Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-07-14T20:00:10Z

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{{T}}

{{BR}}
= Einleitung =

In diesem aiMOOC lernst Du, wie Du das '''[[Volumen]]''' und die '''[[Oberfläche]]''' von [[Prisma|Prismen]] und [[Zylinder|Zylindern]] berechnest. Du brauchst dazu die [[Grundfläche]], die [[Körperhöhe]] und manchmal den Umfang der Grundfläche.

[[Datei:Simple prism with height and base.svg|320px|rahmenlos|center]]

[[Datei:Cylinder geometry.svg|320px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Lernziele ==

# [[Körper erkennen]]: Du unterscheidest Prisma und Zylinder.
# [[Volumen berechnen]]: Du nutzt die Formel V = G · h.
# [[Oberfläche berechnen]]: Du nutzt die Formel O = 2 · G + M.
# [[Sachaufgaben]]: Du wählst passende Maße und Einheiten.

{{BR}}
= Grundwissen =

Ein '''[[Prisma]]''' hat zwei parallele, gleich große Grundflächen. Ein '''[[Zylinder]]''' hat zwei gleich große Kreisflächen.

{| class="wikitable" style="margin:auto"
! Körper
! Grundfläche G
! Volumen V
! Mantelfläche M
! Oberfläche O
|-
| [[Prisma]]
| beliebige Vielecksfläche
| V = G · h
| M = U<sub>G</sub> · h
| O = 2 · G + M
|-
| [[Zylinder]]
| G = π · r²
| V = π · r² · h
| M = 2 · π · r · h
| O = 2 · π · r² + 2 · π · r · h
|}

'''Merke:''' Flächen werden in Quadrateinheiten angegeben, zum Beispiel cm². Volumen werden in Kubikeinheiten angegeben, zum Beispiel cm³.

[[Datei:Parallelepiped volume.svg|380px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Körpernetze ==

Ein [[Körpernetz]] zeigt alle Außenflächen flach ausgebreitet. Beim Zylinder ist der Mantel ein Rechteck. Seine Länge entspricht dem Kreisumfang 2 · π · r.

[[Datei:Geometric Net of a Rhombic Prism.svg|300px|rahmenlos|center]]

[[Datei:Geometric Net of a Cylinder.svg|300px|rahmenlos|center]]

[[Datei:Right cylinder net.svg|360px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Kurze Beispiele ==

'''Prisma:''' G = 12 cm², h = 10 cm und U<sub>G</sub> = 16 cm. Dann gilt V = 120 cm³, M = 160 cm² und O = 184 cm².

'''Zylinder:''' r = 3 cm und h = 8 cm. Dann gilt V = 72π cm³ ≈ 226,2 cm³ und O = 66π cm² ≈ 207,3 cm².

{{BR}}
= Video: Volumen und Oberfläche von Prisma und Zylinder =

Das Video von '''Planet Schule – kolleg24 Mathematik, Folge 28''' zeigt Beispielrechnungen zu Prisma und Zylinder.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=vgX-EwVid9w |500|center}}

[https://www.youtube.com/@planetschule/search?query=028%20Volumen%20und%20Oberfl%C3%A4che%20von%20Prisma%20und%20Zylinder Videosuche bei Planet Schule]

Quelle: Planet Schule, BR und kolleg24, Lizenz CC BY-SA 4.0.

{{BR}}
== Aufgaben zum Video ==

# [[Vorwissen]]: Notiere vor dem Video die Formeln, die Du schon kennst.
# [[Körpermerkmale]]: Schreibe je zwei Merkmale eines Prismas und eines Zylinders auf.
# [[Formelsammlung]]: Notiere während des Videos alle Formeln für G, M, O und V.
# [[Rechenweg]]: Wähle ein Beispiel aus dem Video und schreibe den Rechenweg mit Einheiten ab.
# [[Pause und erkläre]]: Stoppe das Video nach einer Rechnung und erkläre den Lösungsweg mit eigenen Worten.
# [[Fehlercheck]]: Suche im Video eine Stelle, an der die Einheit wichtig ist. Erkläre warum.
# [[Transfer]]: Erfinde eine ähnliche Aufgabe mit anderen Maßen und löse sie.
# [[Vergleich]]: Erkläre, was bei Prisma und Zylinder gleich berechnet wird und was verschieden ist.

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

# [[Flächeninhalt]]: Grundflächen und Mantelflächen berechnen.
# [[Kreis]]: Radius, Durchmesser, Umfang und Kreisfläche anwenden.
# [[Terme und Formeln]]: Formeln einsetzen und umstellen.
# [[Einheiten]]: Flächen- und Volumeneinheiten sicher verwenden.
# [[Sachrechnen]]: Reale Körper mathematisch modellieren.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}
'''Wie lautet die Volumenformel für ein gerades Prisma?'''
(V = G · h)
(!V = G + h)
(!V = 2 · G + h)
(!V = U · h)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie lautet die Oberflächenformel für ein Prisma?'''
(O = 2 · G + M)
(!O = G · h)
(!O = G + M)
(!O = 2 · M + h)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie berechnet man die Kreisfläche eines Zylinders?'''
(G = π · r²)
(!G = 2 · π · r)
(!G = π · r)
(!G = r · h)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie lautet die Volumenformel eines Zylinders?'''
(V = π · r² · h)
(!V = 2 · π · r · h)
(!V = π · r · h)
(!V = 2 · π · r²)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie berechnet man die Mantelfläche eines Zylinders?'''
(M = 2 · π · r · h)
(!M = π · r²)
(!M = 2 · π · r²)
(!M = π · h²)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was bedeutet h in der Formel V = G · h?'''
(Körperhöhe)
(!Kreisumfang)
(!Durchmesser)
(!Oberfläche)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Einheit passt zu einem Volumen?'''
(cm³)
(!cm)
(!cm²)
(!Grad)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Ein Zylinder hat den Durchmesser 10 cm. Wie groß ist sein Radius?'''
(5 cm)
(!10 cm)
(!20 cm)
(!100 cm)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Aus welchen Teilen besteht die Oberfläche eines geschlossenen Zylinders?'''
(Zwei Kreisflächen und eine Mantelfläche)
(!Eine Kreisfläche und eine Kante)
(!Zwei Mantelflächen)
(!Nur aus dem Kreisumfang)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Einheit passt zu einer Oberfläche?'''
(m²)
(!m)
(!m³)
(!Liter pro Meter)
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Grundfläche || Fläche einer Basis
|-
| Körperhöhe || Senkrechter Abstand der Grundflächen
|-
| Mantelfläche || Seitenfläche ohne Grund- und Deckfläche
|-
| Volumen || Rauminhalt
|-
| Oberfläche || Summe aller Außenflächen
|-
| Radius || Halber Durchmesser
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">
{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Bedeutung
|-
| '''Volumen'''
| Rauminhalt
|-
| '''Oberfläche'''
| Gesamte Außenfläche
|-
| '''Mantel'''
| Seitenfläche eines Körpers
|-
| '''Radius'''
| Halber Durchmesser
|-
| '''Körperhöhe'''
| Abstand der Grundflächen
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Prisma || Welcher Körper hat zwei parallele und gleich große Vielecksflächen?
|-
| Zylinder || Welcher Körper hat zwei parallele Kreisflächen?
|-
| Grundfläche || Wie heißt eine der beiden gleichen Basisflächen?
|-
| Mantelfläche || Wie heißt die Seitenfläche ohne Grund- und Deckfläche?
|-
| Radius || Wie heißt der halbe Durchmesser?
|-
| Volumen || Wie heißt der Rauminhalt eines Körpers?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Volumen+und+Oberfl%C3%A4che+von+Prisma+und+Zylinder </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Das Volumen eines Prismas berechnet man mit V = { G · h }.
Die Oberfläche eines Prismas berechnet man mit O = { 2 · G + M }.
Die Grundfläche eines Zylinders ist ein { Kreis }.
Für die Kreisfläche gilt G = { π · r² }.
Die Mantelfläche eines Zylinders ist ausgebreitet ein { Rechteck }.
Für die Mantelfläche gilt M = { 2 · π · r · h }.
Eine Oberfläche wird in { Quadrateinheiten } angegeben.
Ein Volumen wird in { Kubikeinheiten } angegeben.
</quiz>
<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Alltagskörper]]: Finde drei Prismen und drei Zylinder in Deiner Umgebung. Fotografiere oder zeichne sie.
# [[Körpernetz]]: Zeichne das Netz eines Zylinders und beschrifte Radius, Höhe und Mantel.
# [[Messen]]: Miss Durchmesser und Höhe einer Dose. Berechne Radius und Grundfläche.
# [[Videokarte]]: Gestalte eine Lernkarte mit den vier wichtigsten Formeln aus dem Video.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Dosenrechnung]]: Berechne Volumen und Oberfläche einer echten Dose.
# [[Prismamodell]]: Baue ein Prisma aus Papier und bestimme seine Oberfläche.
# [[Fehleranalyse]]: Erfinde eine falsche Rechnung und erkläre den Fehler.
# [[Sachaufgabe]]: Entwickle eine Aufgabe zu einer Verpackung und gib eine Musterlösung an.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Formeln umstellen]]: Stelle die Zylinderformel nach h und nach r um.
# [[Körpervergleich]]: Vergleiche zwei Körper mit gleichem Volumen, aber verschiedener Oberfläche.
# [[Optimierung]]: Untersuche mit einer Tabelle, welche geschlossene Zylinderdose bei festem Volumen wenig Material braucht.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein kurzes Lernvideo mit Modell, Formel, Rechnung und Einheiten.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =
# [[Verpackungsproblem]]: Eine Firma möchte eine Verpackung vergrößern. Erkläre, warum sich Oberfläche und Volumen nicht im gleichen Verhältnis ändern.
# [[Formelbegründung]]: Begründe mit einem Körpernetz, warum O = 2 · G + M gilt.
# [[Einheitenprüfung]]: Prüfe einen Rechenweg mit gemischten Einheiten und verbessere ihn.
# [[Rückwärtsaufgabe]]: Bestimme die Höhe eines Zylinders aus Volumen und Radius. Erkläre jeden Schritt.
# [[Modellwahl]]: Entscheide bei drei Alltagsgegenständen, ob Prisma oder Zylinder das bessere mathematische Modell ist.
# [[Materialvergleich]]: Vergleiche zwei Verpackungen mit gleichem Inhalt und entscheide, welche weniger Material benötigt.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =
# [[Begriffe]]: Grundfläche, Mantelfläche, Oberfläche, Radius und Körperhöhe sicher erklären.
# [[Formeln]]: Die Formeln für Prisma und Zylinder richtig auswählen.
# [[Rechnen]]: Werte korrekt einsetzen und sinnvoll runden.
# [[Einheiten]]: Flächen- und Volumeneinheiten unterscheiden und umrechnen.
# [[Transfer]]: Reale Gegenstände als Prisma oder Zylinder modellieren.
# [[Begründung]]: Deinen Rechenweg verständlich erklären.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =
<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Prisma_(Geometrie) </iframe>
<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Zylinder_(Geometrie) </iframe>
<br>

{{BR}}
= Links =
{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Volumen und Oberfläche von Prisma und Zylinder]]'''
# [[Prisma]]
# [[Zylinder]]
# [[Volumen]]
# [[Oberfläche]]
# [[Grundfläche]]
# [[Mantelfläche]]
# [[Körpernetz]]
# [[Kreis]]
# [[Flächeninhalt]]
# [[Raumgeometrie]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Volumen]]
[[Kategorie:Oberfläche]]
[[Kategorie:Prisma]]
[[Kategorie:Zylinder]]
[[Kategorie:Klasse 8]]
[[Kategorie:Klasse 9]]
[[Kategorie:Klasse 10]]
[[Kategorie:Klasse 11]]
[[Kategorie:Klasse 12]]
[[Kategorie:Klasse 13]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Volumen und Oberfläche von Prisma und Zylinder - Versionsgeschichte

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