zahl ist, kannst Du wie gewohnt dividieren. Beim schriftlichen Verfahren setzt Du im Ergebnis das Komma, sobald Du im Dividenden die erste Nachkommastelle verwendest.

Beispiel: 6,4 : 2 = 3,2. Du kannst zuerst 64 : 2 = 32 denken und dann beachten, dass 6,4 zehnmal kleiner ist als 64. Deshalb ist auch das Ergebnis zehnmal kleiner als 32.

Beispiel: 8,75 : 5 = 1,75. Die Probe lautet: 1,75 · 5 = 8,75. Dadurch erkennst Du, dass das Ergebnis stimmen kann.

Regel 4: Dezimalzahl durch Dezimalzahl dividieren

Wenn auch der Divisor eine Dezimalzahl ist, verschiebst Du das Komma in beiden Zahlen so lange nach rechts, bis der Divisor eine ganze Zahl ist. Danach rechnest Du die neue Aufgabe.

Beispiel 1: 7,2 : 0,6 = 72 : 6 = 12
Beispiel 2: 0,84 : 0,07 = 84 : 7 = 12
Beispiel 3: 6,3 : 0,9 = 63 : 9 = 7
Beispiel 4: 12,5 : 0,25 = 1250 : 25 = 50

Wichtig ist: Du verschiebst das Komma bei beiden Zahlen gleich weit. Du darfst nicht nur beim Divisor das Komma verschieben, denn dann würdest Du die Aufgabe verändern.

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Schriftliches Dividieren mit Dezimalzahlen

Beim schriftlichen Dividieren zerlegst Du die Rechnung in kleine Schritte. Du teilst, multiplizierst zurück, subtrahierst und holst die nächste Ziffer herunter. Bei Dezimalzahlen kommt zusätzlich das Komma ins Spiel. Das Verfahren bleibt aber grundsätzlich gleich.

Beispiel: 15,75 : 1,5

Komma verschieben: Aus 15,75 : 1,5 wird 157,5 : 15.
Schriftliche Division: Nun rechnest Du 157,5 : 15.
Teilschritt: 15 passt 10-mal in 157,5, denn 10 · 15 = 150.
Rest: 157,5 - 150 = 7,5.
Weiterrechnen: 7,5 : 15 = 0,5.
Ergebnis: 157,5 : 15 = 10,5. Also ist 15,75 : 1,5 = 10,5.

Die Probe bestätigt das Ergebnis: 10,5 · 1,5 = 15,75.

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Überschlag und Plausibilität

Eine Überschlagsrechnung hilft Dir, Fehler beim Komma zu erkennen. Bevor Du genau rechnest, rundest Du die Zahlen so, dass Du sie leicht im Kopf teilen kannst.

Beispiel: 19,8 : 0,51 ist ungefähr 20 : 0,5. Da 0,5 zweimal in 1 passt, passt 0,5 vierzigmal in 20. Das Ergebnis muss also ungefähr 40 sein. Wenn Deine genaue Rechnung 3,88 oder 388 ergibt, solltest Du prüfen, ob Du das Komma richtig gesetzt hast.

Ein guter Zahlenblick hilft Dir besonders bei Dezimalzahlen. Frage Dich immer: Wird das Ergebnis größer oder kleiner? Bei einer Division durch eine Zahl größer als 1 wird ein positiver Dividend kleiner. Bei einer Division durch eine Zahl zwischen 0 und 1 wird ein positiver Dividend größer.

Kontrolle mit der Probe

Die sicherste Kontrolle ist die Probe mit der Multiplikation. Du multiplizierst den Quotienten mit dem Divisor. Wenn wieder der Dividend entsteht, ist Deine Rechnung richtig.

Beispiel: 6,72 : 0,08 = 84. Die Probe lautet: 84 · 0,08 = 6,72. Da die Probe stimmt, ist das Ergebnis richtig.

Beispiel: 5,4 : 0,9 = 6. Die Probe lautet: 6 · 0,9 = 5,4.

Dezimalzahlen am Zahlenstrahl

Der Zahlenstrahl hilft Dir, Dezimalzahlen als Größen zu verstehen. Zwischen 0 und 1 liegen zum Beispiel die Zehntel 0,1, 0,2, 0,3 und so weiter. Wenn Du 0,8 durch 0,2 teilst, fragst Du: Wie viele Abschnitte der Länge 0,2 passen in 0,8? Es sind 4 Abschnitte.

Der Zahlenstrahl macht deutlich: Division bedeutet nicht nur Rechnen mit Ziffern, sondern auch Vergleichen von Größen.

Häufige Fehler und wie Du sie vermeidest

Kommafehler: Verschiebe das Komma immer bei Dividend und Divisor gleich weit.
Null ergänzen: Ergänze Nullen, wenn Du weiter dividieren musst oder wenn beim Verschieben Stellen fehlen.
Überschlag: Schätze vorher die Größenordnung, damit Du ein falsch gesetztes Komma erkennst.
Probe: Kontrolliere Dein Ergebnis mit der Multiplikation.
Einheit: Bei Sachaufgaben musst Du prüfen, welche Einheit das Ergebnis hat.

Ein typischer Fehler ist diese falsche Umformung: 4,8 : 0,6 wird zu 4,8 : 6. Das ist falsch, weil nur der Divisor verändert wurde. Richtig ist: 4,8 : 0,6 = 48 : 6.

Anwendungen im Alltag

Dezimalzahlen kommen in vielen Alltagssituationen vor. Wenn 3,6 Liter Saft in Flaschen zu je 0,3 Litern gefüllt werden, rechnest Du 3,6 : 0,3 = 36 : 3 = 12. Es werden also 12 Flaschen gefüllt.

Wenn 14,40 Euro auf 6 Personen verteilt werden, rechnest Du 14,40 : 6 = 2,40. Jede Person zahlt 2,40 Euro. Bei Geldbeträgen sind zwei Nachkommastellen üblich, weil 1 Euro aus 100 Cent besteht.

Wenn eine Strecke von 7,5 Kilometern in Abschnitte zu 0,5 Kilometern eingeteilt wird, rechnest Du 7,5 : 0,5 = 75 : 5 = 15. Es entstehen 15 Abschnitte.

Rechenplan

Aufgabe verstehen: Bestimme Dividend, Divisor und gesuchte Größe.
Überschlag erstellen: Schätze, wie groß das Ergebnis ungefähr sein muss.
Komma verschieben: Wenn der Divisor eine Dezimalzahl ist, verschiebe das Komma in beiden Zahlen gleich weit nach rechts.
Rechnen: Dividiere mit der vereinfachten Aufgabe.
Probe durchführen: Multipliziere Quotient und Divisor und vergleiche mit dem Dividend.
Antwort formulieren: Schreibe bei Sachaufgaben das Ergebnis mit passender Einheit auf.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was ist 4,8 : 0,6? (8) (!0,8) (!80) (!2,88)

Welche Umformung ist bei 5,6 : 0,7 richtig? (56 : 7) (!5,6 : 7) (!56 : 0,7) (!0,56 : 7)

Was ist 7,2 : 10? (0,72) (!72) (!0,072) (!7,02)

Was ist 36 : 0,9? (40) (!4) (!0,4) (!32,4)

Warum darf man 12,6 : 0,3 zu 126 : 3 umformen? (Der Quotient bleibt gleich) (!Der Dividend bleibt gleich) (!Der Divisor wird kleiner) (!Das Komma verschwindet immer zufällig)

Wann setzt Du beim schriftlichen Dividieren durch eine natürliche Zahl das Komma im Ergebnis? (Sobald Nachkommastellen des Dividenden verwendet werden) (!Immer am Ende der Rechnung) (!Immer vor der ersten Ziffer) (!Nur wenn der Divisor kleiner als 1 ist)

Was ist 0,84 : 0,07? (12) (!1,2) (!0,12) (!120)

Welche Probe passt zu 5,4 : 0,9 = 6? (6 mal 0,9 ergibt 5,4) (!5,4 mal 0,9 ergibt 6) (!0,9 minus 6 ergibt 5,4) (!6 geteilt durch 5,4 ergibt 0,9)

Was passiert bei einem positiven Dividend meistens, wenn Du durch eine Zahl zwischen 0 und 1 dividierst? (Der Quotient wird größer als der Dividend) (!Der Quotient wird immer 0) (!Der Quotient wird kleiner als der Dividend) (!Der Quotient bleibt immer gleich)

Was ist 12,5 : 0,25? (50) (!5) (!0,5) (!500)

Memory

Dividend	Zahl, die geteilt wird
Divisor	Zahl, durch die geteilt wird
Quotient	Ergebnis einer Division
Zehntel	erste Nachkommastelle
Hundertstel	zweite Nachkommastelle
Komma verschieben	beide Zahlen gleich verändern
Überschlag	Größenordnung prüfen
Probe	Kontrolle durch Multiplikation

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
4,8 : 0,6	48 : 6
3,6 : 0,12	360 : 12
0,75 : 0,05	75 : 5
12,4 : 10	Komma nach links
7,5 : 0,1	Komma nach rechts
6,3 : 3	Komma im Ergebnis beachten

Kreuzworträtsel

Quotient	Wie nennt man das Ergebnis einer Division?
Dividend	Wie nennt man die Zahl, die geteilt wird?
Divisor	Wie nennt man die Zahl, durch die geteilt wird?
Komma	Welches Zeichen trennt im Deutschen Einer und Zehntel?
Stellenwert	Was bestimmt den Wert einer Ziffer in einer Zahl?
Probe	Wie heißt die Rückrechnung zur Kontrolle?

LearningApps

Lückentext

Beim Dividieren heißt die Zahl, die geteilt wird,

. Die Zahl, durch die geteilt wird, heißt

. Das Ergebnis einer Division nennt man

. Wenn der Divisor eine Dezimalzahl ist, verschiebst Du das Komma in beiden Zahlen gleich weit nach

. Dadurch wird der Divisor zu einer

Zahl. Der Quotient bleibt bei dieser Umformung

. Beim Dividieren durch 10 wandert das Komma nach

. Beim Dividieren durch 0,1 wird der positive Dividend

. Eine grobe Rechnung zur Kontrolle heißt

. Die sicherste Kontrolle ist die

mit der Multiplikation.

Offene Aufgaben

Leicht

Komma verschieben: Erstelle zehn eigene Aufgaben, bei denen Du eine Dezimalzahl durch 10, 100 oder 1000 teilst, und markiere jeweils die neue Kommaposition.
Alltagsbeispiel: Suche drei Situationen aus dem Alltag, in denen Dezimalzahlen geteilt werden, zum Beispiel beim Einkaufen, Abmessen oder Verteilen.
Zahlenstrahl: Zeichne einen Zahlenstrahl von 0 bis 2 und markiere darauf die Zahlen 0,25, 0,5, 0,75, 1,25 und 1,5.
Rechenplakat: Gestalte ein kleines Plakat mit der Regel: Beim Dividieren durch eine Dezimalzahl wird der Divisor zur ganzen Zahl gemacht.

Standard

Sachaufgabe: Erfinde eine Sachaufgabe zu 6,4 : 0,8, löse sie und erkläre, warum das Ergebnis sinnvoll ist.
Fehleranalyse: Schreibe eine falsche Lösung zu 7,2 : 0,6 auf und erkläre anschließend genau, wo der Fehler liegt.
Partnerarbeit: Erkläre einer Mitschülerin oder einem Mitschüler die Aufgabe 3,75 : 0,25 und lasse Dir Rückfragen stellen.
Probe: Sammle fünf Aufgaben mit Dezimalzahlen als Divisor und kontrolliere jede Lösung mit der Multiplikation.

Schwer

Erklärvideo: Drehe ein kurzes Lernvideo, in dem Du zeigst, warum 0,84 : 0,07 denselben Quotienten hat wie 84 : 7.
Forscherfrage: Untersuche mehrere Aufgaben, bei denen der Divisor kleiner als 1 ist, und formuliere eine allgemeine Beobachtung.
Mathematische Begründung: Begründe mit eigenen Worten, warum der Quotient gleich bleibt, wenn Dividend und Divisor mit derselben Zahl multipliziert werden.
Lernspiel: Entwickle ein eigenes Kartenspiel oder digitales Quiz zum Thema Dezimalzahlen dividieren.

Lernkontrolle

Transferaufgabe: Erkläre, warum 18 : 0,5 größer ist als 18, obwohl bei einer Division oft an Teilen in kleinere Mengen gedacht wird.
Sachzusammenhang: Eine 2,4 Liter große Flasche wird in Gläser zu je 0,2 Litern gefüllt. Beschreibe den Rechenweg und deute das Ergebnis im Sachzusammenhang.
Fehlerdiagnose: Eine Person rechnet 9,6 : 0,8 = 1,2. Finde den Denkfehler und korrigiere die Rechnung.
Strategievergleich: Vergleiche Kopfrechnen, schriftliches Dividieren und Taschenrechnerkontrolle bei der Aufgabe 15,75 : 1,5.
Plausibilität: Begründe ohne genaue Rechnung, warum 19,8 : 0,51 ungefähr 40 sein muss.
Eigene Erklärung: Formuliere eine Regel für das Dividieren durch Dezimalzahlen so, dass eine jüngere Schülerin oder ein jüngerer Schüler sie verstehen kann.

Lernnachweis

Für einen guten Lernnachweis zum Thema Mit Dezimalzahlen dividieren solltest Du zeigen, dass Du nicht nur Ergebnisse berechnen, sondern auch Zusammenhänge erklären kannst.

Grundbegriffe: Du verwendest die Begriffe Dividend, Divisor und Quotient richtig.
Stellenwertverständnis: Du erklärst die Bedeutung von Zehnteln, Hundertsteln und Tausendsteln.
Rechenverfahren: Du wandelst Divisionen mit Dezimalzahl als Divisor korrekt in einfachere Aufgaben um.
Schriftliche Division: Du führst mindestens eine schriftliche Division mit Dezimalzahlen sauber durch.
Überschlag: Du schätzt die Größenordnung eines Ergebnisses sinnvoll ein.
Probe: Du kontrollierst Ergebnisse mit der Multiplikation.
Sachaufgabe: Du löst eine realistische Aufgabe mit Einheit und Antwortsatz.
Fehleranalyse: Du findest und erklärst typische Kommafehler.

OERs zum Thema

Links

Mit Dezimalzahlen dividieren

aiMOOC-Projekte

Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.