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2026-06-13T17:26:25Z

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= Einleitung =

In diesem aiMOOC lernst Du, wie man [[geometrische Figur|geometrische Figuren]] in der [[Ebene]] '''verschiebt''' und '''dreht'''. Beide Bewegungen gehören zu den [[geometrische Transformation|geometrischen Transformationen]]. Das bedeutet: Eine Figur wird nach einer klaren Regel in eine neue Lage gebracht. Die ursprüngliche Figur nennt man '''Urfigur''', die neue Figur nennt man '''Bildfigur'''. Punkte der Urfigur werden häufig mit Großbuchstaben wie <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> bezeichnet. Die passenden Bildpunkte werden mit einem Strich geschrieben: <math>A'</math>, <math>B'</math>, <math>C'</math>.

Bei einer [[Verschiebung]] wird jeder Punkt einer Figur '''gleich weit''' und in '''dieselbe Richtung''' bewegt. Bei einer [[Drehung]] wird jeder Punkt einer Figur um ein festes [[Drehzentrum]] und um einen bestimmten [[Drehwinkel]] bewegt. In beiden Fällen bleiben die Form und die Größe der Figur erhalten. Eine verschobene oder gedrehte Figur ist deshalb zur Ausgangsfigur [[Kongruenz|kongruent]].

[[Datei:Traslazione OK.svg|500px|rahmenlos|zentriert]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=kIDIUO5zDGc |500|center}}

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= Lernziele =

Nach diesem aiMOOC kannst Du erklären, was eine [[Verschiebung]] und eine [[Drehung]] ist. Du kannst Bildpunkte und Bildfiguren konstruieren, einfache Bewegungen im [[Koordinatensystem]] beschreiben und typische Fehler vermeiden. Außerdem kannst Du begründen, warum bei Verschiebung und Drehung Längen und Winkel erhalten bleiben.

# [[Grundbegriffe der Geometrie]]: Du unterscheidest Punkt, Strecke, Winkel, Figur, Urfigur und Bildfigur.
# [[Verschiebung]]: Du verschiebst Figuren mithilfe eines Verschiebungspfeils oder eines Verschiebungsvektors.
# [[Drehung]]: Du drehst Figuren um ein Drehzentrum mit einem vorgegebenen Drehwinkel.
# [[Koordinatensystem]]: Du beschreibst einfache Verschiebungen mit Koordinaten.
# [[Kongruenz]]: Du erkennst, dass Verschiebung und Drehung die Form und Größe einer Figur nicht verändern.

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= Grundbegriffe =

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== Urfigur und Bildfigur ==

Die '''Urfigur''' ist die Figur vor der Bewegung. Die '''Bildfigur''' ist die Figur nach der Bewegung. Wenn der Punkt <math>A</math> zur Urfigur gehört, heißt sein Bildpunkt nach der Bewegung <math>A'</math>. Man spricht: „A Strich“. Entsprechend werden <math>B</math> zu <math>B'</math> und <math>C</math> zu <math>C'</math>.

Ein Dreieck <math>ABC</math> kann zum Beispiel durch eine Verschiebung in ein Dreieck <math>A'B'C'</math> überführt werden. Dabei passt jeder Punkt der Urfigur genau zu einem Bildpunkt.

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== Kongruente Figuren ==

Zwei Figuren sind [[Kongruenz|kongruent]], wenn sie dieselbe Form und dieselbe Größe haben. Sie dürfen aber an unterschiedlichen Stellen liegen oder unterschiedlich gedreht sein. Wenn Du eine Figur auf Pauspapier zeichnest, sie verschiebst oder drehst und sie dann genau auf eine andere Figur legen kannst, sind die Figuren kongruent.

Bei Verschiebungen und Drehungen gilt:

<math>\text{Streckenlängen bleiben erhalten.}</math>

<math>\text{Winkelgrößen bleiben erhalten.}</math>

<math>\text{Die Reihenfolge der Eckpunkte bleibt erhalten.}</math>

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= Verschiebung von Figuren =

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== Was ist eine Verschiebung? ==

Eine [[Verschiebung]] ist eine Bewegung, bei der alle Punkte einer Figur um dieselbe Strecke in dieselbe Richtung bewegt werden. Die Figur wird nicht gedreht, nicht gespiegelt und nicht vergrößert. Man kann sich eine Verschiebung wie das Schieben einer Schablone auf dem Tisch vorstellen.

Eine Verschiebung wird oft durch einen [[Vektor|Verschiebungsvektor]] beschrieben. Ein Verschiebungsvektor gibt an, wie weit und in welche Richtung jeder Punkt bewegt wird.

<math>T_{\vec v}(P)=P+\vec v</math>

Das bedeutet: Der Punkt <math>P</math> wird durch die Verschiebung mit dem Vektor <math>\vec v</math> zum Bildpunkt <math>P'</math>.

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== Verschiebung im Koordinatensystem ==

Im [[Koordinatensystem]] kann eine Verschiebung besonders genau beschrieben werden. Wenn ein Punkt <math>P(x|y)</math> um <math>a</math> Einheiten nach rechts und um <math>b</math> Einheiten nach oben verschoben wird, entsteht der Bildpunkt

<math>P'(x+a|y+b)</math>.

Beispiel: Der Punkt <math>A(2|1)</math> wird um <math>4</math> Einheiten nach rechts und <math>3</math> Einheiten nach oben verschoben.

<math>A'(2+4|1+3)=A'(6|4)</math>

Wird ein Punkt nach links verschoben, ist die Änderung der x-Koordinate negativ. Wird er nach unten verschoben, ist die Änderung der y-Koordinate negativ.

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== Konstruktion einer Verschiebung ==

Um eine Figur zu verschieben, gehst Du schrittweise vor. Du überträgst die Verschiebung auf jeden wichtigen Eckpunkt der Figur. Danach verbindest Du die Bildpunkte in derselben Reihenfolge wie bei der Urfigur.

# [[Verschiebungspfeil]]: Zeichne den Verschiebungspfeil oder lies ihn aus der Aufgabe ab.
# [[Bildpunkt]]: Übertrage den Pfeil an jeden Eckpunkt der Figur.
# [[Parallele]]: Achte darauf, dass alle Verschiebungspfeile parallel und gleich lang sind.
# [[Bildfigur]]: Verbinde die Bildpunkte in derselben Reihenfolge wie die Eckpunkte der Urfigur.

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== Eigenschaften der Verschiebung ==

Bei jeder Verschiebung bleiben wichtige Eigenschaften gleich. Die Figur verändert nur ihren Ort.

# [[Länge]]: Jede Strecke bleibt gleich lang.
# [[Winkel]]: Jeder Winkel bleibt gleich groß.
# [[Parallelität]]: Parallele Seiten bleiben parallel.
# [[Orientierung]]: Die Figur bleibt gleich herum ausgerichtet.
# [[Flächeninhalt]]: Der Flächeninhalt bleibt gleich.

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= Drehung von Figuren =

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== Was ist eine Drehung? ==

Eine [[Drehung]] ist eine Bewegung um einen festen Punkt. Dieser Punkt heißt [[Drehzentrum]]. Der Winkel, um den die Figur gedreht wird, heißt [[Drehwinkel]]. Außerdem muss klar sein, ob die Drehung im [[Uhrzeigersinn]] oder gegen den Uhrzeigersinn erfolgt.

[[Datei:PlaneRotation.svg|500px|rahmenlos|zentriert]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=-r8hJol1Uos |500|center}}

Bei einer Drehung bleibt das Drehzentrum an seiner Stelle. Jeder andere Punkt bewegt sich auf einer Kreislinie um das Drehzentrum. Je weiter ein Punkt vom Drehzentrum entfernt ist, desto größer ist der Weg auf dieser Kreislinie. Der Drehwinkel bleibt aber für alle Punkte gleich.

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== Bestandteile einer Drehung ==

Für eine eindeutige Drehung brauchst Du drei Angaben:

# [[Drehzentrum]]: Der feste Punkt, um den gedreht wird.
# [[Drehwinkel]]: Die Größe des Winkels, zum Beispiel <math>90^\circ</math>, <math>180^\circ</math> oder <math>270^\circ</math>.
# [[Drehrichtung]]: Die Richtung der Drehung, also im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn.

Die mathematische Bedingung für einen Punkt <math>P</math> und seinen Bildpunkt <math>P'</math> lautet:

<math>|ZP|=|ZP'|</math>

<math>\angle PZP'=\alpha</math>

Dabei ist <math>Z</math> das Drehzentrum und <math>\alpha</math> der Drehwinkel.

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== Konstruktion einer Drehung ==

Um eine Figur zu drehen, drehst Du jeden wichtigen Eckpunkt einzeln. Danach verbindest Du die Bildpunkte in derselben Reihenfolge.

# [[Drehzentrum]]: Markiere das Drehzentrum <math>Z</math>.
# [[Abstand]]: Miss den Abstand vom Drehzentrum zum Punkt, zum Beispiel <math>|ZA|</math>.
# [[Drehwinkel]]: Trage am Drehzentrum den vorgegebenen Winkel in der richtigen Drehrichtung ab.
# [[Kreislinie]]: Der Bildpunkt <math>A'</math> liegt auf der Kreislinie um <math>Z</math> mit dem Radius <math>|ZA|</math>.
# [[Bildfigur]]: Wiederhole das für alle Eckpunkte und verbinde die Bildpunkte.

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== Drehungen um besondere Winkel ==

In Klasse 5 und 6 kommen besonders häufig Drehungen um <math>90^\circ</math>, <math>180^\circ</math> und <math>270^\circ</math> vor. Eine Drehung um <math>180^\circ</math> nennt man auch [[Punktspiegelung]], wenn das Drehzentrum als Spiegelpunkt betrachtet wird. Eine Drehung um <math>360^\circ</math> bringt die Figur wieder in ihre Ausgangslage zurück.

[[Datei:Rotation illustration.png|500px|rahmenlos|zentriert]]

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= Verschiebung und Drehung im Vergleich =

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== Gemeinsamkeiten ==

Verschiebung und Drehung sind [[Kongruenzabbildung|Kongruenzabbildungen]]. Sie verändern die Lage einer Figur, aber nicht ihre Form und nicht ihre Größe. Deshalb kannst Du nach einer Verschiebung oder Drehung prüfen, ob die Seitenlängen und Winkel gleich geblieben sind.

# [[Strecke]]: Eine Strecke bleibt gleich lang.
# [[Winkel]]: Ein Winkel bleibt gleich groß.
# [[Flächeninhalt]]: Der Flächeninhalt bleibt gleich.
# [[Umfang]]: Der Umfang bleibt gleich.
# [[Kongruenz]]: Urfigur und Bildfigur sind kongruent.

{{BR}}
== Unterschiede ==

Bei einer Verschiebung bewegen sich alle Punkte in dieselbe Richtung und um dieselbe Strecke. Bei einer Drehung bewegen sich die Punkte um ein gemeinsames Drehzentrum. Die einzelnen Punkte legen dabei unterschiedlich lange Wege auf Kreislinien zurück, wenn sie unterschiedlich weit vom Drehzentrum entfernt sind.

{| class="wikitable"
! Merkmal
! Verschiebung
! Drehung
|-
| Wichtige Angabe
| Verschiebungspfeil oder Vektor
| Drehzentrum, Drehwinkel und Drehrichtung
|-
| Bewegung der Punkte
| Alle Punkte bewegen sich parallel gleich weit.
| Alle Punkte bewegen sich auf Kreislinien um das Drehzentrum.
|-
| Orientierung
| Die Figur bleibt gleich ausgerichtet.
| Die Figur wird um einen Winkel gedreht.
|-
| Typisches Werkzeug
| Lineal, Geodreieck, kariertes Papier
| Zirkel, Lineal, Geodreieck
|}

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= Arbeiten mit der MediaWiki-Extension Math =

In diesem aiMOOC werden mathematische Schreibweisen mit der [[MediaWiki-Extension Math]] dargestellt. So können Koordinaten, Winkel und Abbildungsvorschriften übersichtlich notiert werden.

Eine Verschiebung um den Vektor <math>\vec v=\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}</math> kann so geschrieben werden:

<math>P(x|y)\mapsto P'(x+a|y+b)</math>

Eine Drehung um das Zentrum <math>Z</math> mit dem Winkel <math>\alpha</math> kann so beschrieben werden:

<math>D_{Z,\alpha}(P)=P'</math>

Dabei gilt:

<math>|ZP|=|ZP'|</math>

<math>\angle PZP'=\alpha</math>

Für Klasse 5 und 6 ist besonders wichtig, dass Du die Formeln nicht auswendig aufsagen musst, sondern ihre Bedeutung verstehst: Punkte werden nach einer festen Regel auf Bildpunkte abgebildet.

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= Typische Fehler und Strategien =

{{BR}}
== Häufige Fehler bei Verschiebungen ==

Ein häufiger Fehler besteht darin, nur einen Punkt richtig zu verschieben und die übrigen Punkte nach Gefühl zu setzen. Dann wird die Bildfigur oft verzerrt. Ein anderer Fehler ist, den Verschiebungspfeil unterschiedlich lang zu übertragen.

Nutze diese Strategie: Kontrolliere bei jedem Punkt, ob der Pfeil vom Urpunkt zum Bildpunkt gleich lang, parallel und gleich gerichtet ist. Wenn das für alle Eckpunkte stimmt, ist die Verschiebung korrekt.

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== Häufige Fehler bei Drehungen ==

Bei Drehungen wird oft die Drehrichtung verwechselt. Außerdem wird manchmal der Abstand vom Drehzentrum zum Bildpunkt nicht eingehalten. Dann liegt der Bildpunkt nicht auf der richtigen Kreislinie.

Nutze diese Strategie: Prüfe zuerst die Richtung, dann den Winkel und zuletzt den Abstand. Für jeden Punkt muss gelten: Abstand zum Drehzentrum gleich, Drehwinkel richtig.

{{BR}}
= Anwendungen im Alltag =

Verschiebungen und Drehungen begegnen Dir in vielen Situationen. Ein Aufzug bewegt sich näherungsweise durch Verschiebung nach oben oder unten. Ein Schachstein wird auf dem Brett verschoben. Ein Uhrzeiger führt eine Drehung um das Zentrum der Uhr aus. Ein Karussell dreht sich um seine Mittelachse. Auch Muster auf Fliesen, Tapeten oder Stoffen nutzen Verschiebungen, Drehungen und manchmal zusätzlich [[Spiegelung|Spiegelungen]].

In der [[Informatik]] werden Figuren in Computerspielen, Zeichenprogrammen und Animationen verschoben und gedreht. In der [[Technik]] sind Drehungen wichtig bei Rädern, Zahnrädern, Robotern und Maschinen. In der [[Kunst]] entstehen durch wiederholte Verschiebungen und Drehungen Muster, Ornamente und Mandalas.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was geschieht bei einer Verschiebung mit allen Punkten einer Figur?'''
(Sie werden gleich weit in dieselbe Richtung bewegt)
(!Sie werden alle um verschiedene Winkel gedreht)
(!Sie werden an einer Achse gespiegelt)
(!Sie werden vergrößert)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Angabe brauchst Du unbedingt für eine Drehung?'''
(Drehzentrum)
(!Verschiebungspfeil)
(!Maßstab)
(!Spiegelachse)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bleibt bei einer Verschiebung erhalten?'''
(Form und Größe der Figur)
(!Nur die Lage des linken Eckpunkts)
(!Nur die Farbe der Figur)
(!Nur die Beschriftung der Figur)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie nennt man den Punkt, um den eine Figur gedreht wird?'''
(Drehzentrum)
(!Verschiebungsrichtung)
(!Bildstrecke)
(!Koordinatenursprung in jeder Aufgabe)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was beschreibt ein Verschiebungsvektor?'''
(Richtung und Länge der Verschiebung)
(!Größe eines Drehwinkels)
(!Lage einer Spiegelachse)
(!Flächeninhalt einer Figur)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage passt zu einer Drehung?'''
(Jeder Punkt bewegt sich auf einer Kreislinie um das Drehzentrum)
(!Jeder Punkt bewegt sich parallel gleich weit)
(!Jeder Punkt wird auf eine Spiegelachse geklappt)
(!Jeder Punkt bekommt neue Seitenlängen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist die Bildfigur?'''
(Die Figur nach der Bewegung)
(!Die Figur vor der Bewegung)
(!Nur der erste Eckpunkt einer Figur)
(!Nur der Verschiebungspfeil)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bedeutet kongruent?'''
(Gleich in Form und Größe)
(!Gleich in Farbe und Muster)
(!Gleich in Lage und Beschriftung)
(!Gleich in Anzahl der Aufgaben)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie schreibt man häufig den Bildpunkt zu A?'''
(A Strich)
(!A Punkt)
(!A Kreis)
(!A Linie)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist bei einer Drehung um 360 Grad richtig?'''
(Die Figur liegt wieder in ihrer Ausgangslage)
(!Die Figur wird doppelt so groß)
(!Die Figur wird gespiegelt)
(!Die Figur verschwindet)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Verschiebung || Alle Punkte gleich weit in dieselbe Richtung
|-
| Drehung || Bewegung um ein festes Zentrum
|-
| Drehzentrum || Fester Punkt der Drehbewegung
|-
| Drehwinkel || Winkel der Drehbewegung
|-
| Bildpunkt || Punkt nach der Transformation
|-
| Urfigur || Figur vor der Transformation
|-
| Kongruenz || Gleiche Form und gleiche Größe
|-
| Verschiebungsvektor || Richtung und Länge einer Verschiebung
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Verschiebung'''
| Bewegung parallel und gleich weit
|-
| '''Drehung'''
| Bewegung um ein Zentrum
|-
| '''Drehzentrum'''
| Fester Punkt beim Drehen
|-
| '''Drehwinkel'''
| Größe der Drehbewegung
|-
| '''Bildfigur'''
| Figur nach der Bewegung
|-
| '''Kongruenz'''
| Gleiche Form und Größe

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Translation || Fachwort für Verschiebung
|-
| Rotation || Fachwort für Drehung
|-
| Drehzentrum || Fester Punkt bei einer Drehung
|-
| Drehwinkel || Winkel, um den gedreht wird
|-
| Vektor || Pfeil mit Richtung und Länge
|-
| Kongruenz || Gleiche Form und gleiche Größe
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Verschiebung+und+Drehung+von+Figuren </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Bei einer Verschiebung werden alle Punkte einer Figur gleich weit in dieselbe { Richtung } bewegt. Die ursprüngliche Figur heißt { Urfigur }. Die Figur nach der Bewegung heißt { Bildfigur }. Ein Verschiebungsvektor gibt die { Länge } und die Richtung der Verschiebung an. Bei einer Drehung braucht man ein { Drehzentrum }. Außerdem muss der { Drehwinkel } bekannt sein. Jeder Punkt bewegt sich bei einer Drehung auf einer { Kreislinie } um das Zentrum. Verschiebungen und Drehungen verändern die { Größe } einer Figur nicht. Deshalb sind Urfigur und Bildfigur { kongruent }. Im Koordinatensystem kann eine Verschiebung durch Änderungen der { Koordinaten } beschrieben werden.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Verschiebung im Heft]]: Zeichne ein Dreieck auf kariertes Papier und verschiebe es um vier Kästchen nach rechts und zwei Kästchen nach oben. Beschrifte Urpunkte und Bildpunkte.
# [[Drehung entdecken]]: Suche in Deinem Alltag drei Gegenstände, die sich drehen, und beschreibe jeweils das Drehzentrum.
# [[Bildpunkte zuordnen]]: Zeichne ein Viereck und seine verschobene Bildfigur. Lass eine andere Person die passenden Punktpaare finden.
# [[Geometrische Sprache]]: Erkläre in fünf Sätzen den Unterschied zwischen einer Verschiebung und einer Drehung.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Koordinatenaufgabe]]: Wähle drei Punkte im Koordinatensystem und verschiebe sie mit dem Vektor <math>\begin{pmatrix}3\\-2\end{pmatrix}</math>. Notiere alle Bildpunkte.
# [[Drehkonstruktion]]: Zeichne ein Dreieck und drehe es um einen Punkt <math>Z</math> um <math>90^\circ</math> gegen den Uhrzeigersinn.
# [[Fehleranalyse]]: Erfinde eine falsch verschobene Figur und markiere, woran man den Fehler erkennt.
# [[Muster gestalten]]: Erstelle ein Muster, in dem dieselbe Figur mehrfach verschoben wird. Beschreibe die verwendete Verschiebung.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Kombinierte Bewegung]]: Verschiebe zuerst ein Dreieck und drehe die Bildfigur anschließend um <math>90^\circ</math>. Vergleiche Anfangsfigur und Endfigur.
# [[Konstruktionsanleitung]]: Schreibe eine genaue Anleitung, mit der jemand ohne Zeichnung eine Drehung um <math>180^\circ</math> konstruieren kann.
# [[Ornament untersuchen]]: Fotografiere oder zeichne ein Ornament und untersuche, ob darin Verschiebungen oder Drehungen vorkommen.
# [[Mathematisches Erklärvideo]]: Erstelle ein kurzes Lernvideo, in dem Du eine Verschiebung und eine Drehung an einem Beispiel erklärst.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Begründen statt Rechnen]]: Erkläre, warum eine verschobene Figur denselben Flächeninhalt wie die Urfigur hat.
# [[Vergleich von Bewegungen]]: Beschreibe an einem selbst gewählten Beispiel, woran Du erkennst, ob eine Bewegung eine Verschiebung oder eine Drehung ist.
# [[Konstruktionsprüfung]]: Du siehst eine gedrehte Figur. Entwickle eine Methode, mit der Du prüfen kannst, ob das Drehzentrum korrekt gewählt wurde.
# [[Transfer in den Alltag]]: Vergleiche die Bewegung eines Aufzugs mit der Bewegung eines Uhrzeigers und nutze dabei die Fachbegriffe Verschiebung, Drehung, Richtung, Zentrum und Winkel.
# [[Koordinaten verstehen]]: Erkläre, warum bei einer Verschiebung im Koordinatensystem bei allen Punkten dieselbe Änderung der Koordinaten auftritt.
# [[Fehler begründen]]: Eine Schülerin sagt: „Bei einer Drehung bewegen sich alle Punkte gleich weit.“ Nimm begründet Stellung zu dieser Aussage.

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für Deinen Lernnachweis erstellst Du ein kleines Portfolio mit drei Teilen. Zeichne zuerst eine korrekt verschobene Figur mit beschrifteten Urpunkten und Bildpunkten. Konstruiere danach eine Drehung mit Drehzentrum, Drehwinkel und Drehrichtung. Schreibe abschließend eine kurze Erklärung, warum beide Bildfiguren zur jeweiligen Urfigur kongruent sind. Verwende dabei die Fachbegriffe [[Verschiebung]], [[Drehung]], [[Bildpunkt]], [[Drehzentrum]], [[Drehwinkel]] und [[Kongruenz]].

<br>
<br>
{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Liste_von_Transformationen_in_der_Mathematik </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Verschiebung und Drehung von Figuren]]'''
# [[Verschiebung]]
# [[Drehung]]
# [[Geometrische Transformation]]
# [[Koordinatensystem]]
# [[Vektor]]
# [[Drehzentrum]]
# [[Drehwinkel]]
# [[Kongruenz]]
# [[Punktspiegelung]]
# [[Symmetrie]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Klasse_5-6]]
[[Kategorie:Klasse 5-6]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Verschiebung und Drehung von Figuren - aiMOOC - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt