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2026-07-28T07:52:38Z

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{{T}}

{{BR}}
= Winkelgeschwindigkeit - Physik =

{{BR}}
= Einleitung =

Die '''Winkelgeschwindigkeit''' beschreibt, wie schnell sich ein Körper dreht oder wie schnell sich ein Punkt auf einer Kreisbahn um einen Winkel weiterbewegt. Ihr Formelzeichen ist <math>\omega</math> – der griechische Buchstabe Omega. Du begegnest ihr bei Rädern, Ventilatoren, Zeigern, Karussells, Planeten und vielen Maschinen.

Anders als die [[Bahngeschwindigkeit]] betrachtet die Winkelgeschwindigkeit nicht zuerst den zurückgelegten Weg, sondern die Änderung des [[Winkel|Drehwinkels]] pro Zeit. In diesem aiMOOC lernst Du die wichtigsten Formeln, Einheiten und Zusammenhänge der [[Kreisbewegung]] kennen und wendest sie auf einfache Beispiele an.

[[Datei:Angular velocity.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=3rB2GBc6U00 |500|center}}

{{BR}}
= Grundlagen =

{{BR}}
== Drehwinkel und Bogenmaß ==

Eine volle Umdrehung entspricht <math>360^\circ</math>. In der Physik wird der Drehwinkel meist im '''Bogenmaß''' angegeben. Dabei gilt:

<math>360^\circ = 2\pi\,\mathrm{rad}</math>

<math>180^\circ = \pi\,\mathrm{rad}</math>

<math>90^\circ = \frac{\pi}{2}\,\mathrm{rad}</math>

Das Bogenmaß verbindet den Drehwinkel <math>\varphi</math>, den Radius <math>r</math> und die Bogenlänge <math>s</math>:

<math>s=r\cdot\varphi</math>

Diese Formel gilt, wenn <math>\varphi</math> im Bogenmaß eingesetzt wird.

[[Datei:Bogenmass Weglaenge.svg|500px|rahmenlos|center]]

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== Definition der Winkelgeschwindigkeit ==

Die mittlere Winkelgeschwindigkeit ist die Winkeländerung geteilt durch die dafür benötigte Zeit:

<math>\omega=\frac{\Delta\varphi}{\Delta t}</math>

Bei einer '''gleichförmigen Drehbewegung''' ist <math>\omega</math> konstant. Der Körper überstreicht dann in gleichen Zeitabschnitten gleich große Winkel.

Die SI-Einheit lautet:

<math>[\omega]=\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}</math>

Da der Radiant dimensionslos ist, findet man auch die Schreibweise <math>\mathrm{s}^{-1}</math>. Für Schulaufgaben ist <math>\mathrm{rad/s}</math> meist anschaulicher.

[[Datei:AngularFrequency.gif|420px|rahmenlos|center]]

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== Umlaufdauer und Frequenz ==

Die '''Umlaufdauer''' <math>T</math> ist die Zeit für eine vollständige Umdrehung. Die '''Frequenz''' <math>f</math> gibt an, wie viele Umdrehungen pro Sekunde stattfinden.

<math>f=\frac{1}{T}</math>

Bei einer vollen Umdrehung wird der Winkel <math>2\pi</math> überstrichen. Deshalb gilt:

<math>\omega=\frac{2\pi}{T}</math>

Mit <math>f=\frac{1}{T}</math> folgt:

<math>\omega=2\pi f</math>

Die Frequenz wird in [[Hertz (Einheit)|Hertz]] angegeben. Es gilt <math>1\,\mathrm{Hz}=1\,\mathrm{s}^{-1}</math>. Winkelgeschwindigkeit und Frequenz haben zwar verwandte Einheiten, sind aber nicht dieselbe physikalische Größe.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=UQHMKGUVwRk |500|center}}

{{BR}}
== Winkelgeschwindigkeit und Bahngeschwindigkeit ==

Ein Punkt am Rand eines rotierenden Rades legt in derselben Zeit einen längeren Weg zurück als ein Punkt nahe an der Achse. Beide Punkte haben bei einem starren Körper jedoch dieselbe Winkelgeschwindigkeit.

Der Zusammenhang lautet:

<math>v=\omega r</math>

Damit wächst die Bahngeschwindigkeit <math>v</math> bei gleicher Winkelgeschwindigkeit proportional mit dem Radius <math>r</math>.

{| class="wikitable" style="margin:auto"
! Größe
! Bedeutung
! Einheit
|-
| <math>\varphi</math>
| Drehwinkel
| <math>\mathrm{rad}</math>
|-
| <math>\omega</math>
| Winkelgeschwindigkeit
| <math>\mathrm{rad/s}</math>
|-
| <math>T</math>
| Umlaufdauer
| <math>\mathrm{s}</math>
|-
| <math>f</math>
| Frequenz
| <math>\mathrm{Hz}</math>
|-
| <math>r</math>
| Radius
| <math>\mathrm{m}</math>
|-
| <math>v</math>
| Bahngeschwindigkeit
| <math>\mathrm{m/s}</math>
|}

[[Datei:Circular motion vs rotation.svg|600px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Rechnen mit der Winkelgeschwindigkeit =

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== Beispiel: Sekundenzeiger ==

Ein Sekundenzeiger benötigt für eine Umdrehung <math>T=60\,\mathrm{s}</math>.

<math>\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{60\,\mathrm{s}}=\frac{\pi}{30}\,\mathrm{rad/s}\approx 0{,}105\,\mathrm{rad/s}</math>

Der Sekundenzeiger überstreicht also pro Sekunde einen Winkel von ungefähr <math>0{,}105\,\mathrm{rad}</math> beziehungsweise <math>6^\circ</math>.

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== Beispiel: Drehzahl in Umdrehungen pro Minute ==

Ein Rad dreht sich mit <math>120</math> Umdrehungen pro Minute.

Zuerst wird in Umdrehungen pro Sekunde umgerechnet:

<math>f=\frac{120}{60\,\mathrm{s}}=2\,\mathrm{Hz}</math>

Dann folgt:

<math>\omega=2\pi f=4\pi\,\mathrm{rad/s}\approx 12{,}6\,\mathrm{rad/s}</math>

Bei einem Radius von <math>r=0{,}25\,\mathrm{m}</math> beträgt die Bahngeschwindigkeit am Rand:

<math>v=\omega r\approx 12{,}6\,\mathrm{rad/s}\cdot 0{,}25\,\mathrm{m}\approx 3{,}15\,\mathrm{m/s}</math>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=B5RW-pmDN68 |500|center}}

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== Praktische Messung ==

Du kannst die Winkelgeschwindigkeit eines Rades mit einer Stoppuhr oder einer Zeitlupenaufnahme bestimmen. Markiere einen Punkt am Rand und miss die Zeit <math>t</math> für <math>N</math> vollständige Umdrehungen.

<math>T=\frac{t}{N}</math>

<math>f=\frac{N}{t}</math>

<math>\omega=\frac{2\pi N}{t}</math>

Mehrere Umdrehungen zu messen ist meist genauer als nur eine einzelne. Achte darauf, rotierende Geräte nur in sicherem Abstand zu beobachten.

{{BR}}
= Richtung der Winkelgeschwindigkeit =

Die Winkelgeschwindigkeit kann als Vektor <math>\vec{\omega}</math> dargestellt werden. Seine Richtung liegt entlang der Drehachse. Mit der '''Rechte-Hand-Regel''' bestimmst Du die Richtung: Krümme die Finger der rechten Hand in Drehrichtung. Der ausgestreckte Daumen zeigt dann in Richtung von <math>\vec{\omega}</math>.

Für viele Schulaufgaben genügt der Betrag <math>\omega</math>. Die Vektorrichtung wird besonders wichtig, wenn Drehungen im Raum untersucht werden.

[[Datei:Winkelgeschwindigkeit.png|500px|rahmenlos|center]]

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= Verbindung zur Kreisbewegung =

Bei einer gleichförmigen Kreisbewegung bleibt der Betrag der Bahngeschwindigkeit konstant, ihre Richtung ändert sich aber fortlaufend. Deshalb liegt eine [[Beschleunigung]] zur Kreismitte vor: die [[Zentripetalbeschleunigung]].

<math>a_\mathrm{z}=\frac{v^2}{r}=\omega^2 r</math>

Diese Formel zeigt: Bei gleicher Winkelgeschwindigkeit ist die Zentripetalbeschleunigung weiter außen größer.

[[Datei:Circular motion velocity and acceleration2.svg|500px|rahmenlos|center]]

Die gleichförmige Kreisbewegung ist außerdem eng mit [[Schwingung|harmonischen Schwingungen]] verbunden. Die Projektion einer gleichförmigen Kreisbewegung auf eine Achse ergibt eine sinusförmige Bewegung.

[[Datei:Simple harmonic motion animation 1.gif|600px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Typische Fehler vermeiden =

{| class="wikitable" style="margin:auto"
! Häufiger Fehler
! Richtig ist
|-
| Grad direkt in <math>\omega=\Delta\varphi/\Delta t</math> einsetzen
| Für die Einheit <math>\mathrm{rad/s}</math> den Winkel im Bogenmaß verwenden.
|-
| Frequenz und Winkelgeschwindigkeit gleichsetzen
| Es gilt <math>\omega=2\pi f</math>.
|-
| Umdrehungen pro Minute wie Hertz behandeln
| Erst durch <math>60</math> teilen.
|-
| Gleiche Winkelgeschwindigkeit bedeutet gleiche Bahngeschwindigkeit
| Bei gleichem <math>\omega</math> gilt <math>v=\omega r</math>; weiter außen ist <math>v</math> größer.
|-
| Bei doppelter Umlaufdauer bleibt <math>\omega</math> gleich
| Aus <math>\omega=2\pi/T</math> folgt: Doppelte Umlaufdauer bedeutet halbe Winkelgeschwindigkeit.
|}

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was beschreibt die Winkelgeschwindigkeit?'''
(Die Winkeländerung pro Zeit)
(!Den Radius pro Zeit)
(!Die Masse pro Umdrehung)
(!Die Kraft entlang der Drehachse)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Formel definiert die mittlere Winkelgeschwindigkeit?'''
(Omega gleich Winkeländerung durch Zeitänderung)
(!Omega gleich Radius durch Zeit)
(!Omega gleich Weg mal Zeit)
(!Omega gleich Frequenz durch zwei Pi)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Einheit wird für die Winkelgeschwindigkeit verwendet?'''
(Radiant pro Sekunde)
(!Meter pro Sekunde)
(!Newton pro Meter)
(!Kilogramm pro Sekunde)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Winkel gehört zu einer vollständigen Umdrehung?'''
(Zwei Pi Radiant)
(!Pi halbe Radiant)
(!Ein Radiant)
(!Vier Pi Radiant)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie hängt die Winkelgeschwindigkeit von der Umlaufdauer ab?'''
(Omega ist zwei Pi geteilt durch die Umlaufdauer)
(!Omega ist Umlaufdauer mal Radius)
(!Omega ist Umlaufdauer geteilt durch zwei Pi)
(!Omega ist unabhängig von der Umlaufdauer)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie lautet der Zusammenhang zwischen Winkelgeschwindigkeit und Frequenz?'''
(Omega ist zwei Pi mal Frequenz)
(!Omega ist Frequenz geteilt durch zwei Pi)
(!Omega ist Frequenz mal Radius)
(!Omega ist zwei Pi minus Frequenz)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie lautet der Zusammenhang zwischen Bahngeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit?'''
(Bahngeschwindigkeit ist Omega mal Radius)
(!Bahngeschwindigkeit ist Omega geteilt durch Radius)
(!Bahngeschwindigkeit ist Radius geteilt durch Omega)
(!Bahngeschwindigkeit ist Omega plus Radius)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage gilt für zwei Punkte auf demselben starren rotierenden Rad?'''
(Beide haben dieselbe Winkelgeschwindigkeit)
(!Beide haben immer dieselbe Bahngeschwindigkeit)
(!Der äußere Punkt hat die kleinere Winkelgeschwindigkeit)
(!Der innere Punkt benötigt eine andere Umlaufdauer)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was geschieht mit Omega, wenn sich die Umlaufdauer verdoppelt?'''
(Omega halbiert sich)
(!Omega verdoppelt sich)
(!Omega vervierfacht sich)
(!Omega bleibt gleich)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Frequenz entsprechen 120 Umdrehungen pro Minute?'''
(Zwei Hertz)
(!Ein Hertz)
(!Sechzig Hertz)
(!Hundertzwanzig Hertz)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Winkelgeschwindigkeit || Winkeländerung pro Zeit
|-
| Umlaufdauer || Zeit für eine volle Umdrehung
|-
| Frequenz || Umdrehungen pro Sekunde
|-
| Bogenmaß || Winkelangabe mit Radiant
|-
| Bahngeschwindigkeit || Geschwindigkeit entlang der Kreisbahn
|-
| Rechte-Hand-Regel || Richtung des Omega-Vektors
|-
| Zentripetalbeschleunigung || Beschleunigung zur Kreismitte
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Bedeutung
|-
| '''Winkelgeschwindigkeit'''
| Winkeländerung pro Zeit
|-
| '''Umlaufdauer'''
| Zeit für eine vollständige Drehung
|-
| '''Frequenz'''
| Anzahl der Umdrehungen pro Sekunde
|-
| '''Bogenmaß'''
| Winkelmessung mit Radiant
|-
| '''Bahngeschwindigkeit'''
| Geschwindigkeit auf der Kreisbahn

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Omega || Welcher griechische Buchstabe ist das Formelzeichen der Winkelgeschwindigkeit?
|-
| Bogenmass || Wie heißt die in der Physik bevorzugte Art der Winkelangabe?
|-
| Umlaufdauer || Welche Größe beschreibt die Zeit für eine vollständige Umdrehung?
|-
| Frequenz || Welche Größe gibt die Zahl der Umdrehungen pro Sekunde an?
|-
| Tangente || In welche geometrische Richtung zeigt die Bahngeschwindigkeit am Kreis?
|-
| Drehachse || Entlang welcher Linie zeigt der Vektor der Winkelgeschwindigkeit?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Winkelgeschwindigkeit+Physik </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Die Winkelgeschwindigkeit trägt das Formelzeichen { Omega }. Sie beschreibt die Änderung des { Drehwinkels } pro Zeit. Eine volle Umdrehung entspricht im Bogenmaß { zwei Pi } Radiant. Die Einheit der Winkelgeschwindigkeit ist { Radiant pro Sekunde }. Die Zeit für eine vollständige Umdrehung heißt { Umlaufdauer }. Die Anzahl der Umdrehungen pro Sekunde heißt { Frequenz }. Zwischen beiden Größen gilt Omega gleich zwei Pi mal { Frequenz }. Die Bahngeschwindigkeit ergibt sich aus Omega mal { Radius }. Bei einem starren rotierenden Körper besitzen alle Punkte dieselbe { Winkelgeschwindigkeit }. Die Richtung des Omega-Vektors wird mit der { Rechte-Hand-Regel } bestimmt.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Beispiele für Drehbewegungen]]: Fotografiere oder zeichne vier Gegenstände aus Deinem Alltag, bei denen eine Winkelgeschwindigkeit vorkommt, und markiere jeweils die Drehachse.
# [[Bogenmaß]]: Erstelle eine Lernkarte, auf der Du 90 Grad, 180 Grad, 270 Grad und 360 Grad in Radiant umrechnest.
# [[Formelnetz]]: Zeichne ein übersichtliches Formelnetz mit den Größen Winkelgeschwindigkeit, Frequenz, Umlaufdauer, Radius und Bahngeschwindigkeit.
# [[Sekundenzeiger]]: Beobachte eine analoge Uhr und erkläre in drei Sätzen, warum alle Punkte des Sekundenzeigers dieselbe Winkelgeschwindigkeit, aber unterschiedliche Bahngeschwindigkeiten haben.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Messung einer Drehbewegung]]: Filme ein langsam rotierendes Rad, bestimme die Zeit für zehn Umdrehungen und berechne Umlaufdauer, Frequenz und Winkelgeschwindigkeit.
# [[Drehzahlvergleich]]: Vergleiche die Drehzahlen von drei Alltagsgeräten. Rechne die Werte von Umdrehungen pro Minute in Hertz und Radiant pro Sekunde um.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein einminütiges Video, in dem Du den Unterschied zwischen Winkelgeschwindigkeit und Bahngeschwindigkeit mit einem selbst gewählten Gegenstand erklärst.
# [[Fehleranalyse]]: Erfinde zwei typische falsche Lösungen zu einer Aufgabe über Winkelgeschwindigkeit und erkläre, wie die Fehler korrigiert werden.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Experimentelle Unsicherheit]]: Wiederhole eine Messung der Winkelgeschwindigkeit mindestens fünfmal, berechne den Mittelwert und untersuche mögliche Ursachen für Abweichungen.
# [[Modell Karussell]]: Plane ein Modellkarussell und berechne für zwei verschiedene Sitzradien die Bahngeschwindigkeit und Zentripetalbeschleunigung bei gleicher Winkelgeschwindigkeit.
# [[Digitale Simulation]]: Programmiere oder gestalte eine Animation, in der Radius und Winkelgeschwindigkeit verändert werden können und die Bahngeschwindigkeit sichtbar ausgegeben wird.
# [[Transfer zur Schwingung]]: Zeige mit einer Zeichnung, Animation oder Messreihe, wie die Projektion einer gleichförmigen Kreisbewegung eine harmonische Schwingung erzeugt.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Vergleich zweier Räder]]: Zwei Räder drehen sich mit gleicher Frequenz, haben aber unterschiedliche Radien. Erkläre, welche Größen gleich sind und welche sich unterscheiden.
# [[Umlaufdauer ändern]]: Begründe ohne bloßes Einsetzen, warum sich die Winkelgeschwindigkeit halbiert, wenn sich die Umlaufdauer verdoppelt.
# [[Sicherheitsanalyse]]: Erkläre mithilfe von <math>v=\omega r</math>, warum schnell rotierende große Scheiben am Rand besonders hohe Geschwindigkeiten erreichen können.
# [[Messverfahren bewerten]]: Vergleiche eine Messung über eine einzelne Umdrehung mit einer Messung über zehn Umdrehungen. Beurteile, welches Verfahren zuverlässiger ist.
# [[Diagramm deuten]]: Skizziere ein Winkel-Zeit-Diagramm für eine gleichförmige und eine beschleunigte Drehbewegung und erläutere den Unterschied der Steigungen.
# [[Transferaufgabe]]: Ein Karussell und ein Plattenspieler besitzen dieselbe Winkelgeschwindigkeit. Erkläre, warum daraus nicht folgt, dass ein Punkt am Rand beider Geräte dieselbe Bahngeschwindigkeit besitzt.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema solltest Du zeigen, dass Du:

# die Winkelgeschwindigkeit als Winkeländerung pro Zeit erklären kannst,
# Drehwinkel sicher zwischen Grad und Bogenmaß umrechnen kannst,
# die Beziehungen <math>\omega=\frac{\Delta\varphi}{\Delta t}</math>, <math>\omega=\frac{2\pi}{T}</math> und <math>\omega=2\pi f</math> anwenden kannst,
# Drehzahlen von Umdrehungen pro Minute in Hertz und Radiant pro Sekunde umrechnen kannst,
# den Zusammenhang <math>v=\omega r</math> erklären und berechnen kannst,
# zwischen Winkelgeschwindigkeit, Frequenz, Umlaufdauer und Bahngeschwindigkeit unterscheiden kannst,
# Messwerte zu einer Drehbewegung sinnvoll auswerten und mögliche Fehler benennen kannst,
# Ergebnisse mit Einheit, Rechenweg und einer verständlichen Begründung darstellen kannst.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Winkelgeschwindigkeit </iframe>

# [https://www.leifiphysik.de/mechanik/kreisbewegung/grundwissen/bahngeschwindigkeit-und-winkelgeschwindigkeit LEIFIphysik: Bahngeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit]
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Angular_velocity Wikimedia Commons: Medien zur Winkelgeschwindigkeit]
# [https://de.wikipedia.org/wiki/Kreisbewegung Wikipedia: Kreisbewegung]

<br>

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Winkelgeschwindigkeit]]'''
# [[Kreisbewegung]]
# [[Drehwinkel]]
# [[Bogenmaß]]
# [[Umlaufdauer]]
# [[Frequenz]]
# [[Bahngeschwindigkeit]]
# [[Zentripetalbeschleunigung]]
# [[Harmonische Schwingung]]
|}

[[Kategorie:Physik]]
[[Kategorie:Mechanik]]
[[Kategorie:Kinematik]]
[[Kategorie:Kreisbewegung]]
[[Kategorie:Winkelgeschwindigkeit]]
[[Kategorie:Sekundarstufe I]]
[[Kategorie:Sekundarstufe II]]
[[Kategorie:Klasse 9-10]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =

[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Winkelgeschwindigkeit - Physik - Versionsgeschichte

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