Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-07-13T21:42:33Z

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{{T}}

{{BR}}
= Einleitung =

Bei einer '''[[Zentrische Streckung|zentrischen Streckung]]''' wird eine Figur vergrößert oder verkleinert. Dafür brauchst Du ein '''[[Streckzentrum]]''' Z und einen '''[[Streckfaktor]]''' k.

[[Datei:Zentrische Streckung mit allgemeinem k.gif|500px|rahmenlos|center]]

Ein Punkt P wird zu einem Bildpunkt P'. Die Punkte Z, P und P' liegen auf einer Geraden. Der Abstand zum Zentrum wird mit dem Faktor k verändert.

{{BR}}
== Das Wichtigste ==

# '''k größer als 1''': Die Figur wird größer.
# '''k zwischen 0 und 1''': Die Figur wird kleiner.
# '''k gleich 1''': Die Figur bleibt gleich groß.
# '''k kleiner als 0''': Die Bildfigur liegt auf der anderen Seite des Zentrums.
# Entsprechende [[Winkel]] bleiben gleich groß. Entsprechende [[Strecke|Seiten]] bleiben parallel.

[[Datei:Zentrische Streckung mit k=2.png|500px|rahmenlos|center]]

'''Beispiel:''' Ist ZP = 3 cm und k = 2, dann ist ZP' = 6 cm.

[[Datei:Zentrische Streckung mit k=-0,7.png|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== So konstruierst Du einen Bildpunkt ==

# Zeichne eine Gerade durch Z und P.
# Multipliziere den Abstand ZP mit k.
# Trage den neuen Abstand von Z aus ab.
# Markiere den Bildpunkt P'.

Für eine ganze Figur wiederholst Du diese Schritte an jedem Eckpunkt. Danach verbindest Du die Bildpunkte.

{{BR}}
== Erklärvideo ==

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=lGEncSMnEP4 |500|center}}

{{BR}}
=== Aufgaben zum Video ===

# [[Streckzentrum]]: Notiere in einem Satz, welche Aufgabe das Zentrum Z hat.
# [[Streckfaktor]]: Erkläre mit eigenen Worten, was k bestimmt.
# [[Konstruktion]]: Schreibe die Arbeitsschritte aus dem Video in der richtigen Reihenfolge auf.
# [[Skizze]]: Zeichne ein Dreieck und strecke es mit k = 2.
# [[Fehlersuche]]: Nenne einen Fehler, der beim Einzeichnen der Bildpunkte passieren kann.
# [[Erklärung]]: Erkläre einer anderen Person in höchstens 30 Sekunden, was eine zentrische Streckung ist.

{{BR}}
== Noch einmal ansehen: Konstruktion ==

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=6r6WZaaTFak |500|center}}

{{BR}}
== Digital ausprobieren ==

<iframe> https://www.geogebra.org/m/JWezhmPW </iframe>

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was braucht man für eine zentrische Streckung?'''
(Ein Streckzentrum und einen Streckfaktor)
(!Nur einen Winkel)
(!Nur einen Kreis)
(!Eine Spiegelachse)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was passiert bei k größer als 1?'''
(Die Figur wird vergrößert)
(!Die Figur wird gespiegelt)
(!Die Figur verschwindet)
(!Die Figur wird immer gedreht)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was passiert bei einem Faktor zwischen 0 und 1?'''
(Die Figur wird verkleinert)
(!Die Figur wird vergrößert)
(!Die Figur bleibt immer gleich)
(!Die Figur wird verschoben)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wo liegen Z, P und P Strich?'''
(Auf einer Geraden)
(!Auf drei verschiedenen Kreisen)
(!Immer auf einer Parallelen)
(!Immer in einem rechten Winkel)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''ZP ist 4 cm lang und k ist 3. Wie lang ist ZP Strich?'''
(12 cm)
(!7 cm)
(!4 cm)
(!1 cm)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Größe bleibt bei einer zentrischen Streckung erhalten?'''
(Die Winkelgröße)
(!Jede Seitenlänge)
(!Der Flächeninhalt)
(!Der Abstand zum Zentrum)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie liegen entsprechende Seiten der beiden Figuren?'''
(Parallel)
(!Senkrecht)
(!Gekreuzt)
(!Ohne feste Beziehung)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bedeutet k gleich 1?'''
(Die Figur bleibt gleich groß)
(!Die Figur wird doppelt so groß)
(!Die Figur wird halb so groß)
(!Die Figur wird gelöscht)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was wird mit dem Betrag von k multipliziert?'''
(Der Abstand zum Streckzentrum)
(!Die Zahl der Eckpunkte)
(!Die Winkelgröße)
(!Die Zahl der Seiten)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie verändert sich der Flächeninhalt bei k gleich 2?'''
(Er wird viermal so groß)
(!Er wird zweimal so groß)
(!Er bleibt gleich)
(!Er wird halb so groß)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Streckzentrum || Fester Ausgangspunkt Z
|-
| Streckfaktor || Zahl k
|-
| Bildpunkt || Punkt nach der Streckung
|-
| Vergrößerung || Faktor größer als eins
|-
| Verkleinerung || Faktor zwischen null und eins
|-
| Parallele || Geraden ohne Schnittpunkt
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Zentrische Streckung
|-
| '''Vergrößerung'''
| Faktor größer als eins
|-
| '''Verkleinerung'''
| Faktor zwischen null und eins
|-
| '''Bildpunkt'''
| Punkt nach der Abbildung
|-
| '''Streckzentrum'''
| Fester Ausgangspunkt
|-
| '''Parallelität'''
| Lage entsprechender Seiten

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Zentrum || Wie heißt der feste Punkt Z?
|-
| Faktor || Wie heißt die Zahl k?
|-
| Bildpunkt || Wie heißt der neue Punkt nach der Streckung?
|-
| Parallel || Wie liegen entsprechende Seiten?
|-
| Dreieck || Welche Figur hat drei Ecken?
|-
| Abstand || Welche Länge wird mit dem Faktor verändert?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Zentrische+Streckung </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Der feste Punkt einer zentrischen Streckung heißt { Streckzentrum }. Die Zahl k heißt { Streckfaktor }. Bei k größer als eins wird die Figur { vergrößert }. Bei einem positiven Faktor kleiner als eins wird sie { verkleinert }. Ein Punkt und sein Bildpunkt liegen mit Z auf einer { Geraden }. Entsprechende Seiten der Figuren sind { parallel }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
== Leicht ==

# [[Begriffskarte]]: Gestalte eine Karte mit den Begriffen Zentrum, Faktor und Bildpunkt.
# [[Faltbild]]: Zeichne eine einfache Figur und eine doppelt so große Bildfigur.
# [[Foto-Suche]]: Finde im Alltag ein Beispiel für Vergrößern oder Verkleinern und fotografiere es.
# [[Video-Notiz]]: Schreibe drei wichtige Aussagen aus dem Erklärvideo auf.

{{BR}}
== Standard ==

# [[Konstruktion]]: Strecke ein Dreieck mit k = 1,5 und beschrifte alle Bildpunkte.
# [[Vergleich]]: Zeichne dieselbe Figur mit k = 0,5 und k = 2. Vergleiche die Ergebnisse.
# [[Fehlerbild]]: Erstelle eine falsche Konstruktion und lass eine andere Person den Fehler finden.
# [[GeoGebra]]: Verändere den Streckfaktor digital und beschreibe drei Beobachtungen.

{{BR}}
== Schwer ==

# [[Negativer Streckfaktor]]: Konstruiere ein Dreieck mit k = -0,5 und erkläre seine Lage.
# [[Flächeninhalt]]: Untersuche, wie sich die Fläche bei k = 2 und k = 3 verändert.
# [[Koordinatensystem]]: Strecke eine Figur am Ursprung und gib die neuen Koordinaten an.
# [[Lernvideo]]: Produziere ein kurzes eigenes Erklärvideo mit Beispiel und Kontrolle.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Planung]]: Du sollst ein Logo doppelt so groß zeichnen. Beschreibe ein sicheres Vorgehen mit Zentrum und Faktor.
# [[Fehleranalyse]]: Ein Bildpunkt liegt nicht auf der Geraden durch Zentrum und Ausgangspunkt. Erkläre, warum die Konstruktion falsch ist.
# [[Transfer]]: Begründe, warum eine zentrische Streckung die Form erhält, obwohl sich die Größe ändert.
# [[Vergleich]]: Vergleiche eine zentrische Streckung mit einer [[Achsenspiegelung]]. Nenne einen Unterschied und eine Gemeinsamkeit.
# [[Anwendung]]: Ein Plan wird mit k = 0,25 verkleinert. Erkläre, wie sich Längen und Flächen verändern.
# [[Entscheidung]]: Prüfe, ob zwei gezeichnete Dreiecke durch eine zentrische Streckung entstanden sein können. Begründe mit Geraden, Winkeln und parallelen Seiten.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für Deinen Lernnachweis solltest Du:

# die Begriffe [[Streckzentrum]], [[Streckfaktor]], Ausgangspunkt und Bildpunkt sicher verwenden,
# eine Figur mit positivem Streckfaktor konstruieren,
# Vergrößerung und Verkleinerung unterscheiden,
# passende Längen berechnen,
# Deine Konstruktion verständlich erklären,
# einen Fehler in einer Streckung erkennen und begründen.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Zentrische_Streckung </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Zentrische Streckung]]'''
# [[Geometrie]]
# [[Ähnlichkeit]]
# [[Streckzentrum]]
# [[Streckfaktor]]
# [[Strahlensatz]]
# [[Koordinatensystem]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Klasse 7]]
[[Kategorie:Klasse 8]]
[[Kategorie:Klasse 9]]
[[Kategorie:Klasse 10]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Zentrische Streckung - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt