Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-07-04T10:48:20Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

Neue Seite

{{T}}
{{BR}}
= Einleitung =

'''Zusammengesetzte Körper untersuchen''' bedeutet, einen [[Körper (Geometrie)|geometrischen Körper]] so zu analysieren, dass Du seine [[Volumen|Rauminhalte]], seinen [[Oberflächeninhalt]], seine [[Teilfläche|Teilflächen]], seine [[Kante|Kanten]], seine [[Ecke|Ecken]] und seine [[Maß|Maße]] verständlich beschreiben und berechnen kannst. Ein [[Körper (Geometrie)|Körper]] ist in der [[Geometrie]] eine dreidimensionale Figur. Er besitzt eine räumliche Ausdehnung, also Länge, Breite und Höhe. Beispiele sind [[Würfel]], [[Quader]], [[Prisma (Geometrie)|Prisma]], [[Zylinder (Geometrie)|Zylinder]], [[Kegel (Geometrie)|Kegel]], [[Pyramide (Geometrie)|Pyramide]] und [[Kugel]].

Ein '''zusammengesetzter Körper''' besteht aus mehreren einfachen [[Grundkörper|Grundkörpern]]. Solche Körper kommen im Alltag häufig vor: ein Haus kann aus einem [[Quader]] und einem [[Dreiecksprisma]] bestehen, eine Rakete aus einem [[Zylinder (Geometrie)|Zylinder]] und einem [[Kegel (Geometrie)|Kegel]], ein Turm aus mehreren [[Prisma (Geometrie)|Prismen]] oder ein Werkstück aus einem Körper mit herausgeschnittenen Teilen. Beim Untersuchen geht es nicht nur darum, Formeln einzusetzen. Wichtig ist vor allem, die Struktur des Körpers zu erkennen: Welche Teilkörper sind vorhanden? Welche Flächen sind außen sichtbar? Welche Flächen liegen innen aneinander und dürfen beim Oberflächeninhalt nicht mitgezählt werden?

[[Datei:Cuboid no label.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=-4hYg6hunhI |500|center}}

{{BR}}
= Grundidee: Körper zerlegen, ergänzen und vergleichen =

Wenn Du einen zusammengesetzten Körper untersuchst, kannst Du meistens eine von drei Strategien verwenden. Beim '''Zerlegen''' teilst Du den Körper gedanklich in bekannte [[Grundkörper|Grundkörper]] auf. Beim '''Ergänzen''' fügst Du fehlende Teile gedanklich hinzu und ziehst sie später wieder ab. Beim '''Vergleichen''' prüfst Du, ob zwei unterschiedliche Rechenwege zum selben Ergebnis führen. Diese Strategien helfen Dir, systematisch und sicher zu arbeiten.

Ein wichtiger Unterschied besteht zwischen [[Volumen]] und [[Oberflächeninhalt]]. Das [[Volumen]] beschreibt, wie viel Raum ein Körper einnimmt. Der [[Oberflächeninhalt]] beschreibt die Summe der Flächen, die den Körper außen begrenzen. Bei zusammengesetzten Körpern ist dieser Unterschied besonders wichtig, weil gemeinsame Kontaktflächen zweier Teilkörper zwar zu den einzelnen Teilkörpern gehören, aber nicht zur äußeren Oberfläche des zusammengesetzten Körpers.

{{BR}}
== Leitfragen zur Untersuchung ==

# [[Körperanalyse]]: Aus welchen einfachen Körpern besteht der zusammengesetzte Körper?
# [[Skizze]]: Welche Maße sind gegeben und welche Maße musst Du erst berechnen?
# [[Volumenberechnung]]: Werden Teilvolumina addiert oder muss ein herausgeschnittener Teil abgezogen werden?
# [[Oberflächeninhalt]]: Welche Flächen sind außen sichtbar und welche Kontaktflächen liegen innen?
# [[Einheit]]: Sind alle Längenangaben in derselben Einheit angegeben?
# [[Plausibilitätsprüfung]]: Ist das Ergebnis sinnvoll im Vergleich zu den Maßen des Körpers?

{{BR}}
= Grundkörper und Formeln =

Für zusammengesetzte Körper brauchst Du die Formeln der wichtigsten [[Grundkörper|Grundkörper]]. Dabei steht <math>V</math> für das [[Volumen]], <math>O</math> für den [[Oberflächeninhalt]], <math>G</math> für die [[Grundfläche]], <math>M</math> für die [[Mantelfläche]], <math>h</math> für die [[Höhe]], <math>r</math> für den [[Radius]] und <math>s</math> für die [[Mantellinie]].

{{BR}}
== Quader und Würfel ==

Ein [[Quader]] besitzt sechs rechteckige Flächen. Seine gegenüberliegenden Flächen sind jeweils gleich groß. Das [[Volumen]] eines Quaders berechnest Du mit <math>V=a \cdot b \cdot c</math>. Den [[Oberflächeninhalt]] berechnest Du mit <math>O=2ab+2ac+2bc</math>. Ein [[Würfel]] ist ein besonderer Quader, bei dem alle Kanten gleich lang sind. Für den Würfel gilt <math>V=a^3</math> und <math>O=6a^2</math>.

[[Datei:Cuboid no label.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Prisma ==

Ein [[Prisma (Geometrie)|Prisma]] entsteht, wenn eine ebene Grundfläche parallel verschoben wird. Alle Seitenflächen sind [[Parallelogramm|Parallelogramme]], bei geraden Prismen meist [[Rechteck|Rechtecke]]. Das Volumen eines Prismas lautet <math>V=G \cdot h</math>. Der Mantel eines geraden Prismas lässt sich mit <math>M=U_G \cdot h</math> berechnen, wobei <math>U_G</math> der Umfang der Grundfläche ist. Der Oberflächeninhalt lautet <math>O=2G+M</math>.

[[Datei:Net of triangular prism.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Zylinder ==

Ein [[Zylinder (Geometrie)|Zylinder]] besitzt zwei kongruente Kreisflächen als Grund- und Deckfläche sowie eine gekrümmte Mantelfläche. Für den geraden Kreiszylinder gilt <math>V=\pi r^2 h</math>. Der Mantel hat den Flächeninhalt <math>M=2\pi rh</math>. Der gesamte Oberflächeninhalt eines geschlossenen Zylinders beträgt <math>O=2\pi r^2+2\pi rh</math>.

[[Datei:Cylinder geometry.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=6Ix1-QTwPqg |500|center}}

{{BR}}
== Pyramide und Kegel ==

Eine [[Pyramide (Geometrie)|Pyramide]] besitzt eine Grundfläche und eine Spitze. Ihr Volumen beträgt <math>V=\frac{1}{3}Gh</math>. Die Mantelfläche besteht aus Dreiecken. Ein [[Kegel (Geometrie)|Kegel]] hat eine kreisförmige Grundfläche und eine Spitze. Für den geraden Kreiskegel gilt <math>V=\frac{1}{3}\pi r^2h</math>. Der Mantel eines geraden Kreiskegels beträgt <math>M=\pi rs</math>, wenn <math>s</math> die Mantellinie ist.

[[Datei:Square pyramid net.svg|500px|rahmenlos|center]]

[[Datei:Cone (geometry).svg|350px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Zusammengesetzte Körper erkennen =

Ein zusammengesetzter Körper kann auf verschiedene Arten entstehen. Er kann aus mehreren Teilkörpern zusammengesetzt sein, zum Beispiel aus einem [[Quader]] und einem [[Prisma (Geometrie)|Prisma]]. Er kann auch ein '''Restkörper''' sein, wenn aus einem größeren Körper ein kleinerer Körper herausgeschnitten wurde. Außerdem können zusammengesetzte Körper aus geraden und gekrümmten Flächen bestehen, etwa aus einem [[Zylinder (Geometrie)|Zylinder]] mit einem [[Kegel (Geometrie)|Kegel]].

{{BR}}
== Additionskörper ==

Bei einem Additionskörper werden Teilkörper zusammengefügt. Für das [[Volumen]] addierst Du die Teilvolumina. Für den [[Oberflächeninhalt]] addierst Du aber nicht einfach alle Oberflächeninhalte der Teilkörper. Gemeinsame Kontaktflächen liegen im Inneren und gehören nicht zur Außenfläche. Wenn zwei Körper an einer Fläche zusammenkleben, wird diese Fläche bei der äußeren Oberfläche nicht gezählt.

'''Beispiel''': Ein Körper besteht aus einem Quader und einem aufgesetzten Würfel. Das Volumen ist die Summe aus Quader-Volumen und Würfel-Volumen. Beim Oberflächeninhalt musst Du die Kontaktfläche zwischen Quader und Würfel berücksichtigen. Diese Kontaktfläche ist nicht außen sichtbar.

{{BR}}
== Restkörper und Aussparungen ==

Ein Restkörper entsteht, wenn aus einem Körper ein Teil entfernt wird. Für das [[Volumen]] ziehst Du das Volumen des entfernten Körpers ab. Beim [[Oberflächeninhalt]] ist es schwieriger: Die entfernte Fläche verschwindet teilweise, aber neue Innenflächen können sichtbar werden. Ein Loch in einem Quader kann die Oberfläche vergrößern, obwohl das Volumen kleiner wird.

'''Beispiel''': Aus einem Quader wird ein zylindrisches Loch herausgebohrt. Das Volumen des Restkörpers ist <math>V_{\text{Quader}}-V_{\text{Zylinder}}</math>. Beim Oberflächeninhalt fehlen die beiden Kreisflächen an den Öffnungen, dafür kommt die Mantelfläche des Bohrlochs hinzu.

{{BR}}
== Körper mit Kontaktflächen ==

Kontaktflächen sind Flächen, an denen zwei Teilkörper aneinanderliegen. Sie sind beim fertigen Körper nicht sichtbar. Wenn Du den [[Oberflächeninhalt]] berechnest, musst Du diese inneren Flächen entfernen. Wird die Oberfläche jedes Teilkörpers einzeln addiert, wird die Kontaktfläche sogar zweimal gezählt. Deshalb gilt häufig: Addierte Oberflächen der Teilkörper minus zweimal Kontaktfläche.

{{BR}}
= Schritt-für-Schritt-Methode =

{{BR}}
== Schritt 1: Körper genau betrachten ==

Beginne mit einer genauen [[Skizze]]. Markiere die sichtbaren Flächen und notiere alle gegebenen Maße. Bei einer Zeichnung in [[Perspektive]] können Flächen verdeckt sein. Überlege deshalb, welche Flächen wirklich zur Oberfläche gehören. Verwende unterschiedliche Markierungen für [[Grundfläche]], [[Deckfläche]], [[Mantelfläche]] und Kontaktflächen.

{{BR}}
== Schritt 2: Teilkörper bestimmen ==

Zerlege den Körper gedanklich in bekannte [[Grundkörper|Grundkörper]]. Du kannst zum Beispiel einen Hauskörper in einen [[Quader]] und ein [[Dreiecksprisma]] zerlegen. Einen Turm mit Spitze kannst Du in [[Zylinder (Geometrie)|Zylinder]] und [[Kegel (Geometrie)|Kegel]] zerlegen. Ein Werkstück mit Loch kannst Du als großen Körper minus herausgeschnittenen Körper auffassen.

{{BR}}
== Schritt 3: Volumen berechnen ==

Beim [[Volumen]] ist die Rechnung meistens übersichtlich. Teilkörper, die vorhanden sind, werden addiert. Herausgeschnittene Teile werden abgezogen. Achte darauf, dass alle Maße in derselben Einheit stehen. Wenn Längen in Zentimetern gegeben sind, erhältst Du Volumen in Kubikzentimetern. Wenn Längen in Metern gegeben sind, erhältst Du Volumen in Kubikmetern.

{{BR}}
== Schritt 4: Oberfläche berechnen ==

Beim [[Oberflächeninhalt]] musst Du vorsichtiger sein. Stelle Dir vor, Du würdest den Körper anmalen. Alle Flächen, die Farbe bekommen, gehören zur äußeren Oberfläche. Flächen, die zwischen zwei Teilkörpern liegen, werden nicht angemalt und daher nicht mitgerechnet. Bei Löchern oder Einschnitten können neue sichtbare Innenflächen entstehen.

{{BR}}
== Schritt 5: Ergebnis prüfen ==

Zum Schluss prüfst Du Dein Ergebnis. Ein zusammengesetzter Körper kann kein kleineres Volumen haben als einer seiner enthaltenen Teilkörper. Bei einem Restkörper ist das Volumen kleiner als das Volumen des Ausgangskörpers. Der Oberflächeninhalt kann größer oder kleiner werden, je nachdem, ob Flächen verschwinden oder neue Innenflächen sichtbar werden. Eine [[Plausibilitätsprüfung]] hilft, typische Fehler zu erkennen.

{{BR}}
= Beispiel 1: Hauskörper aus Quader und Dreiecksprisma =

Ein einfaches Hausmodell kann aus einem [[Quader]] als Gebäude und einem [[Dreiecksprisma]] als Dach bestehen. Der Quader hat Länge <math>l</math>, Breite <math>b</math> und Höhe <math>h</math>. Das Dach hat als Grundfläche ein [[Dreieck]] mit Breite <math>b</math> und Dachhöhe <math>d</math>; die Länge des Prismas ist ebenfalls <math>l</math>.

Das Volumen des Gebäudeteils lautet <math>V_1=l \cdot b \cdot h</math>. Das Volumen des Daches lautet <math>V_2=\frac{1}{2} \cdot b \cdot d \cdot l</math>. Das Gesamtvolumen ist daher <math>V=V_1+V_2</math>. Beim Oberflächeninhalt darf die gemeinsame Fläche zwischen Quader und Dach nicht als Außenfläche gezählt werden. Deshalb ist eine Skizze besonders wichtig.

{{BR}}
= Beispiel 2: Turm aus Zylinder und Kegel =

Ein Turm oder eine Rakete kann aus einem [[Zylinder (Geometrie)|Zylinder]] und einem aufgesetzten [[Kegel (Geometrie)|Kegel]] bestehen. Haben beide denselben Radius <math>r</math>, dann liegen Kreisflächen aufeinander. Diese Kreisfläche ist eine Kontaktfläche und gehört nicht zur äußeren Oberfläche.

Das Volumen berechnest Du mit <math>V=\pi r^2h_{\text{Zylinder}}+\frac{1}{3}\pi r^2h_{\text{Kegel}}</math>. Für den äußeren Oberflächeninhalt zählst Du den Zylindermantel, den Kegelmantel und gegebenenfalls die untere Kreisfläche des Zylinders. Die gemeinsame Kreisfläche zwischen Zylinder und Kegel zählt nicht mit.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=iRHl4m61bXA |500|center}}

{{BR}}
= Beispiel 3: Quader mit zylindrischem Loch =

Ein Quader mit einem durchgehenden zylindrischen Loch ist ein typischer [[Restkörper]]. Das Ausgangsvolumen ist das Volumen des Quaders. Davon ziehst Du das Volumen des Zylinders ab. Wenn das Loch durch den ganzen Quader geht, lautet das Volumen <math>V=a \cdot b \cdot c-\pi r^2h</math>, wobei <math>h</math> die Länge des Bohrlochs ist.

Beim Oberflächeninhalt musst Du beachten: Die beiden Kreisflächen, an denen das Loch den Quader öffnet, gehören nicht mehr zur Außenfläche des Quaders. Dafür kommt die Mantelfläche des zylindrischen Lochs hinzu. Deshalb kann ein Körper trotz kleinerem Volumen eine größere Oberfläche besitzen.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=637PIi804ZI |500|center}}

{{BR}}
= Typische Fehler und wie Du sie vermeidest =

# [[Kontaktfläche]]: Zähle gemeinsame Flächen nicht als Außenflächen mit.
# [[Einheitenumrechnung]]: Rechne alle Längen zuerst in dieselbe Einheit um.
# [[Radius]]: Verwechsle beim Kreis nicht Radius und Durchmesser.
# [[Mantelfläche]]: Prüfe, ob Grund- und Deckflächen wirklich außen sichtbar sind.
# [[Restkörper]]: Ziehe beim Volumen entfernte Teile ab, berücksichtige aber neue Innenflächen bei der Oberfläche.
# [[Skizze]]: Arbeite nicht nur mit Formeln, sondern immer mit einer übersichtlichen Zeichnung.

{{BR}}
= Anwendungen im Alltag =

Zusammengesetzte Körper begegnen Dir in [[Architektur]], [[Technik]], [[Verpackung]], [[Design]], [[Handwerk]] und [[Naturwissenschaft]]. Wer den Materialbedarf für eine Verpackung berechnen will, braucht den [[Oberflächeninhalt]]. Wer wissen will, wie viel Wasser in ein Becken passt, braucht das [[Volumen]]. Wer ein Modell baut, muss wissen, welche Teilkörper zusammengehören und welche Maße für die Konstruktion wichtig sind. Deshalb ist das Untersuchen zusammengesetzter Körper eine wichtige Grundlage für mathematisches Modellieren.

{{BR}}
= Fachbegriffe =

# [[Körper (Geometrie)|Körper]]: Dreidimensionale geometrische Figur mit Länge, Breite und Höhe.
# [[Zusammengesetzter Körper]]: Körper, der aus mehreren einfachen Körpern besteht oder durch Entfernen eines Teilkörpers entsteht.
# [[Volumen]]: Rauminhalt eines Körpers.
# [[Oberflächeninhalt]]: Summe aller außen sichtbaren Flächeninhalte.
# [[Mantelfläche]]: Seitenfläche eines Körpers ohne Grund- und Deckflächen.
# [[Grundfläche]]: Fläche, auf der ein Körper gedanklich stehen kann oder von der aus seine Höhe gemessen wird.
# [[Kontaktfläche]]: Gemeinsame Fläche zweier Teilkörper, die im zusammengesetzten Körper innen liegt.
# [[Restkörper]]: Körper, der nach dem Entfernen eines Teilkörpers übrig bleibt.
# [[Körpernetz]]: Zweidimensionale Darstellung der Flächen eines Körpers.
# [[Plausibilitätsprüfung]]: Kontrolle, ob ein Ergebnis sinnvoll sein kann.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was beschreibt das Volumen eines Körpers?'''
(Den Rauminhalt)
(!Die Länge aller Kanten)
(!Die Anzahl der Flächen)
(!Die Farbe der Oberfläche)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist bei der Oberfläche eines zusammengesetzten Körpers besonders zu beachten?'''
(Nur außen sichtbare Flächen zählen)
(!Alle Kontaktflächen doppelt zählen)
(!Alle Teilvolumina abziehen)
(!Nur die größte Fläche verwenden)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie berechnet man das Volumen eines Quaders?'''
(V = a mal b mal c)
(!V = a plus b plus c)
(!V = 2 mal a mal b)
(!V = 6 mal a)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Strategie passt zu einem Körper mit herausgeschnittenem Loch?'''
(Volumen des entfernten Körpers abziehen)
(!Alle Teilkörper immer addieren)
(!Kontaktflächen als Außenflächen zählen)
(!Nur den Umfang berechnen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Fläche zählt bei zwei zusammengeklebten Teilkörpern nicht zur äußeren Oberfläche?'''
(Die Kontaktfläche)
(!Die Mantelfläche)
(!Die Grundfläche)
(!Die sichtbare Seitenfläche)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Einheit passt zu einem Volumen?'''
(Kubikzentimeter)
(!Quadratzentimeter)
(!Zentimeter)
(!Grad)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Einheit passt zu einem Oberflächeninhalt?'''
(Quadratmeter)
(!Kubikmeter)
(!Meter pro Sekunde)
(!Liter pro Minute)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Aus welchen Grundkörpern kann ein einfacher Hauskörper bestehen?'''
(Quader und Dreiecksprisma)
(!Kreis und Gerade)
(!Rechteck und Winkel)
(!Strecke und Punkt)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was hilft besonders beim Erkennen sichtbarer und verdeckter Flächen?'''
(Eine beschriftete Skizze)
(!Eine zufällige Schätzung)
(!Eine unvollständige Tabelle)
(!Ein einzelner Zahlenwert)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum darf man Oberflächeninhalte der Teilkörper nicht immer einfach addieren?'''
(Weil innere Kontaktflächen sonst mitgezählt werden)
(!Weil Volumen und Oberfläche gleich sind)
(!Weil alle Körper kugelförmig sind)
(!Weil Formeln nie verwendet werden dürfen)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Zerlegen || Körper in bekannte Teilkörper aufteilen
|-
| Ergänzen || Fehlende Teile gedanklich hinzufügen
|-
| Volumen || Rauminhalt eines Körpers
|-
| Oberflächeninhalt || Summe aller außen sichtbaren Flächen
|-
| Kontaktfläche || Innenliegende gemeinsame Fläche
|-
| Restkörper || Körper nach dem Entfernen eines Teilkörpers
|-
| Mantelfläche || Seitenfläche ohne Grundflächen
|-
| Skizze || Zeichnung mit Maßen und Teilkörpern
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Skizze'''
| Körper darstellen und Maße eintragen
|-
| '''Teilkörper'''
| Bekannte Grundkörper erkennen
|-
| '''Formelwahl'''
| Passende Rechenformel auswählen
|-
| '''Einheiten'''
| Maße vor dem Rechnen vereinheitlichen
|-
| '''Außenflächen'''
| Sichtbare Flächen für die Oberfläche zählen

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Volumen || Wie nennt man den Rauminhalt eines Körpers?
|-
| Quader || Welcher Grundkörper hat sechs rechteckige Flächen?
|-
| Mantel || Wie nennt man die Seitenfläche eines Zylinders ohne Grund- und Deckfläche?
|-
| Zylinder || Welcher Körper hat zwei kongruente Kreisflächen?
|-
| Pyramide || Welcher Körper besitzt eine Grundfläche und eine Spitze?
|-
| Skizze || Was hilft beim Markieren von sichtbaren und verdeckten Flächen?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Zusammengesetzte+Körper+untersuchen+Körper </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Ein zusammengesetzter Körper besteht aus mehreren { Teilkörpern }. Für das Volumen werden vorhandene Teilvolumina meistens { addiert }. Bei einem Restkörper wird das entfernte Volumen { abgezogen }. Beim Oberflächeninhalt zählen nur die { Außenflächen }. Gemeinsame Flächen zweier Teilkörper heißen { Kontaktflächen }. Eine beschriftete { Skizze } hilft, sichtbare und verdeckte Flächen zu unterscheiden. Vor dem Rechnen müssen alle Maße in dieselbe { Einheit } umgerechnet werden. Das Ergebnis sollte immer durch eine { Plausibilitätsprüfung } kontrolliert werden.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Körper im Alltag]]: Suche zu Hause oder in der Schule drei Gegenstände, die aus mehreren einfachen Körpern bestehen, und beschreibe ihre Teilkörper.
# [[Skizze erstellen]]: Zeichne einen zusammengesetzten Körper aus zwei Quadern und markiere die Kontaktfläche farbig.
# [[Volumenmodell]]: Baue aus Papier, Würfeln oder Bausteinen einen zusammengesetzten Körper und beschreibe, wie Du sein Volumen bestimmen würdest.
# [[Flächen erkennen]]: Fotografiere oder zeichne einen Körper und markiere alle außen sichtbaren Flächen.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Hausmodell]]: Konstruiere ein Haus aus Quader und Dreiecksprisma, gib eigene Maße an und berechne das Gesamtvolumen.
# [[Oberfläche untersuchen]]: Erkläre an einem selbst gewählten Beispiel, warum Kontaktflächen beim Oberflächeninhalt nicht mitgezählt werden.
# [[Restkörper planen]]: Entwirf einen Quader mit einem zylindrischen Loch und beschreibe, welche Flächen verschwinden und welche neu entstehen.
# [[Formelsammlung]]: Erstelle eine übersichtliche Formelsammlung für Quader, Prisma, Zylinder, Pyramide und Kegel mit kurzen Beispielen.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Mathematisches Modellieren]]: Wähle ein reales Objekt, vereinfache es zu einem zusammengesetzten Körper und begründe Deine Modellannahmen.
# [[Materialbedarf]]: Berechne für ein selbst entworfenes Verpackungsmodell den benötigten Karton und erkläre, welche Flächen nicht benötigt werden.
# [[Vergleich von Lösungswegen]]: Löse dieselbe Aufgabe einmal durch Zerlegen und einmal durch Ergänzen und vergleiche beide Rechenwege.
# [[Erklärvideo]]: Erstelle ein kurzes Lernvideo, in dem Du die Berechnung von Volumen und Oberfläche eines zusammengesetzten Körpers Schritt für Schritt erklärst.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Transferaufgabe Volumen]]: Ein zusammengesetzter Körper besteht aus einem Quader und einem aufgesetzten Prisma. Erkläre ohne konkrete Zahlen, wie Du das Volumen berechnen würdest und warum diese Vorgehensweise funktioniert.
# [[Transferaufgabe Oberfläche]]: Beschreibe an einem Beispiel, warum die Oberfläche eines zusammengesetzten Körpers kleiner sein kann als die Summe der Oberflächen seiner Teilkörper.
# [[Fehleranalyse]]: Eine Schülerin addiert bei einem Körper aus zwei Quadern einfach beide Oberflächeninhalte. Erkläre, welcher Fehler auftreten kann und wie man ihn korrigiert.
# [[Restkörper begründen]]: Bei einem Quader wird ein zylindrisches Loch herausgebohrt. Begründe, warum das Volumen kleiner wird, die Oberfläche aber größer werden kann.
# [[Modellierung]]: Ein reales Gebäude soll als zusammengesetzter Körper beschrieben werden. Entscheide, welche Vereinfachungen sinnvoll sind, und begründe Deine Auswahl.
# [[Einheiten und Plausibilität]]: Erkläre, warum ein Ergebnis in Quadratzentimetern nicht zu einer Volumenberechnung passen kann, und entwickle eine Kontrollstrategie.

<br>
<br>
{{BR}}
= Lernnachweis =

Für Deinen Lernnachweis zu '''Zusammengesetzte Körper untersuchen''' solltest Du zeigen, dass Du nicht nur Formeln kennst, sondern Körper mathematisch analysieren kannst.

# [[Begriffswissen]]: Du erklärst die Begriffe Volumen, Oberflächeninhalt, Mantelfläche, Grundfläche, Kontaktfläche und Restkörper.
# [[Skizzenkompetenz]]: Du erstellst beschriftete Skizzen und markierst sichtbare Flächen, verdeckte Flächen und Kontaktflächen.
# [[Rechenkompetenz]]: Du berechnest Volumen und Oberflächeninhalt zusammengesetzter Körper mit passenden Formeln.
# [[Modellierungskompetenz]]: Du zerlegst reale Gegenstände sinnvoll in geometrische Grundkörper.
# [[Begründungskompetenz]]: Du erklärst, warum bestimmte Flächen gezählt oder nicht gezählt werden.
# [[Kontrollkompetenz]]: Du prüfst Einheiten, Zwischenergebnisse und Endergebnisse auf Plausibilität.
# [[Darstellungskompetenz]]: Du präsentierst Deinen Lösungsweg nachvollziehbar mit Rechnung, Skizze und kurzer Begründung.

<br>
<br>
{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6rper_%28Geometrie%29 </iframe>

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Geometrie </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Zusammengesetzte Körper untersuchen]]'''
# [[Körper (Geometrie)]]
# [[Volumen]]
# [[Oberflächeninhalt]]
# [[Grundfläche]]
# [[Mantelfläche]]
# [[Quader]]
# [[Würfel]]
# [[Prisma (Geometrie)|Prisma]]
# [[Zylinder (Geometrie)|Zylinder]]
# [[Kegel (Geometrie)|Kegel]]
# [[Pyramide (Geometrie)|Pyramide]]
# [[Körpernetz]]
# [[Maßstab]]
# [[Geometrie]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Körper]]
[[Kategorie:Volumen]]
[[Kategorie:Oberflächeninhalt]]
[[Kategorie:Sekundarstufe I]]
[[Kategorie:Klasse 7-8]]
[[Kategorie:Klasse 9-10]]

= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Zusammengesetzte Körper untersuchen - Körper - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt