Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-06-13T18:57:48Z

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= Einleitung =

[[Winkel an Geradenkreuzungen]] begegnen Dir überall dort, wo sich [[Gerade|Geraden]] schneiden: bei Straßenkreuzungen, Scheren, Fenstersprossen, Bauplänen, technischen Zeichnungen und in vielen geometrischen Beweisen. In diesem aiMOOC lernst Du, wie Du [[Scheitelwinkel]], [[Nebenwinkel]], [[Stufenwinkel]] und [[Wechselwinkel]] erkennst, benennst und berechnest. Außerdem übst Du, wie man die [[MediaWiki-Extension Math]] nutzt, um mathematische Zusammenhänge sauber mit Formeln darzustellen.

Wenn sich zwei Geraden schneiden, entstehen vier Winkel. Diese Winkel stehen nicht zufällig zueinander: Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß, nebeneinanderliegende Winkel ergänzen sich zu <math>180^\circ</math>. Schneidet eine weitere Gerade zwei parallele Geraden, entstehen zusätzlich Winkelpaare wie [[Stufenwinkel]] und [[Wechselwinkel]]. Diese Regeln nennt man zusammen häufig [[Winkelsätze]].

[[Datei:Schnittwinkel geraden normalen.svg|500px|rahmenlos|zentriert]]

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= Grundlagen: Winkel und Geraden =

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== Was ist ein Winkel? ==

Ein [[Winkel]] beschreibt, wie weit zwei [[Halbgerade|Halbgeraden]] oder zwei [[Strecke|Strecken]] auseinanderliegen. Der gemeinsame Anfangspunkt heißt [[Scheitelpunkt]]. Die beiden begrenzenden Linien heißen [[Schenkel]] des Winkels. Die Winkelgröße wird meistens in [[Grad]] angegeben. Ein voller Kreis hat <math>360^\circ</math>, ein gestreckter Winkel hat <math>180^\circ</math>, ein rechter Winkel hat <math>90^\circ</math>.

In der Geometrie werden Winkel häufig mit griechischen Buchstaben bezeichnet, zum Beispiel <math>\alpha</math>, <math>\beta</math>, <math>\gamma</math> und <math>\delta</math>. Wenn Du mit Formeln arbeitest, kannst Du die [[MediaWiki-Extension Math]] so nutzen:

<math>\alpha + \beta = 180^\circ</math>

Diese Formel bedeutet: Die Winkel <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> ergeben zusammen einen gestreckten Winkel.

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== Was ist eine Geradenkreuzung? ==

Eine [[Geradenkreuzung]] entsteht, wenn sich zwei Geraden in genau einem Punkt schneiden. Dieser Punkt ist der gemeinsame [[Schnittpunkt]]. Durch die Kreuzung entstehen vier Winkelbereiche. Für die Berechnung dieser Winkel reichen oft zwei Grundregeln:

# [[Scheitelwinkel]]: Gegenüberliegende Winkel an einer Geradenkreuzung sind gleich groß.
# [[Nebenwinkel]]: Nebeneinanderliegende Winkel an einer Geradenkreuzung ergeben zusammen <math>180^\circ</math>.

Wenn drei oder mehr Geraden beteiligt sind, besonders bei zwei [[Parallele|parallelen Geraden]] und einer schneidenden Geraden, entstehen weitere wichtige Winkelpaare.

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= Winkelpaare an einer einfachen Geradenkreuzung =

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== Scheitelwinkel ==

[[Scheitelwinkel]] sind Winkel, die sich an einer Geradenkreuzung gegenüberliegen. Sie haben denselben [[Scheitelpunkt]], liegen aber auf gegenüberliegenden Seiten der sich schneidenden Geraden. Scheitelwinkel sind immer gleich groß.

Wenn <math>\alpha</math> und <math>\gamma</math> Scheitelwinkel sind, gilt:

<math>\alpha = \gamma</math>

Wenn <math>\beta</math> und <math>\delta</math> Scheitelwinkel sind, gilt:

<math>\beta = \delta</math>

'''Beispiel''': Ist <math>\alpha = 65^\circ</math>, dann ist der gegenüberliegende Winkel <math>\gamma</math> ebenfalls <math>65^\circ</math>.

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== Warum sind Scheitelwinkel gleich groß? ==

Die Gleichheit der Scheitelwinkel lässt sich mit [[Nebenwinkel|Nebenwinkeln]] begründen. An einer Geradenkreuzung bilden zwei nebeneinanderliegende Winkel immer einen gestreckten Winkel. Deshalb gilt:

<math>\alpha + \beta = 180^\circ</math>

und gleichzeitig:

<math>\beta + \gamma = 180^\circ</math>

Da beide Summen <math>180^\circ</math> ergeben und jeweils <math>\beta</math> enthalten, muss <math>\alpha = \gamma</math> gelten. Diese Begründung ist ein einfaches Beispiel für mathematisches [[Argumentieren]].

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== Nebenwinkel ==

[[Nebenwinkel]] liegen an einer Geradenkreuzung direkt nebeneinander. Sie teilen sich einen Schenkel, und ihre beiden anderen Schenkel bilden zusammen eine Gerade. Deshalb ergänzen sie sich zu <math>180^\circ</math>.

[[Datei:Nebenwinkel.svg|500px|rahmenlos|zentriert]]

Wenn <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> Nebenwinkel sind, gilt:

<math>\alpha + \beta = 180^\circ</math>

Daraus folgt:

<math>\beta = 180^\circ - \alpha</math>

'''Beispiel''': Ist <math>\alpha = 125^\circ</math>, dann ist der Nebenwinkel <math>\beta = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ</math>.

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== Schrittweise Berechnung an einer Geradenkreuzung ==

Wenn an einer einfachen Geradenkreuzung ein Winkel bekannt ist, kannst Du alle anderen Winkel bestimmen. Angenommen, <math>\alpha = 48^\circ</math>.

# [[Scheitelwinkel]] bestimmen: Der gegenüberliegende Winkel ist gleich groß, also <math>\gamma = 48^\circ</math>.
# [[Nebenwinkel]] bestimmen: Der Nebenwinkel ergänzt sich zu <math>180^\circ</math>, also <math>\beta = 180^\circ - 48^\circ = 132^\circ</math>.
# Zweiten Scheitelwinkel bestimmen: Der gegenüberliegende Winkel zu <math>\beta</math> ist gleich groß, also <math>\delta = 132^\circ</math>.

Die vier Winkel sind also <math>48^\circ</math>, <math>132^\circ</math>, <math>48^\circ</math> und <math>132^\circ</math>. Ihre Summe ist <math>360^\circ</math>, denn sie füllen den ganzen Kreis um den Schnittpunkt.

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= Winkelpaare an parallelen Geraden =

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== Zwei parallele Geraden und eine Transversale ==

Wenn eine Gerade zwei andere Geraden schneidet, nennt man sie [[Transversale]]. Sind die beiden geschnittenen Geraden parallel, also <math>g \parallel h</math>, entstehen besondere Winkelbeziehungen. Diese Beziehungen sind in der Geometrie sehr wichtig, weil Du damit unbekannte Winkel berechnen kannst, ohne sie zu messen.

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== Stufenwinkel ==

[[Stufenwinkel]] entstehen, wenn eine Transversale zwei Geraden schneidet. Sie liegen an den beiden Schnittpunkten in gleicher Lage, also zum Beispiel beide oben rechts oder beide unten links. Wenn die geschnittenen Geraden parallel sind, sind Stufenwinkel gleich groß.

Wenn <math>g \parallel h</math> gilt, dann gilt für passende Stufenwinkel:

<math>\alpha = \alpha'</math>

'''Merksatz''': Bei parallelen Geraden sind Stufenwinkel gleich groß.

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== Wechselwinkel ==

[[Wechselwinkel]] liegen an zwei Schnittpunkten auf wechselnden Seiten der Transversalen. Bei parallelen Geraden sind auch Wechselwinkel gleich groß. Sie können innen zwischen den Parallelen oder außen außerhalb der Parallelen liegen.

[[Datei:Alternate angles.svg|500px|rahmenlos|zentriert]]

Wenn <math>g \parallel h</math> gilt, dann gilt für passende Wechselwinkel:

<math>\beta = \beta'</math>

'''Merksatz''': Bei parallelen Geraden sind Wechselwinkel gleich groß.

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== Innenwinkel auf derselben Seite ==

Neben [[Stufenwinkel|Stufenwinkeln]] und [[Wechselwinkel|Wechselwinkeln]] gibt es auch Winkel, die innen zwischen zwei parallelen Geraden auf derselben Seite der Transversalen liegen. Diese Innenwinkel ergänzen sich zu <math>180^\circ</math>.

Wenn <math>g \parallel h</math> gilt, dann gilt:

<math>\alpha + \beta = 180^\circ</math>

Diese Regel ist hilfreich, wenn zwei Winkel nicht direkt gleich groß sind, aber zusammen einen gestreckten Winkel bilden.

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= Typische Aufgabenstrategien =

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== Strategie 1: Bekanntes markieren ==

Markiere zuerst den gegebenen Winkel und schreibe seine Größe direkt in die Zeichnung. Achte darauf, ob es sich um eine einfache [[Geradenkreuzung]] oder um zwei [[Parallele|parallele Geraden]] mit einer [[Transversale|Transversalen]] handelt.

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== Strategie 2: Winkelpaar erkennen ==

Bestimme, welches Winkelpaar vorliegt:

# [[Scheitelwinkel]]: gegenüberliegend an derselben Kreuzung.
# [[Nebenwinkel]]: direkt nebeneinander an derselben Kreuzung.
# [[Stufenwinkel]]: gleiche Lage an zwei Schnittpunkten.
# [[Wechselwinkel]]: wechselnde Seiten der Transversalen.

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== Strategie 3: Passenden Winkelsatz anwenden ==

Nutze den passenden Zusammenhang:

# [[Scheitelwinkel]]: <math>\alpha = \gamma</math>
# [[Nebenwinkel]]: <math>\alpha + \beta = 180^\circ</math>
# [[Stufenwinkel]] bei Parallelen: <math>\alpha = \alpha'</math>
# [[Wechselwinkel]] bei Parallelen: <math>\beta = \beta'</math>

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== Strategie 4: Ergebnis prüfen ==

Prüfe, ob Dein Ergebnis sinnvoll ist. An einer einfachen Geradenkreuzung müssen gegenüberliegende Winkel gleich groß sein. Nebeneinanderliegende Winkel müssen zusammen <math>180^\circ</math> ergeben. Alle vier Winkel um einen Schnittpunkt ergeben zusammen <math>360^\circ</math>.

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= Beispiele mit Lösungen =

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== Beispiel 1: Ein Winkel ist gegeben ==

An einer Geradenkreuzung ist <math>\alpha = 70^\circ</math>. Gesucht sind <math>\beta</math>, <math>\gamma</math> und <math>\delta</math>.

Da <math>\gamma</math> der Scheitelwinkel zu <math>\alpha</math> ist, gilt:

<math>\gamma = 70^\circ</math>

Da <math>\beta</math> ein Nebenwinkel zu <math>\alpha</math> ist, gilt:

<math>\beta = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ</math>

Da <math>\delta</math> der Scheitelwinkel zu <math>\beta</math> ist, gilt:

<math>\delta = 110^\circ</math>

{{BR}}
== Beispiel 2: Nebenwinkel berechnen ==

Ein Winkel an einer Geradenkreuzung ist <math>143^\circ</math>. Sein Nebenwinkel ist:

<math>180^\circ - 143^\circ = 37^\circ</math>

Der gegenüberliegende Scheitelwinkel zu <math>143^\circ</math> ist ebenfalls <math>143^\circ</math>. Der gegenüberliegende Scheitelwinkel zu <math>37^\circ</math> ist ebenfalls <math>37^\circ</math>.

{{BR}}
== Beispiel 3: Parallele Geraden nutzen ==

Zwei parallele Geraden <math>g</math> und <math>h</math> werden von einer Transversalen geschnitten. Ein Stufenwinkel beträgt <math>62^\circ</math>. Der entsprechende Stufenwinkel an der anderen Geraden beträgt ebenfalls:

<math>62^\circ</math>

Der Nebenwinkel zu diesem Winkel beträgt:

<math>180^\circ - 62^\circ = 118^\circ</math>

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== Beispiel 4: Begründung statt nur Rechnung ==

Gegeben ist ein Winkel <math>\alpha = 54^\circ</math> an einer Geradenkreuzung. Begründe, warum der gegenüberliegende Winkel ebenfalls <math>54^\circ</math> groß ist.

'''Lösung''': Der gegenüberliegende Winkel ist ein [[Scheitelwinkel]]. Scheitelwinkel sind gleich groß. Man kann dies mit Nebenwinkeln begründen, weil beide Winkel denselben Nebenwinkel zu <math>180^\circ</math> ergänzen. Deshalb gilt:

<math>\alpha = \gamma = 54^\circ</math>

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= Häufige Fehler und wie Du sie vermeidest =

{{BR}}
== Fehler 1: Scheitelwinkel und Nebenwinkel verwechseln ==

[[Scheitelwinkel]] liegen gegenüber und sind gleich groß. [[Nebenwinkel]] liegen nebeneinander und ergeben zusammen <math>180^\circ</math>. Frage Dich immer: Liegen die Winkel gegenüber oder direkt nebeneinander?

{{BR}}
== Fehler 2: Parallelität übersehen ==

[[Stufenwinkel]] und [[Wechselwinkel]] sind nur dann sicher gleich groß, wenn die geschnittenen Geraden parallel sind. Achte auf das Zeichen <math>\parallel</math> oder auf entsprechende Markierungen in der Zeichnung.

{{BR}}
== Fehler 3: Winkel messen statt berechnen ==

In Aufgaben zur Geometrie sollst Du Winkel oft nicht messen, sondern mit [[Winkelsätze|Winkelsätzen]] berechnen. Eine Zeichnung kann ungenau sein. Verlasse Dich daher auf gegebene Werte und mathematische Regeln.

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== Fehler 4: Gradzeichen vergessen ==

Winkelgrößen werden in Grad angegeben. Schreibe deshalb bei Ergebnissen das Gradzeichen, zum Beispiel <math>75^\circ</math>. Ohne Einheit ist das Ergebnis unvollständig.

{{BR}}
= Medien zur Vertiefung =

Das folgende Video erklärt die wichtigsten Winkelpaare an Geradenkreuzungen und an parallelen Geraden. Nutze es, um die Begriffe [[Scheitelwinkel]], [[Nebenwinkel]], [[Stufenwinkel]] und [[Wechselwinkel]] zu wiederholen.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=PuKeNx6K4_U |500|center}}

Ein weiteres Übungsvideo zeigt typische Aufgaben zu Winkeln an Geradenkreuzungen der Klasse 7.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=xNvqq9aVUt0 |500|center}}

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Wie nennt man zwei gegenüberliegende Winkel an einer Geradenkreuzung?'''
(Scheitelwinkel)
(!Nebenwinkel)
(!Stufenwinkel)
(!Wechselwinkel)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Gleichung gilt für zwei Nebenwinkel?'''
(Die Summe beträgt 180 Grad)
(!Die Summe beträgt 90 Grad)
(!Die Winkel sind immer beide spitz)
(!Die Winkel sind immer beide gleich groß)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Ein Winkel an einer Geradenkreuzung beträgt 40 Grad. Wie groß ist sein Scheitelwinkel?'''
(40 Grad)
(!50 Grad)
(!140 Grad)
(!180 Grad)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Ein Winkel beträgt 115 Grad. Wie groß ist ein Nebenwinkel zu ihm?'''
(65 Grad)
(!75 Grad)
(!115 Grad)
(!245 Grad)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Voraussetzung braucht man, damit Stufenwinkel sicher gleich groß sind?'''
(Die geschnittenen Geraden müssen parallel sein)
(!Die Transversale muss senkrecht stehen)
(!Alle Winkel müssen spitz sein)
(!Die Geraden müssen gleich lang sein)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie nennt man eine Gerade, die zwei andere Geraden schneidet?'''
(Transversale)
(!Parallele)
(!Scheitelpunkt)
(!Winkelhalbierende)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Winkelart liegt direkt nebeneinander an einer Geradenkreuzung?'''
(Nebenwinkel)
(!Scheitelwinkel)
(!Wechselwinkel)
(!Stufenwinkel)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie groß ist die Summe aller Winkel um einen Punkt?'''
(360 Grad)
(!90 Grad)
(!180 Grad)
(!270 Grad)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Bei parallelen Geraden sind passende Wechselwinkel...'''
(gleich groß)
(!immer 90 Grad groß)
(!immer 180 Grad groß)
(!immer verschieden groß)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage ist richtig?'''
(Scheitelwinkel sind gleich groß)
(!Nebenwinkel sind immer gleich groß)
(!Stufenwinkel gibt es nur bei Dreiecken)
(!Wechselwinkel ergeben immer 360 Grad)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Scheitelwinkel || Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß
|-
| Nebenwinkel || Nebeneinanderliegende Winkel ergeben 180 Grad
|-
| Transversale || Gerade, die zwei andere Geraden schneidet
|-
| Stufenwinkel || Gleiche Lage an zwei Schnittpunkten
|-
| Wechselwinkel || Wechselnde Seiten der schneidenden Geraden
|-
| Parallele Geraden || Geraden ohne Schnittpunkt
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Scheitelwinkel'''
| gegenüberliegende Winkel an einer Geradenkreuzung
|-
| '''Nebenwinkel'''
| Winkel mit der Summe 180 Grad
|-
| '''Stufenwinkel'''
| Winkel in gleicher Lage an zwei Schnittpunkten
|-
| '''Wechselwinkel'''
| Winkel auf wechselnden Seiten einer Transversalen
|-
| '''Transversale'''
| Gerade, die zwei Geraden schneidet

|}
{{E}}

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Scheitelwinkel || Wie heißen gegenüberliegende Winkel an einer Geradenkreuzung?
|-
| Nebenwinkel || Wie heißen nebeneinanderliegende Winkel, die zusammen 180 Grad ergeben?
|-
| Transversale || Wie heißt eine Gerade, die zwei andere Geraden schneidet?
|-
| Stufenwinkel || Welche Winkel liegen an zwei Schnittpunkten in gleicher Lage?
|-
| Wechselwinkel || Welche Winkel liegen auf wechselnden Seiten einer Transversalen?
|-
| Parallelen || Wie heißen Geraden, die in einer Ebene keinen Schnittpunkt haben?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Winkel+an+Geradenkreuzungen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Wenn sich zwei Geraden schneiden, entsteht eine { Geradenkreuzung }. Gegenüberliegende Winkel an einer solchen Kreuzung nennt man { Scheitelwinkel }. Scheitelwinkel sind immer { gleichgroß }. Nebeneinanderliegende Winkel heißen { Nebenwinkel }. Nebenwinkel ergeben zusammen { 180 } Grad. Eine Gerade, die zwei andere Geraden schneidet, nennt man { Transversale }. Bei parallelen Geraden sind passende { Stufenwinkel } gleich groß. Auch passende { Wechselwinkel } sind bei parallelen Geraden gleich groß. Beim Berechnen von Winkeln solltest Du zuerst das passende { Winkelpaar } erkennen.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Winkel erkennen]]: Suche in Deinem Klassenraum oder Zuhause fünf Beispiele für Geradenkreuzungen. Zeichne sie ab und markiere jeweils Scheitelwinkel und Nebenwinkel.
# [[Winkel beschriften]]: Zeichne zwei sich schneidende Geraden. Benenne die vier Winkel mit <math>\alpha</math>, <math>\beta</math>, <math>\gamma</math> und <math>\delta</math> und schreibe die Beziehungen zwischen ihnen auf.
# [[Nebenwinkel üben]]: Erstelle eine Tabelle mit zehn gegebenen Winkeln und berechne jeweils den Nebenwinkel.
# [[Mathe-Sprache]]: Erkläre in eigenen Worten den Unterschied zwischen Scheitelwinkel und Nebenwinkel.

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=== Standard ===

# [[Winkelaufgaben erstellen]]: Erfinde fünf Aufgaben zu Geradenkreuzungen, bei denen jeweils ein Winkel gegeben ist. Schreibe vollständige Lösungen dazu.
# [[Stufenwinkel untersuchen]]: Zeichne zwei parallele Geraden und eine Transversale. Markiere mindestens drei Paare von Stufenwinkeln und begründe, warum sie gleich groß sind.
# [[Wechselwinkel begründen]]: Erstelle eine Zeichnung mit parallelen Geraden und einer Transversalen. Markiere Wechselwinkel und erkläre die Regel mit einem kurzen Text.
# [[Fehleranalyse]]: Sammle drei typische Fehler beim Berechnen von Winkeln an Geradenkreuzungen und schreibe zu jedem Fehler einen Tipp, wie man ihn vermeidet.

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=== Schwer ===

# [[Beweisidee]]: Begründe mit Hilfe von Nebenwinkeln, warum Scheitelwinkel gleich groß sind. Formuliere Deine Begründung so, dass sie auch eine andere Person nachvollziehen kann.
# [[Sachproblem]]: Entwirf eine realistische Aufgabe aus dem Straßenverkehr, der Architektur oder Technik, bei der Winkel an Geradenkreuzungen berechnet werden müssen.
# [[Dynamische Geometrie]]: Erstelle mit einer Geometriesoftware eine Zeichnung zu parallelen Geraden und einer Transversalen. Verändere die Lage der Transversalen und beobachte, welche Winkel gleich bleiben.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein kurzes Erklärvideo zu Scheitelwinkel, Nebenwinkel, Stufenwinkel und Wechselwinkel. Verwende mindestens zwei eigene Beispiele.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Begründen statt raten]]: Erkläre, warum man an einer Geradenkreuzung alle vier Winkel berechnen kann, wenn nur ein Winkel bekannt ist.
# [[Transfer auf Alltagssituationen]]: Beschreibe eine Alltagssituation mit Geradenkreuzungen und erkläre, welche Winkelbeziehungen dort auftreten.
# [[Strategie vergleichen]]: Vergleiche zwei Lösungswege für dieselbe Winkelaufgabe: zuerst über Scheitelwinkel und dann über Nebenwinkel. Welche Methode ist schneller und warum?
# [[Parallelen erkennen]]: Begründe, warum Stufenwinkel und Wechselwinkel nur bei parallelen Geraden sicher gleich groß sind.
# [[Fehler finden]]: Eine Person behauptet: Nebenwinkel sind immer gleich groß. Widerlege diese Aussage mit einem Beispiel.
# [[Eigenes Modell]]: Zeichne eine komplexe Figur mit mindestens zwei Geradenkreuzungen und erkläre Schritt für Schritt, wie man unbekannte Winkel berechnet.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Winkel </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Winkel an Geradenkreuzungen]]'''
# [[Winkel]]
# [[Gerade]]
# [[Geradenkreuzung]]
# [[Scheitelwinkel]]
# [[Nebenwinkel]]
# [[Stufenwinkel]]
# [[Wechselwinkel]]
# [[Transversale]]
# [[Parallele]]
# [[Winkelsätze]]
# [[Grad]]
# [[Geometrie]]
|}

{{BR}}
= Zusammenfassung =

[[Winkel an Geradenkreuzungen]] lassen sich mit wenigen Regeln sicher bestimmen. [[Scheitelwinkel]] liegen gegenüber und sind gleich groß. [[Nebenwinkel]] liegen nebeneinander und ergeben zusammen <math>180^\circ</math>. Bei zwei parallelen Geraden und einer [[Transversale|Transversalen]] sind passende [[Stufenwinkel]] und passende [[Wechselwinkel]] gleich groß. Wer die Lage der Winkelpaare erkennt, kann unbekannte Winkel berechnen und mathematisch begründen.

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse_7-8]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Winkel]]
[[Kategorie:AI_MOOC]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Winkel an Geradenkreuzungen - aiMOOC - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt